Применение методов математической статистики в исследовании производственно-экономической деятельности сельскохозяйственных организаций центральной части Краснодарского края

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине

Математическая статистика

по теме «Применение методов математической статистики в исследовании производственно-экономической деятельности с.-х. организаций центральной части Краснодарского края»

Содержание

Введение

1. Комплексное применение методов математической статистики в анализе экономических объектов

1.1 Методы исследования и задачи экономического анализа методами математической статистики

1.2 Методы оценки современного состояния экономических объектов

1.3 Методы оценки взаимосвязи признаков в экономических совокупностях

1.4 Методы оценки закономерностей развития объектов в динамике

2. Формирование и характеристика выборочной совокупности предприятия

2.1 Формирование выборки численностью 30 единиц из генеральной совокупности типическим способом отбора

2.2 Точечная и интервальная оценка выручки на 1 га с.-х. угодий при уровне вероятности доверия 0,95

2.3 Построение рядов распределений единиц выборки по выручке на 1 га с.-х. угодий

2.4 Проверка статистической гипотезы о соответствии распределения единиц совокупности нормальному распределению по критерию ч2 -Пирсона

2.5 Расчет и анализ средних величин, показателей вариации и формы распределений в интервальном ряду по выручке на 1 га с.х. угодий

3. Анализ причинно-следственных связей признаков выборочной совокупности

3.1 Построение результативной аналитической группировки и анализ связи выручки с факторами производства. Выделение наиболее существенных факторов

3.2 Построение и анализ факторной аналитической группировки по одному существенному признаку

3.3 Расчет и анализ объемов вариации по выручке на 1 га с.-х. угодий в аналитической факторной группировке

3.4 Дисперсионный анализ по данным аналитической факторной группировки

3.5 Построение, решение и анализ регрессионной модели связи выручки с факторами производства

3.6 Расчет и анализ показателей тесноты связи признаков в однофакторной и многофакторной моделях

3.6 Статистическая оценка достоверности связи параметров уравнения и тесноты связи признаков в однофакторной модели

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

Введение

Актуальность выбранной мной темы обусловлена тем, что я явлюсь уроженкой города Краснодара и мне стало интересно узнать о состоянии сельскохозяйственных предприятий в городе и в Краснодарском крае в целом.

Целью курсовой работы является оценка современного состояния и закономерностей развития с.-х. предприятий центральной части Краснодарского края на основе методов математической статистики.

Задачи курсовой работы сформулированы следующие:

· формирование большой выборки из генеральной совокупности единиц;

· точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности;

· проверка статистических гипотез о нормальном распределении;

· анализ статистических связей результативных и факторных признаков методами проверки гипотез, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

· выявление основных тенденций развития сельскохозяйственного производства предприятий в длительной динамике

· прогнозирование основных показателей развития сельского хозяйства на основе трендовой модели.



1. Комплексное применение методов математической статистики в анализе экономических объектов

1.1 Методы исследования и задачи экономического анализа методами математической статистики

Объектом исследования являются предприятия, расположенные в центральной части Краснодарского края.

Агропромышленный комплекс края:

· является крупнейшим в России производителем и поставщиком сельскохозяйственной продукции и сырья;

· в существенной мере определяет экономику края, занятость населения и уровень его благосостояния.

Агропромышленный комплекс края, представленный многоотраслевыми сельскохозяйственными и перерабатывающими предприятиями с развитой инфраструктурой, является крупнейшим в России производителем и поставщиком сельскохозяйственной продукции и сырья. Он в существенной мере определяет экономику края, занятость населения и уровень его благосостояния. В сельском хозяйстве трудится почти четверть всех занятых в хозяйстве края.

Всего в крае возделывается свыше 100 различных видов сельскохозяйственных культур. Российские объемы производства винограда, чая и цитрусовых сосредоточены в основном на Кубани.

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы, являясь основным средством изучения массовых, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы -- это практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики.

Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа.

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов относят и такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

1.2 Методы оценки современного состояния экономических объектов

В современных условиях хозяйствования актуальными являются вопросы, связанные с разработкой методов мониторинга финансово-хозяйственной деятельности субъектов хозяйствования, позволяющие выявить признаки кризисного состояния предприятия, развитие которых в дальнейшем может привести к его банкротству. Критерии мониторинга должны раскрывать экономический смысл и содержание происходящих изменений в хозяйственной деятельности субъектов и давать вероятностную оценку происходящих процессов.

