Нелинейные модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нелинейные модели

Необходимость в нелинейных моделях

Расчет систем управления по нелинейным моделям значительно сложнее, чем по линейным. Это объясняется большим разнообразием движений, описываемых нелинейными уравнениями. Переход от линейных моделей к нелинейным, т.е. их усложнение -- мера вынужденная; необходимость расширения и углубления знаний о поведении систем управления должна быть обоснована. Термину «нелинейный» обычно придают расширенный смысл: «не обязательно линейный».

Напомним, что решение обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными детерминированными коэффициентами

(В.1)

представляется в виде суммы

где x_в(t) -- частное решение неоднородного уравнения (В.1), описывающее вынужденное движение;

(В.2)

-- общее решение соответствующего однородного уравнения, описывающее свободное движение при начальных условиях:

х (0), х'(0),...,х^(n-1)(0). Выражение (В.2) записано для случая простых корней p₁,..., р_n характеристического полинома



(В.3)

Относительная простота анализа линейных моделей объясняется возможностью раздельного анализа вынужденных и свободных движений, а также тем, что известна форма решения (В.2). Построение решения сводится к алгебраическим задачам вычисления корней характеристического полинома и решения системы линейных уравнений относительно коэффициентов С_i.

Вместе с тем, разнообразие движений, описываемых линейными уравнениями, может оказаться недостаточным. Повышая порядок n уравнений и подбирая коэффициенты, не всегда удается объяснять реальные процессы на больших интервалах времени и в широких диапазонах амплитуд переменных. Рассмотрим некоторые из таких примеров.

Неединственность положения равновесия. Линейная система имеет единственное положение равновесия. Например, выходная переменная системы, описываемой уравнением (В.1), при постоянном воздействии f принимает единственное значение, равное

Если система находится не на границе устойчивости, то при ненулевых начальных условиях движения асимптотически затухают к положению равновесия (система устойчива в целом) или расходятся (система не устойчива).

Реальные динамические системы могут иметь несколько положений равновесия. Одним из примеров является маятник. Положения равновесия маятника образуют счетное множество, причем, четные k отвечают верхним, а нечетные -- нижним положениям равновесия.

В качестве другого примера представим себе следящую систему управления, датчик рассогласования и электродвигатель привода которой имеют зоны нечувствительности. Если рассогласование мало, тo напряжение на входе двигателя по модулю меньше напряжения трогания и двигатель не вращается. Положения равновесия системы относительно переменной входа двигателя образуют отрезок, иначе множество мощности континуума.

Конечная длительность процессов. Если линейная система устойчива, т. е. Корни p_i характеристического полинома (В.3) имеют отрицательные действительные части, то соответствующие экспоненты в решении (В.2) затухают в бесконечности. Реально же длительность процессов управления конечна (пунктирная линия на рис. В.1), чему способствуют зоны нечувствительности элементов, сухое трение и люфты (зазоры) кинематических сочленений.

Рис. В.1 Конечная длительность процессов. Ограниченность уровней переменных

Ограниченность уровней переменных. Если линейная система неустойчива, то значения переменных неограниченно растут. Реально уровни переменных всегда ограничены энергетическими, материальными, прочностными ресурсами. На рис. В.2 сплошными линиями показаны экспоненциально расходящиеся процессы в линейных системах первого (рис. В.1, а) и второго (рис. В.1, б) порядков. Пунктирные линии соответствуют реальным процессам.

Автоколебания -- периодические движения за счет внутренних свойств системы при отсутствии внешних колебательных воздействий. В линейных системах периодические движения гармонической формы соответствуют колебательной границе устойчивости. Амплитуды этих колебаний зависят от начальных условий. При самом незначительном изменении параметров системы колебания превращаются в затухающие или расходящиеся. Автоколебания имеют относительно стабильные амплитуду и частоту, которые восстанавливаются после снятия возмущений. На рис. В.2,б пунктирная линия соответствует автоколебаниям в системе с не устойчивым положением равновесия.

Зависимость характера движений от начальных условий и уровней воздействий. В реальных системах не выполняется принцип суперпозиции -- при сложении воздействий реакция не равна сумме реакций на отдельные воздействия. На рис. В.3 показаны графики процессов в одной и той же динамической системе (физический маятник) в зависимости от начальных условий. Примеры явлений, не объясняемых теорией линейных систем, можно продолжить [ 1, 15, 46, 52, 58, 72, 75, 78].

