Наибольший общий делитель
Особенности определения простого и составного чисел. Характеристика наибольшего общего делителя и его нахождение. Основные варианты установления алгоритмов Евклида и их применения. Усвоение детьми нового способа действий отыскания максимального дивизора.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.02.2015 |
| Размер файла | 41,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ТЕМА: Наибольший общий делитель
Школа-гимназия №30
Класс: 5
Предмет: математика
Учитель: Бекина
Бакытжамал Борамбаевна
2014-2015 учебный год
Нахождение наибольшего общего делителя
Цель урока:
1. Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на нахождение НОД чисел
2. Формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки
3. Умение работать в паре, уважая друг друга.
Ход урока:
1. Орг. момент
2. Фронтальный опрос
-_Какие натуральные числа называются простыми? Примеры.
-Какие натуральные числа называются составными? Примеры.
-Какое натуральное число не является ни простым, ни составным?
-Как определить простое или составное число?
-Любое ли составное число можно разложить на простые множители?
3. Актуализация знаний
А)Давайте вспомним алгоритм нахождения НОД
алгоритм нахождения НОД чисел методом разложения на простые множители: составной число делитель алгоритм
1. Разложить числа на простые множители.
2. Выписать в виде произведения все общие простые множители (НОД).
3. Если необходимо, найти полученное произведение.
Б)Найдите НОД (42;56) двумя способами
1 способ
D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
D (56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}
D (42; 56) = {1; 2; 7; 14}
НОД (42; 56) = 14
2 способ
42=2*3*7
56=2*2*2*7
НОД(42;56)=2*7=14
4.Самостоятельная работа
1. Сообщаю сюжетную линию урока.
В районе, где живут три поросёнка, прошёл сильный ураган и разрушил их домики. Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф решили объединиться и построить один, но прочный домик. Для этого они пригласили опытного архитектора, который помог бы им сделать проект дома. Расчёты проекта этого домика будете выполнять вы. Для того чтобы узнать какой домик является самым прочным и каким по цвету хотели видеть его поросята надо выполнить 5 заданий и выбрать соответствующий правильному ответу признак домика. Домик должен быть нарисован на листке бумаги и разукрашен
2. Ребята работают в паре, и каждая из них получает тестовые задания на карточке. Каждая пара изображает рисунок домика на отдельном листочке .Решение записывают в тетрадях.
3. Подведение итогов. Работа группы оценивается по соответствию нарисованному домику. При правильном решении должен получиться один и тот же домик
Тестовые задания.
Ш Форма и цвет дома:
Найдите НОД(40;68)=
а) 2- квадратная, серый; в) 1 - прямоугольная, серый;
б) 8 - квадратная, коричневый; г) 4- прямоугольная, коричневый
Ш Крыша дома и её цвет:
Разложите на простые множители 660
а) 2*3*110- полукруглая, оранжевый; в) 2*3*2*2*3*5- треугольная, оранжевый;
б) 2*2*3*5*11 - треугольная, красный; г)6*10*11 -полукруглая, красный
Ш Форма окон, их количество и цвет:
Выпишите из ряда чисел 120,142,170,189,272,312,405,512 делящиеся на 3
а) 120,189,312,405-круглая, два, жёлтый ;
б)120,189,405 -прямоугольная, два, голубой
в)120,189,272,405 - треугольная, три, жёлтый
г)120,189,272,312,405 - овальная, три, голубой
Ш Расположение трубы и её цвет:
Какие из чисел 2,6,12,15,24 являются делителями числа 84?
а) 2 - слева, зеленый;
в)2,6 - справа и слева, чёрный;
б)2,6,12 - справа, черный;
г)2,6,12,24 - трубы нет.
Ш Форма двери, её расположение и цвет:
Найдите НОД (220:400)=
а) 10 - прямоугольник, справа, зеленый;
б)20 - округлённый прямоугольник, слева, голубой;
5.Физ .минутка
Истинное ли утверждение:
1. “ наименьшим простым числом является число 2” (истинное).
2. “НОД чисел 6 и 4 является 1” (ложь).
3. “2 является делителем 10» (истина).
4. “Самое маленькое двузначное составное число 11” (ложь).
2 и 4 - Нет (руки в стороны); 1 и 3 - Да (руки вверх).
6.Усвоение детьми нового способа действия нахождения НОДа чисел
1) Число 140 делится на 14, значит НОД (140; 14) = 14
- Какой вывод вы можете сделать?
6. Алгоритм Евклида
Учитель: изученный способ отыскания НОД(а, в) прост, понятен и удобен, но у него есть существенный недостаток: если данные числа велики, да еще не очень легко раскладываются на множители, то задача отыскания НОД(а, в) становится довольно трудной. К тому же может оказаться, что, основательно потрудившись, мы убедимся, что НОД(а, в)=1 и вроде вся работа проделана зря.
Евклид нашел замечательный способ отыскания НОД(а,в) без какой бы то ни было предварительной обработки чисел.
Познакомимся с алгоритмом Евклида.
2) Описание алгоритма нахождения НОД вычитанием (Алгоритм Евклида)
Из большего числа вычитаем меньшее.
Если получается 0, то значит, что числа равны друг другу и являются НОД (следует выйти из цикла).
Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат вычитания.
Переходим к пункту 1.
Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0 Конец: НОД - это уменьшаемое или вычитаемое. НОД (30, 18) = 6
6. Подведение итога урока Д/З подготовить реферат на тему «Евклид» №302№304
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расширенный алгоритм Евклида, его использование для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления. Математическая проблема календаря. Евклидовы кольца - аналоги чисел Фибоначчи в кольце многочленов, их свойства.
реферат [571,1 K], добавлен 25.09.2009Свойства делимости целых чисел в алгебре. Особенности деления с остатком. Основные свойства простых и составных чисел. Признаки делимости на ряд чисел. Понятия и способы вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).
лекция [268,6 K], добавлен 07.05.2013Определение понятия множества как совокупности некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку. Классификация операций над множествами. Принципы взаимно однозначного соответствия. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего кратного.
презентация [249,6 K], добавлен 24.09.2011История арифметики остатков. Понятие остатка, наибольшего общего делителя, расширенного алгоритма Евклида и применение его для решения линейных диофантовых уравнений. Алгебраический подход к делимости в кольцах и разложение чисел в цепные дроби.
дипломная работа [466,7 K], добавлен 23.08.2009Полное исследование функции с помощью производных, построение графика функции, нахождение ее наибольшего и наименьшего значения на отрезке. Методика вычисления неопределенных и определенных интегралов. Нахождение общего решения дифференциального уравнения
контрольная работа [133,4 K], добавлен 26.02.2012Теория высшей алгебры в решении задач элементарной математики. Программы для нахождения частного и остатка при делении многочленов, наибольшего общего делителя двух многочленов, производной многочлена; разложения многочленов на кратные множители.
дипломная работа [462,8 K], добавлен 09.01.2009Делимость в кольце чисел гаусса. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики. Простые числа гаусса. Применение чисел гаусса.
дипломная работа [209,2 K], добавлен 08.08.2007Доказательства существования иррациональных чисел. Арифметический подход Евклида к множеству иррациональных чисел. Рассуждения Дедекинда о непрерывности области вещественных чисел, неявном понятии точной верхней грани. Анализ бесконечно малых величин.
реферат [1,9 M], добавлен 08.05.2012Эйлеровы цепи и циклы, теоремы. Алгоритм построения эйлерова цикла. Обоснование алгоритма. Нахождение кратчайших путей в графе. Алгоритм Форда отыскания кратчайшего пути. Задача отыскания кратчайших расстояний между всеми парами вершин. Алгоритм Флойда.
реферат [108,4 K], добавлен 01.12.2008Определение собственного вектора матрицы как результата применения линейного преобразования, задаваемого матрицей (умножения вектора на собственное число). Перечень основных действий и описание структурной схемы алгоритма метода Леверрье-Фаддеева.
презентация [55,2 K], добавлен 06.12.2011Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.
методичка [693,0 K], добавлен 21.12.2011Поиски и доказательства простоты чисел Мерсенна. Окончание простых чисел Мерсенна на цифру 1 и 7. Вопрос сужения диапазона поиска. Эффективный алгоритм Миллера-Рабина. Разделение алгоритмов на вероятностные и детерминированные. Числа джойнт ряда.
статья [127,5 K], добавлен 28.03.2012Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.
контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015Первоначальные элементы математики. Свойства натуральных чисел. Понятие теории чисел. Общие свойства сравнений и алгебраических уравнений. Арифметические действия со сравнениями. Основные законы арифметики. Проверка результатов арифметических действий.
курсовая работа [200,4 K], добавлен 15.05.2015Понятие матрицы и ее основные элементы. Пример нахождения ее ранга путем приведения к ступенчатому виду. Описание действий над матрицами. Разбор умножения их на примере. Особенности алгебраического дополнения. Алгоритм определения обратной матрицы.
презентация [617,0 K], добавлен 15.09.2014Общая характеристика графов с нестандартными достижимостями, их применение. Особенности задания, представления и разработки алгоритмов решения задач на таких графах. Описание нового класса динамических графов, программной реализации полученных алгоритмов.
реферат [220,4 K], добавлен 22.11.2010Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 05.10.2010Порядковые определения. Топологические определения. Вполне упорядоченные множества и их свойства. Конечные цепи и их порядковые типы. Порядковый тип. Свойства ординальных чисел. Пространство ординальных чисел W(1) и его свойства.
дипломная работа [136,4 K], добавлен 08.08.2007Ознакомление с записью чисел в алфавитной системе счисления. Особенности установления числовых значений букв у славянских народов. Рассмотрение записи больших чисел в славянской системе счисления. Обозначение "тем", "легионов", "леордов" и "колод".
презентация [1,0 M], добавлен 30.09.2012Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006
