Побудова математичної моделі технологічного процесу
Експериментальне дослідження залежності густини пресовок із порошку міді від тиску пресування. Обчислення коефіцієнтів рівняння регресії і допоміжні розрахунки. Передбачення значення густини пресовок міді у разі зміни тиску пресування у досліджених межах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 31.03.2015 |
| Размер файла | 126,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки України
ІФНТУНГ
кафедра ІВТ
Побудова математичної моделі технологічного процесу
Контрольна робота
Виконав:
Ст. гр. ВТ-10-1
Румежак Дмитро
Перевірив:
Чеховський С.А.
Івано-Франківськ 2015
Виконання контрольної роботи
експериментальний залежність пресовка регрес
За даними експериментального дослідження залежності густини пресовок із порошку міді г від тиску пресування P. У таблиці 1 наведено математичні сподівання густини пресовок за різних тисків пресування - від 100 до 700 МПа. Графічне зображення експериментальних даних, наведене на рисунку 1, дає змогу передбачити наявність лінійної кореляційної залежності (г/см3) від Р(МПа).
Таблиця 1 - Вихідні дані 5 варіант.
|
xi |
yi |
|
|
100 |
4,00 |
|
|
150 |
4,40 |
|
|
200 |
4,65 |
|
|
300 |
5,30 |
|
|
400 |
5,74 |
|
|
500 |
6,06 |
|
|
600 |
6,38 |
|
|
700 |
6,52 |
Вихідні дані для обчислення коефіцієнтів рівняння регресії і допоміжні розрахунки наведено в табл. 2 і графічно зображено на рисунку 1.
Рис 1. Вихідні дані залежності густини пресовок від тиску пресування Р.
Виконуємо обчислення коефіцієнтів рівняння регресії за формулами (1) і (2).
; (1)
.
(2)
;
Таблиця 2 - Вихідні дані та допоміжні розрахунки
|
№ дос-ліду |
Тиск Р, МП |
Густина , г/см3 |
Допоміжні дані |
|||||
|
хi |
yi |
xi yi |
||||||
|
1 |
100 |
= 368,75 |
4 |
=5,38125 |
400 |
10000 |
16 |
|
|
2 |
150 |
4,4 |
660 |
22500 |
19,36 |
|||
|
3 |
200 |
4,65 |
930 |
40000 |
21,6225 |
|||
|
4 |
300 |
5,3 |
1590 |
90000 |
28,09 |
|||
|
5 |
400 |
5,74 |
2296 |
160000 |
32,9476 |
|||
|
6 |
500 |
6,06 |
3030 |
250000 |
36,7236 |
|||
|
7 |
600 |
6,38 |
3828 |
360000 |
40,7044 |
|||
|
8 |
700 |
6,52 |
4564 |
490000 |
42,5104 |
|||
|
n = 8 |
=2950 |
=43,05 |
= 17298 |
= 1422500 |
=237,9585 |
Щоб перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії, виконуємо обчислення значень критерію tрозрах. за формулою (3), заздалегідь визначивши величину стандартної похибки коефіцієнтів рівняння регресії за формулою (4).
Оцінку статистичної значущості коефіцієнтів регресії роблять на основі t-критерію Стьюдента. Розрахункове значення t-критерію визначають для кожного коефіцієнта регресії з нерівності:
, (3)
де - стандартна похибка коефіцієнта bi, величина якої в загальному випадку може бути визначена за формулою:
(4)
;
;
.
Розрахункові значення коефіцієнтів і перевищують табличне, що дорівнює 2,45 при рівні значущості = 0,05 та числі степенів свободи f = n - 2 = 6. Отже, коефіцієнти рівняння регресії b0 і b1 статистично значущі.
Можна записати лінійне рівняння регресії:
= 3,813081 + 0,004253 Р, г/см3 .
На рисунку 2 графічно зображено результати вимірювань густини пресовок (їх математичні сподівання) при різних тисках пресування і нанесено лінію регресії на Р відповідно до виконаних обчислень параметрів її рівняння.