Рис. В.2 зависимость процессов от начальных условий

Нелинейные математические модели, используемые для анализа систем управления, появляются вследствие учета естественных (сопутствующих) эффектов, присущих объекту или элементам системы управления и обусловленных нелинейным характером законов природы, которым подчиняются исследуемые явления. Нелинейности могут вводиться и специально с целью компенсации нежелательных эффектов от естественных нелинейностей или для придания системе управления особых свойств, которые принципиально недостижимы линейными средствами. Так, именно нелинейные алгоритмы управления могут обеспечить максимальное быстродействие процессов при наличии естественных ограничений на уровни управляющих воздействий; нелинейности обязательно вводятся при создании генераторов колебаний и т. д. В ряде систем управления техническими объектами нелинейные, в частности, релейные регулирующие устройства оказываются наиболее простыми, дешевыми и надежными.

Нелинейные законы регулирования

Автоматический регулятор в системе регулирования состоит, как уже известно, из трех основных частей: измерительной, усилительно-преобразовательной и исполнительной. В усилительно-преобразовательной части имеются корректирующие устройства, в которых, помимо сигнала отклонения х регулируемой величины, образуется сигнал по первой производной dx/dt (может быть также и по второй производной и по интегралу от отклонения ), вводятся дополнительные обратные связи и т.п. Все это служит для улучшения устойчивости, точности и качества процесса регулирования и будет подробно изучено в дальнейшем.

Закон, по которому формируется регулирующее воздействие и на объект (рис. В.4) из первичных сигналов х, и т. п., называется законом регулирования. Иначе говоря, закон регулирования есть алгоритм формирования целесообразного сигнала управления и на основании первичной информации х, и т.п.

Рис. В.3

В комбинированных системах регулирования, кроме того, добавляется первичная информация по возмущению f(t), а иногда и по задающему воздействию g(t). Математически закон регулирования определяется уравнением автоматического регулятора. Различают линейные и нелинейные законы регулирования.

Кроме упоминавшихся выше корректирующих устройств, регулятор (система управления) может содержать различные фильтры (линейные или нелинейные) для борьбы с различного рода помехами. В усилительно-преобразовательном устройстве часто производятся также преобразования одних физических величин в другие (одного рода тока в другой, электрических величин в механические и т.п.) для удобства формирования закона регулирования в маломощных цепях регулятора, а также в интересах работы достаточно мощных исполнительных устройств.

Линейные законы регулирования определяются линейным уравнением регулятора, например, вида

(последняя скобка относится только к комбинированным системам). Для линейных законов регулирования детально разработаны многочисленные прикладные методы исследования (анализа и синтеза), различные расчетные и экспериментальные приемы определения устойчивости, точности и качества процесса регулирования, а также схемы конкретных технических устройств формирования линейных законов регулирования. Все это касается и линейных систем с переменными параметрами и импульсных и цифровых (хотя они пока еще менее полно изучены).

Что же касается нелинейных законов регулирования, то (за исключением релейного) они изучены мало. Очевидно, однако, что использование нелинейных законов регулирования, определяемых разнообразными нелинейными уравнениями регулятора значительно расширяет возможности целесообразного изменения качества процессов регулирования и точности.

Это ясно из общих принципиальных соображений, так как область нелинейных уравнений значительно богаче и разнообразнее, чем линейных.

Несмотря на то, что общей теории нелинейных законов регулирования нет, исследования и опыт применения отдельных частных видов этих законов говорят об их большой практической эффективности. Отсюда следует актуальность их теоретического изучения.

Введем следующую классификацию нелинейных законов регулирования:

1) функциональные нелинейные законы регулирования,

2) логические нелинейные законы регулирования,

3) оптимизирующие нелинейные законы регулирования,

4) параметрические нелинейные законы регулирования.

Важным отличием нелинейных законов от линейных является то, что они придают системе регулирования принципиально новые свойства. Если при линейном законе всегда вырабатывается сигнал, пропорциональный входной переменной или ее производной и т.д., то при нелинейном законе может существенно изменяться сам характер действия системы управления на объект в зависимости от величины входного воздействия. Другими словами, если для линейных систем изменение размера отклонения -- это изменение только масштаба, но не формы процессов, то в нелинейной системе при этом может существенно изменяться и форма процессов, вплоть до принципиальных качественных изменений картины процессов. Эти особые свойства нелинейных законов можно выгодно использовать в технике автоматического управления и регулирования.

Рассмотрим отдельно каждый из указанных четырех классов нелинейных законов регулирования.

Функциональные нелинейные законы регулирования.

Функциональными будем называть такие нелинейные законы регулирования, при которых регулирующее воздействие на объект выражается в виде нелинейной функции от отклонения регулируемой величины, представляющей собой входную информацию для системы регулирования.