Выбор математических методов для получения количественных критериев базируется на том, что субъект хозяйствования характеризуется набором показателей финансово-хозяйственной деятельности. Характерной особенностью этой информации является коррелированность показателей и наличие индивидуальных особенностей выраженности одних и тех же показателей у разных предприятий. Систему связей между показателями будем называть корреляционной структурой объекта. Принцип корреляции означает, что система связей между показателями составляет достаточно устойчивый "корреляционный портрет" экономического состояния динамического равновесия вызывает как изменение связей между различными показателями, так и возникновение новых дополнительных. Поэтому изменение корреляционных взаимоотношений в централизации управления различными функциями экономического объекта и является одним из ранних признаков нарушения устойчивости этого объекта. Одним их путей решения этой проблемы - привлечение экспертов данной предметной области. Очевидно, что корреляционные структуры несостоятельных и состоятельных субъектов различаются между собой. Поэтому корреляционная структура может являться индикатором состоятельности. Таким образом, методика должна быть основана на математических методах выделения, оценки и интерпретации корреляционных связей финансово-хозяйственной деятельности предприятий в разнообразных условиях их профессиональной деятельности с целью выделения типологических состояний объектов нормирования с последующим построением эффективных правил их идентификации.

В обсуждаемой методике состоятельность хозяйствования предлагается характеризовать не только экономическими результатами хозяйственной деятельности (показателями ликвидности, финансовой устойчивости, деловой активности, оборачиваемости, рентабельности), но и показателями внешней рыночной среды, в частности система показателей характеризующих уровень инфляции, структуры потребительских расходов и платежеспособности населения, а также процентом банковских ставок.

На первом этапе статистического исследования формируется информация о структуре корреляционных взаимоотношений между первичными показателями. В частности, факторный анализ позволяет объединить в интегральные "блоки" (комплексы) наиболее коррелированные между собой показатели. Анализ каждого из "блоков" дает информацию для поиска первопричин объединения первичных показателей, за которыми стоят интегральные экономические реакции. Это приводит к "сжатию" первичной информации, причем интегральные комплексы принимаются за показатели количественной оценки системного ответа экономического объекта.

Задача второго этапа заключается в построении классификационных моделей, предназначенных для выделения и последующего различия типологических состояний, формируемых в процессе составления обучающей выборки. Например, в задачах мониторинга финансовой безопасности предприятия по направлениям вложений можно выделить пять классов (суперустойчивость, достаточная финансовая устойчивость, состояние равновесия, финансовая напряженность и зона риска). В математической формулировке она может рассматриваться как задача выделения и экономической интерпретации классов, имеющих типичную корреляционную структуру.

Сравнительный анализ наиболее приемлемых для решения задачи второго этапа алгоритмов показал, что целесообразно использовать методы иерархической агломеративной классификации, позволяющей выделять "естественные кластеры", объединенные определенным соотношением интегральных показателей.

На третьем этапе выделяются интегральные характеристики, позволяющие по целевым критериям разделять с наибольшей достоверностью состояния объекта мониторинга. Статистическим методом ее решения является канонический дискриминантный анализ, позволяющий на основе интегральных показателей построить линейные дискриминантные функции, наилучшим образом разделяющие выделенные на втором этапе "естественные кластеры". Дискриминантный анализ позволил построить классификационные функции - системы линейных комбинаций дискриминантных переменных, позволяющих формализовано отнести оцениваемый объект к одному из априорно заданных правил. Дискриминантные классифицирующие функции, представляющие собой линейную комбинацию интегральных показателей, предлагается использовать в качестве численной меры (критерия) состоятельности субъекта хозяйствования, так как они отражают специфические свойства хозяйственной деятельности и имеют количественную оценку.

Задача четвертого этапа - построение решающих правил для распознавания исследуемых состояний субъекта хозяйствования. С математической позиции решение данной задачи состоит в построении дискриминантных классифицирующих функций и апостериорных вероятностей того, что при данной величине критерия экономическое состояние субъекта соответствует выделенному кластеру.

Следует особо подчеркнуть, что построенные рассматриваемым методом границы между соседними классами состояний являются “размытыми”. При этом переход из одного состояния в другое происходит не скачкообразно, а постепенно по мере снижения вероятности принадлежности к одному классу состояний и увеличения вероятности принадлежности к другому. Это позволяет решить задачу по выделению групп риска при контрольном мониторинге субъектов хозяйствования с целью преодоления риска несостоятельности.

Эта статистическая методика достаточно надежна для мониторинга состояния предприятий. Однако ее эффективное использование определяется комплексом условий, включающим в себя ряд условий:

1) выбором критерия эффективности экономической деятельности, применительно к поставленной задаче мониторинга;

2) полноту, адекватность и коррелированность данных, поставленной задаче;

3) соответствие данных основным предпосылкам и ограничениям, входящим в статистическую схему исследования.

