Методи та моделі прийняття рішень у слабоформалізованих системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Харківський національний університет радіоелектроніки

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Тема:

Методи та моделі прийняття рішень у слабоформалізованих системах

Филипська Діана Іванівна

Харків - 2011



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Петров Едуард Георгійович, Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри системотехніки.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Сіроджа Ігор Борисович, Національна академія природоохоронного та курортного будівництва (м. Сімферополь), завідувач кафедри економічної кібернетики;

доктор технічних наук, професор Комяк Валентина Михайлівна, Національний університет цивільного захисту України (м. Харків), професор кафедри фізико-математичних дисциплін.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.В. Безкоровайний

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Сучасний етап розвитку соціально-економічних систем характеризується поглибленням процесів поділу праці, кооперації і, врешті-решт, інтеграції в єдину метасистему. У цих умовах, з одного боку, відбувається безперервне ускладнення процесів організаційного управління, а з іншого - підвищення вимог до ефективності прийнятих управлінських рішень.

За визначенням В.М. Глушкова необхідними умовами ефективності рішень є своєчасність їх прийняття, повнота й оптимальність. Вимога повноти рішення передбачає якомога більш глибоке урахування особливостей об'єкта управління, його зв'язків із метасистемою, множинність локальних цілей, що приводить до багатокритеріальної постановки задачі прийняття рішень. Разом з цим прагнення до повноти рішення знаходиться у протиріччі зі ступенем визначеності вихідної інформації, необхідної для його прийняття. Обмеженість знань, неможливість або неточність кількісного вимірювання частини характеристик, неповнота, неточність вихідних даних і формального опису призводять до різних видів інформаційної невизначеності, тобто слабої формалізації ситуації прийняття рішень.

Таким чином, реалізація ефективного організаційного управління пов'язана з необхідністю вирішення задач багатокритеріальної оптимізації в умовах невизначеності на основі формалізації а алгоритмізації процесу прийняття рішень.

Актуальність вирішення цієї проблеми полягає в тому, що її конструктивне формальне рішення багато в чому визначає перспективи розвитку та ступінь інтелектуалізації автоматизованих інформаційних систем підтримки прийняття рішень різної проблемної орієнтації.

Великий внесок у дослідження проблеми загалом та її різних аспектів внесли зарубіжні та вітчизняні вчені такі як: Дж. Нейман, О. Моргенштерн, Р. Кіні, Х. Райфа, П. Фішберн, Т. Сааті, Л. Заде, О. Ларічев, Ю. Гермейер, В. Подіновський, Н. Панкратова, М. Згуровський, Ю. Зайченко, А. Івахненко, В. Степашко та багато інших. Їх працями створена базова теорія прийняття багатокритеріальних рішень в умовах невизначеності, однак вичерпне рішення проблеми далеке від завершення. Це визначає необхідність досліджень і пошуку нових підходів до вирішення об'єктно-орієнтованих проблем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконана в рамках державної науково-технічної програми України за пріоритетним напрямом 6. «Інформатика, інформатизація й приладобудування», пункт 6.2.1. «Інтелектуалізація процесів прийняття рішень».

Дослідження проводилися за планом науково-дослідних робіт Харківського національного університету радіоелектроніки, затвердженим Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України в рамках держбюджетних тем №196 «Розробка методів і інструментальних засобів структурно-параметричної ідентифікації моделей багатокритеріального оцінювання й багатокритеріальної оптимізації» № ДР 0106U003175 і № 236 «Розробка математичних моделей і програмних засобів прийняття багатокритеріальних рішень в умовах невизначеності» № ДР 0109U002571, у виконанні яких автор брала участь як виконавець. Вона особисто розробила метод прийняття багатокритеріальних рішень в умовах статистичної інтервальної імовірнісної невизначеності.

Мета і завдання досліджень. Метою дисертаційної роботи є синтез методів, математичних моделей та інструментальних засобів прийняття ефективних рішень у слабоформалізованих соціально-економічних системах з урахуванням багатокритеріальності і статистичної невизначеності вихідних даних.