Данный класс может содержать в себе как статические, так и динамические нелинейности. Примеры статических нелинейностей в законе регулирования:



В отличие от линейного закона, здесь в первом случае будет более энергичное действие регулятора при больших отклонениях х и большой запас устойчивости установившегося режима. Во втором случае будет менее энергичное, но более плавное действие регулятора вначале и повышенная точность в установившемся режиме, хотя и с меньшим запасом устойчивости. Однако такого рода рекомендации, как увидим в дальнейшем, справедливы для большинства систем, но все же не для всех. Поэтому они требуют специального обследования для каждого объекта регулирования.

Нелинейный закон регулирования за счет дополнительных нелинейных обратных связей может включать в себя также нелинейности от выходной величины и:

что расширяет возможности целесообразного изменения качества процесса регулирования.

Примеры динамических нелинейностей в законе регулирования:

где вместо двойного знака подразумевается какой-либо один из них.

Подобные динамические члены нелинейного закона регулирования различно влияют на демпфирующие свойства системы регулирования в переходных процессах в зависимости от размеров и скорости отклонения. Они же могут существенно улучшать динамическую точность (т.е. уменьшать динамические ошибки) системы в различных режимах вынужденного движения, воспроизведения различных форм задаваемых входных сигналов, а также при случайных воздействиях.

Отметим, что функциональные нелинейные законы регулирования могут быть связаны не только с изменением параметров в зависимости от размеров входных воздействии, но и с изменением структуры. Например, при увеличении отклонения регулируемой величины сверх определенного порога |х| = с в системе может происходить переключение с одного линейного корректирующего устройства на другое.

Логические нелинейные законы регулирования. Нелинейные законы регулирования могут иметь иные формы, которые реализуются с помощью не функциональных, а более или менее сложных логических устройств. Будем называть их логическими нелинейными законами регулирования.

Рис. В.4

Например, в системе на рис. В.4 логический нелинейный закон регулирования может быть применен для экономии управляющих воздействий со стороны регулятора па объект (а также экономии расхода энергии на нужды регулирования). Построение простейшего логического нелинейного закона регулирования лучше всего пояснить на плоскости двух входных величин u₄, u₂ (рис. В.5).

Рис. В.5

Последние с точностью до характеристик неидеальности измерителей соответствуют отклонению х и скорости отклонения регулируемой величины (рис. В.5).

Предварительно заметим, что если знак скорости совпадает со знаком отклонения х, то величина отклонения х по модулю возрастает. В этом случае требуется энергичное действие регулятора для его ликвидации. Если же знак скорости противоположен знаку отклонения х, то величина |х| уменьшается. В этом случае можно вовсе не подавать на объект управляющего воздействия, если скорость -- достаточна для необходимой быстроты ликвидации отклонения, или же подавать воздействие при очень малой скорости . Эти рассуждения позволяют считать целесообразным, например, применение следующего логического закона регулирования.

Управляющее воздействие (и₃ = +1 или u_s = -1) включается только тогда, когда |u₁| > u₁* (см. рис. В.6), т.е., когда отклонение достаточно велико и и₂ имеет знак, одинаковый со знаком и₁ или противоположный, но при малом |u₂| < u₂*. Во всех остальных случаях управление выключено (и₃ = 0), так как при противоположных знаках u₂ и u₁ и достаточной величине |u₂| > u₂* система сама, без управления возвращается к требуемому положению х = 0 (если при этом гарантирована противоположность знаков и х).

Логические нелинейные законы регулирования могут быть связаны также с изменением структуры системы регулирования. Например, при помощи логического устройства можно включать и выключать сигналы управления по первой и второй производным и по интегралу, в зависимости от сочетания значений отклонения регулируемой величины х и скорости отклонения ее . Если правильно сформировать логику этих переключений, то можно существенно повысить качество работы системы регулирования.

Вместо комбинирования указанных линейных членов закона регулирования могут вводиться также и функциональные нелинейные члены; включение и выключение сигналов, соответствующих этим членам, производится при помощи логического устройства. Тогда получится комбинация функциональных и логических нелинейных законов регулирования.

Оптимизирующие нелинейные законы регулирования. В настоящее время интенсивно развивается теория оптимальных процессов регулирования. При этом на основе классических вариационных методов, или на основе так называемого принципа максимума, или методом динамического программирования определяется закон регулирования таким образом, чтобы система имела максимум быстродействия, или минимум ошибки, или же минимум какой-нибудь другой величины (в форме функционала) с учетом ограничений, накладываемых в реальной системе на координаты, скорости, силы и т.п.

Как правило, при этом приходят к нелинейным законам регулирования, хотя, вообще говоря, можно оптимизировать и коэффициенты линейного закона, задав его форму. Часто оптимальный нелинейный закон регулирования состоит в переключении управляющего воздействия (при определенных состояниях системы) с одного максимально возможного значения на другое (противоположного знака). Моменты переключения в целом определяются сложными комбинациями значений нескольких переменных и их производных.

