Определения и задачи идентификации математических моделей

Размещено на http://allbest.ru

Лекция. Определения и задачи идентификации математических моделей

Идентификация динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным - входному воздействию и выходным величинам.

В этом случае объект (элемент системы, объект управления, элемент технологического процесса и т. п.) представляет собой "черный ящик". Исследователю необходимо, подвергая объект внешним воздействиям и анализируя его реакции, получить математическую модель (описание его структуры и параметров), то есть превратить "черный ящик" в "белый ящик", добиться его "информационной прозрачности". Графически процесс идентификации иллюстрирует рис. 1.

Рис. 1

Важным моментом этого процесса является выбор точек приложения внешних воздействий и сбор информации о реакциях объекта, то есть размещение управляющих устройств и датчиковых систем. Решается при идентификации объектов и более простая (относительно простая) задача, это задача идентификации параметров, когда заранее известна структура математической модели объекта, но не известны ее параметры. В этом случае говорят о переходе от "серого ящика" к "белому ящику". Графически процесс идентификации параметров иллюстрирует рис. 2.

Рис. 2

Задача идентификации параметров может либо входить компонентом в общую задачу идентификации объекта, либо решаться самостоятельно. Рассмотрим на обобщенной структуре и процедуре процесса идентификации основы подхода к решению задач идентификации. Обобщенная структура процесса идентификации показана на рис. 3.

Рис. 3

Обобщенная процедура идентификации

1. Классификация объекта.

2. Выбор для определенного класса объекта настраиваемую модель, то есть модель, структуру и параметры которой можно менять в процессе идентификации. Выбрать критерий (оценку) качества идентификации, характеризующий в виде функционала доступных для наблюдения переменных отличие модели и объекта.

3. Выбрать алгоритм идентификации (механизм настройки модели), обеспечивающий сходимость процесса идентификации, минимум критерия качества идентификации.

Методы идентификации принято разделять на две группы:

· активная идентификация - идентификация вне контура управления,

· пассивная идентификация - идентификация в контуре управления.

Активная идентификация: В этом случае объект исследования выводится из условий нормальной окружающей среды (нормальный режим эксплуатации, номинальные параметры рабочего режима и т. п.). Исследования проводятся в специализированных лабораторных условиях, как это показано на рис. 4. На входы объекта (рабочие и дополнительные) подаются тестовые сигналы специального вида. Это могут быть:

· ступенчатые и импульсные временные сигналы,

· гармонические сигналы,

· случайные воздействия с заданными параметрами.

Активную идентификацию используют при разработке новых технологий применительно к действующим промышленным объектам, в изучении новых явлений, в первоначальной разработке математической модели.

Пассивная идентификация: При пассивной идентификации объект функционирует в контуре управления, находится в процессе нормальной эксплуатации. На его входы поступают только естественные сигналы управления. Пассивную идентификацию используют для уточнения математической модели, для слежения за изменениями в объекте. Информация оперативно используется в системе управления объектом, процесс такой идентификации иллюстрируется рис. 5.

Рис. 4

Рис. 5

Кроме перечисленных групп методов реализуются и системы идентификации смешанного типа, когда объект не выводится из нормального режима эксплуатации, но к управляющим сигналам добавляются тестовые воздействия, позволяющие идентифицировать объект, не ухудшая качества основного процесса управления. Более подробно рассмотрим активную идентификацию.

Активная идентификация объектов управления может производиться как во временной области, так и в частотной области.

При этом в каждой области используют собственные алгоритмы и методы идентификации.

При активной идентификации в большинстве случаев используют полученные в результате экспериментов характеристики:

· частотные характеристики (АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и др.),

· временные характеристики (ступенчатое изменение задания, "узкий" импульс задания и др.).

Рассмотрим в качестве примера один из подходов решения задачи идентификации структуры и параметров объекта в частотной области.

Ограничим рассмотрение объектом с одним входом и одним выходом.

