Моделі оцінки прибутковості інвестиційного портфелю

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Спеціальність 08.00.11 - математичні методи, моделі

та інформаційні технології в економіці

МОДЕЛІ ОЦІНКИ ПРИБУТКОВОСТІ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЮ

Савич Олег Васильович

Хмельницький - 2010

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В умовах глобалізації суспільно-економічного життя, а також формування ринкової господарської системи України, першочергового значення набувають дослідження розвитку фондового ринку як одного із інструментів ефективного використання фінансових ресурсів, що пов'язано з оптимізацією розміщення капіталів, необхідністю формування інвестиційних портфелів, що відповідає стану розвитку економіки.

Процеси реформування власності супроводжуються структурною перебудовою економіки і обумовлюють створення фондового ринку, як складової фінансових відносин, який забезпечує вільний обіг коштів у вигляді цінних паперів. Фондовий ринок сприяє обігу та раціональному розміщенню фінансових коштів, дає можливість самостійно оцінювати ефективність управління підприємством та створює умови для конкуренції. У цьому зв'язку дослідження проблем формування та функціонування ринку капіталу є актуальним і важливим.

На даний час у вітчизняній і світовій науці значний внесок у вивчення вказаних питань зроблений такими вченими, як Андерсон Т., Благун І., Бланк І., Вітлінський В., Войнаренко М., Врублевська О., Гренджер К., Грін. В., Грабарчук С., Гранатуров В., Клебанова Т., Кендалл Д., Колесникова В., Конюховський П., Лінтерн Д., Лукаш С., Малютіна Л., Марковітц Г., Моляков Д., Опарін В., Островська О., Павлюк К., Парзен Е., Паславська І., Петерс Е., Романовський О., Сабанті Б., Тюкі Д., Фама Е., Федосов В, Хенкок Д., Хатанака М., Хемінг Р., Хачатурян С., Шарп У. та ін.

Однак, зважаючи на надзвичайно високий рівень складності та різноплановості процесів функціонування фондового ринку, зв'язків і відношень між його структурними елементами та інструментами, наукові дослідження, присвячені проблемам розробки економіко-математичних моделей і методів оцінки прибутковості інвестиційного портфелю, є не повністю досконалими і потребують подальшого доопрацювання.

Актуальність зазначених проблем на сучасному етапі розвитку економіки України, їх теоретичне і практичне значення, необхідність розробки практичних методик і рекомендацій, здатних призвести до підвищення прибутковості інвестиційного портфелю, обумовили вибір теми дисертаційної роботи, її мету і задачі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з планом науково-дослідних робіт Прикарпатського національного університету ім. Василя Стефаника і є частиною комплексної теми “Моделювання соціально-економічного розвитку економіко-виробничих структур в ринкових умовах” (ДР 0102U004510) кафедри економічної кібернетики.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка економіко-математичних моделей оцінки прибутковості інвестиційного портфелю. У відповідності до сформульованої мети дослідження були поставлені наступні завдання:

- провести огляд основних підходів до аналізу фондового ринку;

- провести аналіз концептуальних моделей формування та оптимізації інвестиційного портфелю;

- проаналізувати стан розвитку ринку цінних паперів в Україні;

- запропонувати підхід до аналізу ринку цінних паперів за допомогою використання фрактальної розмірності та методу її оцінки;

- розробити економіко-математичну модель оцінки прибутковості портфелю акцій з урахуванням несистематичного ризику;

- адаптувати використання некласичних методів горизонтальної диверсифікації для формування портфелю цінних паперів;

- розробити моделі оптимізації структури інвестиційних вкладень у фінансові активи;

- запропонувати конструкцію оператора прогнозування норми прибутку портфелю акцій.

Об'єктом дослідження є процес формування інвестиційного портфелю.

Предметом дослідження є економіко-математичні моделі та методи оцінки прибутковості інвестиційного портфелю.