Применение предлагаемой схемы является не данью моде, а необходимым условием повышения эффективности исследований, так как только это позволит:

· внести большую строгость, четкость и ясность в понимание характера исходных данных;

· расширить глубину анализа за счет привлечения неочевидных способов рассуждения;

· получить критерии, позволяющие с высокой степенью надежности распознавать экономические ситуации;

· выделить группы риска с целью устранения кризисных ситуаций.

В итоге при помощи методов мониторинга финансово-хозяйственной деятельности субъектов хозяйствования можно оценить состояние предприятия.



1.3 Методы оценки взаимосвязи признаков в экономических совокупностях

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому - сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается - увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая - регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле - когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле - когда исследуется сила связи - и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы - параметрические - и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

1.4 Методы оценки закономерностей развития объектов в динамике

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и цепной факторный анализ: статический (пространственный) и динамический (пространственный и во времени).

При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития -- тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными явлениями, случайную составляющую) -- задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании сложных экономических процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.

2. Формирование и характеристика выборочной совокупности предприятия

2.1 Формирование выборки численностью 30 единиц из генеральной совокупности типическим способом отбора

Дан массив, состоящий из данных по 163 предприятиям, расположенных в центральной части Краснодарского края (весь массив данных представлен в Приложении А):

Таблица 1

Примерный массив данных

№	Выучка от продажи: сельскохозяйственной продукции собственного производства и продуктов ее пеpеpаботки	Себестоимость пpоданных товаров, продукции, pабот, услуг: сельскохозяйственной пpодукции собственного пpоизводства и пpодуктов ее пеpеpаботки	Среднегодовая численность работников, занятых в сельскохозяйственном производстве	Затраты на оплату труда в сельском хозяйстве	Материальные затраты, включенные в себестоимость продукции в сельском хозяйстве	Итого затрат по основному производству в сельском хозяйстве	Землепользование: всего сельскохозяйственных угодий
	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Человек	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Гектар
1	0	344561	654	141380	152617	29	29
2	397982	308553	437	25117	221182	212676	140258
...	...	...	...	...	...	...	...
163	133870	112031	302	33806	55077	32	32

Для оценки однородности генеральной совокупности рассчитываются показатели вариации, в том числе коэффициент вариации. При значении коэффициента вариации до 30 % совокупность следует признать однородной. В противном случае совокупность разнородна и перед проведением выборки требуется статистическая группировка единиц генеральной совокупности с выделением качественно отличных друг от друга групп с дальнейшим применением типического способа отбора.

· Средняя величина(1):

(1)

· Размах вариации(2):

R=Х_max- Х_min = 418343,75-0=418343,75 (2)

· Дисперсия(3):

(3)

· Среднее квадратичное отклонение(4):

(4)

· Коэффициент вариации(5):

(5)



Таблица 2

Показатели вариации

Признаки	Средняя величина	Размах вариации R=Хmax- Хmin	Дисперсия	Среднее квадратичное отклонение =	Коэффициент вариации, % *100
Выручка сельского хозяйства с собственной переработкой на 1 га с.-х. угодий, тыс. руб.	8599,36	418343,75		40425,75	470

При разнокачественной, неоднородной совокупности целесообразно применять типический способ отбора.

Коэффициент вариации, как правило, выше 30 % , что свидетельствует о разнородности совокупности и необходимости применения типического способа отбора. В данном случае коэффициент вариации составил 470%. Дальнейшим этапом работы является выделение типов предприятий.

Для отделения единиц, качественно отличающихся друг от друга, строится ранжированный ряд распределения по выручке на 1 га с.х. угодий. В конце ряда имеются единицы с большим отрывом. В середине совокупности единицы не имеют больших различий. На этом основании выделяются следующие типические группы(График 1):

График 1 Выручка со всех с/х угодий по количеству задействованных га земли

На графике видно, что выручка с 2 последних хозяйств является максимальной, выделим их в отдельную группу и построим огиву Гальтона(Фрагмент 1) из оставшихся 161 значения:

Фрагмент 1 Выручка с с/х угодий по количеству задействованных га земли

Выделим последние 4 хозяйства в отдельную группу и построим огиву Гальтона из оставшихся 157 значений (Фрагмент 2):

Фрагмент 2 Выручка с с/х угодий по количеству задействованных га земли

Выделим последние 2 хозяйства в отдельную группу и построим огиву Гальтона из оставшихся 155 значений(Фрагмент 3):

Фрагмент 3 Выручка с с/х угодий по количеству задействованных га земли

Выделим последние 13 хозяйств в отдельную группу и построим огиву Гальтона из оставшихся 142 значений(Фрагмент 4):

Фрагмент 4 Выручка с с/х угодий по количеству задействованных га земли

Выделим последние 7 хозяйств в отдельную группу и построим огиву Гальтона из оставшихся 135 значений(Фрагмент 5):

Фрагмент 5 Выручка с с/х угодий по количеству задействованных га земли

Выделим последние 14 хозяйств в отдельную группу и построим огиву Гальтона из оставшихся 121 значения(Фрагмент 6):

Фрагмент 6 Выручка с с/х угодий по количеству задействованных га земли

Как на графике (Фрагмент 6) можно наблюдать, все данные об выручке расположены более или менее равномерно. В итоге разбивания на фрагменты получились 7 групп с равномерным распределением выручки.

