Визначення об'єму тіл правильної геометричної форми
Особливості проведення практичного вимірювання розмірів тіл за допомогою штангенциркуля й мікрометра. Характеристика оволодіння методами наближених обчислень і визначення похибок. Опис приладів та методика вимірювання. Шкала ноніуса та штангенциркуля.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 24.01.2015 |
| Размер файла | 70,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторна робота № 1
Визначення об'єму тіл правильної геометричної форми
Мета роботи: навчитися проводити практичні вимірювання розмірів тіл за допомогою штангенциркуля й мікрометра, оволодіти методами наближених обчислень і визначення похибок.
Теоретичні відомості
Об'єм тіл правильної геометричної форми визначають зняттям вимірів за допомогою вимірювальних приладів. Отримані результати вимірювань підставляють у формули для обчислення об'єму тіл різної геометричної форми. Наприклад, для паралелепіпеда такою формулою є добуток довжин його ребер: (рис. 1), для циліндра - добуток площі його основи на висоту: (рис. 2, ).
штангенциркуль мікрометр обчислення ноніус
Рис. 1. Паралелепіпед.Рис. 2. Циліндр.
Опис приладів та методика вимірювання
Для визначення лінійних розмірів найчастіше користуються масштабною лінійкою з міліметровими позначками, за допомогою якої можна визначати лінійні розміри тіла з точністю . Для забезпечення вищої точності вимірювання (; ; ) користуються штангенциркулем і мікрометром. Одним із найважливіших конструктивних елементів цих приладів є відповідно ноніус і мікрометричний гвинт.
Ноніусом називають допоміжну лінійку, яку застосовують разом із масштабною лінійкою для відлічування десятих, двадцятих або п'ятдесятих часток міліметра. Якщо ноніус призначений для вимірювання десятих часток міліметра, то на ньому віддаль 9 або 19 поділяють на 10 рівних частин (рис. 3). Тут відстань між поділками становить 0,9 або 1,9 . Отже, різниця між однією поділкою лінійки й поділкою ноніуса становить 0,1 . Це число називається точністю ноніуса. Оскільки точність вимірювання визначається точністю ноніуса, то в цьому випадку вона дорівнює 0,1 .
Шкала ноніуса для вимірювання з точністю до 0,05 має 20 однакових поділок на довжині 19 (рис. 4). Позначка цього ноніуса, яка збігається з однією з поділок основної шкали, показує число двадцятих частин міліметра. Для визначення лінійного розміру тіла зафіксовуємо цілу кількість поділок масштабної лінійки (її вказує нульова позначка шкали ноніуса). Для визначення часток міліметра знаходимо на шкалі ноніуса ту позначку, яка найкраще збігається з будь-якою поділкою основної лінійки, і визначаємо лінійний розмір тіла за формулою
, (1)
де - кількість цілих поділок масштабної лінійки; - номер позначки шкали ноніуса, яка найкраще збігається з якоюсь поділкою масштабної лінійки.
Рис. 3. Шкала ноніуса.Рис. 4. Шкала ноніуса.
Штангенциркуль (рис. 5) складається з металевої масштабної лінійки 1, на якій нанесено поділки в міліметрах, нерухомого 2 та рухомого 3 виступів. В обоймі 4 рухомого виступу 3 є вікно, на зрізі якого нанесена шкала ноніуса 5.
Рис. 5. Штангенциркуль.
Для закріплення обойми у фіксованому положенні використовується гвинт 6. Вимірювання за допомогою штангенциркуля здійснюються в такій послідовності:
1. Вставляють вимірювану деталь між нерухомим 2 та рухомим 3 виступами, переміщуючи при цьому обойму 4 з ноніусом так, щоб деталь була легко затиснута між виступами.
2. За основною шкалою визначають ціле число міліметрів. Воно дорівнює кількості поділок основної шкали, які розміщені зліва від нульового штриха ноніуса. Наприклад, якщо "0" шкали ноніуса міститься між та поділкою міліметрової масштабної шкали, то ціле число міліметрів становить .