Визначаємо величину коефіцієнта парної кореляції за формулою (5).
. (5)
.
Оскільки коефіцієнт ryx близький до одиниці, можна, навіть не виконуючи перевірки його статистичної значущості, зробити висновок про наявність щільного лінійного кореляційного зв'язку параметрів і Р.
Рис 2. Залежність густини пресовок від тиску пресування Р
Для перевірки гіпотези про адекватність одержаного рівняння регресії експериментальним даним виконуємо обчислення величини критерію Фішера Fрозрах., використовуючи допоміжні дані, наведені в таблиці 3.
Таблиця 3 - Дані допоміжних розрахунків для обчислення Fрозрах.
|
xi |
yi |
|||||
|
100 |
4 |
5,38125 |
4,238347 |
0,056809454 |
1,306226493 |
|
|
150 |
4,4 |
4,451031 |
0,002604163 |
0,865307388 |
||
|
200 |
4,65 |
4,663681 |
0,00018717 |
0,51490527 |
||
|
300 |
5,3 |
5,088981 |
0,044529018 |
0,085421168 |
||
|
400 |
5,74 |
5,514281 |
0,050949067 |
0,017697247 |
||
|
500 |
6,06 |
5,939581 |
0,014500736 |
0,311733506 |
||
|
600 |
6,38 |
6,364881 |
0,000228584 |
0,967529944 |
||
|
700 |
6,52 |
6,790181 |
0,072997773 |
1,985086563 |
||
|
= = 0,242805965 |
= = 6,053907578 |
Обчислюємо величину F -критерію за формулою (6).
, (7)
де (k + 1) = f1 - число степенів свободи дисперсії адекватності;
(n - k - 1) = f2 - число степенів свободи залишкової дисперсії;
k - кількість факторів (у даному Вашому випадку - 1 фактор - тиск пресування, тобто k = 1).
.
При = 0,05; f1 = k + 1 = 2; f2 = n - k - 1 = 8 - 1 - 1 = 6;
.
Оскільки , робимо висновок, що рівняння регресії адекватне експериментальним даним і може бути математичною моделлю досліджуваної залежності густини пресовок з порошку міді від тиску пресування. Використовуючи цю модель, можна передбачити значення густини пресовок міді у разі зміни тиску пресування у досліджених межах, тобто від 100 до 700 МПа.
Стандартна похибка передбачення значень густини пресовок за регресійною моделлю згідно з формулою (8) становитиме:
(8)
, г/см3.
Середня відносна похибка передбачення значень густини пресовок за регресійною моделлю згідно з формулою (9) становитиме:
. (9)
.
Коефіцієнт детермінації згідно становить:
dyx = 0,9805262 100, тобто 96,14%.
Можна зробити висновок, що спостережувані експериментально зміни густини пресовок на 96,14% були зумовлені відповідними змінами тиску пресування.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Характеристика, поняття, сутність, положення і особливості методів математичної статистики (дисперсійний, кореляційний і регресійний аналіз) в дослідженнях для обробки експериментальних даних. Розрахунки для обчислення дисперсії, кореляції і регресії.
реферат [140,6 K], добавлен 25.12.2010Дослідження диференціального рівняння непарного порядку і деяких систем з непарною кількістю рівнянь на нескінченному проміжку. Побудова диференціальної моделі, що описується диференціальним рівнянням, та дослідження її на скінченому проміжку часу.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 24.12.2013Поняття особливої точки системи або рівняння. Пошук розв’язку характеристичного рівняння. Стійкий та нестійкий вузли, типові траєкторії. Дослідження особливої точки рівняння, способи побудови інтегральних кривих. Власний вектор матриці коефіцієнтів.
контрольная работа [511,4 K], добавлен 18.07.2010Модель Еванса встановлення рівноважної ціни. Побудова моделі зростання для постійного темпу приросту. Аналіз моделі росту в умовах конкуренції. Використання математичного апарату для побудови динамічної моделі Кейнса і неокласичної моделі росту.
реферат [81,8 K], добавлен 25.05.2023Застосування систем рівнянь хемотаксису в математичній біології. Виведення системи визначальних рівнянь, розв'язання отриманої системи визначальних рівнянь (симетрій Лі). Побудова анзаців максимальних алгебр інваріантності математичної моделі хемотаксису.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 09.09.2012Знаходження коефіцієнтів для рівнянь нелінійного виду та аналіз рівняння регресії. Визначення параметрів емпіричної формули. Метод найменших квадратів. Параболічна інтерполяція, метод Лагранжа. Лінійна кореляція між випадковими фізичними величинами.
курсовая работа [211,5 K], добавлен 25.04.2014Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів, розрахунок функцій розподілу, математичного сподівання, кореляційної функції. Поняття та принципи вивчення одномірної функції розподілу відгуку, порядок конструювання математичної моделі.
контрольная работа [316,2 K], добавлен 08.11.2014Методика розрахунку невизначених інтегралів. Обчислення площі фігури, обмеженої вказаними лініями, та формування відповідного рисунку. Загальний та частинний розв’язок диференціального рівняння першого порядку. Дослідження на збіжність числових рядів.
контрольная работа [490,5 K], добавлен 19.01.2015Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Поняття економетричної моделі та етапи її побудови. Сутність та характерні властивості коефіцієнта множинної кореляції. Оцінка значущості множинної регресії. Визначення довірчих інтервалів для функції регресії та її параметрів. Метод найменших квадратів.
курсовая работа [214,6 K], добавлен 24.05.2013Середні значення, характеристики варіаційного ряду, властивості, методи їх обчислення та оцінки. Наукова основа статистичного аналізу. Приклади вирішення задач на обчислення середнього арифметичного, перевірки гіпотез. Метод відліку від умовного нуля.
контрольная работа [39,6 K], добавлен 25.12.2010Теоретичні матеріали щодо визначення методів дослідження лінійної залежності та незалежності функцій, проведення дослідження лінійної залежності систем функцій однієї змінної за визначенням і з використанням визначників матриць Вронського та Грама.
курсовая работа [235,2 K], добавлен 15.06.2013Основні поняття і теореми. Обчислення визначників методом зміни елементів, представлення їх у вигляді суми, виділення лінійних множників, методом рекурентних співвідношень, знижуючи їхній порядок за допомогою розкладання за елементами рядка або стовпця.
контрольная работа [137,9 K], добавлен 25.03.2011Аналіз рівняння еліпсоїда, властивостей кривих і поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей. Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами.
курсовая работа [137,1 K], добавлен 27.12.2010Визначення основних понять і вивчення методів аналізу безкінечно малих величин. Техніка диференціального і інтегрального числення і вирішення прикладних завдань. Визначення меж числової послідовності і функції аргументу. Обчислення інтегралів.
курс лекций [570,1 K], добавлен 14.03.2011Поняття відносини залежності, розгляд відносин залежності на різних множинах. Теорема довільних та транзитивних просторів залежності. Зв'язок транзитивних відносин залежності з операторами замикання. Поняття простору залежності, транзитивності, матроїда.
курсовая работа [293,3 K], добавлен 20.01.2011Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Розв’язання системи рівнянь методом Крамера, методом оберненої матриці та методом Гаусса. Розрахунок довжини ребра, кута між ребрами, рівняння висоти, рівняння площини грані і кута між ребром та гранню. Дослідження функції та побудува її графіку.
контрольная работа [397,0 K], добавлен 30.10.2011Лінійна багатовимірна регресія, довірчі інтервали регресії та похибка прогнозу. Лінійний регресійний аналіз інтервальних даних, методи найменших квадратів для інтервальних даних і лінійної моделі. Програмний продукт "Інтервальне значення параметрів".
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.08.2010
