Геометричне моделювання очищення парових потоків матеріалів у вакуумі

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Спеціальність 05.01.01 -Прикладна геометрія, інженерна графіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Геометричне моделювання очищення парових потоків матеріалів у вакуумі

Демчишин Анатолій Анатолійович

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут»

Науковий керівник: - кандидат технічних наук, доцент

АУШЕВА Наталія Миколаївна,

доцент кафедри автоматизації проектування енергетичних процесів і систем Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» (м. Київ);

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, доцент

НЕСВІДОМІН Віктор Миколайович,

доцент кафедри нарисної геометрії, комп'ютерної графіки та дизайну,

Національний університет біоресурсів і природокористування України (м. Київ);

- доктор технічних наук, доцент

ГНАТУШЕНКО Володимир Володимирович,

професор кафедри електронних засобів телекомунікацій, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара (м. Дніпропетровськ)

Захист відбудеться «23» лютого 2011 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03680, м. Київ, Повітрофлотський просп., 31, ауд. 466.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

03680, м. Київ, Повітрофлотський просп., 31, КНУБА.

Автореферат розісланий " 21 " січня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої радиО.А. Бондар

Размещено на http://www.allbest.ru//

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Матеріали, які отримують за допомогою технології фізичного осадження з парової фази (Physical Vapor Deposition), відіграють суттєву роль в сучасній промисловості, й можна очікувати, що в майбутньому їх застосування значно розшириться. Такий інтерес обумовлюється, в першу чергу тим, що технологія фізичної конденсації з парової фази є універсальним й відносно економічним методом отримання покриттів, порошків й мікроприладів шляхом контрольованого осадження матеріалу у вигляді окремих атомів або молекул в середовищі вакууму. Розвиток галузей, які активно використовують технологію PVD для отримання зміцнюючих, захисних, антифрикційних, декоративних та інших модифікуючих покриттів на поверхнях деталей, постійно підвищує вимоги до якості покриття. Якість шару матеріалу, що напилюється, визначається відносною кількістю та розміром крапель, які впливають на шорсткість поверхні, та рівномірністю товщини покриття.

Однією з методик зменшення кількості крапель у конденсаті є використання електромагнітно-механічних фільтрів. Важливою проблемою, яка виникає при розробці конструкцій фільтрів плазми, є розрахунок їх затримуючих (відбивальних) властивостей. На даний час проблема є частково вирішеною на площині для випадку вісесиметричних та пласкосиметричних систем фільтрування. Актуальним є вирішення проблеми розрахунку фільтруючих характеристик для систем довільної конфігурації у просторі, що надасть можливість подальшого зниження ступеня забруднення плазми краплями (макрочастками).

Не менш важливою проблемою технології PVD є контроль рівномірності товщини шару покриття, що напилюється. На сьогоднішній час досягнення гомогенності товщини шару вздовж поверхні деталі, відбувається за рахунок забезпечення однорідності густини парового потоку, що є не завжди можливим. Використання рефлектора пари дає можливість контролювати напрямок та проводити перерозподіл потоку, збільшуючи його концентрацію за обраними напрямками. Актуальною є задача розрахунку опроміненості, яка створюється відбитим потоком пари, на поверхнях деталей довільної форми.

Актуальні геометричні задачі, які виникають при розгляді проблеми покращення якості шарів матеріалів, що напилюються, неперервно пов'язані з імітаційним дослідженням просторового розподілу багатократно відбитих променів і розрахунком опроміненості поверхонь, яка створюється цими променями, побудовою поверхонь катакаустик. Наведений перелік актуальних задач є невід'ємною складовою проектування фокусуючих пристроїв (до складу яких входять рефлектори та колектори) геліоустаткування, дзеркал в оптичному та радіотехнічному приладобудуванні, елементів архітектурних конструкцій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами. Дисертаційна робота виконувалась у Національному технічному університеті України «КПІ» у відповідності з планом науково-дослідних робіт кафедри автоматизації проектування енергетичних процесів і систем, а також в рамках науково-дослідної роботи «Розробка процесу лазерно-дугового наплавлення та автоматизованої системи визначення його технологічних параметрів» (Тема № 2146-п).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення теоретичної та алгоритмічної бази геометричного моделювання процесу очищення парових потоків матеріалів у вакуумному обладнанні.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі основні задачі:

провести аналіз геометричних методів моделювання, та виділити ті, які відповідають умовам створення моделі процесу очищення парових потоків матеріалів у вакуумі;

формалізувати способи завдання робочих відбиваючих поверхонь обладнання і методи пошуку точок перетину багатократно відбитих променів;

створити модель поведінки катодних плям в присутності зовнішнього магнітного поля;

розробити методику розрахунку розподілу променів, багатократно відбитих від поверхонь складної форми, у тривимірному просторі;

запропонувати метод розрахунку опроміненості поверхні відбитими променями; вакуум промінь тривимірний

в контексті розробки програмної системи імітаційного моделювання та візуалізації очищення парових потоків матеріалів здійснити реалізацію запропонованих методів, з умовою роботи в режимі реального часу процесу;

впровадити результати проведених досліджень у практику.

Об'єктом дослідження є процес розповсюдження парового потоку матеріалу, який створюється вакуумно-дуговим та електронно-променевим методами випаровування.

Предметом дослідження є геометричні властивості та закономірності, які виникають у процесі імітаційного геометричного моделювання просторового розподілу макрочасток (у складі парового потоку) та опроміненості, створюваної відбитим потоком на поверхнях деталей.

Методи дослідження. Поставлені у роботі задачі розв'язувались на основі методів нарисної, аналітичної та диференціальної геометрії, теорії кривих та поверхонь, комп'ютерної графіки, чисельного аналізу, обчислювальних методів, дискретного геометричного моделювання. Програмна реалізація методів виконувалась в середовищі програмування Microsoft Visual Studio мовою С++.

Теоретичною базою досліджень стали роботи провідних вітчизняних та зарубіжних вчених:

в галузі теорії геометричного моделювання поверхонь (у тому числі й з вирішення задач формоутворення відбиваючих поверхонь) та використання геометричних методів: Ю.І. Бадаєва, П.Е. Без'є, В.В. Ваніна, Г.Г. Власюк, О.Т. Дворецького, Ю.О. Дорошенка, С.М. Ковальова, Ю.М. Ковальова, В.М. Комяк, Л.М. Куценко, В.Г. Лі, В.Є. Михайленко, В.М. Найдиша, В.М. Несвідоміна, В.С. Обухової, А.В. Павлова, С.Ф. Пилипаки, О.Л. Підгорного, А.М. Підкоритова, В.О. Плоского, Є.В. Пугачова, К.О. Сазонова, І.А. Скидана, О.В. Шоман, В.П. Юрчука та ін.

в галузі теорії фракталів: В.М. Корчинського, Л.М. Сандера, Е. Федера.

в галузі технології фізичного осадження покриттів з парової фази: І.І. Аксенова, А. Андерса, А.А. Андреева, Р.Л. Боксмана, І.Г. Брауна, Г.А. Месяца, С. Метфесселя, Б.О. Мовчана.

Наукова новизна одержаних результатів. Фундаментом розв'язаного в дисертації завдання стали наступні запропоновані наукові положення:

вперше запропоновано застосування геометричного моделювання у тривимірному просторі для проведення досліджень процесу очищення парових потоків матеріалів;

вперше розроблено методику імітаційного дослідження багатократного відбиття макрочасток від поверхонь складної форми шляхом створення сферичних та гіперсферичних карт відбиття;

вперше розроблено спосіб побудови поверхонь однакової концентрації відбитої енергії, який склав основу розрахунку опроміненості поверхні, що створюється відбитими променями;

удосконалено спосіб формоутворення апроксимаційної трубчастої поверхні на основі нової функції радіального базису з контролем точності апроксимації;

удосконалено метод побудови фрактального кластеру, який дав можливість описати поведінку катодних плям у зовнішньому магнітному полі.

Обґрунтованість і достовірність результатів досліджень підтверджуються строгими математичними перетвореннями, представленням результатів в аналітичному вигляді, зіставленням результатів тестових прикладів із вже відомими, візуалізацією одержаних результатів, за створеними алгоритмами, практичним впровадженням.

Практичне значення одержаних результатів. Викладені в дисертації результати досліджень є науковою базою розрахунків фільтрувальних властивостей систем очищення та перерозподілу парового потоку технології PVD. Отримані способи та алгоритми дають змогу визначати оптимальне положення приймачів обладнання, яке має в своєму складі рефлектори, за рахунок візуалізації поверхні катакаустики, розраховувати опроміненість поверхонь довільної форми, яка створюється відбитими променями.

Практичне значення одержаних результатів підтверджується впровадженнями в Науково-технічному комплексі «Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона» Національної академії наук України при розробці удосконаленої методики нанесення покриттів конденсацією з парової фази з використанням метода електронно-променевого випаровування матеріалів та в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича при розробці вакуумно-дугового нанесення якісних жаростійких покриттів із сплавів системи CoCrAlY на підкладки з жароміцних нікелевих суперсплавів.

Особистий внесок здобувача. Основні результати отримані автором дисертації самостійно. У роботах, опублікованих у співавторстві з науковим керівником - к.т.н., доц. Аушевою Н.М., автором проведена формалізація та виконано розв'язання задач дослідження, здійснена програмна реалізація запропонованих методів. Особистий внесок здобувача полягає в: розробці фрактальної моделі джерела крапель (макрочасток), яка описує поведінку плям на катоді [10]; формалізації та удосконаленні способів завдання поверхні фільтра плазми відкритого типу [3,7]; розробці методики розрахунку просторового розподілу променів [4,6]; розробці теоретичного фундаменту та реалізації способу побудови поверхонь однакової концентрації відбитої енергії на базі диференціальних характеристик поверхні [5,8]; формалізації складових системи імітаційного геометричного моделювання фізичних процесів та явищ [1,2,9]. У роботах в співавторстві з д.ф.-м.н., проф. Гончаровим О.А. та ін. [11,12] внесок автора полягає в дослідженні залежностей товщини напилених плівок від коефіцієнту заломлення.

Автор дисертації провів експериментальні дослідження, які полягають в отриманні знімків автографів катодних плям, перевірці фільтруючих характеристик фільтрів з контролем результатів за допомогою мікрофотографій поверхні, що напилюється, з використанням електронного мікроскопу.

Апробації результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на: IX міжнародній школі-семінарі аспірантів, магістрантів та студентів «Современные информационные технологии» (м. Браслав, 2006 р.); IX міжнародній науково-практичній конференції «Современные проблемы геометрического моделирования» (м. Дніпропетровськ, 2006 р.); The 15-th International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision'2007 (Plzen (Czech Republic), 2007); II українсько-російській науково-практичній конференції «Современные проблемы геометрического моделирования» (м. Харків, 2007 р.); III міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м. Луцьк, 2008 р.); VI Кримській науково-практичній конференції «Геометричне і комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн» (м. Сімферополь, 2009 р.); VI міжнародній науково-практичній конференції «Геометричне моделювання та комп'ютерні технології: теорія, практика, освіта» (м. Харків, 2009 р.); аспірантському семінарі під керівництвом проф. О.Л. Підгорного у Київському національному університеті будівництва та архітектури (м. Київ, 2010 р.).

Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 12 наукових праць. Основні результати дисертаційної роботи викладено у 8 друкованих працях в наукових фахових виданнях, які рекомендовано ВАК України, 2 з яких без співавторів.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, переліку умовних скорочень і термінів, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і двох додатків. Зміст досліджень викладений на 157 сторінках із застосуванням 94 пояснювальних рисунків та 3 таблиць. Список використаних джерел містить 130 найменувань. Додатки викладені на 5 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. В ньому розкрито сутність обраного напряму досліджень, обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та задачі досліджень, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів. Наведено відомості про апробацію та публікації результатів досліджень.

У першому розділі на підставі огляду праць з технології PVD нанесення покриттів та робіт з прикладної геометрії поставлені задачі, які потребують вирішення при розгляді актуальної проблеми геометричного моделювання очищення парових потоків матеріалів у вакуумному обладнанні.

При вакуумно-дуговому напиленні (рис.1) вакуумно-дуговий розряд у парах металу породжує потоки високоіонізованої плазми. Процес горіння дуги супроводжується викидом рідких крапель (стан яких у процесі польоту переходить у твердий) або твердих часток, що потрапляють з парою на деталь та формують шорсткувату поверхню, погіршуючи гомогенність шару покриття (рис.2). Такі включення у шарі покриття, розмір яких є більшим за 2 мкм, прийнято називати макрочастками. Принцип очистки плазми від макрочасток полягає у пропусканні потоку пари вздовж криволінійного каналу (плазмоводу) з подовжнім магнітним полем. Магнітне поле транспортує електрони та іони за магнітними лініями, водночас, відносно важкі легко-зарядженні макрочастки, що є таким чином практично не схильними до впливу поля, рухаються за прямолінійними траєкторіями, та відбиваються поверхнею фільтра подалі від зони деталі, що напилюється.

Рис.1. Схема нанесення покриттів із застосуванням вакуумно-дугового випаровування	Рис.2. Мікрофотографія поверхні покриття (TiAlYN), отриманого осадженням потоку нефільтрованої плазми
При електронно-променевому напиленні випаровування матеріалів здійснюється за допомогою скануючого променя електронної гармати (рис.3). Відбиття парового потоку розжарюваним рефлектором, дає можливість змінювати напрямок та концентрацію потоку у просторі. Одночасно з відбиттям атомів рефлектором, відбувається очищення потоку від домішку технологічного матеріалу, який додається до тигля.
	Рис.3. Схема нанесення покриттів із застосуванням електронно-променевого випаровування

В результаті аналізу сучасного стану технології напилення PVD з'ясовано, що при геометричному моделюванні процесу очищення парових потоків виникають задачі розрахунку кількісної оцінки затримуючих (відбивальних) властивостей фільтра плазми з поверхнею складної форми та розрахунку товщини шару покриття, яке осаджується на деталі довільної форми.

Проведено порівняння основних методів моделювання тривимірних геометричних об'єктів та виділені їх переваги та недоліки. Показано, що здійснення формалізації способів завдання поверхні фільтра плазми і методів пошуку точок перетину багатократно відбитих променів надає можливість виділити методи розрахунку просторового розподілу променів у якості окремого предмету дослідження та абстрагуватись від різноманіття форм каналових поверхонь.

Проаналізовано існуючі методи геометричного дослідження розподілу концентрації відбитих променів у просторі та побудови пласких катакаустик. Показано, що при розв'язанні практичної задачі розрахунку ступеня очистки плазми від рикошетуючих макрочасток, не завжди доцільно шукати аналітичний опис рівняння променя -ого порядку відбиття.

Обґрунтовано, що створення моделі поведінки катодних плям в присутності магнітного поля є важливою задачею, вирішення якої є одним з основних елементів розробки достовірної просторової моделі джерела макрочасток, яка необхідна при геометричному моделюванні очищення парових потоків матеріалів.

В другому розділі розглянуто методи формоутворення робочих відбиваючих поверхонь електронно-іонного обладнання та методи розрахунку багатократного відбиття променів від поверхонь, які апроксимовані трикутними відсіками площин та задані у неявній і векторно-параметричній формі. Подано результати дослідження швидкості розрахунку багатократного відбиття променів від робочих поверхонь із застосуванням октального дерева.

На рис.4 представлена новітня технологічна схема двостороннього нанесення шару матеріалу на рухому плівку з використанням рефлектора. Відбиття потоку відбувається згідно закону геометричної оптики. Нижня сторона плівки безпосередньо опромінюється паровим потоком (не показаний на рис.), який створюється джерелом. Застосування рефлектора для відбиття частини парового потоку на інший бік плівки дає можливість збільшити вдвічі продуктивність процесу. Варіювання форми рефлектора безпосередньо впливає на розподіл товщини осаджуємого покриття. Моделювання відбиваючої поверхні проведено на основі порції Без'є (рис.5) з кубічною твірною (1).

Рис.4. Схема відбиття парового потоку технологічної схеми двостороннього нанесення шару матеріалу на рухому плівку	Рис.5. Кінематична побудова порції Без'є
.	(1)

де - радіус-вектори, які задають реперні точки кривої.

Для моделювання очищення потоку плазми від макрочасток поверхню фільтру задано у вигляді каналової поверхні (рис.6):

,	(2)
	де - радіус-вектор, який задає точки твірного кола; , - матриця переміщення вздовж осі на величину та відповідно; - матриця повороту навколо осі на кут ; - матриця повороту навколо осі на кут , помножений на коефіцієнт .
Рис.6. Каркасна модель частини криволінійного фільтра

Здійснено перехід від аналітичного завдання поверхні (2) до її апроксимації трикутними відсіками площин. Таке завдання є одним з основних при розв'язанні задач у промисловості. На рис.7,а,б зображені тріангульовані поверхні та фільтрів плазми у вигляді чверті тора, в яких у якості твірної виступає коло та прямокутник.

Рис.7. Тріангульована модель кінематичної поверхні а) з колом у перерізі витка; б) з прямокутником у перерізі витка

Для завдання поверхонь з малим радіусом кривини з прийнятною точністю метод апроксимації трикутниками вимагає використання великої кількості примітивів. Така властивість вимагає значних обчислювальних ресурсів для реалізації методів пошуку точок багатократного відбиття променів в режимі реального часу процесу. Альтернативним підходом до формоутворення апроксимаційної трубчастої поверхні фільтра плазми є використання способу, який ґрунтується на функції радіального базису у вигляді (3). Перерізи ізоповерхонь неявної функції, яка утворена трьома точками впливу, що розташовані на одній прямій на однаковій відстані одна від одної, зображені на рис.8.

,	(3)

де та - радіуси зовнішнього та внутрішнього кіл; .



Рис.8. Ізолінії точкового скелету неявної функції (): а) ; б) ; в) (розміри зображень є нормалізованими)

Властивості способу апроксимації трубчастої поверхні із застосуванням запропонованої функції поля (3) у складі точкового скелету є такими:

похибка апроксимації зменшується при наближенні радіусу до ;

кількість точок у складі скелету, необхідних для апроксимації трубчастої поверхні з напрямною лінією певної довжини, збільшується при наближенні радіусу до ;

при збільшенні густини поля, збільшується похибка алгоритму крокуючих тетраедрів;

функція у неявному вигляді набагато компактніше задає трубчасту поверхню (на кілька порядків менше складових елементів поверхні у порівнянні з апроксимацією трикутниками);

пошук точки перетину променя з неявною поверхнею набагато швидший ніж з поверхнею, заданою каркасом з трикутників. Перевага в часі обумовлюється, головним чином, меншою кількістю складових елементів поверхні;

візуалізація неявних поверхонь є повільною операцією, оскільки не підтримується на апаратному рівні.

Приклад 1. Задамо точковий скелет, який складається з точок впливу у відповідності до функції (3), розміщених уздовж кола з радіусом на відстані одна від одної. Якщо приймемо та , то , . Результуюча ізоповерхня подана на рис.9.
		Рис.9. Схема утворення ізоповерхні: 1) набір сфер з радіусом ; 2) апроксимаційна поверхня тору; 3) набір сфер з радіусом

Приклад 2. Задамо осьову лінію поверхні фільтра плазми відкритого типу у параметричному вигляді:

,	де - матриця повороту навколо осі ; , - пара кутів, яка задає точку на кривій; та - геометричні характеристики фільтру (див. рис.10).	(4)

Встановимо значення зовнішнього й внутрішнього радіусів впливу та відповідно. Розмістимо точки скелету вздовж вісі параметричної кривої (4) на відстані одна від одної. Кут є похідним від кута : , де - крок спіралі (=0.01). Тріангульована ізоповерхня () скелету точок зображена на рис.10. Поряд із даними графіка залежності емпіричного максимального відхилення від радіусу (рис.11) зазначена кількість точок впливу у складі скелету, яка знадобилася для апроксимації заданої довжини дроту ().

Рис.10. Тріангульована апроксимаційна поверхня фільтру плазми відкритого типу: 1) напилюєма деталь; 2) апроксимуюча поверхня фільтра плазми; 3) фокусуюча котушка; 4) катод	Рис.11. Графік залежності максимального відхилення від

У розділі розглянуто методи знаходження точок перетину багатократно відбитого променя і робочих поверхонь устаткування. Якщо поверхня моделі представлена за допомогою каркаса з трикутників, побудованого на основі графа , який складається з непустої і скінченої множини вершин та множини ребер , то обираючи точку з множини , яка відповідає найменшому (додатному) значенню параметра точки на падаючому промені, знаходимо шукану точку перетину . Множина складається з точок перетину променя з трикутниками моделі :

,
,	(5)

де та - радіус-вектор точки та напрямний вектор падаючого променя;

- радіус-вектори точок вершин трикутника; - афінні координати.

Розглянемо промінь -го порядку відбиття від ізоповерхні (рис.12), який заданий векторно-параметричним рівнянням:

,	(6)

де ,- радіус-вектор точки та напрямн. вектор променю -ого порядку відбиття.

	Утворимо множину проекцій точок каркасу на пряму, яка містить промінь (6):
	, , , , ,
	де ; . , , , де - параметр довжини кроку пошуку ітераційного методу.
Рис.12. Схема розрахунку багатократного відбиття променя від ізоповерхні

Для розрахунку точки перетину променя і поверхні, яка задана у векторно-параметричній формі, запишемо рівняння наступного виду:

.	(7)

Розв'язок рівняння (7) в аналітичному вигляді можна отримати лише для деяких поверхонь першого та другого порядку. Пропонується шукати корені рівняння з використанням ітераційного методу в просторі змінних .

Асимптотична складність задачі пошуку точки перетину променя з геометричною моделлю, яка апроксимована примітивами, складає , де - кількість примітивів моделі. Така складність не відповідає вимогам моделювання у режимі реального часу процесу. Для зменшення складності задачі застосовано метод розбиття простору моделі деревом октантів.

Висота дерева зв'язана з загальною кількістю термінальних вузлів у вигляді степеневої залежності (8). Максимальна кількість термінальних вузлів дерева, які перетинаються довільним променем, визначається рівнянням (9).

.	(8)
.	(9)

Приклад. Задамо набір з трьох моделей фільтрів плазми, побудованих у відповідності до рівняння (2), з різним значенням кроку тріангуляції. Простір кожної з моделей розіб'ємо за допомогою дерева октантів з висотою (рис.13).

Властивість 1. Як показано на рис.14,а залежність часу, необхідного для побудови дерева октантів, від висоти дерева є лінійною функцією.

Властивість 2. Складність операції пошуку точки перетину променя з трі-ангульованою моделлю (рис.14,б), до якої застосовано розбиття деревом октантів, дорівнює:

,	(10)

де - функція, яка визначає залежність середньої максимальної кількість трикутників, які обмежені гранями деякого термінального вузла, від висоти дерева.

Властивість 3. Як видно з діаграми на рис.14,в, відносний розмір структури демонструє степеневу залежність від висоти дерева.

Рис.13. Модель фільтра плазми, занурена в дерево октантів ()	Рис.14. Діаграми показників октального дерева: а) часу, необхідного для побудови; б) часу обробки 103 запитів; в) відносного розміру

Третій розділ присвячено розробці теоретичних та алгоритмічних основ розрахунку просторового розподілу променів, які зазнали однократного та багатократного відбиття від робочих поверхонь електронно-променевого обладнання. Подаються умови та результати досліджень залежності ступеня очистки парового потоку від геометричних характеристик фільтрів.

Нехай існує деяка функціональна залежність , яка визначає у просторі сім'ю поверхонь , таку що:

через кожну їх точку проходить хоча б один відбитий промінь;

опроміненість елементарної ділянки поверхні є величиною, пропорційною опроміненості прообразу на відбиваючій поверхні , причому коефіцієнт пропорційності є сталим вздовж кожної з поверхонь:

,	(11)

де - диференціал функції величини потоку променів, падаючих на поверхню ; - диференціал площі поверхні сім'ї; - коефіцієнт зміни опроміненості елементарної ділянки поверхні відносно прообразу на поверхні ; - параметри функціональної залежності .

Будемо називати поверхні - поверхнями однакової опроміненості (концентрації енергії) з коефіцієнтом пропорційності відносно концентрації енергії на кожній з елементарних ділянок відбиваючої (заломлюючої) поверхні .

Векторно-параметричне рівняння поверхні однакової концентрації енергії в залежності від заданого коефіцієнту зміни площі має вигляд:

	(10)

де - напрямний вектор відбитого променя.

Як видно з рівняння (10) кожна з поверхонь однакової концентрації енергії складається з двох порожнин, які можуть вироджуватись в одну (рис.15-18).

Вивчено вплив параметра на властивості поверхні :

при рівняння (10) має два корені, причому перший корінь задає поверхню , яка збігається з відбиваючою поверхню ;

при поверхня однакової концентрації енергії є поверхнею катакаустики з точністю до лінійного приросту відображення, яке породжує поверхня рефлектору.

Розроблена теоретична база дослідження диференціалів відображень надала можливість знаходження аналітичного запису опроміненості поверхні , яка створюється відбитими променями:

	(11)

де - повний потік, який йде від джерела; ,- параметр, який відповідає точці перетину променя з поверхнею та зі сферою одиничного радіусу поверхні хвилі точкового джерела променів; ,- вектор нормалі у точці та відповідно.

Рис.15. Точковий каркас порожнин поверхні однакової концентрації енергії у променях, відбитих частиною еліпсоїда (падаючі промені спрямовані уздовж осі ): а) ; б) (катакаустика); в) ; г)
Рис.16. Точковий каркас порожнин поверхні однакової концентрації енергії у променях, відбитих еліпсоїдом (джерело променів розташовано у точці L): а) ; б) (катакаустика); в) ; г)
Рис.17. Точковий каркас порожнин поверхні однакової концентрації енергії у променях, відбитих еліпсоїдом (джерело променів розташовано у точці L): а) (катакаустика); б)	Рис.18. Точковий каркас порожнин поверхні однакової концентрації енергії у променях, відбитих еліпсоїдом (джерело променів розташовано у точці L): а) ; б)

Приклад. Опроміненість у контексті технологічного методу осадження покриттів є кількість атомів металу, які потрапляють за 1 сек. на одиницю поверхні. Використовуючи рівняння (11) для кожної точки перетину відбитого променя з моделлю розраховано величину опроміненості (рис.19) з урахуванням інтенсивності випромінювання джерела:

.	(12)

Дослідження просторового розподілу променів, багатократно відбитих поверхнею рефлектора, проведені за допомогою реєстрації траєкторій макрочасток на сфері радіуса з центром у точці джерела променів . Величину радіуса обрано такою, щоб сфера вміщувала всю модель . Кожній точці асоційовано колір, який відображає порядок відбиття зафіксованого променя.

Будемо називати множину точок слідів променів на сфері сферичною картою багатократного відбиття променів.

Гіперсферичною картою багатократного відбиття променів будемо називати впорядковану послідовність сферичних карт багатократного відбиття.

Для дослідження сферичної та гіперсферичної карти застосовано перетворення поверхні сфери із зареєстрованими даними на площину за допомогою конформної (13) та рівновеликої (14) проекцій.

,	(13)

де ; - полярні координати точки стереографічної проекції.

, ,	(14)

де - кути сферичної системи координат; - допоміжний кут, який задається рівнянням:

.

При вакуумно-дуговому випаровуванні матеріалів характеристики джерела у значній мірі обумовлюють якість напилюємого покриття. У розділі розглянуто алгоритм моделювання фрактальної просторової структури джерела макрочасток. Лапласовий ріст відбувається додаванням елементів, які дифундують, виконуючи послідовність випадкових переміщень по комірках сітки за принципом броунівського руху (рис.20). Початкові координати кожного «блукаючого» елементу кластеру відповідають рівнянню (15).

, ,	(15)

де - функція випадкової величини; - координати центра кола в площині катоду; - радіус катоду; - допоміжний кут.

Рис.21 подає графіки у подвійно логарифмічних координатах характеристики автографу катодної плями на поверхні катоду з Al та фрактальних структур, побудованих на квадратній сітці за допомогою запропонованого алгоритму, при та . Параметр накладає додаткову умову до росту кластеру, яка полягає у тому, щоб «блукаючих» часток одночасно стикнулися з одним й тим самим місцем на периметрі фракталу.

Рис.20. Геометрична модель автографу катодної плями (розмір сітки 256х256, , , )	Рис.21. Графік залежності кількості клітинок , необхідних для покриття фрактальної структури, від кроку
Транспортування плазми в криволінійному каналі відбувається уздовж магнітних силових ліній. Рис.22 подає геометрію магнітного поля S-подібного фільтра, яку розраховано за допомогою створеного інтерфейсу між системою моделювання багатократного відбиття променів та пакету програм лабораторії ядерної фізики Лос Аламос. Ефективність транспортування плазми залежить від рівня втрат, на який впливають такі геометричні параметри фільтра як: відношення радіусу плазмоводу до радіусу катода , величина більшого радіусу та сумарний кут вигину .
	Рис.22. Конфігурація ізоліній магнітного поля джерела фільтрованої плазми: 1- катод; 2- катодна фокусуюча котушка; 3- плазмовод

Проекції сферичних карт багатократного відбиття макрочасток від поверхні криволінійного фільтру плазми у вигляді чверті тора (рис.7) зображені на рис.23. Макрочастки, котрі були відбиті фільтром більше п'яти разів, втрачають швидкість настільки, що припиняють свій рух. Мікрофотографія на рис.24 є результатом проведеного досліду напилення покриття з використанням фільтру плазми з колом у перерізі витка. У зоні видимості присутні декілька десятків крапель, в той час, як мікрофотографія покриття, отриманого при тих самих умовах напилення, але без фільтра плазми (рис.2), демонструє структуру покриття, нагромадженого з крапель великого розміру.

5

Размещено на http://www.allbest.ru//

0	а)	б)	[x1000]
Рис.23. Карта відбиття макрочасток (із застосуванням перетворення (14)) фільтра з перерізом витка у вигляді: а) кола; б) прямокутника	Рис.24. Мікрофотографія поверхні покриття TiAlYN (з використанням фільтра)

На базі карт у рівновеликій проекції розраховано величину ступеня очищення плазми від макрочасток для фільтрів обох конфігурацій перерізів (таблиця 1).

Ступінь очищення плазми Таблиця 1
Тип фільтру
(коло)	99.2%
(прямокутник)	96.0%

На противагу сферичним, гіперсферичні карти дають можливість спостерігати за розподілом макрочасток у всій системі рефлектора, забезпечуючи обернено пропорційну функціональну залежність масштабу від відстані (рис.25). Рис.26 подає результати розрахунків ступеня забрудненості плазми для S-подібного фільтру, отримані із застосуванням гіперсферичної карти.

Рис.25. Гіперсферична карта багатократного відбиття макрочасток S-подібного фільтру		Рис.26. Графік залежності ступеня забрудненості плазми від сумарного кута вигину S-подібного фільтру

Четвертий розділ присвячено розробці програмної системи імітаційного моделювання і візуалізації очищення парових потоків матеріалів, схема взаємодії модулів якої наведена на рис.27. Розроблене програмне забезпечення призначене для розв'язання задач розрахунку:

фільтруючої характеристики фільтрів плазмового потоку;

геометрії силових ліній магнітного поля, які керують напрямком розповсюдження потоку плазми;

просторового розподілу багатократно відбитих макрочасток у вакуумно-дуговій камері;

товщини осаджуємих покриттів при електронно-променевому випаровуванні із застосуванням розжарюваного рефлектора;

процесу візуалізації очищення парового потоку.

Програмна система моделювання та візуалізації очищення парових потоків матеріалів реалізована у інтегрованому середовищі розробки Microsoft Visual Studio з використанням мови програмування Microsoft Visual C++. Інтерфейс керування графічним процесором реалізовано згідно з протоколом OpenGL 1.5. Користувацькі програми керування блоками перетворення вершин і пікселів

	розроблені з використанням мови високого рівня GLSL 1.20. Системний рівень операцій вводу-виводу при роботі з операційною системою, який включає функції: створення та управляння вікнами додатку, моніторинг вводу з клавіатури, відстеження подій комп'ютерної миші, реалізований із застосуванням функцій бібліотеки GLUT 3.7 (OpenGL Utility Toolkit). Інтерфейс до пакету програм розрахунку магнітних полів реалізований у відповідності до внутрішнього формату обміну даних SUPERFISH. Побудова графіків функцій згідно до даних дослідів проведена з використанням програм Advanced Grapher та Origin.
Рис.27. Структура програмної системи

В розділі наводяться методи та алгоритми створення фотореалістичного зображення робочих поверхонь устаткування та процесу випаровування матеріалів, подається методика оптимізації швидкості етапів візуалізації сцени.

Додаток А містить фрагменти лістингів програмної системи.

Додаток Б подає акти впровадження дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

У дисертації вирішена науково-прикладна проблема геометричного моделювання процесу очищення парових потоків матеріалів у вакуумному обладнанні. У рамках розроблених моделей запропоновані нові методи розрахунку просторового розподілу багатократно відбитих променів.

Значення для науки полягає в розробці моделей поведінки однократно та багатократно відбитих променів та методів утворення фотореалістичних зображень поверхонь геометричних моделей.

Значення для практики полягає в розробці методів розрахунку ступеню очистки парового потоку і розрахунку товщини осаджуємого покриття.

При вирішенні поставлених задач отримані наступні теоретичні і практичні результати:

Проведено формалізацію способів побудови робочих поверхонь електронно-іонного обладнання. З'ясовано, що існуючі конструкції рефлекторів можуть бути формоутворенні за допомогою кінематичного способу. Показано, що проведення полігонізації поверхні є необхідним кроком для швидкого розрахунку точок перетину променя і поверхні, та її візуалізації.

Удосконалено спосіб формоутворення апроксимаційної трубчастої поверхні на основі нової функції радіального базису та розроблено алгоритм розрахунку точок перетину променя з ізоповерхнею. Показано, що завдання апроксимаційної трубчастої поверхні за допомогою функції радіального базису є набагато компактнішим (на кілька порядків), порівняно з апроксимацією трикутниками, в той час, як контрольована точність апроксимації дозволяє набагато швидше розраховувати точки перетину променя і поверхні (на кілька порядків).

Створено алгоритмічну основу розрахунку багатократного відбиття променів від поверхонь апроксимованих трикутними відсіками площин, та заданих у неявній і векторно-параметричній формі. Встановлено, що для складних рефлекторів точка перетину променя з поверхнею може бути знайдена лише за допомогою ітераційних методів.

Визначено залежності показників октального дерева від кількості трикутників у складі моделі робочої поверхні обладнання та висоти дерева. Показано, що залежність часу, необхідного для побудови дерева, від висоти дерева є лінійною функцією, яка не залежить від кількості трикутників у моделі.

З'ясовано, що функція складності операції пошуку точки перетину променя та моделі при використанні октального дерева є нелінійною та має локальний мінімум, одночасно з цим, відносний розмір структури даних дерева демонструє степеневу залежність від висоти дерева.

Отримано рівняння сім'ї поверхонь однакової опроміненості. В результаті дослідження рівняння показано, що кожна з поверхонь однакової концентрації енергії складається з двох порожнин, які можуть вироджуватись в одну.

Встановлено, що поверхня однакової концентрації енергії, яка відповідає параметру , є поверхнею катакаустики з точністю до лінійного приросту відображення, яке породжує поверхня рефлектору.

Отримано рівняння опроміненості, яка створюється у точці простору променями точкового джерела та джерела у невласній точці, однократно відбитими поверхнею рефлектора.

Розв'язано задачу розрахунку товщини осаджуємого покриття. Показано, що товщина конденсату в точці поверхні дорівнює добутку опроміненості і тривалості перебігу процесу.

Розроблено методику імітаційного геометричного дослідження просторового розподілу багатократно відбитих променів за допомогою сферичних та гіперсферичних карт відбиття, яка не залежить від складності поверхні рефлектора. Показано, що читабельність карт значно підвищується при перетворенні карт на площину.

Встановлено, що динаміку поведінки джерела макрочасток на поверхні катода можна описати за допомогою фрактального кластеру. Розроблено метод моделювання фрактальних агрегатів, розмірність яких збігається з розмірністю процесу.

Розраховано ступінь очищення плазми для чотирьох модифікацій фільтрів відкритого типу з фрактальною моделлю джерела макрочасток. Показано, що зменшення сумарного кута вигину S-подібного каналу з колом у перерізі витка від значення 180о до 150о суттєво не відображається на фільтрувальних характеристиках плазмоводу (0.1%), але дає змогу підвищити ефективність транспортування потоку за рахунок зменшення довжини каналу.

За допомогою гіперсферичних карт багатократного відбиття з'ясовано, що ступінь очищення плазмового потоку при використанні S-подібного плазмоводу є більшою у порівнянні з плазмоводом у вигляді чверті тора - 99.2% проти 99.85% (для соленоїдів з колом у перерізі витків) та 96% проти 99.5% (для соленоїдів з прямокутником у перерізі).

Встановлено, що залежність ступеня забрудненості плазми від довжини S-подібного криволінійного фільтру відповідає кривій Больцмана.

Проведено програмну реалізацію запропонованих методів та алгоритмів, що утворило фундамент цілісної системи імітаційного моделювання та візуалізації очищення парових потоків матеріалів у вакуумі.

Розроблено методи візуалізації поверхонь з урахуванням відбиття променів навколишнього середовища та із застосуванням постобробки зображення тривимірної сцени, які стали невід'ємним елементом фотореалістичності робочих поверхонь устаткування.

Розроблено методику оптимізації процесу візуалізації парових потоків матеріалів, яка надала змогу створення програмного забезпечення, яке працює в режимі реального часу процесу.

Результати досліджень впроваджено у Науково-технічному комплексі «Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона» Національної академії наук України при розробці удосконаленої методики нанесення покриттів конденсацією з парової фази з використанням метода електронно-променевого випаровування матеріалів та в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича при розробці вакуумно-дугового нанесення якісних жаростійких покриттів із сплавів системи CoCrAlY на підкладки з жароміцних нікелевих суперсплавів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Демчишин А. А. Особливості формування зображень геометричних об'єктів з накладанням текстур / Н. М. Аушева, А. А. Демчишин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці Таврійської державної агротехнічної академії. -- Мелітополь, 2004. -- Вип. 4, т. 28. -- С. 74--78.

Особистий внесок здобувача: здобувач розробив спосіб динамічного накладання текстур навколишнього середовища із застосуванням проміжних поверхонь.

2. Демчишин А. А. Постпроцесінг ділянки зображення тривимірної сцени / Н. М. Аушева, А. А. Демчишин // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. -- Дніпропетровськ, 2006. -- Вип. 2 (43). -- С. 14--19.

Особистий внесок здобувача: здобувач розробив теоретичну та алгоритмічну базу способу фотореалістичної візуалізації фізичних процесів за допомогою обробки ділянки зображення тривимірної сцени.

3. Демчишин А. А. Вплив геометричних параметрів фільтра на ступінь очищення плазмового потоку / Н. М. Аушева, А. А. Демчишин // Геометричне та комп'ютерне моделювання. -- Х. : Харківський державний університет харчування та торгівлі, 2007. -- Вип. 17. -- С. 193--198.

Особистий внесок здобувача: здобувач дослідив вплив геометричних параметрів криволінійного фільтра відкритого типу на ступінь очищення плазмового потоку від макрочасток.

4. Демчишин А. А. Побудова карт багатократного відбиття макрочасток / Н. М. Аушева, А. А. Демчишин // Міжвузівський збірник „Наукові нотатки”. -- Луцьк : ЛДТУ, 2008. -- Вип. 22, ч. 2. -- С. 19--24.

Особистий внесок здобувача: здобувач запропонував спосіб кількісної оцінки відбивальних властивостей фільтру плазми, яка дає змогу робити висновок про напрямок розповсюдження та густину потоку макрочасток.

5. Демчишин А. А. Побудова поверхонь однакової концентрації енергії / А. А. Демчишин // Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». -- К. : КНУБА, 2008. -- Вип. 80. -- С. 332--338.

6. Демчишин А. А. Побудова тривимірних карт багатократного відбиття макрочасток / А. А. Демчишин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. --Мелітополь : ТДАТУ, 2009. -- Вип. 4, т. 42. -- С. 119--125.

7. Демчишин А. А. Геометричне моделювання процесу очищення плазми за допомогою поверхні у неявній формі / Н. М. Аушева, А. А. Демчишин // Геометричне та комп'ютерне моделювання. -- Х. : Харківський державний університет харчування та торгівлі, 2009. -- Вип. 24. -- С. 104--109.

Особистий внесок здобувача: здобувач запропонував нову функцію поля та спосіб побудови поверхні фільтра плазми у неявній формі; розробив алгоритм пошуку точок перетину променя з ізоповерхнею.

8. Демчишин А. А. Застосування диференціалу площі відбиваючої поверхні для розрахунку товщини осаджуємих покриттів / Н.М. Аушева, А.А. Демчишин // Прикладна геометрія та інженерна графіка : [міжвідомча наук.-техн. збірка / відповід. ред. Михайленко В. Є.]. -- К. : КДТУБА, 2010. -- Вип. 83. -- С. 98--102.

Особистий внесок здобувача: здобувач знайшов параметричне рівняння опроміненості, яка створюється відбитими променями на поверхні деталі довільної форми.

9. Демчишин А. А. Оптимизация рендеринга трехмерных сцен / Н. Н. Аушева, А. А. Демчишин // Известия Белорусской инженерной академии. -- 2005. -- № 1 (19)/1. -- С. 247--250.

Особистий внесок здобувача: здобувач напрацював методику оптимізації швидкості етапів візуалізації сцени.

10. Demchyshyn A. Fractal Modeling of Vacuum Arc Cathode Spots / N. Ausheva, A. Demchyshyn // Visualization and Computer Vision 2007 (WSCG'2007): the 15th International Conference in central Europe on Computer Graphics : Short Communications Proceedings. -- Plzen (Czech Republic), 2007. -- P. 111--116.

Особистий внесок здобувача: здобувач розробив фрактальну модель поведінки катодних плям та провів експериментальні дослідження.

11. Демчишин А. А. Характеристики цилиндрического магнетрона и реактивное напыление в нем пленок бинарных соединений / [Гончаров А. А., Демчишин А. В., Демчишин А. А. и др.] // Журнал технической физики. -- СПб. : -- 2007. -- Т. 77, вып. 8. -- С. 114--119.

Особистий внесок здобувача: здобувач отримав графіки залежності товщини напилених плівок від коефіцієнту заломлення покриття.

12. Demchіshіn A. Characteristics of a Cylindrical Magnetron and Reactive Sputtering of Binary Compound Films / [Goncharov A. A., Demchishin A. V., Demchishin A. A., and others]. Technical Physics. -- Moscow, 2007. -- Vol. 52, No. 8. -- P. 1073--1078.

Особистий внесок здобувача: здобувач отримав графіки залежності товщини напилених плівок від коефіцієнту заломлення покриття.

АНОТАЦІЯ

Демчишин А. А. Геометричне моделювання очищення парових потоків матеріалів у вакуумі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2011.

Дисертацію присвячено питанням геометричного моделювання процесу очищення парових потоків при дуговому та електронно-променевому випаровуванні матеріалів у вакуумі технології фізичного осадження з парової фази (Physical Vapor Deposition).

В роботі проведено формалізацію способів побудови робочих поверхонь електронно-іонного обладнання. Створено алгоритмічну основу розрахунку багатократного відбиття променів від поверхонь, апроксимованих трикутними відсіками площин, та заданих у неявній і векторно-параметричній формі. Отримано рівняння сім'ї поверхонь однакової опроміненості; встановлено, що поверхня однакової опроміненості, яка відповідає параметру , є поверхнею катакаустики. Розв'язано задачу розрахунку товщини осаджуємого покриття при схемі напилення з розжарюваним відбивачем. Розроблено методику імітаційного геометричного дослідження просторового розподілу багатократно відбитих променів за допомогою сферичних та гіперсферичних карт відбиття, яка не залежить від складності поверхні рефлектора. Розраховано ступінь очищення плазми для чотирьох модифікацій фільтрів відкритого типу з фрактальною моделлю поведінки джерела макрочасток.

Проведено програмну реалізацію запропонованих методів та алгоритмів, що утворило фундамент цілісної системи імітаційного моделювання та візуалізації очищення парових потоків матеріалів у вакуумі. Розроблено методи та алгоритми створення фотореалістичного зображення робочих поверхонь устаткування та процесу випаровування матеріалів; напрацьовано методику оптимізації етапів візуалізації сцени.

Ключові слова: геометричне моделювання, багатократне відбиття променів, каустика, функція радіального базису, опроміненість, дерево октантів, PVD, макрочастки, фільтр плазми.

АННОТАЦИЯ

Демчишин А. А. Геометрическое моделирование очистки паровых потоков материалов в вакууме. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2011.

Диссертация посвящена вопросам геометрического моделирования процесса очистки паровых потоков при дуговом и электронно-лучевом испарении материалов в вакууме технологии физического осаждения из паровой фазы (Physical Vapor Deposition).

При вакуумно-дуговом напылении процесс горения дуги сопровождается выбросом макрочастиц, которые попадают одновременно с полезным потоком плазмы на деталь, и ухудшают гомогенность слоя покрытия. Принцип очистки плазмы от макрочастиц заключается в пропускании потока ионизированного пара вдоль криволинейного канала с продольным магнитным полем. Магнитное поле транспортирует электроны и ионы вдоль магнитных линий, в то же время относительно тяжелые легко-заряженный макрочастицы, которые практически не подвержены влиянию поля, движутся по прямолинейным траекториям, и отражаются поверхностью фильтра прочь от зоны детали. При электронно-лучевом напылении отражение парового потока накаливаемым рефлектором дает возможность изменять направление и концентрацию потока в пространстве. Одновременно с отражением атомов рефлектором, происходит очищение потока от примеси технологического материала.

В работе проведено формализацию способов построения рабочих поверхностей электронно-ионного оборудования. Выяснено, что существующие конструкции рефлекторов могут быть формообразованы при помощи кинематического способа. Предложено способ задания аппроксимационной трубчатой поверхности фильтра плазмы с использованием новой функции радиального базиса, что дало возможность сократить на несколько порядков количество составных элементов поверхности по сравнению с аппроксимацией треугольниками. Создано алгоритмическую основу расчета многократного отражения лучей от поверхностей, аппроксимированных треугольными отсеками плоскостей, и заданных в неявной и векторно-параметрической форме. Установлено, что для рефлекторов сложной формы точка пересечения луча с поверхностью может быть найдена только при помощи итерационных методов. Разработано фрактальную модель поведения источника макрочастиц на поверхности катода. Получено уравнение семейства поверхностей одинаковой облученности; показано, что каждая из поверхностей одинаковой облученности состоит из двух полостей, которые могут вырождаться в одну; установлено, что поверхность одинаковой облученности, соответствующая параметру , является поверхностью катакаустики с точностью до линейного прироста отображения, которое порождается поверхностью рефлектора. Решена задача расчета толщины осаждаемого покрытия при схеме напыления с накаливаемым отражателем. Разработано методику имитационного геометрического исследования пространственного распределения многократно отраженных лучей при помощи сферических и гиперсферических карт отражения, которая не зависит от сложности поверхности рефлектора. Рассчитано степень очистки плазмы для четырех модификаций фильтров открытого типа с фрактальной моделью источника макрочастиц. Показано, что уменьшение суммарного угла изгиба S-образного плазмовода с окружностью в сечении витка от 180о до 150о существенно не отражается на фильтрующих характеристиках канала (0.1%), но позволяет повысить эффективность транспортировки потока (за счет уменьшения длины канала). На базе гиперсферических карт многократного отражения выяснено, что степень очистки плазменного потока при использовании S-образного плазмовода является большей по сравнению с плазмоводом в виде четверти тора - 99.2% против 99.85% (для соленоида с окружностью в сечении витка) и 96% против 99.5% (для соленоида с прямоугольником в сечении).

...