Основные функции алгебры логики
Анализ схемы, реализующей логическое отрицание. Особенность инверсии дизъюнкции и конъюнкции в алгебре логики. Характеристика функций Шеффера и Пирса. Формирование законов склеивания и поглощения. Основные приоритеты выполнения последовательных операций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2015 |
| Размер файла | 20,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Карагандинский государственный технический университет
Кафедра ИТБ
Лабораторная работа
По дисциплине: « Математика»
Тема: Булева алгебра. Логические операции, формулы и их преобразования
Выполнил:
студент группы БЖД -14-2
Канат А. Ж.
Принял: преподаватель
Горбатова Л.В.
Караганда - 2014
Краткие сведения из теории
Рассмотрим основные функции алгебры логики.
1. Логическое отрицание (инверсия) обозначается чертой над аргументом. Это функция одной переменной:
f(x) = x; 0 =1; 1=0.
Схема, реализующая логическое отрицание, называется логическим элементом НЕ.
Графическое обозначение элемента:
Размещено на http://www.allbest.ru/
2. Логическое сложение (дизъюнкция). Это функция нескольких переменных. Функция обозначается следующим образом:
f(x1,x2) = x1 V x2 V x3…
Для двух переменных таблица истинности имеет вид:
Условное графическое обозначение схемы ИЛИ
Размещено на http://www.allbest.ru/
3. Логическое умножение (конъюнкция). Это функция нескольких переменных. Функция обозначается следующим образом:
f(x1x2) = x1 /\ x2 /\ х3 …
Функция определяется следующей таблицей истинности для двух переменных. логический отрицание инверсия дизъюнкция
x1 x2 f(x1x2)
Условное графическое обозначение схемы И
4. Функция Шеффера - реализует умножение с отрицанием. Определяется для двух переменных следующей таблицей истинности. Это функция нескольких переменных:
Функция имеет вид:
f(x1x2) = x1x2 = x1 /\ x2
Условное графическое обозначение схемы И-НЕ
Размещено на http://www.allbest.ru/
5. Функция Пирса реализует логическое сложение с отрицанием. Определяется следующей таблицей истинности для двух переменных
x1 x2 f(x1x2)
Функция имеет вид:
f(x1x2) = x1 x2 = x1 x2
Условное графическое обозначение схемы ИЛИ-НЕ
Размещено на http://www.allbest.ru/
Функции дизъюнкции и конъюнкции могут быть не только функциями двух переменных. В общем случае произвольного числа аргументов.
6. Сложение по mod 2. Выполняет логическую операцию XOR. Это функция нескольких переменных и определяется следующей таблицей истинности для двух переменных:
Функция имеет вид Y =x1 x2
Условное графическое обозначение элемента исключающее ИЛИ.
Основные законы алгебры логики
1. Переместительный закон. Коммутативность (лат. - менять, переменять).
X1 X2 = X2 X1 X1 X2 = X2 X1
2. Сочетательный закон. Ассоциативность (лат. - соединять).
X1 (X2 X3) = (X1 X2) X3
X1 (X2 X3) = (X1 X2) X3
3. Распределительный закон. Дистрибутивность.
X1 (X2 X3) = (X1 X2) (X1 X3)
X1 (X2 X3) = (X1 X3) (X1 X3)
4. Закон поглощения.
X1 (X1 X2) = X1 X1 (X1 X2) = X1
5. Закон склеивания.
X1X2 X1X2 = X1 (X1 X2)(X1 X2) = X1
6. Правило де Моргана.
X1 X2 X3 = X1 X2 X3; X1X2X3 = X1 X2 X3
Выполнение логических операций производится в соответствии с приоритетами. В таблице представлены приоритеты выполнения логических операций.
|
приоритет |
операция |
|
|
1 2 3 4 |
инверсия конъюнкция дизъюнкция сложение по mod 2 |
3 вариант
1 задание
|
X1 |
X2 |
X3 |
Y3 |
|
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
1 0 1 1 1 0 1 0 |
Y=(X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3) = (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/( X1/\X3)\/(X2\/X2) = (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/( X1/\X3)
Y1=(1/\0/\0)\/(0/\1/\1)\/(0/\0/\1)\/(1/\1)=0\/0\/0\/1=1
Y3=(1/\1/\0)\/(0/\0/\1)\/(0/\1/\1)\/(1/\1)=0\/0\/0\/1=1
Y4=(1/\1/\1)\/(0/\0/\0)\/(0/\1/\0)\/(1/\0)=1\/0\/0\/0=1
Y5=(0/\0/\0)\/(1/\1/\1)\/(1/\0/\1)\/(0/\1)=0\/1\/0\/0=1
Y7=(0/\1/\0)\/(1/\0/\1)\/(1/\1/\1)\/(0/\1)=0\/0\/1\/0=1
2 задание
3) (a z) AND (z>2) AND (a ? 5) при a) a = 2, z = 4;
б) a = -5,z = 0;
а) (2 4) AND (4>2) AND (2 ? 5) = True
б) (-5 0) AND (0>2) AND (-5 ? 5) = False
3 задание
Y=A/\(B\/C)
|
A |
A |
B |
C |
B\/C |
Y |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Контрольные вопросы
1) Булева функция - это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }.
2) Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция
|
x1 |
x2 |
f(x1x2) |
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 0 0 0 |
3) Булева функция может принимать значение либо 0, либо 1
|
x1 |
x2 |
f(x1x2) |
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 1 1 0 |
6) f(x1x2) = x1x2 = x1x2
|
x1 |
x2 |
Y |
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 0 |
8)Y=0?*?1V0*1=1V0=1
9)Переместительный закон. Коммутативность, Сочетательный закон. Ассоциативность, Распределительный закон. Дистрибутивность, Закон поглощения, Закон склеивания, Правило де Моргана.
10) Инверсия
11) X1X2 = X2X1X1X2 = X2X1
12)Y=x1?x2x1?x2 при х1=1,х2=1. Y=1*1\/1*1=0\/0=0
13)Y=1*1\/1*1=1\/1=1
14) X1 (X2 X3) = (X1 X2) X3
X1 (X2X3) = (X1X2) X3
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основы формальной логики Аристотеля. Понятия инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Основные законы алгебры логики. Основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений. Равносильные преобразования логических формул.
презентация [67,8 K], добавлен 23.12.2012Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.
реферат [63,3 K], добавлен 06.12.2010Логическая переменная в алгебре логики. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Основные законы алгебры логики. Правила минимизации логической функции (избавление от операций импликации и эквивалентности).
курсовая работа [857,2 K], добавлен 16.01.2012Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 29.11.2010Понятие алгебры логики, ее сущность и особенности, основные понятия и определения, предмет и методика изучения. Законы алгебры логики и следствия из них, методы построения формул по заданной таблице истинности. Формы представления булевых функций.
учебное пособие [702,6 K], добавлен 29.04.2009Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.
контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011Логические константа и переменная. Последовательность выполнения логических операций в логических формулах. Логическая информация и основы логики. Общие, частные и единичные высказывания. Старшинство логических операций. Импликация и эквивалентность.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.04.2013Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 12.05.2009Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.
контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011Свойства операций над множествами. Формулы алгебры высказываний. Функции алгебры логики. Существенные и фиктивные переменные. Проверка правильности рассуждений. Алгебра высказываний и релейно-контактные схемы. Способы задания графа. Матрицы для графов.
учебное пособие [1,5 M], добавлен 27.10.2013Основная функционально полная система логических функций. Законы алгебры логики в основной функционально полной системе и их следствия. Переместительный и распределительный законы. Закон инверсии (правило Де Моргана). Системы логических функций.
реферат [40,5 K], добавлен 17.11.2008Вопросы сводимости функций. Символы логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации. Кванторы общности и существования. Минимальные элементы верхней полурешетки m-степеней. Идеалы полурешетки m-степеней частично рекурсивных функций.
контрольная работа [120,5 K], добавлен 06.05.2009Понятие нечеткого множества и свойства его элементов. Определение логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Основные этапы нечеткого вывода, метод центра тяжести. Оценка состояния повреждения объекта на основе теории нечетких множеств.
курсовая работа [316,8 K], добавлен 22.07.2011Определение формулы исчисления высказываний, основные цели математической логики. Построение формул алгебры высказываний. Равносильность формул исчисления высказываний, конъюнктивная и дизъюнктивная нормальная форма. Постановка проблемы разрешимости.
контрольная работа [34,3 K], добавлен 12.08.2010Составление таблицы истинности. Получение уравнений функций алгебры логики для заданных выходов. Реализация схемы логического автомата на электромагнитных реле РП-23, на диодной матрице. Реализация структурной схемы логического автомата, на микросхемах.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 12.12.2012История возникновения и развития математической логики как раздела математики, изучающего математические обозначения и формальные системы. Применение математической логики в технике и криптографии. Взаимосвязь программирования и математической логики.
контрольная работа [50,4 K], добавлен 10.10.2014Этапы развития логики. Имена ученых, внесших существенный вклад в развитие логики. Ключевые понятия монадической логики второго порядка. Язык логики предикатов. Автоматы Бучи: подход с точки зрения автоматов и полугрупп. Автоматы и бесконечные слова.
курсовая работа [207,1 K], добавлен 26.03.2012Литералы рассуждения и вопрос об их отрицаниях. Математическая модель отрицания для рассуждения, содержащего связную совокупность суждений. Отрицания в математической логике и дополнения в алгебре множеств. Интерпретации формул математической логики.
контрольная работа [40,8 K], добавлен 03.09.2010Порядок доказательства истинности заключения методом резолюции (с построением графа вывода пустой резольвенты) и методом дедуктивного вывода (с построением графа дедуктивного вывода). Выполнение бинарных операций и составление результирующих таблиц.
курсовая работа [185,3 K], добавлен 24.05.2015Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.
курс лекций [651,0 K], добавлен 08.08.2011
