Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет "Львівська політехніка"

На правах рукопису

УДК 519.63:532.5

01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Моделювання нелінійних процесів фільтрування з урахуванням зворотних впливів та дифузійно-масообмінних збурень

Сафоник Андрій Петрович

Львів - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті водного господарства та природокористування

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Бомба Андрій Ярославович, Рівненський державний гуманітарний університет, професор кафедри інформатики та прикладної математики.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Гера Богдан Васильович, Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту ім. В. Лазаряна, завідувач кафедри транспортних технологій

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Журавчак Любов Михайлівна, Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, м. Львів, старший науковий співробітник відділу геоелектромагнітних методів

Захист відбудеться " 18 " червня 2010 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12). З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розіслано " 12 " травня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор технічних наук, професор Бунь Р.А.

Анотації

Сафоник А.П. Моделювання нелінійних процесів фільтрування з урахуванням зворотних впливів та дифузійно-масообмінних збурень. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи - Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2010.

Дисертація присвячена розробці нових математичних моделей процесів фільтрування через пористі середовища, які враховують зворотний вплив характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо) та дифузійно-масообмінні збурення, розвитку методів теорії збурень для розв'язання відповідних нелінійних збурених задач. Зокрема, побудовано та досліджено нові моделі процесів фільтрування у одно-, дво- та багатошарових сорбційних фільтрах, фільтрах-прояснювачах із шаром завислого осаду та магнітних фільтрах тощо. Одержано алгоритми числово-асимптотичних розв'язків відповідних нелінійних, одновимірних та просторових крайових задач, а також обернених задач, задач із запізненням, задач на оптимізацію параметрів систем тощо. Створено програмні комплекси для прогнозування, а також керування роботою фільтрувальних установок. математичний збурення фільтрування

Ключові слова: процес фільтрування, зворотний вплив, математичне моделювання, задача з запізненням, сингулярно збурена задача, чисельно-асимптотичний метод, конвекція, дифузія, масообмін.

Сафоник А.П. Моделирование нелинейных процессов фильтрования с учетом обратных влияний и диффузно-массообменных возмущений. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 математическое моделирование и вычислительные методы. - Национальный университет "Львовская политехника", Львов, 2010.

Диссертация посвящена разработке новых математических моделей процессов фильтрования в пористых средах, которые учитывают обратное воздействие характеристик процесса (концентрации загрязнения жидкости и осадка) на характеристики среды (коэффициенты пористости, фильтрации, диффузии, массообмена и т.п.) и диффузно-массообменные возмущения, развитию методов теории возмущений решения соответствующих нелинейных регулярно и сингулярно возмущенных задач и созданию программных комплексов для прогнозирования, а также управления работой фильтровальных установок. В частности: построено и исследовано новые математические нелинейные модели процессов очистки воды на сорбционных фильтрах, которые учитывают влияние малой продольной диффузии, и получены асимптотические приближения решений соответствующих сингулярно возмущенных задач в случаях: жесткого задания коэффициента диффузии; зависимости коэффициента диффузии от концентрации с учетом запаздывания во времени; суммарного влияния концентрации на коэффициент диффузии (интегральной зависимостей коэффициента диффузии от искомой концентрации). Предложена модель процесса очистки воды на дво- и многослойных сорбционных фильтрах, которая учитывает потерю водой концентрации загрязнений, связь между количествами накопленных в фильтре отложений и зависших веществ (что изымаются из загрязненной жидкости). На основе решения соответствующей сингулярно возмущенной задачи, установлена связь между относительной длиной фильтра и времени его эффективной работы с целью инженерного прогнозирования зависимости между затратами на производство фильтра и степенью эффективности его работы.

Построена математическая модель процесса магнитного осаждения примесей в пористой фильтрующей насадке, которая учитывает обратное влияние концентрации загрязнения жидкости и осадка на коэффициенты пористости, фильтрации, массообмена, и построен алгоритм решения соответствующей нелинейной возмущенной задачи типа "конвекция-массообмен", который используется как для исследования соответствующих явлений, так и для автоматизированного контроля процесса эффективного осаждения примесей в намагниченной фильтрующей насадке в зависимости от исходных данных среды. Разработанная методология перенесена на сорбционные фильтры, где кроме учета обратного влияния характеристик процесса на характеристики среды, учтено еще и явление диффузии. Созданы программные комплексы для прогнозирования, а также управления работой соответствующих фильтровальных систем, в частности, расчета оптимальных размеров фильтра, времени его защитного действия, предельной загрузки осадка, потерь напора и т.п. Предложена математическая модель прояснителя (очистителя) с шаром зависшего осадка и получены расчетные зависимости концентраций примесей, реагентов и их агрегатов в фильтрационном течении с целью инженерного прогнозирования зависимости между затратами на производство прояснителя и степенью эффективности его работы.

