Исследование устойчивости
Дифференциальное уравнение с использованием преобразования Лапласа, построение графика. Передаточная функция объекта по уравнениям входного и выходного сигнала. Операторная форма с учетом нулевых начальных условий. Критерии устойчивости Гурвица.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2015 |
| Размер файла | 81,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации Невинномысский технологический институт
Филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северокавказский федеральный университет»
Кафедра информационных систем, электропривода и автоматики
Контрольная работа
Студента 5 курса группа н-ист-сз101:
Заикина Марина Викторовна
Руководитель работы:
Лубенцова Е.В.
Невинномысск 2015
Задача 1
дифференциальный уравнение лаплас гурвиц
Решить дифференциальное уравнение с использованием преобразования Лапласа и построить график решения y(t). Начальные условия нулевые. Дифференциальное уравнение: .
Решение:
Операторная форма с учетом нулевых начальных условий:
Применим приемы разложения:
Для определения коэффициентов имеем тождество:
Из которого находим a=1, b=-1,
Далее строим график (рисунок 1):
Рисунок 1. График решений
Задача 2
Найти передаточную функцию объекта, дифференциальное:
.
Решение:
Операторная форма:
Ответ: .
Задача 3
Найти передаточную функцию объекта по уравнениям входного и выходного сигнала x(t) и y(t), которые приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Номер варианта |
Уравнение входного сигнала x(t) |
Уравнение выходного сигнала y(t) |
|
|
4 |
E-t |
Используя формулы таблицы изображений находим:
По определению передаточной функции будем иметь:
Ответ: .
Задача 4
С помощью критерия устойчивости Гурвица исследовать устойчивость системы, уравнение:
.
Решение:
Операторная форма уравнения:
Характеристическое уравнение будет иметь вид:
Все коэффициенты положительные. Проверим знак минора:
|
?1= |
?1=3>0; |
|
|
?2= |
?2= |
Ответ: рассматриваемая Сау неустойчива, так как ?1 и ?2 ,больше нуля.
Задача 5
С помощью критерия устойчивости Рауса исследовать устойчивость системы, уравнение:
.
Решение:
Характеристическое уравнение имеет вид:
Заполним таблицу Рауса:
Таблица 1. таблица Рауса
|
№ строки |
№ столбца |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 |
3 |
3 |
2 |
0 |
|
|
2 |
2 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
1,5 |
2 |
0 |
0 |
|
|
4 |
-1,7 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
2 |
0 |
0 |
0 |
Вычисления:
Ответ: рассматриваемая Сау неустойчива, так ка в первом столбце есть отрицательное число.
Задача 6
С помощью критерия устойчивости Михайлова исследовать устойчивость системы, уравнение:
.
Решение:
Составим характеристическое уравнение:
Уравнение характеристической кривой:
,
Вычисления сводим в таблицу:
Таблица 2. Значения точек координат годографа Михайлова
|
Щ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
? |
|
|
U(щ) |
1 |
1 |
25 |
145 |
481 |
1201 |
2521 |
4705 |
8065 |
12961 |
19801 |
+? |
|
|
V(щ) |
0 |
0 |
-6 |
-24 |
-60 |
-120 |
-210 |
-336 |
-504 |
-720 |
-990 |
-? |
Годограф Михайлова (рисунок 2):
Ответ: рассматриваемая Сау не устойчива, так как годограф пошел по часовой стрелке.
Список используемой литературы
1. Дорф Р. Современные системы управления / р. Дорф, р. Бишоп - м.: лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.
2. ГОСТ Р. 7.0.5-2008. Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления - взамен ГОСТ 7.1-84, ГОСТ 7.16-79, ГОСТ 7.18-79, ГОСТ 7.34-81, ГОСТ 7.40-82, ГОСТ 7.1-2003. - Минск: Совет по стандартизации, метрологии и сертификации; м.: изд-во стандартов, 2008. 62 с.
3. Коломийцева М.Б. основы теории импульсных и цифровых систем: учеб. Пособие / Коломийцева М.Б, В.М. Бенден, Т.В. Ягодкина.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка для заданной электрической цепи. Применение преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях. Решение уравнения операторным методом. Построение частотных характеристик цепи. Ее динамика.