Методи дослідження. Методологічну та теоретичну основу роботи складають підходи вітчизняних і зарубіжних вчених до розробки економіко-математичних моделей і методів оцінки прибутковості інвестиційного портфелю. У процесі виконання дослідження використовувались такі методи:

- статистичний, аналітичний, фрактальний, порівняльний аналізи - при визначенні основних аспектів формування інвестиційного портфелю та виявленні особливостей розвитку ринку цінних паперів в Україні;

- економіко-математичне моделювання, метод статистичних критеріїв - при розробці процедури формування портфелю акцій з урахуванням несистематичного ризику та моделей оптимізації структури інвестиційних вкладень у фінансові активи;

- метод горизонтальної диверсифікації - для оптимізації портфелю цінних паперів;

- прогнозування - при побудові оператора норми прибутку портфелю акцій.

Поставлені завдання вирішувалися із застосуванням комп'ютерних програм Mathematica 5.1, Microsoft Excel.

Інформаційну базу дослідження сформували офіційні статистичні матеріали, законодавчі та нормативні документи, що регламентують діяльність фондового ринку в Україні, науково-аналітичні статті вітчизняних і зарубіжних авторів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у розв'язанні конкретного наукового завдання щодо розробки економіко-математичних моделей і методів оцінки прибутковості інвестиційного портфелю. Основні результати проведеного дослідження, що характеризують наукову новизну і розкривають логіку дисертації та особистий внесок автора, полягають у наступному:

вперше:

- розроблено економіко-математичну модель оцінки прибутковості портфелю акцій з урахуванням несистематичного ризику, що надає можливість підвищити прибутковість інвестиційного портфелю шляхом максимізації очікуваної норми його повернення;

одержали подальший розвиток:

- моделі оптимізації структури інвестиційних вкладень у фінансові активи (цінні папери), засновані на використанні функцій ефективності (прибутковості) різних напрямів вкладення фінансових ресурсів як випадкової величини;

- моделі прогнозування прибутковості портфелю акцій на основі конструкції оператора норми прибутку та ризику портфелю, практична реалізація яких надає інвесторам інформацію, що може сприяти підвищенню ефективності прийняття рішень щодо формування інвестиційного портфеля;

удосконалено:

- моделі та методи дослідження процесу формування інвестиційного портфелю з використанням інструментів теорії хаосу - фрактальної розмірності та методу її оцінки, які є формалізованим представленням закономірностей, що визначають розвиток ринку цінних паперів.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати та розроблені рекомендації є методологічною базою для формування рішень щодо підвищення прибутковості інвестиційного портфелю.

Практичні результати дисертаційної роботи, в першу чергу, рекомендації щодо формування інвестиційного портфелю використано в роботі Українсько-канадського СП «МБЕРІФ - Бізнес-Центр» (довідка № 125-16 від 15.04.2009), а також в роботі Прикарпатської інвестиційної компанії «Прінком» (довідка № 07-52 від 07.08.2009).

Основні теоретичні положення наукового дослідження використані при викладанні курсів “Інформаційні системи та технології в банківській системі”, “Банківські операції” на економічному факультеті Галицької академії (довідка від 12.05.2009 року).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною науковою працею, в якій викладено авторський підхід щодо розробки економіко-математичних моделей і методів оцінки прибутковості інвестиційного портфелю. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, в дисертаційній роботі використано лише ті ідеї та положення, котрі отримані самим автором.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи, висновки та пропозиції апробовані та обговорювались: на VI Міжнародній науково-практичній конференції "Теорія і практика сучасної економіки" (28-30 вересня 2005 року, м. Черкаси); Міжнародній науково-практичній конференції “Фінансові ресурси регіону: організація та управління” (9-11 листопада 2006 року, м. Івано-Франківськ); Міжнародній науково-практичній конференції “Відтворення господарського комплексу регіону: методологія, механізми, інструментарій” (22-23 лютого 2007 року, м. Чернівці); Міжнародній науково-практичній конференції “Проблеми та шляхи вдосконалення економічного механізму підприємницької діяльності в умовах глобалізації економіки” (3-6 жовтня 2007 року, м. Ужгород); Всеукраїнській науково-практичній конференції “Державна політика та стратегія реформування економіки України в ХХІ сторіччі” (27 березня 2007 року, м. Полтава); V Міжнародній науково-практичній конференції «Nauka: teoria I praktyka - 2009» (7-15 серпня 2009 року, м. Перемишль).