Построена математическая модель процесса фильтрования при условии неполных данных о среде (с неизвестным зависимым от времени коэффициентом диффузии) и дополнительными данными о процессе (заданными величинами потоков концентраций на входе фильтра), найдено решение соответствующей обратной задачи с условиями переопределения. Комплексными исследованиями показано, что пространственная математическая модель, которая описывает основные закономерности фильтрования загрязненной воды и накопление осадка в фильтре и алгоритм решения соответствующей сингулярно возмущенной задачи являются эффективными для проведения нацеленных на "производительность" (в частности оптимизацию) параметров процесса фильтрования (а именно: времени защитного действия загрузки, размеров фильтра и т.п.) теоретических исследований в случаях преобладания массообмена и конвективних составных соответствующего процесса над диффузными, что имеет место в подавляющем большинстве фильтровальных установок. Предложенная модель процесса типа "загрязнение-очищение реки", что включает некоторые аспекты управления (с принятием соответствующих решений) при условиях оптимальных прибылей производителей (с учетом штрафов на очищение) и обеспечение допустимых концентраций на участках контроля.

Ключевые слова: процесс фильтрования, обратное влияние, математическое моделирование, задачи с опозданием, сингулярно возмущенные задачи, численно-асимптотические методы, конвекция, диффузия, масообмен.

Safonyk A.P. Modelling of nonlinear processes of filtering taking into account reverse influences and diffusion-mass exchange perturbations.- Manuscript.

The thesis is presented for the Candidate of Technical Science degree by specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computing methods. - Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2010.

Dissertation is devoted to the development of new mathematical models of filtration processes through the porous environments, which take into account reverse influence of process characteristics (concentrations of fluid and sediment contamination) on environment descriptions (coefficients of porosity, filtration, diffusion, mass exchange etc) and diffusion-mass exchange perturbations, development of perturbations theory methods for solving the proper nonlinear perturbations tasks. In particular, the new models of filtration processes in one-, two- and multi-layered sorption filters, clearing-up filters with the layer of hanging up sediment and magnetic filters are built and investigated. The algorithms of numerical-asymptotic decisions for the proper nonlinear, unidimensional and spatial regional tasks are obtained, and also for the reverse tasks, tasks with delay, tasks on optimization of system parameters etc. Programme complexes are created to predict and also to control the work of filtration units.

Key words: process of filtration, reverse influence, mathematical modelling, task with delay, singular perturbed problem, numerical-asymptotic method, convection, diffusion, mass exchange.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Фільтрування через пористі середовища є одним з найбільш складних і поширених технологічних процесів у різних галузях промисловості. У загальному випадку домішкові частинки рідини, що фільтрується через пористі середовища, відрізняються за фізико-хімічними властивостями, можуть взаємодіяти і перетворюватися. Концентрація на вході фільтру є змінною, завантаження фільтрів, як правило, є неоднорідним, змінної геометрії, керованим різними зовнішніми полями, та змінює свої структурні властивості в залежності від характеристик процесу фільтрування. Процес захоплення домішкових частинок завантаженням і відриву частинок осаду залежить від поля локальних швидкостей течії, введених реагентів, які прискорюють агрегацію домішкових частинок.

Через недосконалість існуючих математичних моделей процесів фільтрування (прогнозування, керування та оперативних методів контролю), багато відповідних характерних параметрів не враховуються або задаються довільно. Зокрема, у багатьох випадках нехтують коефіцієнтом дифузії (що не завжди є доцільним), а його "традиційне" врахування часто призводить до суттєвих і невиправданих обчислювальних затрат. Також, на сьогоднішній день, є мало розробленими, безсистемними або, взагалі відсутніми нелінійні "модельні механізми", що враховують зворотній вплив різного роду характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо). Практично відсутніми є роботи, націлені на розробку математичного забезпечення для систем автоматизованого керування процесами фільтрування. Важливим є також побудова нових моделей процесів фільтрування, шляхом збурення, існуючих моделей, що описують відповідні процеси, але не враховують ряд важливих характеристик середовища. Багато з процесів фільтрування взагалі є описаними тільки на основі експериментальних даних і не обґрунтовані математичним апаратом. Не менш актуальною є проблема математичного опису (аналізу) експериментальних даних та обґрунтування адекватності побудованих моделей.

Ці питання, зважаючи на великі об'єми рідин, що фільтруються, використаних при цьому фільтруючих матеріалів, їх відносно високу вартість, розміри матеріальних втрат через недостатньо ефективне очищення технологічних рідин в різних галузях промисловості і насамперед в енергетиці, масштаби існуючих і можливих екологічних проблем, є актуальними і важливими (як з теоретичної точки зору так і для водогосподарської та інших галузей промисловості) і складають наукові завдання, частковому розв'язанню яких присвячена ця дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з планом науково-дослідних робіт Національного університету водного господарства та природокористування (НУВГП) та Рівненського державного гуманітарного університету (РДГУ) за темами: "Числово-асимптотичні методи розв'язування нелінійних сингулярно збурених задач типу "фільтрація-конвекція-дифузія" з післядією та керуванням" (№ держ. реєстр. 0106V000591); "Системне математичне моделювання нелінійних збурень процесів типу "фільтрація-конвекція-дифузія" з післядією при неповних даних" (№ держ. реєстр. 0109U001065); "Дослідження, розрахунок та обґрунтування параметрів і режимів процесу магнітного осадження феромагнітних домішок в поліградієнтних насадках при очистці воднодисперсних систем" (№ держ. реєстр. РК 0109U001942). В рамках виконання цих робіт автор розробив нові математичні моделі процесів фільтрування та провів дослідження цих моделей.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка нових, націлених на інтенсифікацію механізмів очищення води та підвищення ефективності роботи водоочисних станцій, математичних моделей процесів фільтрування через пористі середовища, які враховують зворотний вплив характеристик процесу на характеристики середовища, а також дифузійно-масообмінні збурення та розвиток числово-асимптотичних методів розв'язання відповідних нелінійних регулярно і сингулярно збурених крайових задач.

