Структурные матричные схемы и передаточные матрицы
Характеристика матричных структурных схем как компактного графического представления классической структурной схемы многомерного объекта или системы управления. Изучение различных уровней представления матричных структурных схем и их основных функций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.07.2015 |
| Размер файла | 141,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Структурные матричные схемы и передаточные матрицы
Матричные структурные схемы
Матричные структурные схемы являются по сути компактным графическим представлением классической структурной схемы многомерного объекта или системы управления. Они основываются на операторной форме представления уравнений, на замене реальных сигналов их изображениями по Лапласу.
Используя несколько уровней представления схем, различающихся степенью агрегатирования (объединения) связей и элементов системы.
Рассмотрим различные уровни представления матричных структурных схем на примере некоторой обобщенной структуры многомерной системы автоматического управления.
I уровень
На рис. 3 показаны - векторы изображений переменных,
Рис. 1
,
- матрицы передаточных функций,
,
,
.
На показанной на рис. 1 матричной структурной схеме суммирующие элементы, матричные звенья и точки ветвления выполняют те же функции, что и на обычных структурных схемах. Поэтому в соответствии со схемой можно записать систему матричных уравнений -
II уровень
Рассмотри второй уровень, полагая для матричной структурной схемы .
Рис. 2
Рассмотрим на этом уровне ОУ, описываемый матрицей
(1)
Перейдем от матричных уравнений к скалярным -
,
(2)
Из последнего выражения видно, что передаточная функция в соответствии с принципом суперпозиции является передаточной функцией между -м входом и -м выходом, при отсутствии сигналов на всех входах, кроме -го.
III уровень
Рассмотри третий уровень матричной структурной только для объекта управления. На основании полученной для объекта системы операторных уравнений (2) можно изобразить структурную схему объекта управления.
Рис. 3
Из предложенного примера уровней сложности матричной структурной схемы видно, что представление даже не очень сложных многомерных систем управления в виде схем III уровня, то есть в виде классических структурных схем, приводит к громоздкому графическому представлению, не отражающему характерных связей и функциональных элементов системы.
Передаточные матрицы
Передаточные или эквивалентные матрицы относятся к моделям типа "вход-выход" и представляют собой матрицы, связывающие вход и выход многомерной системы. На рис. 4 показана многомерная система.
Рис. 4
Матричное операторное уравнение описывающее систему имеет вид -
,
где - передаточная или матрица системы, компонентами, которой будут передаточные функции, связывающие компоненты векторов входа и выхода системы.
Аналогами эквивалентных матриц в одномерных системах являются передаточные функции, связывающие вход и выход объекта или системы. Матрицы из рассмотренной выше матричной структурной схемы (см. рис. 1) являются, по сути, передаточными матрицами многомерных функциональных элементов системы.
Эквивалентные матрицы многомерных систем могут быть получены двумя способами.
1. Определяются передаточные функции, связывающие соответствующие входы и выходы системы. То есть матрица определяется по ее компонентам. Компоненты определяются известными способами в соответствии с принципом суперпозиции.
2. Передаточные матрицы определяются в результате эквивалентных преобразований матричных структурных схем или по матричным операторным уравнениям. Преобразование матричных структурных схем осуществляется в соответствии с правилами эквивалентных преобразований обычных структурных схем, необходимо лишь учитывать специфику операций с векторами и матрицами (не соблюдение коммутативного закона, замена деления умножением на обратную матрицу, понятие единичной и нулевой матрицы и т. п.).
В качестве примера найдем передаточную матрицу, связывающую вход и выход рассматриваемой выше системы (рис. 1), при этом полагаем в соответствии с принципом суперпозиции, что сигнал возмущения отсутствует (). Тогда структурная схема примет вид, показанный на рис. 5.
Рис. 5
Определим , удовлетворяющую следующему матричному операторному уравнению -
.
Для определения воспользуемся преобразованием матричных операторных уравнений, которые могут быть записаны по матричной структурной схеме.
(3)
(4)
(5)
Подставим из (4) в (3)
(6)
Подставим из (5) в (6)
(7)
Раскроем скобки в правой части (7)
(8)
Перенесем слагаемое с из правой части выражения (8) в левую часть
(9)
Вынесем за скобку вправо
(10)
где - единичная матрица -го порядка.
Если
,
тогда матрица
,
схема структурный матричный управление
является невырожденной и от нее может быть получена обратная матрица -
(11)
Умножим левую и правую части уравнения (10) справа на обратную матрицу (11), после несложных преобразований получаем -
Тогда получаем окончательно -
.
Следовательно
(12)
По выражению (12), зная выражения матриц элементов системы, всегда можно определить передаточную матрицу системы в целом.
Контрольные вопросы и задачи
1. Дайте определение матричной структурной схеме.
2. В каких формах могут быть представлены матричные структурные схемы?
3. Определите вектор , если вектор имеет вид -
,
векторы связаны уравнением -
,
где
,
Ответ:
.
4. По матричному уравнению
,
определите .
