Расчет статистических показателей для заданного массива выборки
Относительные частоты, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, график эмпирической функции для заданного распределения частот выборки. Уравнение прямой линии регрессии. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.06.2015 |
| Размер файла | 58,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Задание 1
дисперсия регрессия функция
Пусть задано распределение частот выборки:
|
xi |
0 |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
|
ni |
1 |
1 |
3 |
4 |
2 |
Найти:
1.Распределение относительных частот.
2.Эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3.Выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Решение
1) Найдем объем выборки:
n=1+1+3+4+2=11.
Найдем относительные частоты:
w1 =1/11=0.09;w2 =1/11=0.09;w3 =3/11=0.27;
w4 =4/11=0.36;w5 =2/11=0.18.
Искомое распределение относительных частот:
|
xi |
0 |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
|
wi |
0.09 |
0.09 |
0.27 |
0.36 |
0.18 |
2) Наименьшая варианта равна нулю, следовательно,
F*(x) = 0 при x ? 0.
Значение X<1, а именно x1 = 0 наблюдалось 1 раз, следовательно,
F*(x)=1/11=0,09 при 0 <x ? 1.
Значение X<3, а именно x1 = 0 и x2 = 1 наблюдалось 1+1 = 2 раза, следовательно,
F*(x)=2/11=0,18 при 1 <x ? 3.
Значение X<4, а именно x1 = 0, x2 = 1 и x3 = 3 наблюдалось 1+1+3 = 5 раза, следовательно,
F*(x)=5/11=0,45 при 3 <x ? 4.
Значение X<6, а именно x1 = 0, x2 = 1 и x3 = 3, x4 = 4 наблюдалось 1+1+3+4 = 9 раза, следовательно,
F*(x)= 9/11=0,81 при 4 <x ? 6.
Наибольшая варианта x = 6, следовательно,
F*(x)=1 при x>6.
Выпишем искомую эмпирическую функцию:
Построим график данной функции:
3) Найдем выборочную среднюю:
Найдем выборочную дисперсию:
Найдем исправленную дисперсию:
.
Найдем среднее квадратическое отклонение:
.
1.8
Задание 2
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
ni |
1 |
2 |
5 |
2 |
6 |
Решение
Составим расчетную таблицу
|
xi |
yi |
xi2 |
xi yi |
|
|
0 1 2 3 4 |
1 2 5 2 6 |
0 1 4 9 16 |
0 2 10 6 24 |
|
Вычислим параметры сxy и b:
Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:
.
Задание 3
Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=298):
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
|
18 |
45 |
60 |
80 |
40 |
35 |
10 |
10 |
2 |
Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости = 0,05.
Решение:
Найдем выборочную среднюю:
Примем в качестве оценки параметра л распределения Пуассона выборочную среднюю =л=2,92.
Следовательно, предполагаемый закон Пуассона
имеет вид
.
Найдем вероятности
Pi =P200(i):
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Найдем теоретические частоты по формуле:
.
; ; ; ; ; ; ; ;
Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.
Таблица
|
i |
ni |
|
ni- |
(ni- )2 |
(ni- )2/ |
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
18 45 60 80 40 35 10 10 2 |
16,21 47,32 69,1 67,26 49,11 28,67 13,95 5,81 2,12 |
2,21 -2,32 -9,1 12,74 -9,11 6,33 -3,95 4,19 -0,12 |
4,8841 5,3824 82,81 162,3076 82,9921 40,0689 15,6025 17,5561 0,0144 |
0,3013 0,1137 1,1984 2,4131 1,6899 1,3976 1,1185 3,0217 0,0068 |
|
|
298 |
По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы k= 9-2 = 7 находим .
Так как нет оснований опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Статическая проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Числовые характеристики случайной величины, распределенной по биномиальному закону. Проверка гипотезы о биномиальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
курсовая работа [674,3 K], добавлен 03.05.2011Интервальный вариационный ряд. Построение гистограммы плотности относительных частот. Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности Х. Функция плотности рассматриваемого закона распределения "Построение ее на гистограмме".
курсовая работа [104,4 K], добавлен 20.03.2011Определение вероятности наступления заданного события. Расчет математических величин по формуле Бернулли и закону Пуассона. Построение эмпирической функции распределения, вычисление оценки математического ожидания и доверительных интегралов для него.
курсовая работа [101,9 K], добавлен 26.03.2012Закон распределения случайной величины Х, функция распределения и формулы основных числовых характеристик: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Построение полигона частот и составление эмпирической функции распределения.
контрольная работа [36,5 K], добавлен 14.11.2010Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов. Интервальный статистический ряд. Оценивание параметров распределения. Статистическая проверка гипотез. Гипотеза о нормальном распределении случайной величины.
контрольная работа [391,1 K], добавлен 23.06.2012Статистическая обработка данных контроля времени (в часах) работы компьютерного класса в день. Полигон абсолютных частот. Построение графика эмпирической функции распределения и огибающей гистограммы. Теоретическое распределение генеральной совокупности.
контрольная работа [379,3 K], добавлен 23.08.2015Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.
презентация [140,3 K], добавлен 01.11.2013Среднее значение показателя (среднее арифметическое). Показатели вариации - размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Максимальное и минимальное значение статистического показателя.
контрольная работа [159,7 K], добавлен 14.11.2008Вероятность появления события в серии из независимых испытаний. Закон распределения дискретной случайной, интегральной, дифференциальной, имперической функции распределения, математическое ожидание, дисперсия, и среднее квадратическое отклонение.
контрольная работа [397,9 K], добавлен 15.11.2010Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Построение полигона относительных частот, эмпирической функции распределения, кумулянты и гистограммы. Расчет точечных оценок неизвестных числовых характеристик. Проверка гипотезы о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения.
курсовая работа [216,2 K], добавлен 28.09.2011Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.
реферат [259,1 K], добавлен 13.06.2011Таблица значений выборки дискретных случайных величин в упорядоченном виде. Таблица интервального статистического ряда относительных частот. Задание эмпирической функции распределений и построение ее графика. Полигон и распределение случайной величины.
практическая работа [109,3 K], добавлен 26.07.2012Решение задач линейного программирования, построение графиков линий по точкам. Среднее время ожидания в очереди и исправленное среднее квадратичное отклонение для выборки. Корреляционный анализ связи между числом посетителей и выручкой магазина.
контрольная работа [609,0 K], добавлен 13.11.2011Согласование выборочных распределений. Отбор статистических данных с помощью таблицы случайных чисел. Расчет числовых характеристик распределения выборочных частот. Проверка предположения, что распределение генеральной совокупности является нормальным.
курсовая работа [276,6 K], добавлен 19.01.2016Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010Построение диаграммы рассеивания, полигонов, гистограмм нормированных относительных частот, эмпирических функций распределения по X и по Y. Параметры для уравнения параболической регрессии. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака Х.
курсовая работа [511,8 K], добавлен 08.12.2013Система линейных уравнений. Векторная алгебра, линейные операции для векторов, векторное (линейное) пространство. Случайные события и величины, плотность распределения вероятности, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
методичка [232,1 K], добавлен 18.05.2010