Досягнення сформульованої мети пов'язане з необхідністю розв'язання таких наукових завдань:

1. Постановка і структуризація узагальненого завдання багатокритеріальної оптимізації в умовах стохастичної невизначеності.

2. Обґрунтування класу і постановка завдання синтезу моделі скалярного багатофакторного оцінювання.

3. Розробка методу та інструментальних засобів розв'язання задачі структурно-параметричної компараторної ідентифікації моделі скалярного багатофакторного оцінювання ефективності рішення.

4. Визначення джерел невизначеностей, їх класифікація і синтез моделі їх урахування при обчисленні скалярної інтервальної оцінки ефективності рішення.

5. Розробка адаптивної багатокритеріальної моделі вибору точкового компромісного рішення з урахуванням ризиків.

6. Синтез моделі розподілу ресурсів розвитку в ієрархічній виробничій системі з урахуванням багатокритеріальності, невизначеності і ступеня координованості системи.

Об'єкт дослідження - процес прийняття ефективних рішень.

Предмет дослідження - методи, математичні моделі та інструментальні засоби прийняття багатокритеріальних рішень у слабоформалізованих системах з урахуванням интервальної невизначеності.

Методи дослідження базуються на теорії систем для структуризації й формалізації проблеми організаційного управління слабоформалізованими системами; дослідженні операцій при аналізі методів прийняття рішень в умовах ризику; теорії корисності і багатофакторного оцінювання при синтезі моделі оцінки корисності багатокритеріальних альтернативних рішень; інтроспективному аналізі для отримання вихідної експертної інформації; багатокритеріальної оптимізації; теорії ймовірності; математичному програмуванні.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі розроблені математичні моделі та інструментальні засоби комплексного розв'язання завдання прийняття рішень в умовах багатокритеріальності з імовірнісною невизначеністю вихідних даних.

Наукова новизна результатів, отриманих при виконанні досліджень, полягає в такому:

1. Уперше запропоновано альтернативний традиційному методу експертного оцінювання метод синтезу і структурно-параметричної ідентифікації моделі скалярного багатофакторного оцінювання (функції корисності) альтернативних рішень, заснований на ідеях компараторної ідентифікації.

2. Отримали подальший розвиток методи аналізу й урахувань інтервальних невизначеностей і розрахунку ризиків при вирішенні задач вибору компромісного точкового рішення в умовах багатокритеріальної та статистичної невизначеності.

3. Вдосконалено моделі розподілу ресурсів у ієрархічній організаційній системі з урахуванням багатокритеріальності, стохастичної невизначеності та різного ступеня централізації управління.

Практична цінність отриманих результатів. Отримані наукові результати є науковим базисом створення прикладних проблемно-орієнтованих систем підтримки прийняття рішень в умовах багатокритеріальності й ризику при керуванні слабоформалізованими системами.

Результати дослідження впроваджені в ЗАТ «Інститут автоматизованих систем», м. Харків, при вирішенні завдань планування розвитку виробництва та визначення номенклатури продукції, що випускається, а також використовуються в навчальному процесі Харківського національного університету радіоелектроніки при викладанні дисциплін «Введення в теорію систем», «Дослідження операцій», «Теорія прийняття рішень» і при дипломному проектуванні.

Особистий внесок здобувача. Усі основні наукові результати, положення і рекомендації отримані особисто автором. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачу належать такі результати: багатокритеріальна модель прийняття рішень в умовах ризику [1]; компараторний метод параметричної ідентифікації моделі багатокритеріального оцінювання [2]; метод багатокритеріальної оптимізації в умовах інтервальної невизначеності [3]; модель вирішення задачі розподілу ресурсів в умовах багатокритеріальності й ризику [4]; метод впорядкування альтернатив за інтервальними значеннями функції корисності альтернативних рішень [5]; оцінка складності поліноміальних математичних моделей оцінки корисності альтернатив [7].

