Расчет системы передачи дискретных сообщений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [a_min; a_max] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

2) Найти математическое ожидание m_a, дисперсию и СКО.

Решение

1) Запишем аналитическое выражение одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t)

Условие нормировки

Площадь равнобедренного треугольника

h = p(6,4) = 0,3125 - высота равнобедренного треугольника

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений сообщения a(t) описывается системой вида

p(a)=



p(a)=k₁•a+b

Выбираем две точки из отрезка [-3,2;0]: (-3,2;0) и (0;0,3125)

Система уравнений

Из системы уравнений находим b и k₁

b=0,3125

k₁=0,09765

p(a)=k₂•a+b

Выбираем две точки из отрезка [0; 3,2]: (3,2; 0) и (0; 0,3125)

k₂ = -0,09765

В результате получаем

p(a)=

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1. Распределение одномерной плотности вероятности



Математическое ожидание и дисперсия сообщения

m_a=;

у_a²=

у_a =

2. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Требуется:

Определить шаг дискретизации по времени (t).

Определить число уровней квантования (L).

Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н'). Отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

Решение

Определяем шаг дискретизации по времени Дt

Теорема Котельникова

Определяем число уровней квантования (L)

Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования Дa. Шаг квантования задан

=64

L = 64

Рассчитаем среднюю мощность шума квантования

Шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс с независимыми значениями отдельных отсчетов = a_j - a (эпсилон). Если в качестве квантованного значения a принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования (ошибка дискретизатора, возникающая из-за того, что не происходит переход на другой уровень) при равномерном квантовании с шагом a находится в пределах:



Определим среднюю мощность шума квантования

Определим энтропию и производительность

Энтропия - средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений, для источника без памяти энтропия определяется по формуле Шеннона:

Определим вероятность на отрезке [-3,2; 0]



Следовательно, энтропия на отрезке [-3,2; 0]

Так как распределение плотности вероятности имеет вид равнобедренного треугольника (фигура симметрична), то энтропия на всем интервале равна

Производительность определим как энтропию в единицу времени

3. Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k-разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

Решение

Определяем число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k

Определяем избыточность кода с одной проверкой на четность ч



Передаем 5-битовый код 11110. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2^г, г=0, 1, 2, 3, …:

Таблица 1. Расположение битов кода Хэмминга (отмечены '*')

b9	b8	b7	b6	b5	b4	b3	b2	b1
1	*	1	1	1	*	0	*	*

Ненулевые позиции: b₉, b₇, b₆, b₅

Нулевые позиции: b₃

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над кодами позиций ненулевых битов.

Таблица 2. Нахождение контрольной суммы

	8	4	2	1
9	1	0	0	1
7	0	1	1	1
6	0	1	1	0
5	0	1	0	1
	1	1	0	1

Полученная контрольная сумма записывается в соответствующие разряды блока данных - младший бит в младший разряд. Таким образом, формируется следующий блок данных:



Таблица 3. Результирующий блок данных

b9	b8	b7	b6	b5	b4	b3	b2	b1
1	1	1	1	1	1	0	0	1

Полученный код 111111001. Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Таблица 4. Проверка корректности блока данных

b1	0001
b4	0100
b5	0101
b6	0110
b7	0111
b8	1000
b9	1001
	0000

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.



4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика e(t)=U_m cos(2рft), U_m=1В, f = 100 V'_n

Требуется:

Записать аналитическое выражение для модулированного сигнала.

Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф).

Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(щ).

Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ?F_B из условия ?F_B=бV_k (где б выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ?F_B на графике G_В(f).

Привести выражение и построить график энергетического спектра G_u(щ) модулированного сигнала.

Определить ширину энергетического спектра ?F_u модулированного сигнала и отложить значение ?F_u на графике G_u(f).

Решение:

f₀ = 100·V_n

f₀=6,4·10⁶Гц;

f=

При частотной модуляции:

2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2. Корреляционная функция B(ф) модулирующего сигнала b(t)



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3. Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала G_b(f)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

5) Верхнюю частоту найдем по формуле (при б= 1):

Гц

6) Энергетический спектр ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами и



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4. Ширина энергетического спектра модулированного сигнала

Гц

5. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум). Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:



z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

Определить мощность шума в полосе частот F_k = ?F_u ;

Найти отношение сигнал - шум Р_с /Р_ш;

Найти пропускную способность канала С;

Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

Гц

В²



6. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

Вычислить вероятность ошибки с оптимального демодулятора.

Решение:

Если ,

то принятым считается сигнал U₀(t).

Если ,

то принятым считается сигнал U₁(t).

В сокращенном виде для ЧМ:

Рисунок 5. Оптимальный демодулятор, построенный по корреляционной схеме и предназначенный для когерентного приема ЧМ сигнала

Вероятность ошибки оптимального демодулятора



с = 0,5(1-Ф(х))

Ф(х) - функция Крампа

, .

7. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

Оценить обнаруживающую способность q кода Хэмминга.

Записать алгоритм обнаружения ошибок.

Определить вероятность не обнаружения ошибки.



1);

Наш код исправляет одну ошибку и обнаруживает

ошибки.

2) Кодовая последовательность: 111111001.

3)

где n - число разрядов кодовой последовательности, n = 9;

q - обнаруживающая способность кода Хэмминга;

р - вероятность ошибки в одном разряде, p =

- общее число различных выборок (сочетаний) объема

=2,402•10^-8



8. Фильтр - восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза F_c.

Требуется:

Указать величину F_c.

Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя.

Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра- восстановителя и начертить ее график.

1) F_c = 3400 Гц

2) Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя описывается системой:

где

щ_ср=21352 с^-1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6. Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя

Идеальная ФЧХ описывается уравнением



ц,

где ? время задержки (маленькая величина порядка 10^-4 ? 10^-5 с) и имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7. Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя

3)

Рисунок 8. Импульсная характеристика G(t) идеального фильтра-восстановителя



Вывод

В ходе выполнения курсовой работы была достигнута цель определения основных параметров цифровой системы передачи сообщений с модуляцией типа ЧМ.

Были рассчитаны основные характеристики элементов системы электросвязи, таких как источник сообщений, дискретизатор, кодер, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер, фильтр-восстановитель. Работа содержит структурную схему элементов системы передачи с пояснениями, по которым можно разобрать принцип работы того или иного устройства.



Список литературы

вероятность математический дисперсия дискретный

1. Расчет системы передачи дискретных сообщений: Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория электрической связи» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Сост.: Султанов А.Х., Городецкий И.И., Комиссаров А.М., Филатов П.Е. - Уфа, 2009. - 66 с.

2. Кловский Д.Д., Зюко А.Г., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи: Учебник для вузов. Под. ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 1998.

3. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах. - М.: Связь, 1978.

Размещено на Allbest.ru

...