Математический анализ алгоритмов
Поведение функций трудоемкости количественно-зависимых алгоритмов в реальных интервалах значений мощности множества исходных данных. Использование аппарата интервального анализа для сравнения функций, реализованного в виде программы на языке С++.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2015 |
| Размер файла | 72,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Севастопольский Государственный Университет
Кафедра ИС
Отчет по лабораторной работе
На тему: «Математический анализ алгоритмов»
Выполнил: ст. гр. ИТб-11
Басс В. В.
Проверил: Шишкевич В.Е.
Севастополь, 2015
1. Цель
Изучить поведение функций трудоемкости количественно-зависимых алгоритмов в реальных интервалах значений мощности множества исходных данных. На основании этого сделать предпочтительный выбор того или иного алгоритма. Для сравнения функций трудоемкости использовать аппарат интервального анализа, реализованный в виде программы на языке С++.
2. Постановка задач
3. Текст программы
#include <cstdlib>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
ofstream out("data.txt");
double Fn,Gn,ATg_FG,ATg_GF,pi,Nbegin,Nend,step,phi,k,Delta,Theta,O,i;
cout << "Введите начало ";
cin >> Nbegin;
cout << "Введите конец ";
cin >> Nend;
cout << "Введите шаг ";
cin >> step;
cout << "Введите к.к. ";
cin >> k;
phi = M_PI/k;
i = Nbegin;
while(i <= Nend) {
Fn = 17*i*i*i+19*i*i*log(i);
Gn = 3*i*i*i*i-24*i*i*sqrt(i);
ATg_FG = atan(Fn/Gn);
ATg_GF = atan(Gn/Fn);
pi = ATg_FG - ATg_GF;
Delta = phi - pi;
Theta = fabs(pi) - phi;
O = pi + phi;
if(Theta < 0) {
out << i << " " << Fn << " " << Gn << " " << ATg_FG << " " << ATg_GF << " ";трудоемкость алгоритм мощность интервальный
out << pi << " " << Delta << " " << Theta << " " << O << endl;
}
i += step;
}
out.close();
return 0;
}
4. Результат
На таблице 1 представлены данные просчитанные программой на промежутке от 1 до 50 с шагом в 0.1 и коэффициентом кратности 18
Таблица 1 - выходные данные
|
n |
f(n) |
g(n) |
arctg(f/g) |
arctg(g/f) |
р |
Д |
И |
П |
|
|
1,1 |
24,8182 |
-26,0651 |
-0,7609 |
-0,8099 |
0,049002 |
0,125531 |
-0,12553 |
0,223534 |
|
|
1,2 |
34,3643 |
-31,6378 |
-0,82669 |
-0,74411 |
-0,08257 |
0,257106 |
-0,09196 |
0,09196 |
|
|
8,8 |
14784,9 |
12477,5 |
0,869833 |
0,700963 |
0,16887 |
0,005663 |
-0,00566 |
0,343403 |
|
|
8,9 |
15274,5 |
13151,3 |
0,85995 |
0,710846 |
0,149104 |
0,025429 |
-0,02543 |
0,323637 |
|
|
9 |
15774,5 |
13851 |
0,850235 |
0,720561 |
0,129674 |
0,044859 |
-0,04486 |
0,304207 |
|
|
9,1 |
16285,2 |
14577,1 |
0,840686 |
0,73011 |
0,110575 |
0,063958 |
-0,06396 |
0,285108 |
|
|
9,2 |
16806,5 |
15330,4 |
0,831299 |
0,739497 |
0,091803 |
0,08273 |
-0,08273 |
0,266335 |
|
|
9,3 |
17338,7 |
16111,3 |
0,822073 |
0,748723 |
0,07335 |
0,101183 |
-0,10118 |
0,247883 |
|
|
9,4 |
17881,7 |
16920,7 |
0,813004 |
0,757792 |
0,055213 |
0,11932 |
-0,11932 |
0,229746 |
|
|
9,5 |
18435,8 |
17759,1 |
0,804091 |
0,766706 |
0,037385 |
0,137148 |
-0,13715 |
0,211918 |
|
|
9,6 |
19000,9 |
18627,3 |
0,795329 |
0,775467 |
0,019862 |
0,154671 |
-0,15467 |
0,194394 |
|
|
9,7 |
19577,3 |
19525,8 |
0,786717 |
0,78408 |
0,002637 |
0,171896 |
-0,1719 |
0,17717 |
|
|
9,8 |
20165,1 |
20455,4 |
0,778251 |
0,792545 |
-0,01429 |
0,188827 |
-0,16024 |
0,160239 |
|
|
9,9 |
20764,2 |
21416,7 |
0,76993 |
0,800866 |
-0,03094 |
0,205469 |
-0,1436 |
0,143597 |
|
|
10 |
21374,9 |
22410,5 |
0,76175 |
0,809046 |
-0,0473 |
0,221828 |
-0,12724 |
0,127237 |
|
|
10,1 |
21997,3 |
23437,5 |
0,75371 |
0,817087 |
-0,06338 |
0,23791 |
-0,11116 |
0,111156 |
|
|
10,2 |
22631,3 |
24498,3 |
0,745805 |
0,824991 |
-0,07919 |
0,253719 |
-0,09535 |
0,095347 |
|
|
10,3 |
23277,3 |
25593,7 |
0,738035 |
0,832762 |
-0,09473 |
0,26926 |
-0,07981 |
0,079806 |
|
|
10,4 |
23935,2 |
26724,4 |
0,730395 |
0,840401 |
-0,11001 |
0,284538 |
-0,06453 |
0,064527 |
|
|
10,5 |
24605,2 |
27891,2 |
0,722885 |
0,847911 |
-0,12503 |
0,299559 |
-0,04951 |
0,049506 |
|
|
10,6 |
25287,3 |
29094,7 |
0,715501 |
0,855296 |
-0,1398 |
0,314328 |
-0,03474 |
0,034738 |
|
|
10,7 |
25981,7 |
30335,7 |
0,70824 |
0,862556 |
-0,15432 |
0,328849 |
-0,02022 |
0,020217 |
|
|
10,8 |
26688,6 |
31615 |
0,701101 |
0,869695 |
-0,16859 |
0,343126 |
-0,00594 |
0,00594 |
На рисунке 1 представлен график функций f(n) и g(n) для интервала по n [8.772;10.842]
Рисунок 1 - график
Вывод
В ходе лабораторной работы было изучено поведение функций трудоемкости количественно-зависимых алгоритмов в реальных интервалах значений мощности множества исходных данных. Для сравнения функций трудоемкости использован аппарат интервального анализа, реализованный в виде программы на языке C++. Для данных функций f(x) и g(x) интервал, на котором выполняется соотношение - [8.772;10.842], был построен график функций для этого интервала.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.