1. Вычислим процент сельхозугодий по каждой группе к общему числу угодий.

I. группа 74,3%

II. группа 8,6%

III. группа 1,9%

IV. группа 8%

V. группа 1,3%

VI. группа 2,6%

VII. группа 1,3%

2. Из всех сельхозугодий необходимо выбрать 30 случайным образом, для выяснения сколько угодий нужно взять из каждой группы, примем 30 угодий за 100% и вычислим количество хозяйств:

I. группа 74,3% от 30 22 хозяйства

II. группа 8,6% от 30 2 хозяйства

III. группа 1,9% от 30 1 хозяйство

IV. группа 8% от 30 2 хозяйства

V. группа 1,3% от 30 1 хозяйство

VI. группа 2,6% от 30 1 хозяйство

VII. группа 1,3% от 30 1 хозяйство

Выборка, полученная путем типического отбора, представлена в Приложении Б (Таблица 3).

Таблица 3

Массив выборки

№	Выpучка от пpодажи: сельскохозяйственной пpодукции собственного пpоизводства и пpодуктов ее пеpеpаботки	Себестоимость пpоданных товаpов, пpодукции, pабот, услуг: сельскохозяйственной пpодукции собственного пpоизводства и пpодуктов ее пеpеpаботки	Среднегодовая численность работников, занятых в сельскохозяйственном производстве	Затраты на оплату труда в сельском хозяйстве	Материальные затраты, включенные в себестоимость продукции в сельском хозяйстве	Итого затрат по основному производству в сельском хозяйстве	Землепользование: всего сельскохозяйственных угодий	Выручка на 1 га сх угодий
	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Человек	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Гектар	Тысяча рублей
1	13590	15408	101	10507	13706	1961	1961	6,93
2	22639	46780	248	1706	36311	10518	2631	8,60
...	...	...	...	...	...	...	...	...
30	133870	112031	302	33806	55077	32	32	4183,44

2.2 Точечная и интервальная оценка выручки на 1 га с.-х. угодий при уровне вероятности доверия 0,95

Для статистического оценивания параметров применяются 2 метода: точечная и интервальная оценка. При точечной оценке параметра генеральной совокупности его значение приравнивается к параметру выборки с учетом ее средней ошибки.

По данным выборки провести точечную и интервальную оценку выручки на 1 га сельхозугодий.

· Найти столбец: квадрат значения выручки ,найти сумму

· Найти сумму по столбцу выручки

· Вычислим среднюю величину по выборочной совокупности(6):

188,76 (6)

· Найдем выборочную дисперсию(7):

(7)

· Исчислим несмещенную оценку дисперсии(8):

578424,1 (8)

· Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней(9):

(9)

· Проведем точечную оценку средней в генеральной совокупности(10):

(10)

· Теоретическое значение t при доверительном уровне безопасности(11):

(11)

· Определим предельную случайную ошибку выборочной средней(12):

(12)

· Проведем интервальную оценку, т.е. найдем интервал, в котором с заданным уровнем вероятности находится средняя генеральной совокупности(13):

(13)

188,76-272,17??188,76+272,17

-83,41??460,93

Вывод: с доверительным уровнем вероятности 0,85 можно утверждать, что среднегодовая выручка находится в пределах от -83,41 до 460,93 тыс. рублей.

2.3 Построение рядов распределений единиц выборки по выручке на 1 га с.-х. угодий

· Группировочным признаком является выручка на 1 га с.-х.угодий;

· Построение ранжированного ряда по группировочному признаку:

Таблица 4

Ранжированный ряд по выручке на 1 га с.-х. угодий

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6,93	8,60	10,11	10,90	12,80	14,40	15,49	15,93	17,48	18,60	19,51	20,28	20,98	21,80	22,54
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
23,27	24,87	26,34	27,98	29,04	30,33	31,76	38,40	45,72	66,35	86,18	121,04	167,82	525,75	4183,44

· Анализ характера изменения признака в ранжированном ряду (по огиве Гальтона);

Возьмем основную часть единиц выборки (28 единиц), т.к. 2 последних хозяйства разительно отличаются от общей массы единиц. Выделим 2 хозяйства в отдельную группу.