Для досягнення поставленої мети ставились наступні завдання дослідження:

· розробити математичні моделі: процесів фільтрування в пористих середовищах з урахуванням різного роду дифузійних збурень; процесів очищення води шляхом фільтрування з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо).

· побудувати числово-асимптотичні розклади розв'язків відповідних модельних нелінійних сингулярно збурених задач; у рамках розроблених математичних моделей та методів дослідити закономірності протікання основних типів процесів фільтрування у пористих середовищах;

· розроблену методику розповсюдити для моделювання та прогнозування процесів: фільтрування у дво- та багатошарових фільтрах; у прояснювачах із шаром завислого осаду; магнітного осадження домішок у пористій фільтруючій насадці; для "просторових фільтрів"; типу "забруднення-очищення" у річковій системі, а також процесів за умов не повних даних (розв'язання обернених задач).

Об'єкт дослідження. Нелінійні процеси очищення рідин шляхом їх фільтрування через пористі середовища за умов взаємовпливу характеристик процесу та фільтраційних параметрів.

Предмет дослідження. Математичні моделі процесів фільтрування через пористі середовища з урахуванням дифузії та зворотного впливу характеристик процесу на характеристики середовища, системи регулярно та сингулярно збурених нелінійних диференціальних рівнянь; числово-асимптотичні методи їх розв'язання.

Методи дослідження. У роботі використано загальні підходи до побудови жорстких і м'яких нелінійних математичних моделей процесів та систем; числово-асимптотичні та аналітичні методи; ідеї врахування часових запізнень; методику уточнення відомих класичних моделей шляхом переходу до відповідних "збурених" задач, що дозволяє зберегти класичні форми законів, які описують процеси руху рідини в пористих середовищах, а при побудові їх розв'язків, не починаючи "спочатку", доповнювати відомі "незбурені" розв'язки різними поправками.

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі удосконалено існуючі та розроблено і обґрунтовано нові моделі процесу фільтрування через пористі середовища з урахуванням різного роду дифузії та зворотного впливу характеристик процесу на характеристики середовища, що дало можливість отримати уточнені результати при розрахунку модельних задач процесів фільтрування.

Ш Вперше побудовано і досліджено нову нелінійну модель процесу очищення води на сорбційних фільтрах, яка враховує малу поздовжню дифузію, та отримано асимптотичний розв'язок відповідної крайової задачі. Одержано асимптотичні розвинення розв'язків модельних сингулярно збурених задач, що описують нелінійні процеси фільтрування у випадках залежності коефіцієнта дифузії від концентрації з урахуванням запізнення та інтегральної залежності коефіцієнта дифузії від шуканої концентрації.

Ш Вперше розроблено нелінійні моделі процесу очищення води на сорбційних фільтрах, які враховують зворотний вплив характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну).

Ш Вперше розроблено нелінійні моделі процесів фільтрування у дво- та багатошарових фільтрах, у прояснювачах із шаром завислого осаду, що, зокрема, є інструментом для інженерного прогнозування залежності між затратами на виробництво прояснювача та ступенем ефективності його роботи.

Ш Вперше розроблено нелінійну модель з післядією процесу магнітного осадження домішок у пористій фільтруючій насадці, яка враховує зворотний вплив концентрації осаду на коефіцієнти пористості, фільтрації, масообміну, та побудовано алгоритм розв'язку відповідної нелінійної сингулярно збуреної задачі типу "конвекція-масообмін", що дає можливість автоматизованого контролю процесу ефективного осадження домішок в намагніченій фільтруючій насадці в залежності від вихідних даних середовища, зокрема, врахування втрат напору.

Ш Розроблено нелінійну модель процесу типу "забруднення-очищення" у річковій системі для розрахунку зміни діапазону значень якості (концентрації забруднень) річкової води, що включає керування процесом "забруднення-очищення" за умов оптимальних прибутків виробників, з урахуванням штрафів на очищення та забезпечення допустимих концентрацій на ділянках контролю.

Ш Вперше одержано асимптотичні та числово-асимптотичні розклади нелінійних модельних регулярно та сингулярно збурених задач процесів фільтрування (одновимірних та просторових, обернених) за умов зворотного впливу концентрації забруднення рідини та осаду на коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо.

Практичне значення одержаних результатів полягає у:

розширенні можливостей розрахунку ефективних режимів роботи фільтрів;

зменшенні об'ємів необхідних трудомістких та дорогих експериментів, а також у можливості їх наукового планування з позицій єдиного підходу до опису процесів фільтрування через пористі середовища;

економії фільтруючих матеріалів за рахунок більш повного використання місткості завантаження; впровадженні розроблених прикладних програм, які дозволяють оперативно розраховувати параметри процесів фільтрування;

розробці ефективної методики розрахунку часу забруднення та часу ефективної роботи фільтрів.