Публікації. Основні результати роботи опубліковано в 9 наукових працях, серед яких 5 статей - у наукових фахових журналах і 4 публікації - у матеріалах наукових конференцій. Загальний обсяг публікацій - 4,5 др. арк., з яких особисто автору належить 4,4 др. арк.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел зі 154 найменувань на 12 сторінках. Робота викладена на 176 сторінках комп'ютерного тексту, містить 13 таблиць на 10 сторінках, 26 рисунків на 17 сторінках. Обсяг основного тексту дисертації складає 159 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

прибутковість портфель цінний папір

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження, сформульовано предмет, об'єкт і методи дослідження, висвітлені наукова новизна, теоретична та практична цінність роботи.

У першому розділі “Теоретико-методологічні основи формування та аналізу фондового ринку” визначено базові теоретико-методологічні засади аналізу ринку цінних паперів. Розглянуто основні методи оцінки впливу на динаміку основних чинників і підходи до їх моделювання. Досліджено базові економіко-математичні моделі та методи формування портфелю цінних паперів, а також особливості їх адаптування до економічних умов розвитку фондового ринку України, який визначається як система економічних відносин, що виникають в процесі випуску, розміщення, купівлі-продажу акцій, інших приватизаційних і похідних цінних паперів. Ринок цінних паперів визначається як частка ринку позичкових капіталів, де здійснюється емісія, купівля-продаж цінних паперів. Через ринок цінних паперів акумулюються грошові нагромадження підприємств, банків, держави і приватних осіб, які спрямовують на виробниче і невиробниче вкладення капіталів. В нормативно-законодавчих документах, що регулюють діяльність фондового ринку в Україні, поняття «фондовий ринок» ототожнюється з поняттям «ринку цінних паперів» і трактується як «сукупність учасників фондового ринку та правовідносин між ними щодо розміщення, обігу та обліку цінних паперів і похідних (деривативів).

Проведений аналіз розвитку ринку цінних паперів в Україні за 2005-2008 роки дозволив визначити окремі його характеристики та особливості структури, а саме: суттєве превалювання неорганізованого ринку над організованим, що негативно позначається на прозорості фондового ринку та відлякує, зокрема, іноземних інвесторів; наявність кількох торгових площадок, на яких здійснюються торги цінними паперами, що ускладнює контроль над операціями з цінними паперами, доступність і достовірність інформації щодо кількісних та якісних параметрів таких операцій. Відзначається також низька ліквідність фондового ринку, обмежена кількість інструментів фондового ринку та можливість учасників фондового ринку маніпулювати цінами з метою завищення вартості чистих активів інвестиційних фондів.

В умовах, коли відбувається синхронізація темпів економічного зростання в базових галузях економіки та зміцнення міжгалузевих зв'язків, простежується тенденція активізації діяльності на фондовому ринку за рахунок збільшення обсягів випуску цінних паперів. Найважливішим джерелом залучення фінансових ресурсів на ринку цінних паперів в Україні протягом останніх років, як правило, були випуск акцій, інвестиційних сертифікатів та облігацій підприємств, обсяги яких перевищували обсяги як виробництва продукції сільського господарства, так і товарів народного споживання.

В цілому протягом останнього часу український фондовий ринок надалі залишається пасивним, коливаючись в широких межах. Серед негативних факторів, які впливають на динаміку індексу ПФТС, слід виділити погіршення економічної ситуації, значні інвестиційні й валютні ризики, а також зростання вартості імпортованого газу. З іншого боку, очікувана незначна висхідна динаміка на світових ринках мала б позитивно вплинути на індекс ПФТС у найближчому майбутньому.

Подальший розвиток фондового ринку залежить від конкретних заходів держави щодо реструктуризації фінансової системи. Створення сприятливого інвестиційного клімату в країні та формування позитивного іміджу українського фондового ринку передбачає узгодження нормативної бази та регулювання ринку фінансових послуг відповідно до світових стандартів, зокрема, запровадження міжнародних стандартів бухгалтерського обліку і міжнародних стандартів розкриття інформації з метою забезпечення прозорості фондового ринку, запровадження міжнародних стандартів обліку прав власності на цінні папери, гарантування прав та обов'язків емітентів та інвесторів.