График 7 Диаграмма по выбранной совокупности

N=28

· При равномерном изменении признака формируются группы с равными интервалами, и их число определяется по формуле(14)

m= =5 (14)

где N - число единиц в совокупности

· При равномерном изменении признака шаг рассчитывается по формуле(15):

h= = =32,17 (15)

Результаты подсчета записываются в таблицу (таблица 5).



Таблица 5

Интервальный ряд распределения хозяйств по выручке на 1 га с.-х. угодий

№ группы	Интервал по выручке, тыс.руб./га (xi)	Число хозяйств (fi )	Частость, в % к итогу
1	6,93-39,10	23	76,67
2	39,10-71,27	2	6,67
3	71,27-103,44	1	3,33
4	103,44-135,61	1	3,33
5	135,61-167,78	1	3,33
6	167,78-4183,44	2	6,67
итого	х	30	100

График 8 Интервальный ряд распределения хозяйств по выручке на 1 га с.-х. угодий

На графике 8 видно, что хозяйства в группах распределены неравномерно. Объединим 2, 3, 4 и 5 группы в одну (5-ая группа), а первую группу распределим по интервалам:

Таблица 6

Интервальный ряд распределения хозяйств по выручке на 1 га с.-х. угодий

№ группы	Интервал по выручке, тыс.руб./га (xi)	Число хозяйств (fi )	Частость, в % к итогу
1	6,93-14,8	6	26,09
2	14,8-22,67	9	39,13
3	22,67-30,54	6	26,09
4	30,54-38,41	2	8,70
итого	х	23	100

Таблица 7

Общая таблица интервалов со смешенным типом группировки

№ группы	Интервал по выручке, тыс.руб./га (xi)	Число хозяйств (fi )	Частость, в % к итогу
1	6,93-14,8	6	20,00
2	14,8-22,67	9	30,00
3	22,67-30,54	6	20,00
4	30,54-38,41	2	6,67
5	38,41-167,78	5	16,67
6	167,78-4183,44	2	6,67
итого	х	30	100

График 9 Интервальный ряд (со смешанным типом группировки) распределения хозяйств повыручке на 1 га с.-х. угодий

Вывод: Интервальный ряд и его график показывает, что распределение единиц по группам неравномерное. Наиболее часто встречаются единицы со значением признака в интервале от 14,8 до 22,67 (30%). Распределение единиц по форме близко к нормальному.



2.4 Проверка статистической гипотезы о соответствии распределения единиц совокупности нормальному распределению по критерию ч² -Пирсона

Таблица 8

Расчетные данные для проверки статистической гипотезы

Интервал по выручке, тыс.руб./га	Численность (	Срединное значение интервала (xi)		Отклонение от средней ()
6,93-14,8	6	10,87	65,22	-166,77
14,8-22,67	9	18,74	168,66	-158,9
22,67-30,54	6	26,61	159,66	-151,03
30,54-38,41	2	34,48	68,96	-143,16
38,41-167,78	5	103,1	515,5	-74,54
167,78-4183,44	2	2175,61	4351,22	1997,97
Итого	30	2369,41	5329,22	X

Таблица 8.1

Продолжение таблицы с расчетными данными для проверки статистической гипотезы

Нормированное отклонение	F(t)	расчетная ?i=C*F(t)	С округлением ?
-0,47	0,3572	41,7	42	-36	1296	30,86
-0,45	0,3605	42,1	42	-33	1089	25,93
-0,42	0,3653	42,6	43	-37	1369	31,84
-0,40	0,3683	43,0	43	-41	1681	39,09
-0,21	0,3902	45,5	46	-41	1681	36,54
5,61	0,00001	0,0	0,5	1,5	2,25	4,50
Х	Х	X	216,5	-186,5	7118,25	168,76

· Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы:

Н₀ : эмпирическое распределение соответствует нормальному распределению.

Н_а :эмпирическое распределение не соответствует нормальному распределению.

