Математический анализ
Разрешение системы уравнений методом Крамера. Нахождение по координатам вершин треугольника АВС. Определение типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик. Формулирование и решение уравнения прямой; проходящей через две точки.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.06.2015 |
| Размер файла | 124,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
Математический анализ
Задание 1
Решить систему уравнений методом Крамера:
=
Найдем определитель: Д = = (-2)•(-2)•(-2)+1•(-1)•3+1•0•4-0•(-2)•3-
- (-1)•(-2)•4 - (-2)•1•1 = -8-3+0+6-8+2 = -110, значит система имеет единственное решение:
Д1 = = (-6)•(-2)•(-2)+(-1)•1•13+5•4•0-0•(-2)•13 - (-1)•(-6)•4 - (-2)•5•1 = 24-13+0-0+10-24 = - 51
Д2 = = (-2)•5•(-2)+(-6)•(-1)•3+1•13•0-0•5•3 - (-1)•(-2)•13 - (-2)•(-6)•1 = 20+18+0-0-26-12 = 0
Д3 = = (-2)•(-2)•13+1•5•3+1•4•(-6) - 3•(-2)•(-6) - 4•5•(-2) - 1•1•13 =52+15-24-36+40-13 = 33
Х = = = 4,64 У = = = 0 Z = = = -3
Ответ: х = 4,64; у = 0; z = -3.
Задание 2
По координатам вершин треугольника ABC найти:
1. Уравнения сторон АВ и АС;
2. Уравнение высоты AD;
3. Угол ВАС;
4. Периметр треугольника;
5. Площадь треугольника
Формула уравнения прямой; проходящей через две точки:
=
уравнение крамер координата геометрический
A (0; 3) x? = 0, x? = 5
В (5; 3) y? = 3, y? = 3
Подставляя в общую формулу, получим:
=
= y-3=0
Уравнение стороны АВ: y-3=0
Аналогично найдем уравнение для стороны АС:
x? = 0 x? = 5 y? = 3 y? = 7
=
=
4x = 5•(у-3)
Уравнение стороны АС:
5у -4х-15 = 0
Угол ВАС найдем с помощью скалярного произведения:
• = • • = x?•x?+y?•y?
=
=
= = = = (ед)
=
=
= = = = 5 (ед)
= = = = 0,78
= 38
= = = = 4
Периметр:
P = + + = 5+4+ = 15,4 (ед)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Высота:
= 4 (ед)
Основание:
= 5 (ед)
S = • = • 4•5 = 10 (ед)
Ответ:
уравнение АВ: у - 3 = 0
уравнение АС: 5у - 4х - 15 = 0
= 38,7
P = 15,4 (ед)
S = 10 (ед)
Задание 3
Определить тип кривой второго порядка и ее основные геометрические характеристики. Сделать чертеж.
4х2 + 9у2 = 36
4х2 + 9у2 = 36 |: 36
х2 + у2 = 1
+ = 1 - эллипс
a = = 3 - большая ось.
b = = малая ось.
Задание 4
Выполнить действия:
?? = ??І = (-1)
= = = = • = = = = = 5,2-10,6??
Ответ (5,2-10,6??)
Список использованных источников
1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2003.
2. Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу», 2002.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1/Д.Т. Письменный. - 6-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2006.
4. Просветов Г.И. Математика в экономике. Задачи и решения/Г.И. Просветов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2004.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение разности и произведения матриц. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Уравнение прямой проходящей через точки A (xa, ya) и C (xc, yc). Порядок определения типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик.
контрольная работа [272,0 K], добавлен 11.12.2012Нахождение длины ребер, углов между ними, площадей граней и объема пирамиды по координатам вершин пирамиды. Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера, средствами матричного исчисления. Уравнение кривой второго порядка.
контрольная работа [330,3 K], добавлен 01.05.2012Нахождение координат треугольника по заданным вершинам. Условия перпендикулярности, параллельности и совпадения прямых. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Составление канонических уравнений прямой, кривой второго порядка и поверхности.
контрольная работа [259,7 K], добавлен 28.03.2014Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009Нахождение проекции точки на прямую, проходящую через заданные точки. Изучение формул Крамера для решения систем линейных уравнений. Определение точки пересечения перпендикуляра и исходной прямой. Исследование и решение матричной системы методом Гаусса.
контрольная работа [98,6 K], добавлен 19.04.2015Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Система линейных уравнений. Общее и частные решения системы линейных уравнений. Нахождение векторного произведения. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Исследование функции на непрерывность. Тригонометрическая форма числа.
контрольная работа [128,9 K], добавлен 26.02.2012Нахождение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона, проходящих через четыре точки заданной функции, сравнение их степенных представлений. Решение нелинейного дифференциального уравнения методом Эйлера. Решение систем алгебраических уравнений.
задача [226,9 K], добавлен 21.06.2009Исследование кривой второго порядка. Определение типа кривой с помощью инвариантов. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Исследование поверхности второго порядка. Определение типа поверхности. Анализ формы поверхности методом сечений.
курсовая работа [231,0 K], добавлен 28.06.2009Вычисление скалярного и векторного произведений векторов, заданных в прямоугольной декартовой системе координат. Расчет длины ребра пирамиды по координатам ее вершин. Поиск координат симметричной точки. Определение типа линии, описываемой уравнением.
контрольная работа [892,1 K], добавлен 12.05.2016Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 15.01.2014Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015Теория определителей в трудах П. Лапласа, О. Коши и К. Якоби. Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители третьего порядка и свойства определителей. Решение системы уравнений по правилу Крамера.
презентация [642,7 K], добавлен 31.10.2016Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера. Составление уравнение линии, каждая точка которой является центром окружности, касающейся оси абсцисс и проходящей через точку. Нахождение размерности и базиса пространства.
контрольная работа [665,5 K], добавлен 28.03.2012Общее уравнение кривой второго порядка. Составление уравнений эллипса, окружности, гиперболы и параболы. Эксцентриситет гиперболы. Фокус и директриса параболы. Преобразование общего уравнения к каноническому виду. Зависимость вида кривой от инвариантов.
презентация [301,4 K], добавлен 10.11.2014Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Способы задания прямой на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентом. Рассмотрение частных случаев. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Построение графика прямой, проходящей через две точки. Рассмотрение примера.
презентация [104,9 K], добавлен 21.09.2013