Параметрические нелинейные законы регулирования. В предыдущих типах законов регулирования вводились отклонения регулируемой величины от некоторых заданных ее программных значений. При параметрической программе управления закон регулирования может выражаться в виде нелинейной функции текущих координат, в которых задается параметрическая программа.

Нелинейные законы регулирования обладают богатыми возможностями во всех случаях, когда требуемый эффект может быть достигнут изменением свойств системы с изменением величин ошибок. Важным классом нелинейных систем являются системы с переменной структурой. Большими возможностями обладают так называемые адаптивные, т.е. самонастраивающиеся и самоорганизующиеся, системы, описанию которых посвящаются нижеследующие параграфы.

Системы с переменной структурой

Большие дополнительные возможности улучшения процессов регулирования дает нелинейное управление работой объекта путем изменения структуры регулятора в зависимости от размеров и знаков входных величин, поступающих в регулятор от измерительного устройства.

При этом могут использоваться комбинации линейных законов регулирования. Например, если известно, что при одном линейном законе регулирования получается быстрое начальное изменение регулируемой величины, но с большими последующими колебаниями (кривая 1, рис. В.7), а при другом линейном законе регулирования -- медленное изменение, но плавный подход к новому установившемуся режиму (кривая 2, рис. В.6),

Рис. В.6

то можно, включив сначала первый закон, переключить затем систему на второй закон в некоторой точке А, когда отклонение х достигнет определенного значения х_А. В результате процесс регулирования изобразится кривой 3 (рис. В.7), объединяющей оба качества -- быстроту и плавность процесса.

Для осуществления этого необходимо иметь в системе переключающее устройство, срабатывающее в данном случае при х = х_А (рис. В.8).

Если в такой системе с переменной структурой все звенья линейные, то за счет указанного переключения, происходящего автоматически в процессе регулирования, система становится нелинейной. Это можно сравнить с тем, как получается нелинейная статическая характеристика из отрезков прямых линий. Но здесь имеет место нелинейная динамическая характеристика, составляемая из последовательности разных линейных дифференциальных уравнений, соответствующих первому и второму законам регулирования.

нелинейный модель регулирование

Рис. В.7

В общем случае срабатывание переключающего устройства в системе с переменной структурой может происходить от нескольких входных величин. При этом кроме основной нелинейности, возникающей за счет переключения структуры, дополнительно могут иметься какие-либо нелинейные свойства в отдельных других звеньях регулятора или объекта.

Системы с самонастройкой программы (экстремальные системы)

Раньше речь шла все время о таких системах регулирования, в которых требуемое значение регулируемой величины было заранее задано либо постоянным, либо изменяющимся по определенной программе во времени; в следящих системах оно задавалось извне во время работы системы.

В отличие от них экстремальными системами регулирования называются такие, которые сами ищут наивыгоднейшую программу, т.е. то значение регулируемой величины, которое нужно в данный момент выдерживать, чтобы режим работы регулируемого объекта был наивыгоднейшим. При этом имеется в виду уже не выбор закона регулирования, а автоматический поиск требуемого наивыгоднейшего значения регулируемой величины при изменяющихся внешних условиях работы объекта. Таким образом, на систему называемую экстремальной, сверх обычной задачи автоматического выдерживания требуемого значения регулируемой величины, накладывается дополнительная задача автоматического поиска наивыгоднейшего значения требуемой регулируемой величины, т.е. самой программы регулирования.

Рис. В.8

Следовательно, в таких системах вместо программного устройства или задатчика ставится устройство автоматического поиска (рис. В.9), которое производит анализ какой-нибудь характеристики объекта z и подает в регулятор требуемое значение регулируемой величины х₀ так, чтобы данная характеристика z(х₀) получила экстремальное (максимальное или минимальное) значение.

Например, характеристика z(x₀) может быть коэффициентом полезного действия регулируемого объекта (например, двигателя) или величиной расхода горючего в объекте. Тогда устройство автоматического поиска будет выдавать такое требуемое значение регулируемой величины х₀ (например, требуемой скорости вращения двигателя), которое дает, соответственно, максимум коэффициента полезного действия или минимум расхода горючего.

При этом как сама величина экстремума z, так и соответствующее ему
значение х₀ могут существенно меняться в зависимости от внешних условий
работы объекта. Устройство автоматического поиска должно всегда находить этот экстремум независимо от причин, вызывающих его смещение в процессе работы объекта.

В схеме на рис. В.9 в целях наглядности функции автоматического поиска величины х₀ и измерения фактического значения x₁ регулируемой величины разделены. Чаще же система экстремального регулирования устраивается так, что обе эти функции объединены в одном приборе, в результате чего устройство автоматического поиска выдает не x₀, а непосредственно разностный сигнал на усилитель х₃, пропорциональный отклонению фактического значения регулируемой величины от требуемого для обеспечения экстремума той или иной характеристики регулируемого объекта (рис. В.9).