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації доповідалися й обговорювалися на таких науково-технічних конференціях: на I і II міжнародних наукових конференціях «Сучасні інформаційні системи. Проблеми і тенденції розвитку», Харків-Туапсе, 2006, 2007 рр.; на міжнародному форумі «Радіоелектроніка й молодь в XXI столітті», Харків, 2006, 2007 рр.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані у 8 наукових працях, з яких 4 статті у фахових виданнях, що входять до переліків, затверджених ВАК України, і 4 роботи в друкованих матеріалах наукових конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, додатку і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації становить 150 сторінок, 5 рисунків (на 1 сторінці) і 2 таблиці(на 1 сторінці), список використаних джерел 121 найменування (на 11 сторінках), 1 додаток (на 1 сторінці).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі представлена загальна характеристика роботи, обґрунтована її актуальність, показаний зв'язок із державними науковими програмами з інформатизації та планами наукових досліджень, проведених у Харківському національному університеті радіоелектроніки відповідно до планів Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України. Визначені об'єкт і предмет дослідження, сформульовані його мета й завдання, охарактеризована наукова новизна і практична цінність отриманих результатів.

У першому розділі проведено системний аналіз загальної проблеми прийняття рішень. Показано, що однією з найважливіших умов забезпечення ефективності прийнятих рішень є повнота (комплексність) урахування факторів, що впливають, та їх взаємозв'язків. Прагнення задовольнити цю вимогу призводить до підвищення складності, збільшення розмірності вихідної постановки задачі, необхідності урахування її багатокритеріальності й використання слабоформалізованих вихідних даних. Формально це означає необхідність прийняття рішень в умовах багатокритеріальності й високої невизначеності вихідних даних.

Підвищення ефективності прийняття багатокритеріальних рішень у цій ситуації потребує розвитку методів, математичних моделей, інструментальних засобів, що орієнтовані на особливості прийняття рішень у слабоформалізованих системах.

Традиційний підхід заснований на декомпозиції вихідної проблеми прийняття рішень у слабоформалізованих системах на дві умовно незалежні задачі: урахування багатокритеріальності у припущенні детермінованості вихідних даних і прийняття рішень в умовах невизначеності в припущенні, що цільова функція скалярна і на сьогодні уже не адекватна вимогам практики. Необхідно розвивати підхід, заснований на комплексному урахуванні особливостей слабоформалізованих систем, що полягає в тісному взаємозв'язку багатокритеріальності цільової функції та невизначеності вихідних даних.

Системний аналіз проблеми показав, що в загальному випадку задача багатокритеріальної оптимізації (ЗБО), навіть у детермінованій постановці, є некоректною, тобто не має єдиного розв'язку.

Для визначення єдиного ефективного розв'язку вихідну задачу багатокритеріальної оптимізації необхідно регуляризувати шляхом її скаляризації. Відомі кілька підходів до розв'язання цієї проблеми, таких як: принцип головного критерію, послідовної (лексикографічної) оптимізації, функціонально-вартісного аналізу тощо. Усі ці підходи узагальнюються на основі теорії корисності, орієнтованої на формування узагальненої скалярної багатофакторної оцінки ефективності рішення на множині часткових приватних критеріїв, відомій як функція корисності виду

, (1)

де - кортеж різнорідних часткових критеріїв;

- кортеж вагових коефіцієнтів.

У зв'язку з тим, що для кожної проблемної ситуації модель обчислення функції корисності індивідуальна за структурою і параметрами, необхідно розробити методологію її структурно-параметричної ідентифікації. У зв'язку з тим, що багатофакторне оцінювання є інтелектуальною процедурою, традиційні прямі методи розв'язання задачі синтезу моделі, засновані на безпосередніх вимірюваннях входу і виходу ідентифікованої системи та аналізі отриманих часових рядів, виявляються непридатними. Як альтернативою для одержання вихідної інформації, необхідної для ідентифікації моделі оцінки корисності, можна скористатися методологією експертного оцінювання. Однак, через відмінність суб'єктивних індивідуальних оцінок експертів, метод породжує методологічну інтервальну невизначеність при параметричній ідентифікації функції корисності.