Слід також поширити практику рейтингування емітентів та інструментів фондового ринку, щоб інвестори могли отримувати інформацію про надійність українських позичальників та емітованих ними цінних паперів, а українські емітенти завдяки цьому отримували б більш високі міжнародні рейтинги і розширювали свою присутність на зовнішніх ринках капіталу.

У другому розділі “Аналіз структури ринку цінних паперів і розробка моделей оцінки інвестиційного портфелю” проведено аналіз класичних моделей та методів формування і оптимізації інвестиційного портфелю.

Запропоновано підхід до аналізу ринку цінних паперів за допомогою використання інструментів теорії хаосу - фрактальної розмірності та методу її оцінки. Авторський метод оцінки фрактальної розмірності поєднує елементи сегментно-варіаційних та традиційних геометричних методів. Подібно як в сегментно-варіаційному методі - діаграма часового ряду покривається прямокутниками, а саме оцінювання фрактальної розмірності полягає у визначенні коефіцієнта регресії, так як і в геометричних методах.

Проведений фрактальний аналіз вибраних курсів акцій (табл. 1) дозволив виділити декілька закономірностей, а саме: ряди, більш ламані, мають вищі фрактальні розмірності ніж ряди, менш ламані; ряди з переважаючим бічним трендом мають вищі фрактальні розмірності ніж ряди з виразним трендом росту або зниження. Очевидно ці дві тези перекликаються, оскільки на відрізку однакової протяжності ряд з бічним трендом частіш за все більш ламаний, ніж ряд з вираженим трендом, з огляду на більшу кількість змін у різних напрямках.

Таблиця1. Результати визначення фрактальної розмірності для часових рядів курсів акцій компаній

№ з/п	Акції
	А1	А2	А3	А4
1	1,4480	1,4332	1,4884	1,1584
2	1,2171	1,4335	1,2713	1,5385
3	1,4285	1,4287	1,6229	1,5073
4	1,2529	1,3808	1,3451	1,3621

Зокрема, у випадку рядів часових курсів акцій А3 маємо справу з прикладом бічного тренду з частими змінами курсів то вгору то вниз, тобто з частим поверненням величини курсу до середнього рівня. Стосується це третього (рис. 1) ряду, де величина фрактальної розмірності становить 1,6229.

Вісь х - кількість спостережень (тижні), вісь у - курс акції

Рис.1. Часові ряди курсів акцій А3

У випадку першого ряду величина фрактальної розмірності і діаграма ряду також інформують про бічний тренд, однак вже з частішими, хоч і короткими періодами підтримки тренду, в даному випадку - падіння. Для другого ряду величина фрактальної розмірності найменша і становить 1,2713.

Відповідно до ринкових умов встановлено лінійну залежність між нормою повернення портфелю () і нормою повернення акцій ():

, (1)

де виражає несистематичний ризик.

Через позначено вільне значення, через в -коефіцієнт, який окреслює вразливість повернення з портфеля на зміни повернення ринкового портфеля. Параметри моделі оцінюються методом найменших квадратів. В однокоефіцієнтній моделі приймаються припущення про відсутність лінійної кореляції для випадкових змінних різних цінних паперів, а також випадкової змінної із нормою повернення з ринку. Проте емпіричні дослідження вказують, що вищенаведені умови, як правило, не виконуються на практиці. Це вказує на потребу контролю специфічного ризику, що повинна забезпечити процедура формування портфеля акцій. Мірою специфічного ризику є стандартне відхилення випадкової змінної. Найпростішим методом контролю специфічного ризику є установлення умов для стандартного відхилення випадкової змінної, і воно не повинно перевищувати встановлене значення (a). Оскільки завдання полягає у встановленні складу портфеля акцій, визначальною змінною буде xj - частка j-тої акції в портфелі. Критерієм вибору оптимального портфелю буде очікувана норма його повернення (), котра повинна приймати максимальне значення. Визначення норми повернення з портфелю в період t () здійснюється за допомогою формули:

, (2)

де- частка j-ої акції в портфелі,

- норма повернення з j-ої акції в період t,

N - кількість досліджуваних акцій.

Очікувану норму повернення портфеля запишемо у вигляді:

, (3)

де Т - кількість досліджуваних періодів.