Рис. В.9

Это не меняет общей сути дела.

Экстремальное регулирование может применяться, например, для поддержания наивыгоднейшей скорости полета, соответствующей минимуму расхода горючего на единицу длины пути. При этом будет достигнута и максимальная дальность полета при заданном запасе горючего.

Примерами экстремальных систем регулирования могут служить также автоматическое поддержание максимальной скорости проходки скважины турбобуром при меняющихся свойствах грунта; автоматические системы управления различными производственными процессами, поддерживающие наивыгоднейший режим работы станков; управление энергетическими установками и системами, обеспечивающее автоматический поиск и поддержание экстремума эксплуатационных характеристик, и т.д.

Системы с самонастройкой параметров (собственно самонастраивающиеся системы)

Основным, в настоящее время, видом самонастраивающихся систем регулирования и управления являются такие системы, в которых автоматически, не заданным заранее образом, изменяются какие-нибудь параметры регулятора (или системы управления), т.е. коэффициенты усиления, коэффициенты интенсивности введения производной и интеграла в закон регулирования, коэффициенты обратных связей и постоянные времени фильтров. Когда говорят о самонастраивающихся системах управления, то имеют в виду чаще всего именно этот тип самонастраивающихся систем. Но поскольку системы экстремального регулирования, рассмотренные выше, тоже, по существу, являются самонастраивающимися, то данный новый вид самонастраивающихся систем более полно называют системами с самонастройкой параметров регулятора или системами с самонастраивающимися корректирующими устройствами (имеется в виду тоже самонастройка их параметров). Рассмотрим основную идею работы этого вида самонастраивающихся систем. Когда хорошо известны свойства объекта и внешние возмущающие воздействия, а система достаточно проста, можно заранее уверенно выбрать наилучшие значения параметров регулятора, чтобы добиться надлежащего качества работы проектируемой автоматической системы. Если же параметры самого объекта известны недостаточно достоверно и если к тому же они могут в процессе работы в некоторых пределах случайным образом меняться, то и параметры регулятора (системы управления) и корректирующих устройств можно подобрать лишь ориентировочно. Поскольку все качества работы автоматической системы (точность или ошибки при разных воздействиях, запас устойчивости, форма переходного процесса и т.п.) зависят от общей совокупности всех параметров объекта и регулятора, то очевидно, что в данной ситуации будет обеспечено надлежащее качество системы лишь в среднем. При этом будут происходить более или менее существенные ухудшения качества работы системы при случайных отклонениях параметров объекта в ту или другую сторону (или просто за счет недостоверности знания этих параметров при проектировании системы).

Есть несколько путей решения задачи.

В том случае, когда имеет место простая недостоверность знания параметров объекта, но точно известно, что в процессе работы эти параметры остаются постоянными, можно просто произвести ручную подстройку некоторых параметров регулятора в начале эксплуатации данного объекта, добившись тем самым желаемого качества работы системы. Для этого нужно предусмотреть в конструкции регулятора соответствующие регулировочные потенциометры, емкости, винты и т.п. для настройки величин коэффициентов усиления, коэффициентов обратных связей и т.п.

В тех случаях, когда параметры объекта изменяются во времени при
его работе (т.е. динамика объекта описывается уравнением с переменными
коэффициентами), причем хорошо известен закон их изменения во времени,
можно заранее рассчитать, по какому закону во времени нужно менять
параметры регулятора, чтобы при данном изменении параметров объекта
качество работы системы в целом оставалось неизменно хорошим.

В данном случае нужно будет включить в систему уже не ручную, а программную настройку параметров регулятора по заданному закону во времени. В общем случае необходимо менять несколько параметров регулятора, корректирующего устройства или фильтра.

Поскольку непрерывное изменение параметров не всегда удобно для конструкции, прибегают к ступенчатому изменению параметров регулятора через определенные промежутки времени, рассчитанные так, чтобы за это время качество системы не сильно ухудшалось. При этом программным устройством в определенные моменты времени будут скачком подключаться или отключаться определенные участки сопротивлений, емкостей и т.п. для соответствующего изменения параметров регулятора.

Указанные пути ручной или программной настройки параметров, конечно, не приводят к самонастраивающимся системам. Они были описаны только для того, чтобы сделать более наглядным последующее изложение основ самонастройки. Вместе с тем изложенные методы программной настройки имеют и самостоятельное практическое значение и часто применяется. Во многих случаях такого рода ручной или программной настройки параметров регулятора или системы управления бывает достаточно, чтобы в среднем (с допустимыми отклонениями) получать желаемые качества работы системы в течение всего времени. Однако на практике существует много случаев, когда указанные пути неприемлемы.