Іншим джерелом невизначеності є суб'єктивізм у визначенні кількості та семантики часткових критеріїв, неточність їх вимірювання, неповнота знань про характер їх взаємозв'язку тощо. У сукупності всі перераховані чинники призводять до невизначеності структури моделі скалярного оцінювання ефективності рішень, ідентифікувати яку методом експертного оцінювання коректно практично неможливо. Це призводить до необхідності розробки альтернативних методів ідентифікації моделі багатокритеріального оцінювання, зокрема заснованих на ідеях компараторної ідентифікації

Проведений у розділі огляд показав, що на сьогодні використовується два підходи до прийняття рішень в умовах невизначеності.

Перший ґрунтується на евристичній детермінізації всіх невизначеностей і подальшому вирішенні оптимізаційної задачі вибору екстремального рішення в детермінованій класичній постановці.

Другий підхід орієнтований на обчислення інтервальних значень ефективності рішень, їх ранжирування і подальший вибір точкового рішення з інтервалу невизначеності. Цей підхід більш трудомісткий, але дозволяє аргументовано вибирати точкове рішення з урахуванням інформації про можливі ризики при прийнятті рішення.

З урахуванням сказаного в роботі обґрунтована необхідність комплексного підходу до вирішення проблеми прийняття рішень в умовах багатокритеріальності та інтервальної невизначеності, який полягає в такому: синтезується модель багатокритеріального оцінювання з урахуванням інтервальної невизначеності, на основі цієї моделі обчислюється інтервальне значення корисності, потім визначається точкове рішення, як багатокритеріальний компроміс між його ефективністю і можливими при цьому ризиками.

На закінчення першого розділу на основі проведеного аналізу, в рамках прийнятої концепції комплексного вирішення проблеми, сформульовані мета і завдання дослідження. Мета дослідження полягає в розробці методів, математичних моделей та інструментальних засобів у слабоформалізованих соціально-економічних системах в умовах багатокритеріальності і інтервальної невизначеності вихідних даних у статистичній формі.

Основні результати цього розділу опубліковані в роботах [1, 3, 8].

Другий розділ присвячений розробці методу та інструментальних засобів вирішення завдання синтезу моделі скалярного багакритеріального оцінювання, заснованих на ідеях компараторної ідентифікації.

Завдання прийняття багатокритеріальних ефективних рішень є універсальним і реалізується у різних проблемних галузях, тому в кожному конкретному випадку необхідна модель скалярного оцінювання з унікальною структурою і значеннями параметрів. Наразі застосовуються різні структури. Прикладом можуть служити лінійна адитивна, мультиплікативна, адитивно-мультиплікативна, Кобба-Дугласа й інші моделі. Вибір кожної з них є суб'єктивною експертною процедурою. Завдання дослідження полягає в розробці методу і моделі ідентифікації, що дозволяють підвищити об'єктивність синтезу моделі оцінювання.

Для вирішення цього завдання в роботі використаний метод, заснований на ідеях компараторної ідентифікації.

Як вихідна інформація для вирішення завдання компараторної структурно-параметричної ідентифікації використовуються результати експертного оцінювання відносини порядку на множині припустимих альтернативних рішень

(2)

де - знаки переваги й еквівалентності відповідно.

Численні дослідження методів експертного оцінювання підтверджують, що результати такого ранжирування, яке базується на парному ранжируванні альтернатив, є найбільш надійні, тому що мають якісний характер, не потребують кількісних оцінок і тому добре відтворені.

Згідно з теорією корисності з (2) випливає

(3)

і відповідно система нерівностей виду

, (4)

яка з урахуванням (1) набуває вигляду

(5)

Система нерівностей (5) визначає не єдину модель, а деяку множину моделей, тому що будь-яка модель, що задовольняє (5), є можливим рішенням. Завдання полягає у визначенні конкретної моделі. За таку модель приймається модель мінімальної складності із усіх, що задовольняють системі нерівностей (5).

Аналіз особливостей проблеми показав, що структуру моделі багатокритеріального скалярного оцінювання доцільно визначати у класі модифікованого поліному Колмогорова-Габора з урахуванням тільки членів другого порядку

(6)

Це обумовлено тим, що всі відомі структури багатофакторного оцінювання: адитивна, мультиплікативна, Кобба-Дугласа, є окремими фрагментами цього поліному.