Ответ:
5. Объект управления описывается передаточной матрицей -
,
которая связывает векторы -
Изобразить структурную схему, связывающую компоненты векторов .
Ответ:
6. Дайте определение передаточной (эквивалентной) матрицы.
7. Дайте определение компонентам передаточной матрицы объекта управления.
8. Какими способами могут быть определены передаточные матрицы многомерных объектов.
9. Для многомерной системы, показанной на рис. 1, определите передаточную матрицу, связывающую векторы и .
Ответ:
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Базовые действия над матрицами. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Понятия обратной и транспонированной матриц. Решение матричных уравнений различных видов: АХ=В, ХА=В, АХВ=С, АХ+ХВ=С, АХ=ХА.
курсовая работа [172,0 K], добавлен 09.09.2013Теория игр – раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Итеративный метод Брауна-Робинсона. Монотонный итеративный алгоритм решения матричных игр.
дипломная работа [81,0 K], добавлен 08.08.2007Понятие равных матриц, их суммы и произведения. Нахождение элемента матрицы, свойства ее произведения. Расположение вне главной диагонали элементов квадратной матрицы. Понятие обратной матрицы, матричные уравнения. Теорема о базисном миноре, ранг матрицы.
реферат [105,3 K], добавлен 21.08.2009Принятие решений как особый вид человеческой деятельности. Рациональное представление матрицы игры. Примеры матричных игр в чистой и смешанной стратегиях. Исследование операций: взаимосвязь задач линейного программирования с теоретико-игровой моделью.
курсовая работа [326,4 K], добавлен 05.05.2010Передаточные функции - центральное понятие классической теории автоматического управления. Они основаны на использовании преобразования Лапласа всех процессов как функций времени. Определение передаточной функции. Статические и астатические системы.
реферат [74,0 K], добавлен 30.11.2008Сущность моделирования, значение и необходимость создания различных моделей, сферы их практического использования. Свойства объекта, существенные и несущественные для принятия решений. Граф как средство наглядного представления состава и структуры схемы.
презентация [4,3 M], добавлен 26.06.2014Расчет передаточной функции разомкнутой системы, передаточные функции замкнутой системы по заданию, по возмущению, по ошибке для одноконтурной АСР с дифференциальным уравнением объекта управления. Структурная схема объекта и расчет устойчивости системы.
контрольная работа [545,7 K], добавлен 13.12.2010Анализ математических моделей, линейная система автоматического управления и дифференциальные уравнения, векторно-матричные формы и преобразование структурной схемы. Метод последовательного интегрирования, результаты исследований и единичный импульс.
курсовая работа [513,2 K], добавлен 08.10.2011Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Определение собственного вектора матрицы как результата применения линейного преобразования, задаваемого матрицей (умножения вектора на собственное число). Перечень основных действий и описание структурной схемы алгоритма метода Леверрье-Фаддеева.
презентация [55,2 K], добавлен 06.12.2011Построение сигнального графа и структурной схемы системы управления. Расчет передаточной функции системы по формуле Мейсона. Анализ устойчивости по критерию Ляпунова. Синтез формирующего фильтра. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции.
курсовая работа [462,5 K], добавлен 20.10.2013Уравнения параболического типа. Разностные схемы для уравнения теплопроводности, задача Коши. Явная и неявная разностные схемы. Применение двухслойных разностных шаблонов. Устойчивость двухслойных разностных схем. Решение задач методом прогонки.
лекция [494,0 K], добавлен 28.06.2009Структурное преобразование схемы объекта и получение в дифференциальной форме по каналам внешних воздействий. Формы представления вход-выходных математических моделей динамических, звеньев и систем, методов их построения, преобразования и использования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.11.2013Составление таблицы истинности. Получение уравнений функций алгебры логики для заданных выходов. Реализация схемы логического автомата на электромагнитных реле РП-23, на диодной матрице. Реализация структурной схемы логического автомата, на микросхемах.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 12.12.2012Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.
курсовая работа [701,9 K], добавлен 27.04.2011Уточнение понятия функции функционального объекта. Соотношение его структурных и качественных свойств. Отличия функции системы от математической функции. Текущая и предельная внутренняя детерминанта. Эволюция системы, исходная внутренняя детерминанта.
реферат [23,6 K], добавлен 19.02.2011Группа как непустое множество с бинарной алгебраической операцией, ее свойства и требования. Представления унитарными матрицами и полная приводимость представлений конечных групп. Доказательство основных теорем. Соотношения ортогональности для характеров.
курсовая работа [380,6 K], добавлен 22.09.2009Понятие о статистической сводке и группировке. Типологическая, аналитическая, структурная группировка. Понятие структурных сдвигов: сопоставление данных структурных группировок. Техника выполнения группировок: интервальные и дискретные вариационные ряды.
контрольная работа [26,9 K], добавлен 23.07.2009Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Изучение общих сведений о матричных и антагонистических играх. Понятие позиционной игры, дерева, информационного множества. Рассмотрение принципа максимина и принципа равновесия. Оптимальность по Парето. Позиционная неантагонистическая игра, ее свойства.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 17.10.2014
