Устойчивое оценивание параметров управляемых объектов
Алгоритмы идентификации для обеспечения качества управления системой. Линейная дискретная динамическая система с использованием мерного вектора шума объекта с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей. Проявление численной неустойчивости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.06.2015 |
| Размер файла | 45,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Устойчивое оценивание параметров управляемых объектов
Ж.У.Севинов,
Х.З.Игамбердиев
идентификация динамический ковариационный неустойчивость
Узбекистан, Ташкент
В последнее время в связи с предъявлением все более высоких требований к процессам управления в различных областях техники проблема идентификации становится исключительно важной. Нельзя обеспечить качественное управление системой, если ее математическая модель не известна с достаточной точностью. Для построения математической модели могут быть использованы как теоретические, так и экспериментальные методы. Известно, что нельзя построить математическую модель, адекватную реальной системе, только на основе теоретических исследований физических процессов в системе. Сформированная таким образом математическая модель, как правило, значительно отличается от реальной системы, что приводит соответственно к снижению качества управления. Поэтому в процессе проектирования систем управления одновременно с теоретическими исследованиями проводятся многочисленные эксперименты по определению и уточнению математической модели системы. Определение всех характеристик процесса, модель которого нужно построить, не является, вообще говоря, не только возможным, но даже и желательным. Характеристики, знать которые необходимо, определяются целью, поставленной перед системой, допустимой степенью сложности системы в целом и требованиями к сопутствующим вычислительным процедурам.
Широко распространены алгоритмы идентификации [1,2], основанные на методе наименьших квадратов, который обеспечивает получение среднеквадратических оценок параметров. Эти методы пригодны и для нестационарных процессов с медленно меняющимися параметрами. Они могут использоваться для построения части модели вход-выход-шум, а также для оценки неизвестных параметров заданных нелинейных функций или полиномиальных аппроксимаций неизвестных нелинейных функций. Регрессионные методы позволяют проводить идентификацию при одновременных воздействиях на нескольких входах системы и, могут быть представлены в рекуррентной форме. Перечисленные обстоятельства свидетельствуют об эффективности методов идентификации с помощью регрессионных методов.
Рассмотрим линейную дискретную динамическую систему вида:
, (1)
где - -мерный вектор состояния, - -мерный вектор управления, - -мерный вектор шума объекта с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей .
Введем следующие обозначения
,
.
Следовательно, уравнение (1) запишется в виде
.
Тогда для оценивания -й строки матрицы можно использовать выражение вида
,(2)
Где
,
, .
В тех случаях, когда отсутствуют сведения об априорном распределении , рекомендуется в качестве оценки вектора брать такое значение , которое с наибольшей вероятностью обусловливает появление именно заданного вектора . При нормальном распределения вектора шума измерения с нулевым средним и ковариационной матрицей оценка максимального правдоподобия находится из системы алгебраических уравнений
(3)
и является несмещенной и эффективной при конечном объеме измерений [1,3].
Несмотря на хорошие статистические свойства, применение оценки очень ограниченно. Это связано с плохой обусловленностью матрицы , что при отсутствии априорных ограничений на значение вектора вызывает большие ошибки оценивания вектора . Более того, матрицы и имеют худшую обусловленность, чем матрица исходного уравнения (2), поэтому при решении (3) возможно проявление численной неустойчивости, заключающейся в том, что малые погрешности в исходных данных могут вызвать конечные, но неприемлемые по величине ошибки решения.
В сформулированных выше условиях на основании методов теории некорректно поставленных задач [4,5] регулярное решение уравнения (3) можно записать в виде:
,
где - положительно определенная матрица, - параметр регуляризации.
Матрицу , например, можно выбирать в виде:
.
Здесь параметр регуляризации целесообразно определять как корень следующего нелинейного уравнения:
.
Рассматривался также минимаксный вариант решения рассматриваемой задачи на основе различных способов задания “множества корректности”, минимизирующего среднеквадратическую ошибку решения уравнения (2).
Для решения уравнения (2) можно также применить методы и алгоритмы калмановской фильтрации [6,7]. Тогда модель динамического процесса, соответствующего уравнению (2), определится уравнениями
,
,
где - -ая строка матрицы .
Из общих уравнений фильтра Калмана [6,7] следует, что оценка , минимизирующая среднеквадратическую ошибку оценивания, определяется рекуррентными соотношениями
,
,
,
где -дисперсия шума измерения в -х точках,
.
Практическая реализация приведенных выше алгоритмов на основе разработанного программного обеспечения показала свою эффективность при решении разнообразных задач идентификации и управлении промышленными объектами.
Литература
Гроп Д. Методы идентификации систем. - М.: Мир, 1979. - 302 с.
Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. -М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.
Кашьяп Р.А., Рао А.Р. Построение динамических моделей по экспериментальным данным. Пер. с англ. - М.: Наука, 1983. - 384 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 288 с.
Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. -Новосибирск: Наука, 1984. -240 с.
Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. / Под ред. К. Т. Леондеса. Пер. с англ., - М.: Мир, 1980. - 407с.
Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана - Бьюси. - М.: Наука, 1982. - 200 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Рассмотрение в теории вероятностей связи между средним арифметическим и математическим ожиданием. Основные формулы математического ожидания дискретного распределения, целочисленной величины, абсолютно непрерывного распределения и случайного вектора.
презентация [55,9 K], добавлен 01.11.2013Суть компьютерного моделирования. Система, модели и имитационное моделирование. Механизмы продвижения времени. Компоненты дискретно-событийной имитационной модели. Усиление и ослабление факторов сопутствующих активности гейзера, динамическая модель.
курсовая работа [776,2 K], добавлен 28.06.2013Определение собственного вектора матрицы как результата применения линейного преобразования, задаваемого матрицей (умножения вектора на собственное число). Перечень основных действий и описание структурной схемы алгоритма метода Леверрье-Фаддеева.
презентация [55,2 K], добавлен 06.12.2011Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Наличие некоторого динамического объекта, т.е. объекта, меняющегося во времени, характерного для задачи управления. Линейная задача быстродействия. Свойства экспоненциала матрицы. Линейные дифференциальные уравнения с управлением, пример интегрирования.
контрольная работа [547,7 K], добавлен 13.03.2015Точечное оценивание основных числовых характеристик, функции и плотности распределения компонент многомерного случайного вектора. Статистическая проверка характера распределения. Особенности корреляционного анализа признаков этой математической категории.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.10.2013Теория вероятностей. Коэффициенты использования рабочего времени. Закон распределения случайной величины. Функция плотности. Математическое ожидание. Закон распределения с математическим ожиданием. Статистика. Доверительный интервал. Выборочная средняя.
контрольная работа [178,3 K], добавлен 24.11.2008Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения, нахождение параметров системы. График оценки плотности вероятности.
курсовая работа [570,4 K], добавлен 28.09.2014Динамическая модель как теоретическая конструкция, описывающая изменение состояний объекта. Характеристика основных подходов к построению: оптимизационный, описательный. Рассмотрение способов построения математических моделей дискретных объектов.
контрольная работа [769,7 K], добавлен 31.01.2013Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений для сравнительно простых объектов. Выражение входной и выходной величины элемента в долях, введение безразмерных координат. График кривой разгона, коэффициент усиления.
реферат [12,5 K], добавлен 16.05.2010Линейная дискретная система с постоянными параметрами. Условие устойчивости одномерного стационарного линейного фильтра. Устойчивость нерекурсивных дискретных систем. Проверка на устойчивость рекурсивного фильтра второго порядка. Уравнения сумматоров.
презентация [89,3 K], добавлен 19.08.2013Цель и задачи статистического анализа. Методы получения оценок: максимального правдоподобия, моментов. Доверительный интервал. Точечная оценка параметров распределения. Генеральная и выборочная дисперсии. Интервальное оценивание математического ожидания.
презентация [395,9 K], добавлен 19.07.2015Схема и разность векторов. Умножение вектора на число. Координаты точки и вектора. Компланарные векторы и прямоугольная система координат. Длина, скалярное произведение, его свойства и угол между векторами. Переместительный и сочетательный законы.
творческая работа [481,5 K], добавлен 23.06.2009Изучение свойств геометрических объектов при помощи алгебраических методов. Основные операции над векторами. Умножение вектора на отрицательное число. Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение координат вектора.
контрольная работа [56,3 K], добавлен 03.12.2014Линейная производственная задача. Двойственная задача. Задача о "Расшивке узких мест производства". Транспортная задача. Распределение капитальных вложений. Динамическая задача управления запасами. Анализ доходности и риска.
курсовая работа [530,4 K], добавлен 29.05.2006Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.
курсовая работа [565,7 K], добавлен 08.03.2016Сущность глобального вектора приоритета альтернатив по данным матрицам. Анализ собственного вектора матрицы, этапы создания диагональной матрицы. Расчет глобального вектора приоритетов альтернатив с условием согласованности матриц парных сравнений.
контрольная работа [241,9 K], добавлен 05.06.2012Характеристика особенностей позиционных звеньев - таких звеньев, в которых выходная и входная величины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью. Идеальное усилительное (безинерционное) звено. Устойчивое апериодическое звено 1-го порядка.
реферат [104,4 K], добавлен 07.10.2010Методика экспериментального определения кривых разгона объекта управления по каналам регулирования и возмущения для напорного бака. Динамические характеристики объекта управления, математическое описание динамики линейным дифференциальным уравнением.
лабораторная работа [277,7 K], добавлен 14.12.2010Особенности построения вектора А, удовлетворяющего заданному множеству условий и ограничений, если даны величины упорядоченных множеств. Характеристика алгоритма перебора вектора А и оценка его временной сложности. Анализ графического изображения вектора.
курсовая работа [164,1 K], добавлен 11.03.2010