· Определим срединные значения интервалов, как полусумму нижней и верхней границ в каждой группе

· Найдем отклонения срединных значений интервалов () от средней величины(16)

(16)

· Вычислим для каждого интервала нормированное отклонение () как отношение данных к среднему квадратичному отклонению (17)

(17)

(17.1)

· Используя данные таблицы «Значения функции F(t)», найдем для нормированного отклонения каждого интервала значение функции плотности нормального распределения

· Рассчитаем произведение числа единиц в совокупности на длину интервала h, выраженную в долях среднего квадратичного отклонения (18)

(18)

где шаг равен среднему шагу во всех интервалах(19):

h==1384,3 (19)

· вычислим гипотетические частоты

· подсчитаем сумму гипотетических частот, проверим равенство их сумм нулю(20)

(20)

· Определим разность фактических и гипотетических частот, проверим равенство их сумм нулю(21)

(21)

· Вычислим для каждого интервала квадраты разностей частот

· Определим в каждой группе отношение квадрата разности частот к соответствующей гипотетической частоте , получим из них сумму, соответствующую фактическому значению критерия (22)

ч²=У= 168,76 (22)

· Определим число степеней свободы вариации признака по формуле(23)

V= L-k-m, (23)

где L-число интервалов

k-число независимых линейных ограничивающих связей,

m-число параметров, используемых при определении гипотетических частот.

Число интервалов равно 5, имеется одна линейная ограничивающая связь (равенство сумм фактических и гипотетических частот), при исчислении гипотетических частот использованы два параметра (S)(23.1)

V= 6-1-2=3 (23.1)

· Критическое значение(24)

ч² при б=0,05, V=3: ч² = 7,81 (24)

· Сопоставим фактическое и табличное значение ч^2. Фактическое значение критерия 168,76 больше его критического значения 7,81, следовательно, не находится в области допустимых значений критерия. Следует принять альтернативную гипотезу о соответствии критического распределения нормальному закону распределения с вероятностью ошибки в 5 случаях из 100.

2.5 Расчет и анализ средних величин, показателей вариации и формы распределений в интервальном ряду по выручке на 1 га с.х. угодий

Таблица 9

Расчетные данные

Интервал по выручке, тыс.руб./га	Численность (	Срединное значение интервала (xi)		Накопленные частоты
6,93-14,8	6	10,87	65,22	6
14,8-22,67	9	18,74	168,66	15
22,67-30,54	6	26,61	159,66	21
30,54-38,41	2	34,48	68,96	23
38,41-167,78	5	103,1	515,5	28
167,78-4183,44	2	2175,61	4351,22	30
Итого	30	2369,41	5329,22	Х

· Средняя в интервальному ряду определяется по средней арифметической(25):

(25)

Вывод: средняя выручка составила 177,64 тыс. руб./га

· Модальное значение признака вычисляется по формуле(26):

(26)

где

x₀ -_-начальное значение модального интервала(14,8-22,67)

f _mo -частота модального интервала

f _mo-1 - частота интервала, предшествующая модальному интервалу.

f _{mo+1 -} частота интервала, следующего за модальным интервалом.

h -шаг интервала

14,8+692,15=706,95 (26.1)

· Для определения медианного интервала для каждого интервала определяем накопленную частоту. Далее устанавливаем адрес медианы по формуле(27):

n _{мe =} (27)

Медианное значение признака рассчитывается по формуле(28):

(28)

где x_{0 -} начальное значение модального интервала

h -шаг интервала

N - общее число единиц совокупности

S_me - накопленная частота до медианного интервала

f_me - частота медианного интервала

Показатели вариации

Для расчета показателей вариации необходимо составить вспомогательную таблицу ( таблица 10)

Таблица 10

Исходные и расчетные данные для определения показателей вариации в интервальном ряду распределения

Исходные данные	Расчетные данные
Серединное значение интервала ( хi)	Число хозяйств ( fi )					fi	()2	2 fi
10,87	6	-166,77	166,77	1000,62	27812,23	166873,40	118,16	708,94
18,74	9	-158,9	158,9	1430,1	25249,21	227242,89	351,19	3160,69
26,61	6	-151,03	151,03	906,18	22810,06	136860,37	708,09	4248,55
34,48	2	-143,16	143,16	286,32	20494,79	40989,57	1188,87	2377,74
103,1	5	-74,54	74,54	372,7	5556,21	27781,06	10629,61	53148,05
2175,61	2	1997,97	1997,97	3995,94	3991884,12	7983768,24	4733278,87	9466557,74
2369,41	30	х	х	7991,86	Х	8583515,52	X	9530201,72

· Размах вариации(29):

R=X_max - X_min =4183,44-6,93=4176,51 (29)

· Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле(30):

L= (30)

где x_i - значение признака, - средняя арифметическая,

f_i - частота встречаемости признака в совокупности.

(31)

· Дисперсия по основной формуле(32):

₌184 (32)

· Дисперсия по рабочей формуле(33):

(33)

· Среднее квадратическое отклонение (34):

(34)

Далее определим относительные показатели вариации:

· Коэффициент осцилляции (35):

(35)

· Относительное линейное отклонение ( линейный коэффициент вариации)(36):

(36)

· Коэффициент вариации (квадратический коэффициент вариации)(37):

(37)

Показатели формы распределений

Для оценки асимметрии применяются 2 показателя.