курсовая работа [721,0 K], добавлен 27.05.2008Прямое, обратное, двустороннее и дискретное преобразование Лапласа. Применение преобразования Лапласа. Прямое и обратное преобразования Лапласа некоторых функций. Связь с другими преобразованиями. Преобразование Лапласа по энергии и по координатам.
реферат [674,0 K], добавлен 26.11.2010Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [592,7 K], добавлен 06.09.2015Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Нахождение матрицы. Исследование функции и построение ее графика. Определение площади фигуры, ограниченной прямой и параболой.
контрольная работа [209,0 K], добавлен 14.03.2017Нахождение особых точек уравнений, определение их типов, построение фазовых траекторий в окрестности каждой особой точки. Исследование циклических траекторий на изохронность, устойчивости нулевого решения, доказывание существования циклов в уравнениях.
контрольная работа [457,9 K], добавлен 23.09.2010Особенности применения функций Ляпунова для исследования устойчивости различных дифференциальных уравнений и систем. Алгоритм и листинг программы определения устойчивости матрицы на основе использования метода Раусса-Гурвица в среде моделирования Matlab.
реферат [403,7 K], добавлен 23.10.2014Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Дифференциальное уравнение с начальными данными. Свойства предельных множеств автономных систем. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Вопрос о сходимости ряда. Предельные множества траекторий автономных систем, состоящие из целых траекторий.
реферат [1,1 M], добавлен 12.12.2012Появление понятия функций Ляпунова. Развитие теории устойчивости движения. Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных уравнений. Методы построения функций Ляпунова, продолжимость решений уравнений третьего порядка.
дипломная работа [543,4 K], добавлен 29.01.2010Изложение теории бесселевых функций, их приложения к уравнениям математической физики. Виды цилиндрических функций. Применение бесселевых функций в математической физике на примере некоторых задач. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.
дипломная работа [226,4 K], добавлен 09.10.2011Дифференциальное уравнение первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения. Теория устойчивости Ляпунова.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 11.04.2009Определение гипергеометрического ряда, свойства его функции и представление уравнения. Дифференциальное уравнение для вырожденной гипергеометрической функции и его интегралы. Представление различных функций через вырожденные гипергеометрические функции.
курсовая работа [470,9 K], добавлен 27.11.2010Пьер-Симон Лаплас - выдающийся французский математик, физик и астроном, один из создателей теории вероятностей. Уравнение Лапласа в двумерном пространстве. Способы трехмерного уравнения Лапласа. Особенности решения задачи Дирихле в круге методом Фурье.
курсовая работа [271,8 K], добавлен 14.06.2011Электрические цепи, описывающие их величины. Процесс распространения тепла. Построение ортогонального семейства кривых. Уравнение химической кинетики, скорость реакции. Закон реактивного движения. Форма равновесия жидкости во вращающемся сосуде.
курсовая работа [951,1 K], добавлен 24.11.2014Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
контрольная работа [75,5 K], добавлен 19.08.2009Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры. Методы построения графика функции. Предел и непрерывность функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Определители и системы уравнений. Построение прямой и плоскости в пространстве.
методичка [1,0 M], добавлен 24.08.2009Особенности решения разностного уравнения 2-го порядка векторно-матричным способом с использованием Z-преобразования. Анализ этапов проектирования аналогового фильтра-прототипа, отвечающего требованию обработки сигнала и заданной частоте среза (100Гц).
контрольная работа [1,1 M], добавлен 07.08.2013Моделирование входного заданного сигнала, построение графика, амплитудного и фазового спектра. Моделирование шума с законом распределения вероятностей Рэлея, оценка дисперсии отсчетов шума и проверка адекватности модели шума по критерию Пирсона.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 25.11.2011- Основы вычислительной математики и использование системы Mathcad 14 для решения вычислительных задач
Методы, используемые при работе с матрицами, системами нелинейных и дифференциальных уравнений. Вычисление определенных интегралов. Нахождение экстремумов функции. Преобразования Фурье и Лапласа. Способы решения вычислительных задач с помощью Mathcad.
учебное пособие [1,6 M], добавлен 15.12.2013 Основные формулы, используемые в исследовании. Определение стохастической устойчивости и структура соответствующих уравнений. Применение второго метода Ляпунова. Скалярные уравнения n-го порядка. Анализ устойчивости по вероятности движений спутника.
курсовая работа [235,6 K], добавлен 21.02.2016