Результати роботи впроваджено:

підприємством громадської організації "Технологічний парк "Машинобудівні технології - Полісся";

центром "Геополітика" в інноваційному проекті "Реконструкція сміттєзвалища твердих побутових відходів м. Острога, Рівненської обл." частина 3; розділ 4,6; додаток 2 проекту "Екологобезпечне збереження твердих побутових відходів", затв. сесією міської ради м. Острога 11.11.2008р., №518;

науково-дослідним виробничим бізнес центром Національного університету водного господарства та природокористування в робочих проектах на об'єктах "Станція очистки питної води смт. Рокині, Луцького району - будівництво" та "Станція очистки питної води с. Брище, Луцького району - будівництво".

Отримані у роботі числово-асимптотичні методи розв'язування нелінійних сингулярно збурених крайових задач процесів фільтрування, алгоритми та графіки використовуються при читанні спецкурсів "Моделювання природних та техногенних процесів" (кафедра електротехніки та автоматики НУВГП); "Розміщення продуктивних сил" та "Математичні методи моделювання технологічних процесів" (для студентів денної та заочної форм навчання Рівненської філії Європейського університету). Запропоновані моделі та алгоритми використовувалися для розв'язання відповідних задач у науково-дослідній лабораторії "Процеси і апарати фізико-хімічних методів очистки" кафедри фізики НУВГП.

Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи одержано автором самостійно. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належить: у роботах [1, 2, 6-9] - побудова асимптотичного наближення розв'язку, проведення числових розрахунків та їх аналіз; [3, 12] - отримання розв'язку задачі типу "конвекція-дифузія-масообмін" у дво- та n-шарових фільтрах, виконання числових розрахунків, здійснення їх аналізу; [4, 10] - побудова математичної моделі процесу магнітного осадження, розробка методу розв'язання відповідної задачі та отримання її розв'язку, проведення комп'ютерних експериментів та здійснення їх аналізу; [5] - перенесення методології розв'язування обернених задач на відповідні модельні задачі процесів фільтрування, проведення числових розрахунків та їх аналіз; [17-21] - побудова наближеного розв'язку задачі, проведення числових розрахунків та їх аналіз.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати роботи доповідалися і обговорювалися на наукових конференціях і семінарах різного рівня, зокрема: сьомій та восьмій щорічній Міжнародній науково-практичній конференції і бліц-виставці "Ефективність реалізації наукового, ресурсного й промислового потенціалу в сучасних умовах" (Славске, 2007р., 2008р.), VI Міжнародній конференції "Пористі матеріали. Теорія і експеримент" (Львів-Брюховичі, 2007р.), другій Міжнародній науково-практичній конференції "Водні ресурси. Проблеми раціонального використання, охорони та відтворення" (м. Трускавець, 2007р.), XV Міжнародній науковій конференції вчених України, Білорусії, Росії "Прикладні задачі математики та механіки" (м. Севастопіль, 2007 р.), PDMU-2008 International Conference "Problems of decision making under uncertainties" (Київ-Рівне, 2008р.), Міждержавній науково-методичній конференції "Проблеми математичного моделювання" (м. Дніпродзержинськ, 2009р.), III Міжнародній науково-технічній конференції "Актуальні проблеми водного господарства та природокористування" (м. Рівне, 2009 р.); на звітних конференціях викладачів, співробітників, аспірантів і докторантів НУВГП та РДГУ (2007-2009 р.р.), XVIІ-ХХ наукових сесіях Наукового товариство імені Шевченка (2006-2009 рр., секція математичного моделювання та обчислювальних методів).

В повному об'ємі робота доповідалася на об'єднаному науковому семінарі кафедр електротехніки та автоматики і прикладної математики Національного університету водного господарства та природокористування (Рівне, 2009 р.), на об'єднаному тематичному науковому семінарі Національного університету "Львівська політехніка" та Центу математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача, (Львів, 2010 р.).

Публікації. За основними матеріалами роботи опубліковано 23 наукові праці, у тому числі: 15 статей, з яких 12 у фахових наукових виданнях з технічних наук, 8 публікацій у матеріалах міжнародних конференцій, 7 праць опубліковано без співавторів.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, 7 додатків та списку використаних джерел з 260 найменувань на 27 сторінках. Загальний обсяг дисертаційної роботи становить 190 сторінок, з них 148 сторінок основного тексту, який включає 44 рисунки та 2 таблиці.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету та основні задачі дослідження, визначено її наукову новизну та зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Наведено також основні результати, отримані в роботі, їх практичне значення, особистий внесок здобувача та дані про апробацію результатів.

У першому розділі міститься огляд праць за темою дисертації, зокрема, висвітлено основні етапи розвитку математичного моделювання процесів фільтрування, розглянуто основні феноменологічні моделі процесів фільтрування у пористому середовищі.

Область застосування найбільш відомих математичних моделей теорії фільтрування через пористі середовища, які запропоновані в наукових працях таких вчених як С.В. Ізбаша, А.Н. Патрашева, С.Л. Мацкрле, Д.М. Мінца, Ю.М. Шехтмана, Е.В. Веницианова та ін. обмежена численними припущеннями, орієнтованими на отримання простих розрахункових формул для обчислення основних технологічних характеристик. Сучасні експериментальні та теоретичні дослідження в галузі моделювання процесів фільтрування базуються на доробках О.Я. Олійника, А.М. Тугая, В.Л. Полякова, П.О. Грабовського, В.О. Орлова, В.М. Сівака, І.І Демчика, L. Song, J.E. Saiers, J. Skopp, T. Baumann, R.E. Martin, R. Rajagopalan та багатьох інших дослідників. Теоретичну основу моделювання та розв'язання суміжних задач масопереносу висвітлено у працях І.В. Сергієнка, В.С. Дейнеки, В.В. Скопецького, С.І. Ляшка, В.М. Булавацького, Я.Й. Бурака, Я.Г. Савули, Б.В. Гери, Л.М. Журавчак, Є.Я. Чаплі, О.Ю. Чернухи, В.І. Лаврика, А.Я. Бомби, А.П. Власюка та ін. У роботі розглядаються процеси фільтрування, одні із складових компонент (фільтрація, конвекція, дифузія, масообмін) яких, переважають над іншими. Диференціальні рівняння, що описують такі процеси, як правило, містять малі параметри, а відповідні задачі доцільно розв'язувати з допомогою методів теорії збурень. Одним із основних засобів дослідження сингулярно збурених процесів фільтрування (крайових задач з малим параметром при старших похідних) є асимптотична методологія Вішика-Люстерника, зокрема асимптотичний метод В.Ф. Бутузова розв'язування типових сингулярно збурених крайових задач для параболічних та еліптичних рівнянь. А.Я. Бомбою відповідні алгоритми модифіковано для дослідження процесів типу "фільтрація-конвекція-дифуцзія-масообмін" у криволінійних областях.

У розділі наведено загальну методологію розв'язання задач теорії фільтрування, зокрема, метод знаходження функції Рімана та методику розв'язання сингулярно збурених крайових задач типу "фільтрація-конвекція-дифуцзія-масообмін". У цьому ж розділі здійснено загальну постановку задач дослідження.

У другому розділі йдеться про узагальнення відомої математичної моделі процесів фільтрування у пористих середовищах Мінца шляхом доповнення її різного роду дифузійними збуреннями, а також врахування змінної пористості.

Розв'язок задачі (1)-(3) з точністю знайдено у вигляді асимптотичних рядів.

У п. 2.2 побудовано нелінійну модель процесу фільтрування, що враховує зворотній вплив шуканих концентрацій на м'які компоненти b, b* відповідних коефіцієнтів дифузій із деяким запізненням у часі

У п. 2.3 розроблено модельну сингулярно збурену задачу конвективної дифузії, яка враховує зміну пористості завантаження, так як зміна пористості середовища фільтрування відіграє одну із найсуттєвіших чинників на процес фільтрування. Одержано її розв'язок у вигляді аналогічних до попередніх асимптотичних рядів.

Побудовано також модель і розв'язок відповідної задачі для нелінійної системи інтегро-диференціальних рівнянь (п. 2.4) за умови сумарного врахування впливу концентрацій забруднень на коефіцієнти дифузії:, .

Розроблений програмний комплекс, на базі якого проведені численні експерименти з розв'язання тестово-дослідницьких та прикладних задач.

Третій розділ присвячено поширенню розробленої у попередньому розділі методології для дослідження типових технологічних процесів.

Аналіз результатів розрахунків роботи сорбційних фільтрів при змінній детермінованій вхідній концентрації та пористості, проведений у п. 3.1, підтвердив факт, що явище відриву частинок осаду приводить до згладжування пульсації вхідної концентрації тим більше, чим далі фільтруючий фронт просувається всередину завантаження. Так, на основі результатів комп'ютерного експерименту проілюстровано процес згладження пульсацій концентрації , зокрема, що час захисної дії фільтрів Мінца при змінній концентрації на вході фільтра менший, ніж при постійній. Це пояснюється тим, що "внески негативних" півхвиль відповідної синусоїди переважають "позитивні внески".

При експлуатації фільтрів здійснюють регенерацію (очищення фільтра від осаду протитоком) фільтруючого матеріалу, відповідно до цього запропоновано та досліджено математичну модель (п. 3.2), яка описує процес "фільтрування-регенерації" в комплексі. При цьому, у випадку регенерації, напрямок швидкості фільтрування змінюється на протилежний, початкові та граничні умови модельної задачі задаються з урахуванням відповідних значень концентрацій забруднення у рідині та осаду відповідно момент часу захисної дії фільтра та при . Час захисної дії фільтра та час регенерації знаходяться в результаті розв'язання рівнянь:, де - критичне значення концентрації забруднення на виході з фільтра, - розв'язок "прямої" задачі (фільтрування); - коефіцієнт, що характеризує гранично допустиму норму осаду у фільтрі, - розв'язок "зворотної" задачі (регенерації).

Як показує практика, вода у прояснювачах із шаром завислого осаду освітлюється (очищується) набагато краще ніж у проточних фільтрах чи відстійниках (вони мають більшу продуктивність і ефективно працюють за умови попереднього оброблення води коагулянтом чи флокулянтом або обома реагентами разом). У роботі (п. 3.3) побудовано нову імітаційну модель процесу освітлення води на прояснювачах із шаром завислого осаду, яка враховує явище незворотної коагуляції домішкових частинок

Фільтрування в напрямку зменшення еквівалентного діаметру гранул завантаження - один із загальновизнаних методів підвищення ефективності роботи фільтрів, тому на практиці фільтрування найбільш поширені дво- та n-шарові фільтри. Виходячи з цього встановлено аналітичні закономірності масопереносу в двошарових (п. 3.4) та n-шарових (п. 3.5) фільтрах, зокрема, запропоновано математичну модель -шарового фільтра з неоднорідним завантаженням сталого перерізу

У четвертому розділі розглянуто та вирішено питання врахування зворотного впливу характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо), знаходження коефіцієнтів моделей, впливу просторовості, та розповсюдження методології для оптимізації параметрів екологічних систем.

Процес очищення рідких середовищ від феромагнітних домішок найбільш ефективно відбувається в намагнічених пористих насадках. У першому параграфі даного розділу побудовано математичну модель осадження домішок в магнітному фільтрі з однорідною гранульованою фільтруючою насадкою з урахуванням зворотного впливу осаджених частинок на пористість, коефіцієнт масообміну, а також на коефіцієнт фільтрації

Результати числових експериментів є основою для уточнення таких параметрів процесу фільтрування, як час фільтроциклу (час стабільного очищення, на протязі якого ефективність процесу очистки практично не змінюється), гранична маса домішок в насадці, гранична величина перепаду тиску. При цьому, згідно формули знаходимо втрати тис (напору) в результаті зменшення коефіцієнта фільтрації (за рахунок осадження домішок у гранульованій фільтруючій насадці), зокрема, час досягнення величиною градієнта заданого критичного значення (що є актуальним для автоматизованого контролю процесу ефективного осадження домішок в залежності від вихідних даних середовища). Розподіли на виході із фільтра та ефективності фільтра у часі проілюстровано, що підтверджує відомі факти малої зміни ефективності та градієнта тиску відповідно до та після часу захисної дії фільтра при .

Розроблено модель магнітного осадження узагальнено на процеси фільтрування у сорбційних фільтрах (п. 4.2) з урахуванням зворотного впливу концентрації осаду на пористість та коефіцієнти, що характеризують осадження частинок бруду та відривання частинок осаду та малої дифузії. Побудовано алгоритми асимптотичного наближення розв'язків відповідних сингулярно-регулярно збурених задач та створено відповідні програмні комплекси і, на цій основі, проведено порівняльну характеристику даних, отриманих дослідним шляхом (у лабораторіях НУВГП), розрахованих за класичною моделлю Мінца та отриманих нами в результаті комп'ютерного експерименту.

В якості прикладу знаходження (без проведення складних фізичних експериментів) невідомих коефіцієнтів (параметрів), що входять до вище описаних модельних задач, в п. 4.3 побудовано математичну модель процесу фільтрування за умови неповних даних про середовище (з невідомим залежним від часу коефіцієнтом дифузії) та додатковими даними про процес (заданими величинами потоків концентрацій на вході фільтра) та розв'язок відповідної оберненої задачі з умовами перевизначення.

П. 4.4 присвячено просторовому узагальненню математичної моделі Мінца для "швидкого фільтра" з пористим завантаженням, що має форму криволінійного паралелепіпеда, обмеженого чотирма поверхнями течії та двома еквіпотенціальними поверхнями. Одержані співвідношення (формули) є ефективними для проведення націлених на "продуктивність" (зокрема оптимізацію) параметрів процесу фільтрування (а саме: часу захисної дії завантаження, розмірів фільтра тощо) теоретичних досліджень у випадках переважання конвективних та сорбційних складових відповідного процесу над дифузійними і десорбційними, що має місце в переважній більшості фільтрувальних установок. На цій основі проведено відповідний комп'ютерний експеримент результати якого підтверджують відомий факт, що продуктивність роботи фільтра суттєво залежить від вибору його форми.

Вважаючи течію у ріці квазіідеальною (такою, що її можна описати, аналогічно до фільтраційної, з допомогою узагальнення умов Коші-Рімана шляхом введення деякого фіктивного близького до нуля поблизу берегових ліній коефіцієнта фільтрації), побудовано нову модель процесу типу "забруднення-очищення", яка включає деякі аспекти керування (із прийняттям відповідних рішень) за умов оптимальних прибутків виробників (з урахуванням штрафів на очищення) та забезпечення допустимих концентрацій на ділянках контролю (п. 4.5).

Основні результати роботи та висновки

Дисертаційна робота є завершеним науковим дослідженням, в якому розв'язано наукові задачі моделювання процесів фільтрування через пористі середовища, з урахуванням зворотного вплив характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо), а також дифузійно-масообмінного збурення та розвинено числово-асимптотичні методи розв'язання відповідних нелінійних регулярно і сингулярно збурених крайових задач.

Найбільш важливі наукові і практичні результати, висновки і рекомендації полягають у наступному:

Побудовано і досліджено нові математичні нелінійні моделі процесів очищення води на сорбційних фільтрах, які враховують вплив малої поздовжньої дифузії, та одержано асимптотичні наближення розв'язків відповідних сингулярно збурених задач у випадках: жорсткого задання коефіцієнта дифузії; залежності коефіцієнта дифузії від концентрації з урахуванням запізнення у часі; сумарного впливу концентрації на коефіцієнт дифузії (інтегральної залежностей коефіцієнта дифузії від шуканої концентрації).

Вперше розроблено модель процесу очищення води на дво- та багатошарових сорбційних фільтрах, яка враховує втрату водою концентрації забруднень, зв'язок між кількостями накопичених у фільтрі відкладень, та завислих речовин (що вилучаються із забрудненої рідини). На основі розв'язку відповідної сингулярно збуреної задачі, встановлено зв'язок між відносною довжиною фільтра та часом його ефективної роботи з метою інженерного прогнозування залежності між затратами на виробництво фільтра та ступенем ефективності його роботи.

Вперше побудовано математичну модель процесу магнітного осадження домішок у пористій фільтруючій насадці, яка враховує зворотний вплив концентрації забруднення рідини та осаду на коефіцієнти пористості, фільтрації, масообміну, та алгоритм розв'язку відповідної нелінійної збуреної задачі типу "конвекція-масообмін", який використовується як для дослідження відповідних явищ, так і для автоматизованого контролю процесу ефективного осадження домішок в намагніченій фільтруючій насадці в залежності від вихідних даних середовища. Розроблену методологію перенесено на сорбційні фільтрі, де крім урахування зворотного вплив характеристик процесу на характеристики середовища, враховано ще й явище дифузії. Створено програмні комплекси для прогнозування, а також керування роботою відповідних фільтрувальних систем, зокрема, розрахунку оптимальних розмірів фільтра, часу його захисної дії, граничного завантаження осаду, втрат напору тощо.

Вперше розроблено математичну модель прояснювача із шаром завислого осаду та отримано розрахункові залежності концентрацій домішок, реагентів (речовин для створення пластівців) та пластівців (агрегатів) у фільтраційній течії з метою інженерного прогнозування залежності між затратами на виробництво прояснювача та ступенем ефективності його роботи.

Побудовано математичну модель процесу фільтрування за умови неповних даних про середовище (з невідомим залежним від часу коефіцієнтом дифузії) та додатковими даними про процес (заданими величинами потоків концентрацій на вході фільтра), знайдено розв'язок відповідної оберненої задачі з умовами перевизначення.

Комплексними дослідженнями показано, що просторова математична модель, яка описує основні закономірності фільтрування забрудненої води та накопичення осаду у фільтрі і алгоритм розв'язання відповідної сингулярно збуреної задачі є ефективними для проведення націлених на "продуктивність" (зокрема оптимізацію) параметрів процесу фільтрування (а саме: часу захисної дії завантаження, розмірів фільтра тощо) теоретичних досліджень у випадках переважання масообміну та конвективних складових відповідного процесу над дифузійними, що має місце в переважній більшості фільтрувальних установок.

Розроблено модель процесу типу "забруднення-очищення річки", що включає деякі аспекти керування (із прийняттям відповідних рішень) за умов оптимальних прибутків виробників (з урахуванням штрафів на очищення) та забезпечення допустимих концентрацій на ділянках контролю.

В результаті проведених на основі розроблених програмних комплексів числових експериментів, зокрема, встановлено або підтверджено відомі факти: про характер впливу пульсацій вхідної концентрації на час захисної дії фільтра та їх згладження на виході; суттєвого підвищення ступеня адекватності запропонованих моделей; ефективності їх використання тощо.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Бомба А.Я. моделювання процесів очищення стічної води на каркасно-засипних фільтрах з урахуванням зворотного впливу / А.Я. Бомба, І. М. Присяжнюк, А.П. Сафоник // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - 2007. - Вип. 6. - C. 101-108.

2. Бомба А.Я. Закономірності фільтрування з урахуванням дифузії / А.Я. Бомба, І. М. Присяжнюк, А.П. Сафоник // Вісник Тернопільського державного технічного університету імені І. Пулюя. - 2007. - Т.12, №2. - С. 146-152.

3. Бомба А.Я. Закономірності фільтрування у n-шарових фільтрах / А.Я. Бомба, І. М. Присяжнюк, А.П. Сафоник // Вісник Тернопільського державного технічного університету імені І. Пулюя. - 2009. - №1. - С. 162-167.

4. Бомба А.Я. Нелінійна математична модель процесу магнітного осадження домішок / А.Я. Бомба, В. І. Гаращенко, А.П. Сафоник, О.В. Гаращенко // Вісник Тернопільського державного технічного університету імені І. Пулюя. - 2009. - №3. - С. 147-153.

5. Бомба А.Я. Розв'язання обернених сингулярно збурених задач - математичних моделей процесів фільтрування / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, О.А. Фурсачик // Науковий журнал "Математичне моделювання". - Дніпродзержинськ, ДДТУ. - 2009. - Вип. 1 (20). - С. 62-65.

6. Бомба А.Я. Аналіз особливостей фільтрування суспензій змінних детермінованих концентрацій на підставі узагальненої моделі Д.М. Мінца / А.Я. Бомба, В.А. Гурин, А.П. Сафоник, В.М. Сівак / Вісник Національного університету водного господарства та природокористування: Зб. наук. пр. - Вип. 2 (38). - Рівне: НУВГП. - 2007. - С. 228-235.

7. Бомба А.Я. Комп'ютерне моделювання процесу освітлення води на прояснювачах із шаром завислого осаду / А.Я. Бомба, В.М. Сівак, А.П. Сафоник // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування: Зб. наук. пр. - Вип. 4 (40). - Ч. 2. - Рівне: НУВГП. - 2007. - С. 365-372.

8. Бомба А.Я. Математичне моделювання процесу фільтрування та регенерації фільтру / А.Я. Бомба, В.М. Сівак, А.П. Сафоник // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування: Зб. наук. пр. - Вип. 2 (42). - Рівне: НУВГП, 2008. - С. 263-268.

9. Гурин В.А. Про один підхід керування системою типу "забруднення-очищення" / В.А. Гурин, А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, В.М. Сівак / Вісник Національного університету водного господарства та природокористування: Зб. наук. пр. - Вип. 3 (43). - Рівне: НУВГП. - 2008. - С. 192-202.

10. Бомба А.Я. Нелінійне математичне моделювання процесів фільтрування з урахуванням зворотного впливу / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, В.М. Сівак // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування: Зб. наук. пр. - Вип. 3 (47). - Ч. 2. - Рівне: НУВГП, 2009. - С. 150-157.

11. Сафоник А.П. Моделювання фільтрування рідин із змінною концентрацією домішок / А.П. Сафоник // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування: Зб. наук. пр. - Вип. 2 (34). - Ч. 1 - Рівне: НУВГП. - 2006. - С. 157-164.

12. Бомба А.Я. Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах / А.Я. Бомба, І. М. Присяжнюк, А.П. Сафоник // Математичне та комп'ютерне моделювання. - 2008. - Вип. 1. - С. 41-51.

13. Сафоник А.П. Нелінійні сингулярно збурені математичні моделі процесів фільтрування / А.П. Сафоник // Волинський математичний вісник. Серія: Прикладна математика. - 2007. - Вип. 4 (13). - С. 119-128.

14. Сафоник А.П. Чисельно-асимптотичне наближення розв'язків одного класу нелінійних сингулярно збурених крайових задач процесів фільтрування з післядією / А.П. Сафоник // Волинський математичний вісник. Серія: Прикладна математика. - 2008. - Вип. 5 (14). - С. 230-240.

15. Сафоник А.П. Нелінійне математичне моделювання магнітних фільтрів з урахуванням зворотного впливу / А.П. Сафоник // Волинський математичний вісник. Серія: Прикладна математика. - 2009. - Вип. 6(15). - С. 137-143.

16. Сафоник А.П. Асимптотичне розвинення розв'язків сингулярно збурених крайових задач типу "конвекція-дифузія" із запізненням / А.П. Сафоник // XV Міжнародна наукова конференція вчених України, Білорусії, Росії "Прикладні задачі математики та механіки". - Севастопіль, 2007. - С. 51-54.

17. Bomba А. Modelling filtration processes in n-layerd filters / A. Bomba, A. Safonik, Ye. Chaplya // VII International Conference "Іnterpor porous materials theotry and experiment & Workshop Capillary Transport in Unsaturated Porous Materials". - Lubostron / Bydgoszcz, Poland, 2008. - P. 65-66.

18. Бомба А.Я. Розв'язування сингулярно збурених крайових задач типу "конвекція-дифузія" із запізненням / А.Я. Бомба, В.А. Гурин, В.М. Сівак, А.П. Сафоник // VI Міжнародної конференції "Пористі матеріали. Теорія і експеримент" (Львів-Брюховичі, 2007). - Львів: ЦММ ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2007. - С. 11-12.

19. Гурин В.А. Про один підхід до прийняття рішення та керування системою типу "забруднення-очищення" / А.Я. Бомба, В.А. Гурин, А.П. Сафоник, В.М. Сівак // International Conference "Рroblems of decision making under uncertainties" (PDMU-2008). - Kyiv-Rivne, 2008. - P. 93-94.

20. Бомба А.Я. Закономірності фільтрування із змінною концентрацією домішок. Узагальнена модель Мінца / А.Я. Бомба, В.А. Гурин, В.М. Сівак, А.П. Сафоник // Матеріали Другої міжнародної науково-практичної конференції "Водні ресурси. Проблеми раціонального використання, охорони та відтворення" (Трускавець, 2007). - Київ: НПЦ "Екологія Наука Техніка", 2007. - С. 76-78.

21. Бомба А.Я. Розв'язання обернених сингулярно збурених задач - математичних моделей процесів фільтрування / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, О.А. Фурсачик // Міждержавна науково-методична конференція "Проблеми математичного моделювання". - Дніпродзержинськ, 2009. - С. 36-37.

22. Сафоник А.П. До теорії фільтрування рідин із змінною концентрацією домішок. Узагальнена модель Шехтмана / А.П. Сафоник // Сьома щорічна міжнародна науково-практична конференція і бліц-виставка "Ефективність реалізації наукового, ресурсного й промислового потенціалу в сучасних умовах". - Славськ, 2007. - С. 174-176.

23. Сафоник А.П. Методика визначення концентрації забруднення при русі рідини у пористому середовищі / А.П. Сафоник // Восьма щорічна міжнародна науково-практична конференція і бліц-виставка "Ефективність реалізації наукового, ресурсного й промислового потенціалу в сучасних умовах". - Славськ, 2008. - С. 386-388.

Размещено на Allbest.ru