Відібрані портфелі повинні задовольняти умову, що стосується стандартного відхилення випадкової змінної в моделі (1). Стандартне відхилення випадкової змінної () визначається за формулою:

, (4)

де - кількість степенів свободи,

К - кількість досліджуваних параметрів моделі (1),

SKR - сума квадратів залишків моделі (1), котра визначається за допомогою формули:

, (5)

де -норма повернення з ринку акцій в період t.

Стандартне відхилення випадкової змінної () як функція змінних визначається за допомогою наступних формул:

,

, (6)

.

Запропонована модель оцінки прибутковості портфеля акцій опирається на критерії максимізації очікуваної норми повернення портфеля (), умови не перевищення стандартним відхиленням випадкової змінної моделі характеристичної лінії портфеля () значення певного параметра (a), а також умови, що частки акції в сумі дають значення 1 і повинні бути додатними. Модель можна записати наступним чином:

,

,

, (7)

.

Максимізація очікуваної норми повернення портфелю походить прямо з умови про раціональність господарського суб'єкта загалом, в тому числі фінансового інвестора. Іншим критерієм, що використовується при оцінці портфеля в портфельному аналізі, є ризик досягнення очікуваної норми повернення, який ототожнюється з варіацією норми повернення. Варіація віддзеркалює змінність норми повернення під впливом всіх чинників, що мають вплив на дану акцію.

При формуванні портфелю акцій розглянуто стратегії, для яких вихідними даними є місячні норми повернення акцій, зокрема, стратегію, що базується на даних за останні 12 місяців (стратегія А). Результати реалізації такої стратегії наведено у табл. 2.

Таблиця 2. Результати реалізації стратегії А (а = 0,1%) з місячним горизонтом портфеля і індексу ПФТС в 2005-2008 роках

	Стратегія A (a = 0,1%)	Індекс ПФТС
Середньомісячна норма повернення	2,03%	0,56%
Стандартне відхилення	7,87%	7,34%
Накопичена норма повернення	128,66%	15,10%
Коефіцієнт Шарпа	0,136	-0,054
Коефіцієнт Я	0,665	1,000
Коефіцієнт Трейнора	1,6%	-0,4%

Коефіцієнт Я показує менш ніж пропорційні зміни норми для портфелів стратегії в реакції на зміни норми повернення з ринку. Показник Шарпа інформує, що у випадку стратегії А, збільшуючи ризик на один процентний пункт місячного стандартного відхилення повернення, отримаємо премію в розмірі 0,136 процентного пункту щомісячно. У випадку індексу ПФТС не варто піднімати ризики змінності повернення, оскільки премія з цього пункту в аналізованому періоді від'ємна. Показник Трейнора інформує, що в перерахунку на одиницю коефіцієнта Я стратегія А пропонувала повернення 1,6% щомісячно, натомість ринок - 0,4% щомісячно.

Емпіричні дані, отримані в 2005-2008 роках, дозволили позитивно оцінити застосування представленої процедури формування портфеля акцій, що забезпечує контроль над специфічним ризиком. Результати підтвердили тезу, що редукція несистематичного ризику призводить до створення диверсифікованого портфелю і водночас реальної ефективності, не меншої від ринкової - при прагненні до максимізації очікуваної норми повернення (одна з умов процедури). Процедура уможливила диверсифікацію складу портфеля акцій шляхом встановлення низького, визначеного параметром а, несистематичного ризику. Водночас на основі отриманих результатів для різних значень параметра а можна відмітити, що в середньому в 2005-2008 роках чим меншим був несистематичний ризик портфеля, тим більше максимізація теоретичної очікуваної норми повернення дозволяла створити портфель з високою ефективністю. Ефективність вимірювалась показником Шарпа і показником Трейнора. Процедура встановила для параметра а = 0,1% портфелі з більшою ефективністю ніж ринковий портфель, але при умові великого інвестиційного горизонту (1 рік або 2 роки). Ефективність стратегії, яка опирається на процедуру, що презентується, для параметра а = 0,1% також підтверджена на основі щомісячних реалізацій повернень зі створених портфелів.

У третьому розділі “Розробка моделей оптимізації портфельних інвестицій” адаптовано використання до побудови портфелю цінних паперів таксономічного показника привабливості інвестицій (ТППІ), узагальненого показника відмінності (GDM) і показник відносного рівня розвитку (BZW). На основі цих синтетичних показників розроблені моделі оптимізації портфелю цінних паперів.