· Первый коэффициент скошенности(38):

= (38)

где = (38.1)

· Второй коэффициент (предложил К.Пирсон)(39):

Аs = = -0,99 (39)

Можно сделать вывод о положительной, правосторонней скошенности, т.к. коэффициенты положительны. Коэффициент асимметрии Пирсона характеризует, прежде всего, асимметрию середины распределения, а показатель, рассчитанный по центральному моменту - асимметрию крайних значений распределения. Коэффициент Пирсона больше по значению: можно заключить, что в центре распределения асимметрия выражена сильно.

· Коэффициент островершинности (коэффициент эксцесса)(40):

=9,98 QUOTE (40)

где (40.1)

Распределение островершинное, т.к. коэффициент положительный.



3. Анализ причинно-следственных связей признаков выборочной совокупности

3.1 Построение результативной аналитической группировки и анализ связи выручки с факторами производства. Выделение наиболее существенных факторов

Результативная аналитическая группировка

Таблица 11

Сводные данные по результативной аналитической группировке

Группы по выручке на 1 га с.-х. угодий	Число хозяйств в группе ()	Выручка от реализации продукции сельского хозяйства с собственной переработкой, тыс. руб.	Полная себестоимость продукции сельского хозяйства с собственной переработкой, тыс. руб.	Прибыль от реализации продукции сельского хозяйства с собственной переработкой, тыс. руб.	Число работников сельского хозяйства, чел.	Производственные затраты в сельском хозяйстве, тыс. руб.
6,93-14,8	6	403178	320576	82602	1445	154339
14,8-22,67	9	1323369	1006940	316429	2279	497527
22,67-30,54	6	1035560	775634	259926	1763	237917
30,54-38,41	2	280282	236517	43765	366	77545
38,41-167,78	5	464444	406812	57632	934	381051
167,78-4183,44	2	330800	299423	31377	501	196013
Итого	30	3837633	3045902	791731	7288	1544392



Таблица 12

Анализ связи выручки с факторами и результатами экономической деятельности предприятий (результативная аналитическая группировка)

Группы по выручке на 1 га с.-х. угодий	Число хозяйств в группе ()	На 1 га с.-х. угодий	Уровень рентабельности реализации продукции сельского хозяйства, %
		Выручка от реализации продукции сельского хозяйства с собственной переработкой, тыс. руб.	Прибыль от реализации продукции сельского хозяйства с собственной переработкой, тыс. руб.	Число работников сельского хозяйства, чел.	Производственные затраты в сельском хозяйстве, тыс. руб.
6,93-14,8	6	63,74	82602	1445	154339	5,35
14,8-22,67	9	172,62	316429	2279	497527	20,49
22,67-30,54	6	161,83	259926	1763	237917	16,83
30,54-38,41	2	70,17	43765	366	77545	2,83
38,41-167,78	5	487,11	57632	934	381051	3,73
167,78-4183,44	2	4707,19	31377	501	196013	2,03
Итого	30	5598,92	791731	7288	1544392	45,92

Вывод: по данным 8 таблицы можно выявить статистическую закономерность изменений значений показателей от первой группы к последней группе. Закономерное изменение показателя (снижение) свидетельствует о связи с группировочным признаком. Между показателями в группах существует корреляционная связь. Производственные затраты на единицу площади и обеспеченность рабочей силой влияют на выручку от реализации продукции. В свою очередь, выручка от реализации продукции влияет на уровень рентабельности, которая составляет в сумме 45, 92%.



3.2 Построение и анализ факторной аналитической группировки по одному существенному признаку

Для исследования более детальной связи выручки и основного факторного признака далее проводится работа по выделению групп по факторному существенному признаку(в нашем примере, по производственным затратам на 1 га с.-х. угодий). С этой целью, строится интервальный ряд по производственным затратам на 1 га с.-х. угодий.

Таблица 13

Ранжированный ряд по по производственным затратам на 1 га с.-х. угодий

1	2	3

Подобные документы

• Решение задач по курсу статистики

  Что такое абсолютные и относительные величины. Применение абсолютной и относительной величины в статистике. Прикладные варианты использования методов математической статистики в различных случаях решения задач. Опыт построения статистических таблиц.
  
  контрольная работа [39,6 K], добавлен 12.12.2009
  

• Применение методов математической статистики (дисперсионный анализ) и программного продукта (Excel) в маркетинге

  Общее понятие о дисперсионном анализе, его сущность и значение. Использование INTERNET и компьютера для проведения дисперсионного анализа, особенности работы в среде MS Excel. Примеры применения однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа.
  
