Математичні моделі сигналу зі стохастичними зсувами спектру та методи його ефективного виявлення

Отримано методи, алгоритми та програми екстремальної адаптації пристроїв до сигналу з розсіяним спектром та його ефективне виявлення з відношенням сигнал/шум меншим на (0,5-1) дБ у порівнянні з локально-оптимальними методами. Розпаралеленням зменшено у 2 рази степінь поліноміальної складності обчислень. Результати роботи верифіковано для радіосигналів з псевдовипадковими стрибками несучої частоти.

Ключові слова: сигнал, стохастичний зсув, спектр, аналогово-цифрове перетворення, математична модель, цифровий спектральний аналіз, ефективне виявлення.

Аннотация

Яворский Б.И. Математические модели сигнала со стохастическими сдвигами спектра и методы его эффективного обнаружения.- Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы.- Национальный университет "Львовская политехника", Львов, 2007.

Диссертация посвящена решению научно-технической проблемы усовершенствования математических моделей сигнала со стохастическими сдвигами спектра для разработки вычислительных методов его оперативного и достоверного обнаружения ограниченным составом средств.

Разработаны новые математические модели аналогово-цифрового преобразования (АЦП) сигнала. Получен базис из собственных функций оператора с корреляционным ядром - автокорреляционной функцией сигнала.

Получены выражения функционала отношения правдоподобия, статистики обнаружения и его характеристик. Путем определения корреляционных функций как периодических в этих выражениях учтены сдвиги спектра.

Экспериментально установлена периодичность корреляционной функции радиосигнала со скачкообразным изменением несущей частоты и приспособлены известные метрологические нормы на результат его спектрального анализа. Определена индикаторная функция и разработаны методы индексации стационарных компонент АЦП сигналов и их спектральных компонент, установлены экстремальные свойства их вариаций.

Получены метод, алгоритмы и программы экстремальной адаптации устройств к сигналу со стохастическими сдвигами спектра и его эффективное обнаружение при отношении сигнал/шум на (0,5-1) дБ меньшем по сравнению с локально-оптимальными методами. Распараллеливанием получена меньшая в 2 раза степень полиномиальной сложности вычислений. Результаты работы верифицированы для радиосигналов со скачками несущей частоты.

Ключевые слова: сигнал, стохастический сдвиг, спектр, аналогово-цифровое преобразование, математическая модель, цифровой спектральный анализ, эффективное обнаружение.

математичний спектральний модель

Summary

Yavorskyy B.I. Mathematical models of a signal with stochastic shifts of the spectrum and methods for its effective detection. - Manuscript.

A dissertation for the doctor of technical science scientific degree in the specialty 01.05.02 - Mathematical modeling and calculation methods.- Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2007.

The Dissertation is devoted for resolving of scientific and technical problem in mathematical models of signal with stochastic shifts of the spectrum (named after low probability of interception, or, LPI) for developing of computational methods of its effective (mean high speed and confidence at limit resources) optimal detection in a noise.

By analyses and classification of famous methods of effective signal detection was established the main properties for signal autocorrelation function estimate to have representation in the linear form.

Was did validation for using an energy theory of signals and systems (named ETSS) is dealing with like of this non-stationary processes for succeed a spectrum with an entire frequency band by a real-time analog-to-digital conversion (ADC) and a Fourier transform computation.

The essence of the given work consists for gain of a digital spectrum for statement a likelihood ratio functional and estimate of detection and fault probabilities. A new linear model of an ADC of received signal has developed. By Volterra functional series, generalized delta-functions, indicators, and stochastic integrals the energy theory of signals and systems have grounded for the ADC spectral representation of the radio signal with a stochastically shifted spectrum. Decomposition of the digitized radio signal on fundamental and no stationary stochastic, harmonizable components has been obtained. Their correlation properties were taking into account.

The autocorrelation function was used for determining the bases of the spectral representation. It was putting on as a periodic one. Stochastic properties of the ADC of the radiosignal with the spread spectrum with such autocorrelation function had a consequence for using a Hilbert space over Hilbert space as a very common one. Reproducing kernel Hilbert space with the correlation function as a kernel was a domain for models developing. Non-unitary but Hermit conjunction of the correlation kernel was founded by a rigged Hilbert space. Appropriate norms with the energy and the mean power interpretation were used and time dependence inner products were considered. Basis for spectral representation of the ADC of radio signal was build.

Equations for likelihood ratio, statistic of detection and characteristics were obtained. Definition of the autocorrelation function by weakly periodic had gave property to taken into account spread spectrum parameters. On the experimental base a periodically correlation for a case of a frequency hopped signal had considered and famous metrology norms were approved for its spectral analysis. Ergodicity conditions for stochastic components and a test-signal of a digitized frequency hopped signal with unknown parameters have been established. Their spectral characteristics were determined and classified. An indication function was defined and a method for indicate of stationary components of ADC radio signals with stochastic shifted spectrum was considered as well as extreme properties of their spectra variations. An extreme adaptation method, algorithms and programs of extreme adaptation devices to spread spectrum signal and its quick, optimal and confidence detection had obtained.

The signal to noise ratio had been less on (0.5-1) dB being compared with locally-optimal methods. It was obtained parallelism of computations and less in 2 times their polynomial complexity. Software for computing models of mixtures of frequency hopped signals and Gaussian white noise, their ADC, preliminary digital processing, and Fourier transform, the ADC and Fourier transform adaptations, statistics and characteristics of detection and appropriate graphical interface are presented. Confidence of results was approved by extreme digital information measuring systems (named after ELINT) have been developed for space, environment, communication and medicine explorations and applied for appropriate ELINT systems. It is working in systems of operative detection in radio waves of spread spectrum signals are produced by radio communication, control, location, etc. systems are being under manufacturing or intelligence.

Key words: signal, stochastic shift, spectrum, analog-digital conversion, mathematical model, digital spectral analysis, effective detection.

Размещено на Allbest.ru