Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Сбор и обработка информации о показателях надежности

1.1 Цель и задачи сбора и обработки информации

1.2 Обработка информации о надежности

1.3 Понятие о статистической совокупности, генеральной совокупности и выборки. Репрезентативность выборки

2. Обработка полной информации по показателям надежности по индивидуальному заданию

2.1 Сводная таблица информации показателя надежности

2.2 Составление статистического ряда исходной информации

2.3 Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения

2.4 Проверка информации на выпадающие точки

2.5 Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надежности

2.6 Определение коэффициента вариации

2.7 Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

2.7.1 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения

2.7.2 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона распределения Вейбулла

2.8 Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия

2.9 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значения показателя надежности

2.9.1 Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения

2.9.2 Определение доверительных границ рассеивания при законе распределения Вейбулла

Библиографический список



1. Сбор и обработка информации о показателях надежности

1.1 Цель и задачи сбора и обработки информации

показатель надежность машина оборудовани

Сбор и обработку информации о надежности объектов выполняют с целью усовершенствования конструкции, технологии изготовления, сборки и испытаний объектов, обеспечивающих повышение надежности; разработки мероприятий по совершенствованию диагностирования, технического обслуживания и текущих ремонтов; повышения качества капитальных ремонтов и снижения затрат на их проведение; оптимизации норм расхода запасных частей.

Основные задачи сбора и обработки информации о надежности машин:

- определение показателей надежности объектов;

- выявление конструктивных и технологических недостатков объектов, приводящих к снижению их надежности;

- выявление деталей и сборочных единиц, лимитирующих надежность машины в целом;

- изучение закономерностей возникновения неисправностей и отказов;

- установление влияния условий и режимов эксплуатации на надежность объекта;

- корректировка нормируемых показателей надежности,

- определение эффективности мероприятий по повышению надежности объектов.

1.2 Обработка информации о надежности

В ходе разработки конструкции информация о надежности объектов поступает из лабораторий, проводящих стендовые испытания опытных образцов, а также с заводов, полигонов, машиноиспытательных станций, хозяйств, где машины проходят опытную эксплуатацию.

Информация о надежности объекта должна быть:

- достоверной (истинной, правильной, отражающей объективные факторы без домыслов и догадок);

- полной (исчерпывающей, содержащей все существенные сведения, которые учитывают

во время принятия решений);

- однородной (относящейся к одинаковым объектам, эксплуатирующимся примерно в

одинаковых условиях);

- дискретной (разделенной по отдельным признакам);

- своевременной (чтобы могла использоваться для изменения конструкций, корректировки технологического процесса изготовления, ремонта машины и технического обслуживания).

Сбор, обработка и анализ информации о надежности объектов связаны с необходимостью исследования случайных событий и величин. Все показатели надежности сельскохозяйственной техники относят к категории случайных величин, которые рассчитывают методами теории вероятностей и математической статистики.

Статистическую оценку показателей надежности дают совокупности объектов, объединенных единым признаком или свойством. Например, детали можно группировать в совокупности по различным признакам: размерам, отклонениям формы, износам; машины -- по долговечности и т.д. Различают статистическую, генеральную и выборочную совокупности.

1.3 Понятие о статистической совокупности, генеральной совокупности и выборки. Репрезентативность выборки

Статистическая совокупность -- это совокупность, состоящая из однородных объектов, обладающих качественной общностью.

Генеральная совокупность - это совокупность всех объектов, подлежащих исследованию. -Однако исследовать все объекты генеральной совокупности обычно не представляется возможным. Поэтому для исследования из генеральной совокупности выбирают определенное число объектов, которое называют выборочной совокупностью или выборкой.

Выборочная совокупность (выборка) -- определенное число объектов, отобранных из генеральной совокупности для получения объективных сведений о генеральной совокупности.

Для объективной оценки генеральной совокупности очень важен объем выборки, т. е. число объектов наблюдений, составляющих выборку.

Выборка должна быть подобна генеральной совокупности, чтобы на основании ее можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности. Выборка должна быть представительной, каждый объект -- отобран случайно и все объекты -- иметь одинаковую вероятность попасть в выборку.

Если во время испытаний у каждого объекта выборочной совокупности будет зафиксирован интересующий исследователя показатель надежности, то полученную таким образом информацию называют полной. Если же испытания ограничивают по времени или наработке объектов и за это время или наработку не у всех объектов выборочной совокупности зафиксирован показатель надежности, то такую информацию называют усеченной. При этом возможны также случаи преждевременного снятия с испытаний объектов, у которых не зафиксирован показатель надежности и время или наработка которых не достигли заранее оговоренных условиями испытаний значений. Досрочное снятие машин с испытаний возможно при хозяйственной необходимости, авариях, пожарах и других непредвиденных обстоятельствах. Полученную по такой методике испытаний информацию называют многократно усеченной, а преждевременно снятые с испытаний машины - приостановленными.