Мы знаем, что если имеется математическая модель такого объекта в виде передаточной функции

алгоритм частотный идентификация боде

то это соответствует наличию полной информации о структуре и параметрах объекта, всех его характеристиках.

Преобразуем передаточную функцию (1) к полюсно-нулевому представлению, форме Боде

где - коэффициент усиления (), - соответственно полюсы и нули передаточной функции.

Если среди корней () встречаются комплексно сопряженные пары корней, то разложение (2) необходимо дополнить сомножителями следующего типа -

.

Предполагая для простоты изложения отсутствие комплексно сопряженных корней, можно преобразовать (2) к следующему виду -

где

.

По выражению для передаточной функции в виде (3) получим частотную характеристику объекта -

,

ЛАЧХ -

ЛФЧХ -

С другой стороны, нам известно, что ЛАЧХ и ЛФЧХ динамических звеньев с передаточными функциями -

имеет вид, показанный на рис. 6, так как звенья являются соответственно форсирующим и апериодическим динамическими звеньями первого порядка.

Рис. 6

Исходя из изложенного материала, можно предложить следующую процедуру активной идентификации структуры и параметров линейной системы с одним входом и одним выходом:

1. В процессе эксперимента с объекта снимается частотная характеристика в виде ЛАЧХ и ЛФЧХ.

2. Полученная экспериментально ЛАЧХ аппроксимируется кусочно-линейной криво1 - набором отрезков (асимптот) с целочисленным наклоном кратным .

3. По наклону асимптот и частотам сопряжения асимптот определяется передаточная функция объекта в виде произведения передаточных функций соответствующих асимптотам элементарных динамических звеньев (апериодических и форсирующих).

При наличии в полученной ЛАЧХ и ЛФЧХ признаков звеньев второго порядка, то есть асимптот с наклоном кратным , необходимо ввести такие звенья в модель.

Колебательное звено с передаточной функцией -

,

имеет ЛАЧХ и ЛФЧХ, показанные на рис. 7.

Рис. 7

Форсирующее звено второго порядка с передаточной функцией

,

имеет ЛАЧХ (ЛФЧХ) симметричные показанным на рис. 7 характеристикам колебательного звена относительно оси частот. Рассмотрим пример идентификации по рассмотренной процедуре.

Пример: По экспериментально полученной ЛАЧХ объекта определить передаточную функцию.

Решение: Аппроксимируем экспериментальную ЛАЧХ набором асимптот, как это показано на рис. 8.

Рис. 8

Рассмотрим теперь участки аппроксимированной ЛАЧХ, на которых наклон не изменяется:

1. : На этом интервале виду асимптоты соответствует ЛАЧХ интегрирующего звена, его передаточная функция -

.

Этому звену соответствует следующее выражение ЛАЧХ -

.

Используем последнее выражение для определение , подставив значение характеристики при частоте

.

2. : На этом интервале наклон асимптоты возрос на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению апериодического звена первого порядка с передаточной функцией -

,

где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот -

.

: На этом интервале наклон асимптоты уменьшился на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению форсирующего звена первого порядка с передаточной функцией -

,

где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот -

.

3. :На этом интервале наклон асимптоты возрос на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению апериодического звена первого порядка с передаточной функцией -

,

где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот -

.

Перемножая полученные передаточные функции, получим передаточную функцию объекта -

.

Контрольные вопросы и задачи

2. Какие методы относят к методам пассивной идентификации?

3. Какие методы относят к методам активной идентификации?

4. Поясните процедуру идентификации параметров объекта управления по его экспериментальной ЛАЧХ.

5. Асимптотическая ЛАЧХ объекта имеет вид -

Определите передаточную функцию объекта.

Ответ: .

6. Асимптотическая ЛАЧХ объекта имеет вид -

Определите передаточную функцию объекта.

Ответ: .

7. Асимптотическая и точная ЛАЧХ динамического звена имеет вид

Определите передаточную функцию звена.

Ответ: .

Размещено на Allbest.ru