3. Визначають число часток міліметра . Згідно з формулою (1) вона дорівнює добутку точності ноніуса () на номер тієї поділки ноніуса, що найточніше збігається зі штрихом основної шкали:
. (2)
4. Точність ноніуса визначають, знаючи число поділок ноніуса та ціну поділки основної шкали: .
5. Вимірювану довжину знаходять, додаючи цілі й дробові частини міліметра (див. формулу (1)).
Мікрометр (рис. 6) складається з стальної скоби 1, на одному кінці якої розташована опорна п'ята 2, а на іншому - циліндрична трубка 3. Всередині трубки вздовж різьби переміщується мікрометричний гвинт із кроком , що має вимірювальну поверхню 4. До гвинта прикріплений барабан 5, по краю якого нанесено кругову шкалу, що має 50 однакових поділок. Уздовж внутрішньої трубки 3 нанесена риска, по обидва боки від якої є дві міліметрові шкали, зміщені одна відносно одної на . Під час одного повного оберту зріз барабана й відповідно вимірювальна поверхня 4 переміщуються на . Очевидно, що ціна поділки шкали барабана мікрометричного гвинта становить .
Рис. 6. Мікрометр.
Вимірювання за допомогою мікрометра виконують у такій послідовності:
1. Один кінець предмета прикладають до опорної п'яти 2, за допомогою спеціального пристрою 6 (так званої тріскачки) повертають гвинт доти, доки він не торкнеться іншого кінця предмета (чути характерний тріск).
2. Визначають число цілих і півцілих міліметрів, які відсікає край барабана.
3. Визначають число сотих часток міліметра. Для цього число, що стоїть навпроти поздовжньої риски, множать на 0,01.
4. Отримані значення цілих, півцілих і сотих часток міліметра додають і знаходять вимірювану довжину предмета.
Хід роботи
1. Визначити число поділок шкали ноніуса й обчислити похибку ноніуса.
2. Штангенциркулем виміряти довжину , ширину та товщину паралелепіпеда. Повторити вимірювання величин , , п'ять разів.
3. Обчислити об'єм паралелепіпеда за формулою
. (3)
4. Результати вимірювань і обчислень записати у табл. 1.
Таблиця 1
Результати вимірювань та обчислень
|
№ п/п |
, |
, |
, |
, |
, |
|
|
1 2 3 … |
5. Мікрометром виміряти діаметр основи та висоту циліндра. Виміри повторити п'ять разів.
6. Обчислити об'єм циліндра за формулою
(6)
7. Результати вимірювань та обчислень записати у табл. 2.
Таблиця 2
Результати вимірювань та обчислень
|
№ п/п |
, |
, |
, |
, |
|
|
1 2 3 ... |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вивчення теорії наближених обчислень і чисельних методів лінійної алгебри. Опис прямих і ітераційних методів вирішення систем лінійних рівнянь, алгоритмізація і точність наближених обчислень функції. Чисельна інтеграція звичайних диференціальних рівнянь.
лекция [103,6 K], добавлен 06.02.2014Джерела неточностей у процесі обчислень. Види наближених значень. Абсолютні та граничні похибки. Поняття значущої цифри. Зв'язок числа вірних знаків наближеного числа з його відносною помилкою. Правила округлення чисел. Оцінка відносної похибки функції.
презентация [72,0 K], добавлен 06.02.2014Кількісне визначення та вимірювання. Емерджентність як результат агрегування. Шкали найменувань, інтервалів, відношень та порядкові шкали. Аналіз шкали з абсолютним нулем і абсолютною одиницею. Емерджентність як прояв внутрішньої цілісності системи.
контрольная работа [63,1 K], добавлен 21.07.2010Особливості статистичних методів оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях. Класифікація помилок вимірювання. Математичне сподівання випадкової величини. Дисперсія як характеристика однорідності вимірювання. Метод виключення грубих помилок.