Для визначення синтетичного показника розвитку використовують наступні формули:

, (i=1,2,…,n), (8)

де - синтетичний показник розвитку для i-го об'єкту,

- різниця між i-им об'єктом і об'єктом-взірцем, котра визначається за наступною формулою:

, (i=1,2,...,n), (9)

- норма, котра гарантує те, що прийме значення від 0 до 1:

, (10)

Враховуючи, що а також , можна визначити граничне значення для сталої а:

, (11)

де - це максимальне значення .

Ваги знаходять за формулою:

, (j=1,2,…,m). (12)

У випадку узагальненого показника відмінності GDM використовують наступні формули:

, (13)

де - показник відмінності,

- вага j-ої змінної, яка задовольняє такі вимоги:

, . (14)

Коефіцієнт відносного рівня розвитку базується на ідеї методу сум стандартизованих значень. Цей коефіцієнт визначається за допомогою наступної формули:

, , , (15)

де - коефіцієнт відносного рівня розвитку,

- значення j-ої особливості для i-ого об'єкту (діагностичної змінної),

, - відповідно середнє арифметичне та стандартне відхилення особливості (характеристики) з номером j.

Цей коефіцієнт, так як і ТППІ, є нормованим і приймає значення від 0 до 1. Чим ближче величина коефіцієнту до 1, тим кращий об'єкт дослідження з точки зору загального критерію.

Врахування в складі портфелю сильних суб'єктів повинно забезпечити його стабільність і безпеку з інвестиційної точки зору. Саме для цього потрібна модифікація класичної моделі Марковіца. В даному аспекті критерієм, котрий підлягає оптимізації є не ризик, вимірюваний стандартним відхиленням, а сума величин синтетичних показників, які описують фундаментальну силу акціонерних товариств. В залежності від прийнятого синтетичного показника цей критерій максимізується (наприклад, ТППІ, BZW) чи мінімізується (GDM). Цільова функція разом з умовами обмеження в даному випадку описуються так:

- для таксономічного показника привабливості інвестицій - ТППІ:

,

,(16)

,

,

,

де - таксономічний показник привабливості інвестицій для i-ого товариства,

- частка i-ого товариства в портфелі,

- річний рівень рентабельності для i-ого товариства,

- бажане інвестором середнє значення для рентабельності портфелю цінних паперів,

- річний ризик інвестицій для i-ого товариства, визначений як стандартне відхилення рентабельності,

- прийнятний для інвестора рівень ризику портфеля цінних паперів.

- для коефіцієнта відносного рівня розвитку - BZW:

,

,

, (17)

,

,

де - коефіцієнт відносного рівня розвитку інвестицій в i-те товариство,всі інші позначення - аналогічно як в формулі (16).

- для узагальненого показника відмінності - GDM:

,

,

, (18)

,

,

де - узагальнений показник відмінності інвестиції в i-те товариство, всі інші позначення - аналогічно як в формулі (16).

Суть вищенаведених обмежень полягає в тому, що інвестор наперед визначає певний мінімальний рівень рентабельності (норми повернення), якому будуть відповідати норми повернення акцій, які вибрані при побудові портфелю цінних паперів.

Розроблено моделі оптимізації структури інвестиційних вкладень у фінансові активи (цінні папери), що базуються на використанні деяких функцій від ефективності (прибутковості) різних напрямів вкладення фінансових ресурсів.

Варіант структури портфеля, що відзначається найменшим ризиком (максимальною стійкістю), знаходиться як розв'язок задачі:

,

, , ,(19)

,

, ,

де - випадкова величина ефективності або прибутковості ЦП -го виду при -ому варіанті ринкової кон'юнктури;

- ймовірність -го варіанту ринкової кон'юнктури;

- сукупна прибутковість портфелю;

W - параметр оптимізації;

Структура портфелю, що характеризується найменшим ризиком, може бути визначена також як розв'язок задачі:

,

,(20)

,

, ,

де h - деяка постійна величина, яка характеризує в даному критерії вагу, пріоритетність складового.