Во-первых, часто характер работы объекта вообще не допускает ручной настройки параметров системы управления во время эксплуатации. Во-вторых, составление программы изменения параметров регулятора часто невозможно либо вследствие незнания истинного закона изменения хотя бы некоторых параметров объекта, либо вследствие случайного характера их изменения.

Это имеет место, например, в различных неустановившихся режимах полета скоростных самолетов, когда встает задача о полной автоматизации управления. Такие же ситуации часто могут иметь место в системах управления многими производственными процессами в металлургии, в машиностроении, в химической промышленности и т.п.

Во всех этих случаях приходится прибегать к самонастройке параметров регулятора (системы управления) по заданному показателю желаемого качества работы системы. При этом в системе должно иметься специальное автоматическое устройство для анализа качества работы объекта в данной системе по какому-нибудь заданному критерию (рис. В.11, а) или для анализа величины ошибок регулирования (рис. В.11, б). В обоих случаях это устройство (анализатор) определяет отклонение качества системы от требуемого качества и пере дает соответствующий сигнал на настраивающее устройство, которое автоматически изменяет параметры регулятора в нужную сторону, чтобы ликвидировать нежелательное ухудшение качества работы системы.

Критерий качества может быть выбран любым из применяемых в теории регулирования или даже вновь выработан в интересах практики. Выбор его зависит от назначения и конструкции системы.

Таким образом, в само настраивающихся системах данного типа сверх обычного замкнутого контура регулирования (управления) имеется замкнутый контур самонастройки.

Дальнейшим развитием устройств самонастройки в системах данного типа является самооптимизация системы, когда анализатор качества на схемах рис. В.11 заменяется оптимизатором, т.е. устройством, которое производит настройку параметров регулятора оптимальным образом, отыскивая экстремум качества по заданному критерию, в частности, например, минимум ошибки регулирования.

Рис. В.10



Если задачей обычной самонастройки (с анализатором качества) было сохранение заданного качества системы в некоторых пределах, то задача оптимизатора (т.е. экстремальной настройки параметров регулятора) состоит в том, чтобы в каждый момент времени при меняющихся параметрах объекта настраивать параметры регулятора так, чтобы получать максимум качества, возможный в данных реальных условиях.

Такой оптимизатор должен содержать в себе, следовательно, устройство автоматического поиска экстремума качества (минимум ошибки), подобно поиску экстремального задания регулируемой величины в рассматривавшихся ранее экстремальных системах регулирования. Но особенность оптимизатора здесь состоит не только в специфике той величины, экстремум которой ищется, но главным образом в том, что воздействует он не на настройку требуемого значения регулируемой величины, а на настройку параметров корректирующих устройств самого регулятора.

Самооптимизация (экстремальная самонастройка) является наиболее совершенным, по в то же время и наиболее сложным видом системы с замкнутым контуром самонастройки параметров. В тех случаях, когда самонастройка применяется в системах управления вследствие недостоверности знания свойств объекта, система самооптимизации напоминает процесс самообучения системы. Система при этом путем автоматического поиска как бы сама познает неизвестные свойства управляемого объекта и обучается управлять этим объектом наилучшим образом (сама настраивает параметры регулятора по экстремуму заданного критерия качества).

В таких случаях можно поступать следующим образом: запустить указанную сложную самооптимизирующуюся (самообучающуюся) систему в пробную эксплуатацию и дать ей возможность самой настроить параметры регулятора. Затем можно сня^г1ь устройство самонастройки вовсе и дальше эксплуатировать более простую систему с постоянной или с программной настройкой, выработанной в процессе самооптимизации (самообучения). Это конечно, не всегда возможно.

Одним из распространенных видов анализаторов и оптимизаторов качества в самонастраивающихся системах являются устройства из операционных усилителей или других математических моделей, построенных на блоках вычислительных машин, которые имитируют желаемое динамическое поведение объекта. Это эталонное качество поведения модели сравнивается с реальным поведением системы, и параметры регулятора настраиваются автоматически и таким образом, чтобы поведение системы «подогнать» к эталонному поведению модели.

На этом же принципе производится «обучение» машины человеком. В самом деле, в качестве эталонной модели можно взять работу человека по управлению, например, процессами в металлургической печи. Можно ввести при этом все те же связи с автоматической системой, которые вводятся в указанной выше самонастраивающейся системе с моделью. Тогда в результате произойдет самонастройка параметров этой системы. Система настроится на работу, дающую те же результаты, которые давала работа человека.

