Вероятность наступления события
Логическая сумма несовместных событий. Произведение вероятностей для независимых событий. Вероятность появления бездефектной детали. График функции распределения. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение случайной величины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.03.2015 |
| Размер файла | 163,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
вероятность математический дисперсия квадратичный
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающие устройства. Вероятность того, что сработает первое устройство, сработает равна 0,8, второе - 0,85, третье - 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) хотя бы одно устройство
б) только два устройства
в) все три устройства
Решение
Вероятность, того что сработают устройства:
р1 = 0,8
р2 = 0,85
р3 = 0,9
найдем вероятности, что устройства не сработают
q1 = 1 - p1 = 1 - 0.8 = 0,2.
q2 = 1 - p2 = 1 - 0.85 = 0.15.
q3 = 1 - p3 = 1 - 0.9 = 0.1.
а) событие В = "хотя бы одно устройство сработает" противоположно событию С = "ни одно устройство сработает", то есть суммы вероятностей этих событий = 1
Р(В) + Р(С) = 1
Р(С) = 1 - q1 * q2 * q3 = 1 - 0.2*0.15*0.1 = 0.981
б) событие А = "только два устройства сработают " сложное и может быть представлено в виде логической суммы таких несовместных событий
А1 = не сработает 1 устройство, а 2-ое и 3-ое сработают
А2 = не сработает 2 устройство, а 1-ое и 3-ое сработают
А3 = не сработает 3 устройство, а 2-ое и 1-ое сработают
А = А1 + А2 + А3,
где "+" логическое ИЛИ вероятность каждого из событий Аi найдем по теореме о произведении вероятностей для независимых событий
Р(А1) = q1 * p2 * p3 = 0.2 *0.85*0.9 = 0.153
Р(А2) = p1 * q2 * p3 = 0.8 *0.15*0.9 = 0.108
Р(А3) = p1 * p2 * q3 = 0.8 *0.85*0.1 = 0.068
по теореме о сложении вероятностей несовместных событий получим
Р(А) = Р(А1) + Р(А2) + Р(А3) = 0.153+0.108+0.068= 0.329
в) событие D = "три устройства сработают "
P(D) = p1*p2*p3 = 0.8*0.85*0.9 = 0.612
Задание 2
Цех изготавливает детали, каждая из которых с вероятностью 0,02 имеет дефект. Каково должно быть количество наудачу отобрано деталей, чтобы вероятность встретить хотя бы одну дефектную деталь была не менее 0,95?
Решение:
Примем:
вероятность появления, бездефектной детали p = (1-0.02) = 0.98
вероятность появления дефектной детали q = 0.02
Используем формулу
По условию задачи требуется найти минимальное число n, для которого выполнялось бы неравенство:
Pn(k=0)= C10*pn*q0= 1*0.98n*0.020=0.95
Прологарифмируем обе части полученного неравенства:
n*ln(0.98) = ln (0.95)
n = 2.53 nmin = 3
Задание 3
Построить график функции распределения, а также найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х, заданной закон распределения.
Х1 =1 р1 =0.3
Х2 =2 р2 =0.6
Х3 =3 р3 =0.1
Решение:
Функция распределения:
F(x) = 0 при x ? 1
0.3 при 1<х ? 2
0.9 при 2 < х ? 3
1.0 при x > 3
Математическое ожидание находим по формуле
m = ?xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 1*0.3 + 2*0.6 + 3*0.1 = 1.8
Дисперсию находим по формуле
d = ?x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 12*0.3 + 22*0.6 + 32*0.1 - 1.82 = 0.3+2.4+0.9 - 3.24= 0.36
Среднее квадратическое отклонение у(x).
у(x) = v(D[X]) = v0.36 = 0.6
Задание 4
По известной функции плотности f(x) распределения случайной величины Х найти функцию распределения F(x)
Определим постоянную
Найдем вероятности
Функция распределения
Задание 5
Известны математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задание 6
Дано плотность распределения вероятностей f(x,y) двумерной случайного вектора Z=(X,Y)
Константа нормировки с
Безусловные плотности распределения компонент X,Y
Центры рассеяния ( mX, mY) и дисперсии DX, DY
Коэффициент корреляции rXY
Условное математическое ожидание компоненты X,Y
Определить вероятность
Определить функцию и плотность распределения случайной величины
U = X + Y
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Примеры пространства элементарных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий. Функция распределения F(x,y) системы случайных величин. Расчет математического ожидания и дисперсии. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [178,1 K], добавлен 15.06.2012Вероятность появления события в серии из независимых испытаний. Закон распределения дискретной случайной, интегральной, дифференциальной, имперической функции распределения, математическое ожидание, дисперсия, и среднее квадратическое отклонение.
контрольная работа [397,9 K], добавлен 15.11.2010Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010Операция объединения множеств. Перестановки без повторений, правило произведения. Вероятности извлечения предмета из урны. Вероятность наивероятнейшего числа попаданий в десятку. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 23.09.2011Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Формулировка и доказательство теоремы о сложении вероятностей двух несовместных событий. Следствие теоремы в случае, когда события составляют полную группу несовместных событий, и в случае противоположных событий. Примеры вычисления вероятности событий.
презентация [77,5 K], добавлен 01.11.2013Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Среднее арифметическое (математическое ожидание). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии. Законы распределения. Построение гистограммы. Критерий Пирсона. Доверительный интервал.
курсовая работа [327,1 K], добавлен 29.03.2013Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Закон распределения случайной величины Х, функция распределения и формулы основных числовых характеристик: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Построение полигона частот и составление эмпирической функции распределения.
контрольная работа [36,5 K], добавлен 14.11.2010Пространство элементарных событий, совместные и несовместные события, поиск их вероятности. Функция распределения системы случайных величин. Числовые характеристики системы: математическое ожидание и дисперсия. Оценка закона генеральной совокупности.
задача [73,6 K], добавлен 15.06.2012Понятие непрерывной случайной величины, её значения на числовых промежутках. Определение закона распределения, его функции. Плотность распределения числовых характеристик вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
лекция [575,9 K], добавлен 17.08.2015Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Возможные варианты расчета вероятности событий. Выборочное пространство и события, их взаимосвязь. Общее правило сложения вероятностей. Законы распределения дискретных случайных величин, их математическое ожидание. Свойства биномиального распределения.
презентация [1,4 M], добавлен 19.07.2015
