Математическое ожидание и случайные величины
Среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины. Построение графиков интегральной и дифференциальной функции распределения. Порядок расчета математического ожидания и дисперсии. Определение вероятности возможных значений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.02.2015 |
| Размер файла | 140,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
Задание 1
Найти:
1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по данному закону ее распределения (в первой строке указаны возможные значения xi, во второй строке - вероятности возможных значений pi):
|
xi |
21 |
25 |
32 |
40 |
50 |
|
|
pi |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
Решение
Математическое ожидание находим по формуле
m = ?xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 21*0.1 + 25*0.2 + 32*0.3 + 40*0.2 + 50*0.2 = 34,7
Дисперсию находим по формуле
d = ?x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 212*0.1 + 252*0.2 + 322*0.3 + 402*0.2 + 502*0.2 - 34,72 = 92,21
Среднее квадратическое отклонение у(x).
= 5,83
= 9,6
Ответ: 1) 34,7; 2) 92,21; 3) 9,6.
Задание 2
Случайная величина Х интегральной функцией распределения F(Х)
Требуется:
1) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности).
2) найти математическое ожидание и дисперсию Х.
3) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.
F (X) =
Решение
1) = F(X) =
2) М(х) =
М(х2) =
D(x)=M(x2)-[M(x)]2=2-
3) построить графики функций F (x) и f (x):
Задание 3
Заданы математическое ожидание а = 12 и среднее квадратическое отклонение у = 5 нормально распределенной случайной величины Х.
Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащие интервалу (б; в);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» окажется меньше д.
|
а |
у |
б |
в |
д |
|
|
12 |
5 |
12 |
22 |
10 |
Решение
1) воспользуемся формулой:
По таблице значений функции Лапласа:
Искомая вероятность попадания нормального распределения случайной величины в интервал (12;22) равна:
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» окажется меньше д = 10, равна
Ответ: 1); 2)
Задание 4
Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно трем.
Найти вероятность того, что за 4 часа в порт зайдут: 1) 6 кораблей; 2) менее 6 кораблей; 3) не менее 6 кораблей. Предполагается, что поток кораблей - простейший.
Решение
1. По условию л=4, t=2, к=6. Воспользуемся формулой:
Подставив данные, получим:
2. Найдем вероятность того, что за 4чв порт зайдут менее шести кораблей, т. е. ни одного корабля, или один корабль, или два корабля,…. или пять кораблей. Поскольку эти события несовместны, применима теорема сложения:
3. Найдем вероятность того, что за 4чв порт зайдут не менее шести кораблей, так как событие "зашли менее шести кораблей" и "зашли не менее шести кораблей" - противоположные, то сумма вероятностей этих событий равна единице:
P4(к<6)+P2(к?6)=1.
Отсюда:
P4(к?6)=1-P2(к<6)=1-[P4(0)+P4(1)+P4(2)]=
=1-0,02=0,98.
Так как полученная вероятность весьма близка к единице, полученный результат можно истолковать так: почти достоверно, что за 4часазайдут в порт не менее шести кораблей.
Задание 5
Среднее число вызовов, поступивших на АТС в 1 мин., равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: 1) 6 вызовов; 2) менее шести вызовов; 3) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов - простейший.
Решение
1. По условию л=4, t=2, к=6. Воспользуемся формулой:
Подставив данные, получим:
2. Найдем вероятность того, что за 2 мин поступит менее шести вызовов, т. е. ни одного вызова, или один вызов, или два вызова,…. или пять вызовов. Поскольку эти события несовместны, применима теорема сложения:
3. Найдем вероятность того, что за 2 мин поступит не менее шести вызовов, так как событие "поступило менее шести вызовов" и "поступило не менее шести вызовов" - противоположные, то сумма вероятностей этих событий равна единице:
P2(к<6)+P2(к?6)=1.
Отсюда:
P2(к?6)=1-P2(к<6)=1-[P2(0)+P2(1)+P2(2)]=1-0,06 =0,94.
Так как полученная вероятность весьма близка к единице, полученный результат можно истолковать так: почти достоверно, что за 2 мин поступит не менее шести вызовов.
интегральный дисперсия дискретный вероятность математический
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Определение дифференциальной функции распределения f(x)=F'(x) и математического ожидания случайной величины Х. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа. Составление уравнения прямой линии регрессии. Определение оптимального плана перевозок.
контрольная работа [149,6 K], добавлен 12.11.2012Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины. Сингулярные случайные величины. Математическое ожидание случайной величины. Неравенство Чебышева. Моменты, кумулянты и характеристическая функция.
реферат [244,6 K], добавлен 03.12.2007Среднее арифметическое (математическое ожидание). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии. Законы распределения. Построение гистограммы. Критерий Пирсона. Доверительный интервал.
курсовая работа [327,1 K], добавлен 29.03.2013Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин.
лекция [285,3 K], добавлен 17.12.2010Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.
курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013
