Решение дискретных математических задач
Нахождение члена последовательности рекуррентного соотношения. Вычисление корней уравнения. Определение данных выборки. Построение полного потока в транспортной сети. Создание таблицы истинности логического выражения. Упрощение с помощью карты Карно.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.06.2015 |
| Размер файла | 361,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации Международный институт «ИНФО-Рутения»
РГГРУ
Контрольная работа
Дискретная математика
Минина Н.В.
г. Старая Русса
Контрольное задание №1
Задача №1.1
Дано одношаговое рекуррентное соотношение с начальным условием . Найти 7-й член последовательности .
Решение. Чтобы найти 7-й член последовательности по рекуррентному соотношению, нужно найти все предыдущие. Нулевой член последовательности задан. Чтобы найти первый элемент, поставим в правую часть рекуррентного соотношения. Такая подстановка соответствует присваиванию и можно найти и т.д. Следовательно:
.
Поставив , получим . .
.
.
.
.
.
Ответ: .
Задача №1.2
Вычислить .
Решение.
.
Задача №1.3
Решить уравнение .
Решение.
.
После сокращения получаем . Найдем корни полученного уравнения: .
Ответ: .
Задача №1.4
Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
Решение. Поскольку порядок в выборке из трех дежурных является не существенным, такая выборка будет неупорядоченной. Поэтому, количество способов, которыми можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек определится сочетанием из 20 человек по 3 дежурным. В результате получим .
Ответ: 1140 способов.
Задача №1.5
Даны 2 множества: . Найти их:
a) Объединение .
b) Ответ: ;
c) Пересечение .
d) Ответ: ;
e) Разность .
f) Ответ :;
g) Симметричную разность .
h) Ответ: .
Контрольное задание №2
Задача №2.1
Построить полный поток в транспортной сети G, приведенной на рисунке (цифрами даны пропускные способности дуг).
Решение. Начинаем с нулевого потока, полагая .
При нулевом потоке отсутствуют насыщенные дуги. Выделим в G простую цепь и увеличим потоки по дугам на 3 до насыщения дуги (). В результате получим поток , содержащий одну насыщенную дугу.. Пометим ее крестиком и удалим из орграфа, который снова обозначим .
Выделим в простую цепь и увеличим потоки по дугам этой цепи на 3 до насыщения дуги (). В результате получим поток , величина которого равна и который содержит насыщенную дугу . Удалим эту насыщенную дугу из и оставшийся орграф обозначим . рекуррентный поток логический карно
Выделим в простую цепь и увеличим потоки по дугам этой цепи на 2 до насыщения дуги (). В результате получим поток , величина которого равна и который содержит насыщенную дугу . Удалим эту насыщенную дугу из и оставшийся орграф обозначим .
Выделим в простую цепь и увеличим потоки по дугам этой цепи на 3 до насыщения дуги (). В результате получим поток , величина которого равна и который содержит насыщенную дугу . Удалим эту насыщенную дугу из и оставшийся орграф обозначим .
Выделим в простую цепь и увеличим потоки по дугам этой цепи на 2 до насыщения дуги (). В результате получим поток , величина которого равна и который содержит насыщенную дугу . Удалим эту насыщенную дугу из и оставшийся орграф обозначим .
В оставшемся не существует пути их , который не содержал бы насыщенных дуг, т.е. поток является полным и его величина равна 13.
Задача №2.2
По данному логическому выражению построить таблицу истинности без предварительного упрощения функции.
.
Построим таблицу истинности по частям, предварительно построив таблицу истинности для каждой конъюнкции, а затем в последнем столбце запишем логическую сумму (дизъюнкцию) соответствующих значений трех конъюнкций .
|
А |
В |
С |
F |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Логические переменные А, В и С принимают всего значений, причем в таком порядке, что если перевести приведенные триады из двоичной системы в десятичную то получим числа от 0 до 7. В столбцах 5, 6 и 7 приведены элементарные конъюнкции, значения которых определяются перемножение соответствующих логических переменных. Значения дизъюнкций, приведенное в 8 столбце таблицы, определяется суммой соответствующих конъюнкций.
Задача №2.3
Функция задана десятичными эквивалентами единичных значений. Представить эту функцию в виде СДНФ или в виде СКНФ.
.
Поскольку в списке 14 чисел, т.е. 14 эквивалентов единичных значений, следовательно нулевых значений два (16-14=2). Поэтому по таблице истинности целесообразней строить СКНФ.
Построим таблицу истинности. В первом столбце укажем десятичные эквиваленты соответствующих наборов.
|
N |
F |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
* |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
* |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В таблице звездочками отмечены строчки, в которых расположены наборы значений переменных, на которых функция равна нулю. Справа напротив этих строк показаны полные элементарные функции, которые на соответствующих наборах равны нулю. СКНФ находится как конъюнкция этих дизъюнкций и будет иметь вид:
.