Важная особенность такой системы заключается в том, что здесь не требуется закладывать заранее критерий качества (что требовалось выше), так как он содержится в самом характере действий человека.

При помощи современных средств автоматики и вычислительной техники (включая, конечно, и присущие им логические операции) такого рода сложные задачи для некоторых объектов оказываются вполне осуществимыми. Пока что это делается только для длительно работающих объектов с медленным или с редким скачкообразным изменением параметров, когда процесс самонастройки успевает за темпом изменения свойств объекта. При быстром изменении параметров объекта и окружающих его условий построение таких самонастраивающихся систем является в настоящее время весьма трудной задачей.

Возможны еще и другие виды систем с самонастройкой параметров регулятора, которые не производят непосредственно анализ или оптимизацию какого-либо показателя качества работы (или ошибки системы), а анализируют форму возмущающего и задаваемого извне управляющего воздействий на систему (рис. В.12, а) и перенастраивают параметры регулятора в зависимости от формы воздействия по определенному правилу, заложенному заранее в настраивающее устройство. Это - системы с самонастройкой параметров регулятора по возмущению.

Применение их выгодно в тех случаях, когда внешнее воздействие может быть измерено с целью анализа его свойств и когда изменение его формы является решающим для качества работы системы.

Часто это имеет место в различного рода следящих системах, особенно когда на вход системы вместе с полезным сигналом поступает помеха. В этом случае для наилучшего воспроизведения полезного сигнала изменяющейся частоты на фоне случайных помех целесообразно было бы менять полосу пропускания следящей системы. Это можно сделать, например, путем изменения постоянной времени фильтра в управляющей части указанной следящей системы в зависимости от измеренной частоты поступающего извне сигнала или других свойств сигнала и помехи. В результате вместо обычной следящей системы получится самонастраивающаяся система по возмущению типа представленной на рис. В.12, б (ее называют часто следящей системой с саморегулированием параметров). При этом анализатор свойств внешнего воздействия может быть более или менее сложным, основанным на анализе вероятностных характеристик полезного сигнала и помехи.

Рис. В.11

Системы с самонастройкой структуры (самоорганизующиеся системы)

Все те же задачи самонастройки и некоторые новые задачи целесообразно бывает решать не путем изменения параметров регулятора, имеющего' определенную структуру, а путем изменения самой структуры регулятора не заданным заранее образом. Это - системы с самонастройкой структуры (самоорганизующиеся системы).

В рассмотренных ранее системах при автоматической настройке параметров регулятора закон регулирования был заранее задан, а менялись не заданным заранее образом лишь входящие в него коэффициенты. Теперь же при автоматической настройке структуры регулятора не задан вообще даже и закон регулирования; в общем случае неизвестно заранее, какие корректирующие устройства и как вводить, какие логические и вычислительные операции производить. В общем случае может меняться структура не только усилительно-преобразовательного, но и измерительного устройства системы управления, если почему-либо выгодно применять разные принципы измерения или же измерять разные исходные величины в разных условиях работы объекта (подобно тому, как человек использует в разных условиях то зрение, то слух, то осязание и т.п. или их комбинированное действие).

В частных случаях возможны более простые самоорганизующиеся системы, в которых заранее не задана структура лишь одной небольшой части системы, а структура остальной части задана неизменной. В законе регулирования может быть определено, например, что сигнал по отклонению регулируемой величины обязательно идет по структурно-заданному каналу, а добавляемые сверх этого корректирующие устройства самоорганизуются.

Говоря о самонастройке структуры или, что то же самое, о самоорганизации, необходимо подчеркнуть, что имеется в виду автоматическое изменение структуры не заданным заранее образом. Это весьма существенно.

В самом деле, когда рассматривались нелинейные законы регулирования, уже говорилось об изменении структуры регулятора. Там могли включаться и отключаться производные и интеграл, могла включаться или переключаться обратная связь и т.п. Но все это делалось хотя и автоматически, но заранее заданным образом в зависимости от значения отклонения регулируемой величины и ее производных. Такое изменение структуры относится не к самоорганизации, а к нелинейным законам регулирования. Нелинейные законы регулирования применяются, в частности, в оптимальных автоматических системах.

Точно так же, если бы структура регулятора менялась программным устройством по определенному заданию во времени, это тоже не относилось бы к самоорганизации, так же как программное изменение параметров, рассматривавшееся в предыдущем параграфе, не относилось к самонастройке параметров.

Равным образом к самоорганизующимся системам не относятся многие существующие измерительные системы, в которых имеется несколько измерительных приборов, основанных на разных принципах измерения одной и той же величины, когда обработка информации от всех этих приборов и их включение и отключение заранее запрограммированы либо во времени, либо в зависимости от размера и скорости изменения измеряемой величины. Вообще же возможна, конечно, и самоорганизация в измерительных системах со многими чувствительными элементами.

