Принципы теории вероятности
Определение и обоснование вероятности состава делегации из двух женщин и одного мужчины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины, заданной рядом распределения. Исследование и анализ плотности вероятности случайной величины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2015 |
| Размер файла | 155,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1
Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.
Решение
Вероятность того, что в делегацию войдет первая женщина равна 5/25.
Вероятность того, что в делегацию войдет вторая женщина равна (5-1)/24.
Вероятность того, что в делегацию войдет первый мужчина равна 20/23.
Ответ: 0,087
Задача №2
Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ровно три лица получат свои шляпы.
Решение
Вероятность того, что первый человек получит свою шляпу равно
Вероятность того, что второй человек получит свою шляпу равно ;
Вероятность того, что третий человек получит свою шляпу равно
Вероятность того, что три лица получат свои шляпы равно:
Ответ: 0,04
Задача №3
В группе 60% студентов - юноши. 80% юношей и 75% девушек имеют билеты на дискотеку. В группу принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше?
Решение
Так как юношей среди студентов 60%, то девушек, соответственно, будет 40%.
Найдем процентное соотношение билетов находившихся у юношей:
Процентное соотношение девушек, имеющих билеты:
Найдем искомую вероятность:
Ответ: 0,615
Задача №4
Игральная кость брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы не менее 2 раз.
Решение
Вероятность выпадения единицы при броске кости =1/6. Пусть Е - событие выпадение не мене 2 единиц. Тогда найдем искомую вероятность по следующей формуле:
Ответ: 0,807
Задача №5
Монету бросили 500 раз. Найти вероятность того, что герб выпал ровно 260 раз.
Решение
По асимптотической формуле находим:
Вычислим значение х:
По таблице находим значение функции j (0,89)= 0,2685
Ответ: 0,0239
Задача №6
Вероятность сдачи экзамена для каждого из трех студентов равна 0.8. Случайная величина (СВ) Х - число студентов сдавших экзамен. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.
Решение
Случайная величина Х (Х - число студентов сдавших экзамен) может принимать четыре значения: 0,1,2,3. Найдем вероятности, с которыми эти значения принимаются. Случайная величина Х принимает значение 0, если ни один из студентов не сдал экзамен. Значит,
Случайная величина Х принимает значение 1, если один студент сдал экзамен. Значит,
Случайная величина Х принимает значение 3, если два студента сдали экзамен. Значит,
Случайная величина Х принимает значение 3, если все три студента сдали экзамен. Значит,
Составляем ряд распределения.
|
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
р |
0,008 |
0,096 |
0,384 |
0,512 |
Функция распределения:
- для ,
- для ,
- для ,
- для ,
- для ,
Математическое ожидание:
Дисперсия:
6,24 - 5,76=0,48
Среднее квадратичное отклонение:
Задача №7
Вычислить функцию распределения F(x). Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения
|
i |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
pi |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
Решение
Функция распределения:
- для ,
- для ,
- для ,
- для ,
- для ,
Математическое ожидание:
Дисперсия:
21,6-16=5,6
Среднее квадратичное отклонение:
Задача 8
вероятность математический дисперсия дискретный
Плотность вероятности случайной величины Х равна
Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0,5; 1,5]
Решение
а) Найти постоянную С.
Найдем ее из свойства:
б) Функцию распределения F(x)
в) Математическое ожидание
г) Дисперсию
д) вероятность попадания СВ на отрезок [0,5; 1,5]
Задача 9
По выборке одномерной случайной величины
- построить график эмпирической функции распределения ,
- построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,
- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,
- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,
- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .
Одномерная выборка
|
19,80-19,85 |
19,85-19,90 |
19,90-19,95 |
19,95-20,00 |
20,00-20,05 |
20,05-20,10 |
||
|
6 |
15 |
27 |
32 |
14 |
6 |
Точечная оценка математического ожидания:
Точечная оценка дисперсии:
- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,
интервальная оценка математического ожидания:
, где - табличное значение
интервальная оценка дисперсии:
- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .
Признак Х имеет нормальный закон распределения, проверим гипотезу при помощи критерия Пирсона:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Дискретные системы двух случайных величин. Композиция законов распределения, входящих в систему. Определение вероятности попадания случайной величины в интервал; числовые характеристики функции; математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
контрольная работа [705,1 K], добавлен 22.11.2013Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Среднее арифметическое (математическое ожидание). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии. Законы распределения. Построение гистограммы. Критерий Пирсона. Доверительный интервал.
курсовая работа [327,1 K], добавлен 29.03.2013Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.
контрольная работа [109,2 K], добавлен 31.05.2010Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин.
лекция [285,3 K], добавлен 17.12.2010