2. Обработка полной информации по показателям надежности по индивидуальному заданию

2.1 Сводная таблица информации показателя надежности

Исходные данные сортируют в порядке возрастания показателя надежности (Табл.1).

Таблица 1. Сводная таблица опытной информации

№	Значение показателя, мото-ч	№	Значение показателя, мото-ч	№	Значение показателя, мото-ч	№	Значение показателя, мото-ч
1	1800	11	3750	21	4390	31	5150
2	2300	12	3840	22	4400	32	5280
3	2600	13	3950	23	4500	33	5350
4	2800	14	4000	24	4550	34	5500
5	3100	15	4050	25	4610	35	5800
6	3200	16	4180	26	4700	36	6000
7	3300	17	4200	27	4750	37	6500
8	3400	18	4250	28	4840	38	6700
9	3550	19	4340	29	4900
10	3640	20	4360	30	5100

2.2 Составление статистического ряда исходной информации

При N<25 статистический ряд не составляется. Статистический ряд составляют, когда повторность информации N>25. При этом информацию разбивают на несколько равных интервалов. Каждый последующий интервал должен примыкать к предыдущему без разрывов. Обычно число интервалов (n) принимают в пределах 6...10. При увеличении их числа повышается точность расчетов, но одновременно возрастает трудоемкость расчетов. Число интервалов статистического ряда определяют по зависимости:

Полученный результат округляют до ближайшего большего числа. Принимаем n=7.

Длина интервала

где t_max и t_min - наибольшее и наименьшее значения показателя надежности в сводной таблице информации.

Статистический ряд представляется в виде таблицы, в первой строке которой указывают границы интервалов в единицах показателя надежности; во второй строке - число случаев (опытную частоту m_i), попадающих в каждый интервал (если точка информации попадает на границу интервалов, то в предыдущий и последующий интервалы вносят по 0,5). В третьей строке указывают опытную вероятность p_i; в четвертой строке - накопленную опытную вероятность (Табл. 2).

показатель надежность машина оборудование

Таблица 2. Статистический ряд опытной информации

Интервал, тыс. мото-ч	1,8…2,5	2,5…3,2	3,2…3,9	3,9…4,6	4,6…5,3	5,3…6,0	6,0…6,7
Опытная частота	2	3,5	6,5	12	8	3,5	2,5
Опытная вероятность	0,05	0,09	0,17	0,32	0,21	0,09	0,07
Накопленная опытная вероятность	0,05	0,14	0,31	0,63	0,84	0,93	1,0

Опытная вероятность

p_i=m_i/N,

где m_i - опытная частота в i-м интервале статистического ряда.

Накопленная опытная вероятность

2.3 Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения

Среднее значение - важная характеристика показателя надежности. По среднему значению планируют работу машин, составляют потребность в запасных частях, определяют объемы ремонтных работ и т.д.

При наличии статистического ряда среднее значение показателя надежности

где - число интервалов в статистическом ряду; - значение середины i-го интервала; - опытная вероятность i-го интервала.

Характеристика рассеивания показателя надежности - дисперсия или среднее квадратическое отклонение, которое определяют при наличии статистического ряда () по уравнению

2.4 Проверка информации на выпадающие точки

Информация по показателям надежности, полученная в процессе испытаний или наблюдений в условиях рядовой эксплуатации, может содержать ошибочные точки, не соответствующие закону распределения случайной величины. Поэтому во время математической обработки информацию проверяют на выпадающие точки.

Грубую проверку информации на выпадающие точки проводят по правилу следующим образом. От полученного расчетным путем среднего значения показателя надежности последовательно вычитают и прибавляют . Если крайние точки информации не выходят за пределы , то все точки информации считают действительными.

Границы достоверности информации будут равны:

нижняя ;

верхняя .

Наименьший доремонтный ресурс , наибольший . Следовательно, эти точки информации действительны и должны быть учтены при дальнейших расчетах.

Более точно информацию на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина , теоретическое значение которого () приведено в приложении 1.

Фактическое значение критерия

где и - смежные точки информации.

При точку считают достоверной; при точку признают выпадающей и исключают из дальнейших расчетов.

Наименьшая точка информации

Наибольшая точка информации

По приложению 1 находим, что при повторности информации и доверительной вероятности .

Обе точки информации следует признать достоверными, так как , .

2.5 Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надежности

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют решать ряд инженерных задач графическими способами.



2.6 Определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание показателя надежности. Коэффициент вариации

где С - смещение рассеивания показателя надежности - расстояние от начала координат до начала рассеивания случайной величины.

При наличии статистического ряда ()

где - начало первого интервала статистического ряда; - длина интервала.

Тогда

Коэффициент вариации

2.7 Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

Для выравнивания распределений показателей надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов наиболее широко используют закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

В первом приближении теоретический закон распределения выбирают по коэффициенту вариации. При выбирают ЗНР, при - ЗРВ. Если значение коэффициента вариации находится в интервале , то выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который лучше совпадает с распределением опытной информации.

2.7.1 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения

Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции - симметричное рассеивание частных значений показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальную функцию описывают уравнением

где - среднее квадратическое отклонение; - основание натурального логарифма (); - показатель надежности; - среднее значение показателя надежности.

Если принять и , то получим выражение для центрированной нормированной дифференциальной функции

Центрированная нормированная функция дана в приложении 2.

Для определения дифференциальной функции через центрированную нормированную функцию используют уравнение

где - длина i-го интервала; - середина i-го интервала.

Кроме того, следует пользоваться уравнением

Определим значения дифференциальной функции

Интегральная функция или функция распределения

При условии и получим центрированную и нормированную интегральную функцию

Эта функция приведена в приложении 4.

Для определения интегральной функции через применяют уравнение

где - значение конца i-го интервала.

При этом используют также уравнение

Определим значения интегральной функции

Таблица 3. Значения дифференциальной и интегральной функций ЗНР по всем интервалам статистического ряда

Интервал, тыс. мото-ч	1,8…2,5	2,5…3,2	3,2…3,9	3,9…4,6	4,6…5,3	5,3…6,0	6,0…6,7
	0,03	0,10	0,20	0,27	0,22	0,12	0,04
	0,04	0,14	0,34	0,61	0,83	0,95	0,99

2.7.2 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона распределения Вейбулла

Дифференциальную функцию или функцию плотности вероятностей определяют при законе распределения Вейбулла по уравнению

где и - параметры распределения Вейбулла; - основание натурального логарифма; - показатель надежности.

Параметр определяют по приложению 5. Для этого необходимо предварительно найти коэффициент вариации. Из таблицы выписывают значение параметра , коэффициенты и . При , и .

Параметр рассчитывают по одному из уравнений

или

В нашем случае: .

Дифференциальную функцию определяют по приложению 6. При этом используют уравнение

где - длина интервала статистического ряда; - середина интервала статистического ряда; - смещение.

Находим значения дифференциальной функции:

Интегральная функция или функция распределения закона Вейбулла

Эту функцию определяют по приложению 7. При этом используют уравнение

где - значение конца i-го интервала.

Находим значения интегральной функции:

Таблица 4. Значения дифференциальной и интегральной функций ЗРВ по всем интервалам статистического ряда

Интервал, тыс. мото-ч	1,8…2,5	2,5…3,2	3,2…3,9	3,9…4,6	4,6…5,3	5,3…6,0	6,0…6,7
	0,03	0,11	0,21	0,26	0,21	0,12	0,05
	0,04	0,15	0,36	0,61	0,81	0,94	0,98

2.8 Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия

При обработке информации по показателям надежности сельскохозяйственной техники наиболее часто применяют критерий согласия Пирсона , определяемый по уравнению

где - число интервалов укрупненного статистического ряда; - опытная частота в i-м интервале статистического ряда; - теоретическая частота в i-м интервале.

Теоретическая частота

где - число точек информации; и - интегральные функции -го и ()-го интервалов статистического ряда.

Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая условие: , . При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых .

Таблица 5. Укрупненный статистический ряд.

Интервал, тыс. мото-ч	1,8…3,2	3,2…3,9	3,9…4,6	4,6…5,3	5,3…6,7
Опытная частота	5,5	6,5	12	8	6
При законе нормального распределения
	0,14	0,34	0,61	0,83	0,99
	5,3	7,6	10,3	8,4	6,1
При законе распределения Вейбулла
	0,15	0,36	0,61	0,81	0,98
	5,7	8,0	9,5	7,6	6,5

Теоретические частоты при ЗНР:

Теоретические частоты при ЗРВ:

Критерий согласия Пирсона:

при законе нормального распределения

при законе распределения Вейбулла

Для дальнейших расчетов выбирают тот закон распределения, у которого меньше критерий Пирсона . Судя по значениям критериев согласия ЗНР и ЗРВ, приходим к выводу, что более приемлемым считают закон нормального распределения.

Кроме того, пользуясь критерием согласия (см. приложение 8), определяют вероятность совпадения опытных и теоретических распределений. Для входа в таблицу определяют номер строки

где - число интервалов в укрупненном статистическом ряду; - число обязательных связей.

Для закона нормального распределения и закона Вейбулла число обязательных связей равно трем: , , ; , и .

Следовательно, значения критериев находим во второй строке таблицы, а вероятность совпадения - в заглавной строке. Вероятность совпадения ЗНР составляет около 79%, а ЗРВ - 61%.

Критической вероятностью совпадения принято считать . Если , то выбранный для выравнивания опытного распределения теоретический закон следует считать непригодным.



2.9 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значения показателя надежности

Количественные характеристики показателей надежности (среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), полученные в результате обработки опытной информации, должны быть перенесены на другие совокупности машин, работающие в других условиях. Изменение числа машин в совокупности и условий их эксплуатации вызовет изменение количественных характеристик показателя надежности. Однако, несмотря на случайный характер, характеристики показателя надежности рассеиваются в определенных границах. Так, одиночное значение показателя надежности конкретной машины может отличаться в 997 случаях из 1000 от на величину при ЗНР и на величину от до при ЗРВ ( - параметр закона распределения Вейбулла).

Такая высокая степень доверия расчета, охватывающего 99,7% всех случаев, при расчете показателей надежности сельскохозяйственной техники считается излишней. Поэтому степень доверия расчета обычно принимают меньше 99,7% и тем самым сближают границы рассеивания одиночного показателя надежности.

Степень доверия расчета оценивают площадью под дифференциальной кривой, ограниченной осью абсцисс и доверительными границами и . Площадь характеризует степень доверия расчета и гарантирует заданную вероятность попадания показателя надежности в соответствующий интервал его значений. Поэтому ее называют доверительной вероятностью .

При расчете доверительных границ рассеивания показателей надежности рекомендуется принимать следующие значения доверительных вероятностей : 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.

Интервал, в который при заданной доверительной вероятности попадает общего числа объектов совокупности , называют доверительным интервалом .

Границы, в которых может колебаться значение одиночного показателя надежности при заданной , называют нижней и верхней доверительными границами.

Положение доверительных границ и доверительный интервал зависят от доверительной вероятности и закона распределения одиночного или среднего значения показателя надежности.

2.9.1 Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения

Для определения доверительных границ рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗНР вначале находят абсолютную ошибку .

где - коэффициент Стьюдента (см. приложение 9).

Нижняя доверительная граница

где - среднее значение показателя надежности.

Верхняя доверительная граница

Доверительный интервал

Коэффициент Стьюдента при ,

Тогда абсолютная ошибка .

нижняя доверительная граница

верхняя доверительная граница

доверительный интервал

Расчетная схема и физический смысл доверительных границ среднего значения показателя надежности те же, что и для одиночного показателя. Разница заключается в значении среднего квадратического отклонения.

Среднее квадратическое отклонение рассеивания среднего значения показателя надежности

где - число точек информации, по которому определено среднее значение показателя надежности.

Нижняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

Верхняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

Доверительный интервал среднего значения показателя надежности

Коэффициент Стьюдента ,

нижняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

верхняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

доверительный интервал среднего значения показателя надежности

2.9.2 Определение доверительных границ рассеивания при законе распределения Вейбулла

Доверительные границы рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям

где - квантиль закона распределения Вейбулла (см. приложение 11); - параметр закона Вейбулла; - смещение начала рассеивания.

Доверительный интервал

При доверительной вероятности

Доверительные границы рассеивания среднего значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям

где и - коэффициенты распределения Вейбулла (см. приложение 9), зависящие от доверительной вероятности и повторности информации ; - параметр закона распределения Вейбулла.

Доверительный интервал

В нашем случае ; ;



Библиографический список

1. Пучин Е.А., Дидманидзе О.П., Лезин П.П., Лисунов Е.А., Кравченко И.Н. Надежность технических систем. - М.: УМЦ «Триада», 2005. - 353 с.

2. Селиванов А.И., Артемьев Ю.Н. Теоретические основы ремонта и надежности сельскохозяйственной техники. - М.: Колос, 1978. - 248 с.

3. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для вузов. / Е.С. Кузнецов, А.П. Болдин, В.М. Власов и др. - М.: Наука, 2004. - 535 с.

4. Надежность и ремонт машин / В.В. Курчаткин, Н.Ф. Тельнов, К.А. Ачкасов и др.; Под. Ред. / В.В. Курчаткина. - М.: Колос, 2000. - 776 с.: ил. (Учебники и учеб, пособия для высших учебных заведений).

5. Техническая эксплуатация, обслуживание и ремонт автотранспортных средств. // Российская автотранспортная энциклопедия. Т.З. - М.: РБООИП «Просвещение», 2001. - 456с.

Размещено на Allbest.ru

...