Представлені модельні конструкції є по суті варіантом сучасного технічного аналізу, що оперує розрахунково-аналітичними процедурами, які опираються на методи статистичної обробки часових рядів.

Практичну реалізацію розглянутих моделей проведено на даних табл. 3.

Таблиця 3. Характеристики набору цінних паперів

	1	2	3	4
	20	25	23	28	24	8,5(2,915)
	25	17	26	24	23	12,5(3,535)

Оптимальний розв'язок і вказує на те, що для забезпечення максимальної стійкості інвестиції потрібно розподілити за обома напрямами в пропорції 57,27 % і 42,73 %. При цьому середня очікувана прибутковість і складає 23,573%, а середнє квадратичне відхилення %.

Всі можливі ефективні варіанти поєднання цих двох напрямів вкладення капіталу лежать в інтервалі від до . Шкала переваг в термінах параметра h має діапазон , де , а .

Запропоновано конструкцію оператора норми прибутку портфелю акцій, показником якої є очікувана норма повернення, а також ризик. Використання такої конструкції для прогнозування норми прибутку портфеля акцій надає інвесторам інформацію, яка може сприяти підвищенню ефективності прийняття рішення щодо формування інвестиційного портфеля.

У випадку двох акцій норма прибутку і ризик визначаються за наступними формулами:

,(21)

,(22)

де - норма прибутку портфелю двох акцій,

- ризик (стандартне відхилення) портфелю двох акцій,

- частка першої акції в портфелі,

- частка другої акції в портфелі,

- очікувана норма прибутку першої акції,

- очікувана норма прибутку другої акції,

Мінімальне значення ризику портфеля двох акцій досягається для наступних часток акцій в портфелі:

,

,(23)

.

Для визначення в прогнозованому періоді норми прибутку портфеля акцій, показником якої є очікувана норма повернення , а також ризику, котрий вимірюється стандартним відхиленням , потрібна інформація про очікувану норму прибутку першої акції , очікувану норму прибутку другої акції , частки акцій , (відповідно - першої і другої), стандартні відхилення першої і другої акції - , , а також коефіцієнт кореляції цих акцій - (формули (21), (22), (23)). Інакше кажучи, визначення прогнозу норми прибутку портфеля двох акцій вимагає від нас здійснення наступного прогнозу:

, ,

,…,.

Для прогнозування , , потрібно використати методи прогнозування на основі наступних часових рядів:

,

,

,

,

, ,

.

В результаті прогноз норми прибутку , а також прогноз ризику портфеля двох акцій обраховується за наступними формулами:

,(24)

.(25)

Прогноз складових формул (21) і (22), до котрих входять: частка першої акції в портфелі (), частка другої акції в портфелі (), очікувана норма прибутку першої акції , очікувана норма прибутку другої акції , стандартне відхилення першої акції (), стандартне відхилення другої акції (), а також коефіцієнт кореляції першої і другої акції визначається в цілому різними методами, вибір яких обумовлюється властивостями наявних часових рядів.

Для набору цінних паперів, визначеного в табл. 3, прогнозне значення норми прибутку при значенні ризику .

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі наведено теоретико-методологічне обґрунтування і нове практичне вирішення наукової задачі розробки економіко-математичних моделей і методів оцінки прибутковості інвестиційного портфелю. Результати проведеного наукового дослідження дають можливість зробити наступні висновки:

1. Проведений аналіз моделей та методів формування структури портфелю цінних паперів показав, що для оцінки прибутковості інвестиційного портфелю конструктивною є розробка модельних конструкцій в рамках сучасного технічного аналізу, що оперує розрахунково-аналітичними процедурами, які опираються на методи статистичної обробки часових рядів.

2. Розроблено економіко-математичну модель оцінки прибутковості портфелю акцій з урахуванням несистематичного ризику, що надає можливість підвищити прибутковість інвестиційного портфелю шляхом максимізації очікуваної норми його повернення, яка використовується для оцінки пропонованих інвестиційних стратегій. Запропонована процедура уможливила диверсифікацію складу портфеля акцій шляхом встановлення низького несистематичного ризику.

3. Запропоновано підхід до аналізу ринку цінних паперів за допомогою використання інструментів теорії хаосу - фрактальної розмірності та методу її оцінки, що поєднує елементи сегментно-варіаційних методів та також традиційних геометричних методів. Проведений фрактальний аналіз вибраних курсів акцій дозволив виділити резерви підвищення прибутковості портфелю.