контрольная работа [77,3 K], добавлен 11.07.2013Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.
курсовая работа [701,9 K], добавлен 27.04.2011Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Описание программного средства: спецификация переменных, процедур и функций, схемы алгоритмов. Реализация расчетов в системе Mathcad. Порядок составления графика в данной среде программирования.
курсовая работа [808,9 K], добавлен 09.05.2011Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015Изучение раздела математической статистики, посвященного методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Эффекты взаимодействия. Использование однофакторного дисперсионного анализа для сравнения средних значений нескольких выборок.
презентация [110,0 K], добавлен 09.11.2014Исследование методами математического анализа поведения функций при заданных значениях аргумента. Этапы решения уравнения функции и определения значения аргумента и параметра. Построение графиков. Сочетание тригонометрических, гиперболических функций.
контрольная работа [272,3 K], добавлен 20.08.2010Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Особенности метода аппроксимации табулированных функций. Рассмотрение преимуществ работы в среде математической программы Mathcad. Метод наименьших квадратов как наиболее распространенный метод аппроксимации экспериментальных данных, сферы применения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.09.2012Отражение посредством математической функции связи между какими-либо значениями. Представление числовых функций на рисунках в виде графиков. Особенности алгебраической функции и многочленов. Практическое применение линейных и квадратических функций.
презентация [251,3 K], добавлен 07.10.2014Задачи нахождения собственных значений и соответствующих им собственных векторов. Математическое обоснование метода итераций. Алгоритм метода Леверрье-Фаддеева, численное решение оценки собственных значений матриц. Листинг программы на языке "Pascal".
курсовая работа [221,8 K], добавлен 05.11.2014Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.
курс лекций [651,0 K], добавлен 08.08.2011Преобразования Фурье, представление периодической функции суммой отдельных гармонических составляющих. Использование преобразований как для непрерывных функций времени, так и для дискретных. Программа и примеры реализации алгоритмов с прореживанием.
реферат [1,6 M], добавлен 25.05.2010Понятие числовых функций с областью определения, аргумент и области их значений, свойства и графическое выражение. Определение четных и нечетных функций, периодичность тригонометрических функций. Свойства, используемые при построении их графиков.
презентация [22,9 K], добавлен 13.12.2011Получение выражений для рассеянного поля и волн (падающей, отраженной, прошедшей), нахождение волнового поля внутри неоднородного цилиндрического слоя по методу Гаусса с выбором главного элемента и реализация данных алгоритмов в виде прикладной программы.
курсовая работа [162,4 K], добавлен 25.05.2010Определения понятия множество. Предельная точка множества, предел функции в точке. Эквивалентные, счетные и несчетные множества. Замкнутые и открытые множества. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве.
курсовая работа [222,3 K], добавлен 11.01.2011Полнота и замкнутость системы булевых функций. Алгоритм построения таблицы истинности двойственной функции. Класс L линейных функций, сущность полинома Жегалкина. Распознавание монотонной функции по вектору ее значений. Доказательство теоремы Поста.
учебное пособие [1,3 M], добавлен 20.08.2014Обзор таблицы производных элементарных функций. Понятие промежуточного аргумента. Правила дифференцирования сложных функций. Способ изображения траектории точки в виде изменения ее проекций по осям. Дифференцирование параметрически заданной функции.
контрольная работа [238,1 K], добавлен 11.08.2009Описание системы трехмерного визуализатора процесса дефрагментации с точки зрения системного анализа. Исследование преобразований состояний кубика Рубика с помощью математической теории групп. Анализ алгоритмов Тистлетуэйта и Коцембы решения головоломки.
курсовая работа [803,2 K], добавлен 26.11.2015Рассмотрение основных подходов к построению математических моделей процесса. Сопряженное уравнение для простейшего уравнения диффузии и структура алгоритмов для решения задач. Использование принципа двойственности для представления линейного функционала.
курсовая работа [711,0 K], добавлен 03.08.2012Medsmooth и supsmooth, линейное сглаживание данных по трем, пяти и семи точкам. Численное дифференцирование исходных и сглаженных данных с помощью второй формулы Гаусса и Бесселя, первая и вторая производная. Вычисление коэффициентов обусловленности.
лабораторная работа [205,8 K], добавлен 16.06.2014