В самоорганизующуюся систему закладывается лишь тот или иной определенный критерий качества работы системы или комбинация критериев
для разных внешних условий работы системы. Система сама путем автоматического поиска с применением вычислительных или логических операций выбирает такую структуру (из возможных, имеющихся в ее распоряжении), при которой удовлетворяется заданный критерий качества работы всей системы. Это делается путем подключения и отключения различных звеньев в некоторой логической последовательности с фиксированием (запоминанием) более удачных структур.

При любой самонастройке и особенно при самоорганизации может быть учтено требование повышения надежности и предусмотрена возможность работы системы при выходе из строя каких-либо звеньев.

В самоорганизующейся системе, как и прежде, должен быть либо анализатор, либо оптимизатор качества. Анализатор ставится, когда нужно обеспечить просто заданное в определенных пределах качество. Оптимизатор же предназначается для отыскания и осуществления максимально возможного в данной системе (при данных реальных условиях ее работы) качества.

В крупном плане общую схему системы можно представить в таких же вариантах, как на рис. В.9 и В.10, по только не с настраивающим устройством, а с логической схемой переключения отдельных звеньев системы в соответствии с сигналами анализатора или оптимизатора. В качестве анализатора здесь тоже может применяться, в частности, математическая эталонная модель объекта с желаемыми свойствами.

Замена такой модели действиями человека позволяет и здесь производить как бы обучение машины человеком. Это совершенно аналогично той картине процесса обучения, которая была описана выше в связи с самонастройкой параметров, но здесь имеет место, образно говоря, более высокий уровень обучения.

Как и прежде, здесь в ряде случаев возможна установка на объект самоорганизующейся системы регулирования лишь в начальный период его эксплуатации. Затем самоорганизующаяся система может быть снята и заменена более простой системой с определенной структурой или со структурой, меняющейся по программе, которая была автоматически выработана в процессе работы самоорганизующейся системы

Очевидно, что при прочих равных условиях самоорганизация, т.е. автоматический поиск наивыгоднейшей структуры системы по результатам анализа или оптимизации качества ее работы, является процессом более сложным и более длительным, чем самонастройка параметров, а потому пока что значительно более далеким от применения к автоматическому управлению динамическими объектами, где не только поиск, но и сам по себе анализ качества работы требует некоторого промежутка времени. Поэтому здесь опять-таки речь может идти в настоящее время об объектах, работающих в более или менее стационарных условиях, изменяющихся либо медленно, либо редкими скачками.

Как уже отмечалось, к экстремальным и самонастраивающимся системам применяются также термины адаптивные или «приспосабливающиеся» системы и системы с автоматической оптимизацией (в том случае, когда автоматическая оптимизация используется не в процессе проектирования, а в самой системе регулирования или управления в процессе ее эксплуатации).

Кроме рассмотренных выше существуют различные другие аспекты самоорганизации, самообучения и т.п., которые рассматриваются в литературе по кибернетике, изучающей наиболее общие законы управления и преобразования информации в автоматических системах, в системах связи, в вычислительных и других машинах, а также и в живых организмах с общей точки зрения. Чем дальше развивается автоматика в технике и познания в биологии, тем больше появляется аналогий функционирования автоматических систем и живых организмов, в том числе системы высшей нервной деятельности и головного мозга человека. Изучение этих аналогий, рассматриваемых с общей кибернетической точки зрения, оказывается очень полезным как для техники, так и для биологии. В частности, техника автоматизации еще далеко не полностью использует возможности нелинейных законов регулирования, самонастройки, самоорганизации и высокой надежности, которые имеют место в процессах управления и преобразования информации в живых организмах.

В целом ряде систем управления техническими объектами в качестве «звена» замкнутой системы участвует человек-оператор. В связи с этим развивается новая важная область технической кибернетики, называемая инженерной психологией, которая изучает проблемы взаимодействия человека-оператора с автоматикой в системах управления и преобразования информации. Это приобретает теперь особенно важное значение не только в процессах управления производством, а также и в связи с совершенствованием процессов управления скоростными самолетами и в связи с развитием космических полетов.

В заключение отметим, что техническая реализация самонастраивающихся и самоорганизующихся систем регулирования и управления в большинстве случаев сложнее, чем систем с нелинейными законами регулирования. Но при этом и возможности самонастраивающихся систем значительно шире. Однако инженер должен иметь в виду, что во многих случаях при помощи нелинейных законов регулирования, проще реализуемых на практике, можно успешно решать ряд таких задач, которые с точки зрения линейной теории регулирования считаются требующими самонастройки как неразрешимые в рамках этой линейной теории.

Размещено на Allbest.ru

...