  курсовая работа [820,4 K], добавлен 17.02.2013
  

• Методы математической вероятности и статистики

  Классификация случайных событий. Функция распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Закон равномерного распределения вероятностей. Распределение Стьюдента. Задачи математической статистики. Оценки параметров совокупности.
  
  лекция [387,7 K], добавлен 12.12.2011
  

• Основные понятия математической статистики

  Понятие математической статистики как науки о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Точечные оценки параметров статистических распределений. Анализ вычисления средних величин.
  
  курсовая работа [215,1 K], добавлен 13.12.2014
  

• Математическая логика в речи русского и английского языка

  Применение методов математической логики и других разделов высшей математики в задачах теоретической лингвистики при анализе письменной речи на русском и английском языках. Исследование и распознавание речевых единиц. Методы математической логики.
  
  реферат [39,8 K], добавлен 01.11.2012
  

• Методы математической статистики

  Числовые характеристики выборки. Статистический ряд и функция распределения. Понятие и графическое представление статистической совокупности. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения плотности распределения. Применение метода наименьших квадратов.
  
  контрольная работа [62,6 K], добавлен 20.02.2011
  

• Основы теории вероятности и математической статистики

  Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.
  
  шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012
  

• Определение данных натуральных наблюдений методами математической статистики

  Основные этапы обработки данных натуральных наблюдений методом математической статистики. Оценка полученных результатов, их использование при принятии управленческих решений в области охраны природы и природопользования. Проверка статистических гипотез.
  
  практическая работа [132,1 K], добавлен 24.05.2013
  

• Проверка статистических гипотез, применение универсальных методов теории вероятностей и математической статистики

  Ознакомление с механизмом проверки гипотезы для случая единственной выборки, двух и нескольких независимых выборок. Проверка совпадений карт, выбор фильмов разных жанров. Обоснование результатов, полученных после проверки статистических гипотез.
  
  курсовая работа [726,2 K], добавлен 26.02.2015
  

• История развития математической логики

  История возникновения и развития математической логики как раздела математики, изучающего математические обозначения и формальные системы. Применение математической логики в технике и криптографии. Взаимосвязь программирования и математической логики.
  
  контрольная работа [50,4 K], добавлен 10.10.2014
  

• Зависимость потребления бензина от количества автомобилей

  Исследование зависимости потребления бензина в городе от количества автомобилей с помощью методов математической статистики. Построение диаграммы рассеивания и определение коэффициента корреляции. График уравнения линейной регрессии зависимости.
  
  курсовая работа [593,2 K], добавлен 28.06.2009
  

• Корреляционные зависимости в физическом эксперименте

  Значение математической статистики для анализа закономерностей массовых явлений. Основные теоретические выкладки корреляционного анализа. Применение его инструментария в контексте металлургической промышленности в среде программного средства Statistica 6.
  
  реферат [261,4 K], добавлен 03.08.2014
  

• Элементы математической статистики

  Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Факторное пространство, формулирование цели эксперимента и выбор откликов.
  
  реферат [105,5 K], добавлен 01.01.2011
  

• Исследование статистической зависимости количества эритроцитов в крови от возраста человека

  Функции эритроцитов в организме человека, учет изменения их количества в связи с возрастом в рамках теории вероятностей и математической статистики. Обработка исходных данных, построение диаграммы рассеивания, гистограммы признаков; проверка гипотез.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 18.02.2012
  

• Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

  Предмет и метод математической статистики. Распределение непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения. Расчет корреляции величин и нахождение линейной зависимости случайных величин.
  
  курсовая работа [988,5 K], добавлен 19.01.2011
  

• Элементы математической статистики

  Математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие генеральной совокупности. Задачи статистических наблюдений. Выборочное распределение.
  
  реферат [332,8 K], добавлен 10.12.2010
  

• Применение теория вероятности при анализе сотовой связи

  Нахождение выборочной средней и дисперсии. Построение гистограммы продолжительности телефонных разговоров и нормальной кривой Гаусса. Нахождение групповых средних и коэффициента корреляции. Выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии.
  
  контрольная работа [87,8 K], добавлен 30.11.2013
  

• Что такое случайная величина

  Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.
  
  реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015
  

• Многофакторный дисперсионный анализ

  Изучение раздела математической статистики, посвященного методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Эффекты взаимодействия. Использование однофакторного дисперсионного анализа для сравнения средних значений нескольких выборок.
  
  презентация [110,0 K], добавлен 09.11.2014
  

• Элементы математической статистики

  Построение полигона относительных частот, эмпирической функции распределения, кумулянты и гистограммы. Расчет точечных оценок неизвестных числовых характеристик. Проверка гипотезы о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения.
  
  курсовая работа [216,2 K], добавлен 28.09.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам