Применение метода динамического сгущения для оценки качества процесса обучения
Нормирование значений признаков путем стандартизации переменных. Меры сходства: расстояние Евклидовое и Колмогорова. Понятие ядра и пути его вычисления. Матрица, описывающая обучающую выборку для эталонного класса. Векторы состояний исследуемых систем.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.06.2015 |
| Размер файла | 43,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Применение метода динамического сгущения для оценки качества процесса обучения
К.Ю.Юсупов,
С.Ш.Хилалова,
Э.А.Мигранова
стандартизация колмогоров ядро эталонный
Узбекистан, Ташкент
Пусть некоторые система описывается вектором параметров , где Р - число параметров, по которым оценивается состояние системы. Параметры могут быть измерены в различных шкалах:
- количественной;
- порядковой;
- номинальной;
Допустим, что в моменты времени ,…, получены векторы состояния системы ,…,, которые будем обозначать ,,…,. Тогда - значение, принимаемом признаком j (j=1,p) в момент времени (i=1,n).
Поскольку значения признаков могут иметь разные единицы измерения и различных диапазон, то их необходимо нормировать. Для этого можно провести либо стандартизацию переменных
Где - среднеквадратическое отклонение, либо линейную нормировку
где ,минимальное и максимальное значения .
Меры сходства между состояниями зададим двумя способами:
Евклидовым расстоянием
и расстоянием Колмогорова
.
Дадим меру сходства между состоянием и классом - ядро класса . Понятие ядра имеет широкий смысл: оно может быть составлено из элементов класса, быть центром класса или случайной точкой.
Если ядро составляется из элементов класса, то
(1)
Для определения ядро вычисляется величин
(2)
В качестве ядра выбираются 2 состоянии, для которых величина (2) минимальна.
Если в качестве ядра берется центр тяжести , то
. (3)
Тогда координаты центра тяжести
где - число состояний в классе . При определение меры сходства используются расстояния .
После оцифровки и нормировки переменных получим матрицу i=1,n; i=1, p, описывающую обучающую выборку для эталонного класса.
Изменяя начальные условия, можно получить любое количество выборок . Эти выборки будем называть контрольными.
Пусть - расстояние от i-ого состояния s-ой контрольной выборки до ближайшего l-ого состояния из обучающий выборки, а , s=1,m; l=1,n. Значение l0 выборки таким образом, чтобы минимизировать ошибку попадания состояний из класса p2 в p1. Можно записать
, ;; (4)
где - коэффициент компромисса, оценивающий ошибку попадания состояний из класса p2 в p1.
Таким образом, первое решающие правило определяются пороговые значением на этаж обучения (4).
В соответствии с другими решающим правилом если , где ранее введенная мера сходства между состояния текущего класса и эталонным классом; - пороговое значение, определяема на этапе обучения.
Пусть - мера сходства между i-ым состоянием s-ой контрольной выборки и эталонным классом, s=1,m.
Тогда
,
где ,-минимальное и максимальное значение,коэффициент компро-мисса, аналогичный .
Если состояния текущего класса проклассифицировать по каждому из предложенных решающих правил, то качество классификации можно сравнить по критерию, используемому в методе динамических сгущений.
Если ядро составляет из элементов класса, то критерий качества
При использовании в качестве ядер центров классов имеем
,
где - дисперсия;
.
Минимальных значений W свидетельствует о более высоком качестве классификации.
Если после классификации состоянии класса р1 и р2, полученные по каждому из предложенных решающих правил, не сильно отличаются, то предположение о наличии лишь двух классов однородных состояний имеет место. В противном случае, классы необходимо расщеплять, либо применять методы дихотомии.
Применение рассмотренных решающих правил предполагает наличие средств и методов обработки исходных данных, в результате чего формируются векторы состояний исследуемых систем (процессор обучения).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гауса. Граф состояний марковской системы. Составление уравнений Колмогорова. Предельные вероятности состояний системы. Матричный метод, матрица треугольная, матрица квадратная и решение системы.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 20.07.2010Векторы на плоскости и в пространстве. Расстояние между началом и концом. Коллинеарные и нулевые векторы. Условие коллинеарности и перпендикулярности векторов. Определение суммы и разницы векторов. Свойства операций сложения и умножения вектора на число.
презентация [98,6 K], добавлен 21.09.2013Выбор эффективного метода определения собственных значений и собственных векторов для конкретной инженерной задачи. Степенной метод вычисления максимального по модулю собственного значения матрицы A и его модификациями. Умножение матрицы на вектор.
методичка [122,0 K], добавлен 01.07.2009Параллельные методы решения систем линейных уравнений с ленточными матрицами. Метод "встречной прогонки". Реализация метода циклической редукции. Применение метода Гаусса к системам с пятидиагональной матрицей. Результаты численного эксперимента.
курсовая работа [661,7 K], добавлен 21.10.2013Сущность графического метода нахождения оптимального значения целевой функции. Особенности и этапы симплексного метода решения задачи линейного программирования, понятие базисных и небазисных переменных, сравнение численных значений результатов.
задача [394,9 K], добавлен 21.08.2010Задачи нахождения собственных значений и соответствующих им собственных векторов. Математическое обоснование метода итераций. Алгоритм метода Леверрье-Фаддеева, численное решение оценки собственных значений матриц. Листинг программы на языке "Pascal".
курсовая работа [221,8 K], добавлен 05.11.2014Сущность метода деления многочлена на линейный двучлен. Особенности вычисления значений аналитической, логарифмической и показательной функций. Сущность теоремы Безу. Расположение вычислений по схеме Горнера. Вычисление значений синуса и косинуса.
презентация [142,0 K], добавлен 18.04.2013Матричные и векторные вычисления; коллинеарные и компланарные векторы. Определение скалярного произведения векторных величин в трехмерном пространстве. Решение системы линейных уравнений с расширенной матрицей, элементарные преобразования над строками.
контрольная работа [79,6 K], добавлен 30.12.2010Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез.
методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010Исследование способа вычисления кратных интегралов методом Монте-Карло. Общая схема метода Монте-Карло, вычисление определенных и кратных интегралов. Разработка программы, выполняющей задачи вычисления значений некоторых примеров кратных интегралов.
курсовая работа [349,3 K], добавлен 12.10.2009Краткие сведения о жизненном пути и деятельности Колмогорова Андрея Николаевича - одного из крупнейших математиков ХХ века. Начало его научной деятельности. Реформа школьного математического образования. Выдающиеся фундаментальные работы Колмогорова.
презентация [1,2 M], добавлен 06.09.2013Определение случайного процесса и его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и размножения.
реферат [402,0 K], добавлен 08.01.2013Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных.
контрольная работа [617,2 K], добавлен 08.07.2011Собственные значения и вектора матрицы. Применение итерационного метода вращений Якоби для решения симметричной полной проблемы собственных значений эрмитовых матриц. Алгоритмы решения задач и их реализация на современных языках программирования.
курсовая работа [321,6 K], добавлен 15.11.2015Нахождение собственных значений и векторов линейного преобразования, заданных в некотором базисе матрицей. Составление характеристического уравнения и нахождение семейства векторов и их значения при решении, корни характеристического уравнения.
контрольная работа [44,9 K], добавлен 29.05.2012Составление имитационной модели и расчет показателей эффективности системы массового обслуживания по заданны параметрам. Сравнение показателей эффективности с полученными путем численного решения уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы.
курсовая работа [745,4 K], добавлен 17.12.2009Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.
курсовая работа [100,4 K], добавлен 12.05.2009Метод главных элементов, расширенная матрица, состоящая из коэффициентов системы и свободных членов. Метод квадратных корней для решения систем с симметричной матрицей коэффициентов. Практическая реализация метода Халецкого: программа на языке Pascal.
контрольная работа [761,7 K], добавлен 22.08.2010А.Н. Колмогоров как выдающийся отечественный математик, профессор МГУ, академик АН СССР. Детство и юность математика, период обучения, первые научные труды. Вехи его профессиональной деятельности. Круг жизненных интересов, теоремы и аксиомы Колмогорова.
реферат [61,7 K], добавлен 13.11.2009Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010