4. Розроблено моделі оптимізації структури інвестиційних вкладень у фінансові активи (цінні папери), засновані на використанні функцій ефективності (прибутковості) різних напрямів вкладення фінансових ресурсів як випадкової величини. Практична реалізація запропонованих моделей засвідчила ефективність їх використання при формуванні інвестиційного портфелю.

5. Проведено аналіз моделей оптимізації структури інвестиційних вкладень в умовах вибору варіанту поєднання видів цінних паперів інвестиційного портфелю при встановленій деякій достатній з позиції інвестора величині його сукупної прибутковості. Оптимальний варіант структури портфеля знаходиться в результаті реалізації моделі з критерієм оптимальності, що мінімізує очікувану середню величину недовиконання встановленого рівня прибутковості. При цьому варіанти структури портфеля вибираються з розрахунку на гарантоване досягнення прибутковості по ньому, не меншої певної (шуканої) величини при всіх розкладах ринкової кон'юнктури.

6. Запропоновано конструкцію оператора норми прибутку портфелю акцій, показником якої є очікувана норма повернення, а також ризику, що визначається стандартним відхиленням. Використання такої конструкції для прогнозування норми прибутку портфеля акцій надає інвесторам інформацію, яка може сприяти підвищенню ефективності прийняття рішення щодо формування інвестиційного портфеля.

7. Практичні результати та рекомендації проведених досліджень щодо розробки економіко-математичних моделей і методів оцінки прибутковості інвестиційного портфелю являють собою методичну базу для формування прогнозів розвитку фондового ринку та можуть надалі використовуватись при формуванні оптимальної структури портфелю цінних паперів.

ЛІТЕРАТУРА

1. Савич О.В. Прогнозування норми прибутку інвестиційного портфелю / О.В. Савич // Вісник Хмельницького національного університету. - Хмельницький, 2009. - № 3. -Т.2. (130) - С. 121-127.

2. Савич О.В. Методи вертикальної диверсифікації ризику портфелю цінних паперів / О.В. Савич // Буковинський університет. -Відтворення господарського комплексу регіону: методологія, механізми, інструментарій. Випуск 7, Т. 2. - Чернівці, 2007. - С. 76-85.

3. Савич О.В. Аналіз макроекономічних показників розвитку ринку цінних паперів в Україні / О.В. Савич // Вісник Прикарпатського університету. Серія: Економіка. - Івано-Франківськ, 2007. - № 4. - С. 272-282.

4. Савич О.В. Моделі оцінки вартості активів методами САРМ і Шарпа / О.В. Савич // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: економіка. - Спецвипуск 22: Ч. І. - Ужгород, 2007. - С. 173-176.

5. Савич О.В. Моделювання і аналіз портфелю цінних паперів / О.В. Савич // Моделювання регіональної економіки: зб. наук. пр. - Івано-Франківськ: Плай, 2004. - №4. - С. 189-200.

в інших наукових виданнях:

6. Савич О.В. Прогнозування норми прибутку портфелю акцій / О.В. Савич // Матеріали V Міжнародної науково-практичної конференції «Nauka: teoria I praktyka - 2009» Volume 1 - Ekonomiczne nauki - Przemysl, 2009. - С. 29-32.

7. Благун І.С., Савич О.В. Моделі оцінки ризиків при формуванні портфелю цінних паперів / О.В. Савич // Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції “Державна політика та стратегія реформування економіки України в ХХІ сторіччі”. - Полтава, 2007. - С. 22-24. Особистий внесок автора: розробка моделей оцінки несистематичного ризику.

8. Савич О.В. Формування пріоритетних напрямів розвитку ринку цінних паперів / О.В. Савич // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції “Фінансові ресурси регіону: організація та управління”. - Івано-Франківськ, 2006. - С. 149-150.

9. Савич О.В. Системний аналіз оцінки ринку капіталу / О.В. Савич // Матеріали VI Міжнародної науково-практичної конференції “Теорія і практика сучасної економіки”. - Черкаси, 2005. - С. 190-192.

Размещено на Allbest.ru

...