контрольная работа [145,5 K], добавлен 18.12.2010Основні правила нанесення розмірів. Рекомендації з виконання креслень. Проведення паралельних і перпендикулярних ліній. Розподіл відрізка прямої на рівні частини. Побудова і розподіл кутів. Пошук центра окружності чи дуги і визначення їхніх радіусів.
практическая работа [2,4 M], добавлен 03.03.2016Визначення понять "первісна функція", "невизначений інтеграл" та "інтегральна сума". Особливості застосування формул прямокутників, трапецій та парабол (Сімпсона). Розрахунок абсолютних похибок методів наближеного обчислення визначених інтегралів.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.08.2014Сутність інтерполяційних поліномів. Оцінка похибок інтерполяційних формул, їх застосування. Програма обчислення наближених значень функції у випадку, коли функція задана таблично, використовуючи інтерполяційні формули для рівновіддалених вузлів.
курсовая работа [956,4 K], добавлен 29.04.2011Функція двох змінних, методика визначення її головних параметрів. Поняття екстремуму функцій двох змінних, необхідні та достатні умови її існування. Особливості визначення екстремуму функції за деяких умов, які обмежують область зміни аргументів.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.10.2014Методи зведення до канонічної форми задач лінійного програмування. Визначення шляхів знаходження екстремумів функцій графічним способом. Побудова початкового опорного плану методом "північно-західного" напрямку. Складання двоїстої системи матриць.
контрольная работа [262,0 K], добавлен 08.02.2010Побудова сіткової функції при чисельному інтегруванні по заданій підінтегральній функції. Визначення формул прямокутників та трапецій; оцінка їх похибок. Використання методики інтегрування за методом трапецій для обчислення визначеного інтеграла.
презентация [617,4 K], добавлен 06.02.2014Використання методу Монтгомері як ефективний шлях багаторазового зведення за модулем. Складність операцій з многочленами та обчислення їх значень. Алгоритм Руфіні-Горнера. Визначення рекурсивного процесу для множення. Доведення алгоритму Тоома-Кука.
контрольная работа [103,8 K], добавлен 07.02.2011Вивчення наслідків порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу: припущення про незміщеність похибок, про однакову дисперсію і некорельованість похибок, про нормальний розподіл похибок та припущення про незалежність спостережень.
магистерская работа [4,7 M], добавлен 12.08.2010Методика визначення всіх коренів нелінійного рівняння різними способами: відрізка пополам, хорд, дотичних та ітерацій. Особливості та принципи застосування комп’ютерних технологій в даному процесі. Аналіз отаманих результатів і їх інтерпретація.
лабораторная работа [263,9 K], добавлен 15.12.2015Сутність методу проекціювання. Центральні та паралельні проекції. Переваги ортогонального проекціювання перед центральним та косокутним. Положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях. Закони побудови зображень.
реферат [749,6 K], добавлен 11.11.2010Поняття тригонометричного кола. Синуси та косинуси кутів, їх визначення за допомогою опущення перпендикуляру на відповідну вісь. Додатні та від'ємні кути. Градусна та радіанна міри. Перехід від градусів до радіанів та навпаки. Позначення для радіану.
презентация [319,4 K], добавлен 28.01.2012Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014Визначення опуклих і неопуклих многогранників. Будування п’ятикутної призми. Визначення площі поверхні, об’єму тетраедра, куба, октаедра, ікосаедра, додекаедра. Розгортки правильних поліедрів. Приклади багатогранників у природі ті створених руками людини.
презентация [917,8 K], добавлен 24.11.2015Визначення основних понять і вивчення методів аналізу безкінечно малих величин. Техніка диференціального і інтегрального числення і вирішення прикладних завдань. Визначення меж числової послідовності і функції аргументу. Обчислення інтегралів.
курс лекций [570,1 K], добавлен 14.03.2011Діагностика турбіни трьома основними методами — ММР, ММП, ММКПР, тобто визначення Хо для всіх випадків. Ідентифікація параметрів математичної моделі на основі авторегресії 2-го порядку для заданого часового ряду, оцінка адекватності отриманої моделі.
контрольная работа [98,3 K], добавлен 16.08.2011Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010