Задача №2.4
Упростить логические выражения с помощью карты Карно.
.
Известно, что конъюнкции соответствует пересечение областей карты Карно, соответствующих сомножителям, а дизъюнкции соответствует объединение областей, соответствующих слагаемым. Конъюнкции второго ранга на карте Карно соответствует 4 клеточки. Затененная область на рис.1,2,3 соответствует конъюнкциям соответственно. На рис.4 показано пересечение областей, соответствующих множителям . В соответствующих клетках пересечения областей стоят единицы и штриховкой показана область клеток для переменной .
Клетки имеющие затенение и штриховку одновременно соответствуют исходной функции. Объединив эти три единицы в две пары, получим представление исходной функции в виде дизъюнкции двух конъюнкций третьего ранга
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение количества способов, которыми можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек. Построение таблицы истинности без предварительного упрощения функции по данному логическому выражению. Упрощение логических выражений с помощью карты Карно.
контрольная работа [81,1 K], добавлен 25.08.2013Описания доказательства вреда курения с помощью математических вычислений. Анализ развития вычислительных способностей учащихся, памяти, сообразительности. Нахождение процентов от числа и их выражения десятичной дробью, выполнение заданий на внимание.
презентация [20,3 M], добавлен 15.09.2011Методы доказательства клаузы: с помощью резолюций и таблиц истинности. Определение ложности и истинности клаузы. Особенности составления легенды по клаузе. Составление клаузы по легенде. Определение истинности логического выражения путем конкретизации.
контрольная работа [29,9 K], добавлен 14.06.2009Изучение способов приближенного решения уравнений с помощью графического изображения функций. Исследование метода определения действительных корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки для приведенных семи уравнений, построение их графиков.
творческая работа [12,5 M], добавлен 04.09.2010Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Нахождение корней уравнений (Equation Section 1) методом: Ньютона, Риддера, Брента, Лобачевского и Лагерра. Вычисление корней многочленов по схеме Горнера. Функции произвольного вида (при использовании пакета Mathcad). Нахождение корней полиномов.
контрольная работа [62,7 K], добавлен 14.08.2010Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Определение возвратной последовательности. Формулы вычисления любого члена из нее. Характеристическое уравнение для возвратного уравнения. Исчисление конечных разностей. Обобщение произвольных возвратных последовательностей. Базис возвратного уравнения.
курсовая работа [67,8 K], добавлен 07.10.2009Вычисление пределов и устранение неопределенности. Поиск производных функций. Вычисление приближенного значения 8.051/3. Определение полного дифференциала функции z=3sin(2x+3y). Формула интегрирования по частям. Решение линейного однородного уравнения.
контрольная работа [439,6 K], добавлен 25.03.2014Определение длины стороны треугольника, нахождение координаты вектора в заданном трехмерном базисе, решение системы уравнений с помощью обратной матрицы, вычисление предельных значений, исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 04.05.2010Уравнения с разделяющими переменными. Частное решение линейного дифференциального уравнения. Оценка вероятностей с помощью неравенства Чебышева. Нахождение плотности нормального распределения. Построение гистограммы и выборочной функции распределения.
контрольная работа [387,4 K], добавлен 09.12.2011Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009Аналитическое решение уравнения для вынужденных поперечных колебаний консольного стержня. Численное решение уравнения с помощью метода "бегущего счёта". Вывод уравнения движения из основных законов физики. Построение дискретной модели и выбор сетки.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.02.2013Понятие уравнения, его корни. Решение уравнения, усвоение понятий равносильного и линейного уравнений, нахождение их корней при переносе слагаемых, при наличии скобок. Формирование вычислительных навыков учащихся, их памяти и мыслительных операций.
конспект урока [118,0 K], добавлен 14.05.2014Культ античной Греции. Вопросы элементарной геометрии. Книга Диофанта "Арифметика". Решение неопределенных уравнений, диофантовых уравнений высоких степеней. Составление системы уравнений. Нахождение корней квадратного уравнения, метод Крамера.
реферат [49,0 K], добавлен 18.01.2011Вычисление математических последовательностей и определение числа, которое называется пределом последовательности. Методы расчетов предела функции. Произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции. Определение предела последовательности.
контрольная работа [114,0 K], добавлен 17.12.2010Гиперкомплексные числа: общее понятие и основные свойства. Нахождение корней трансцендентного уравнения в комплексных числах на примере уравнения классической задачи теории флаттера в математическом виде. Программная реализация решения в среде Maple.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 28.06.2013Определение констант нуля и установление эквивалентности линейных функций при помощи таблицы истинности. Нахождение минимальной дизъюнктивной нормальной формы функции с помощью метода неопределенных коэффициентов. Преобразование функции методом Квайна.
контрольная работа [335,2 K], добавлен 05.07.2014