Синтез моделі пов'язаний із необхідністю циклічного вирішення таких взаємозалежних завдань: генерації структури моделі, визначення для неї значень параметрів і оцінки якості.

У роботі для генерації можливих структур використаний метод генетичних алгоритмів (ГА). Параметри моделі визначаються декількома альтернативними способами: методом чебишевської точки, середнього значення або за допомогою генетичного алгоритму. Перші два методи параметричної ідентифікації реалізуються за допомогою лінійного програмування, тому що поліном Колмогорова-Габора є лінійним за параметрами.

Вибір конкретного варіанту здійснюється таким чином: систематизуються моделі, що задовольняють обмеженню (5) і з них вибирається модель мінімальної за структурою (видом поліному) складності на основі урахування кількості й порядку доданків поліному.

Під час синтезу структури моделі оцінювання корисності альтернативних рішень методом генетичних алгоритмів модель може містити відносно малі додатки.

Для спрощення структури моделі прийнята така процедура: обчислюється значення функції корисності за повним поліномом і обчислюються значення кожного додатка. Користувач призначає величину (у відсотках) можливого загублення моделі, наприклад 2-3%, і малі за величиною члени, у порядку їх зростання вилучаються з моделі доти, поки сума вилучених з моделі досягне величини припустимої похибки встановленої користувачем. Вагові коефіцієнти вилучених членів моделі перерозподіляються між тими членами, що залишилися, пропорційно їх величині. Така процедура дозволяє зменшити похибку моделі оцінювання.

У розділі наведений опис обчислювальних процедур, що реалізують методи структурно-параметричної компараторної ідентифікації моделі функції корисності.

Тестове моделювання підтвердило їхню працездатність і збіжність. Один з варіантів тестового рішення завдання ідентифікація моделі скалярного багатокритеріального оцінювання наведений нижче.

Кількість альтернатив, на якій вирішувалося завдання, дорівнює ,; розмірність кортежу часткових критеріїв становить . Випадковим способом генеруються чисельні значення кортежу часткових критеріїв. Результати наведено в таблиці 1.

Таблиця 1

Вихідні дані для структурно-параметричної ідентифікації моделі оцінювання (m = 7, n = 5)

	0,00	0,44	1,00	1,00	0,14	0,15	0,89
	1,00	0,57	0,33	0,00	0,18	0,00	1,00
	0,43	0,00	0,52	0,47	0,00	0,31	0,44
	0,65	0,50	0,32	0,63	0,42	1,00	0,00
	0,62	1,00	0,00	0,42	1,00	0,13	0,26

Інформація про відношення порядку на множині альтернатив, отримана експертним шляхом, має вигляд

. (7)

Внаслідок використання методу ідентифікації, заснованого на генетичному алгоритмі для генерації структури й середньої точки для визначення параметрів, отримана така модель багатокритеріального оцінювання (функції корисності):

. (8)

Результат розрахунків чисельних значень корисності альтернатив наведено в таблиці 2.

Таким чином, синтезована модель повністю задовольняє вихідним умовам (7).

Основні результати цього розділу опубліковані в роботах [2, 7].

Третій розділ присвячений розробці комплексного методу вибору ефективного рішення в умовах багатокритеріальності і невизначеності вихідних даних.

Таблиця 2

Значення функції корисності альтернативних розв'язків

Альтернатива
	0,5650	0,4385	0,3010	0,5191	0,4032

Для цього на першому етапі визначаються кількісні і якісні інтервальні значення невизначеностей змінних моделі (1). Потім, з урахуванням вихідних невизначеностей, обчислюється інтервальне невизначене значення функції корисності кожного альтернативного припустимого рішення . Для того, щоб зробити цю процедуру конструктивною, у роботі прийнята концепція інтервального опису всіх невизначеностей. Згідно із цією концепцією передбачається, що користувачеві відомий інтервал (ліва і права границі на числовій осі) можливих значень змінних. Цей інтервал є кількісною характеристикою невизначеності. Разом із цим дуже важливий характер розподілу можливих значень усередині інтервалу. За цією ознакою будемо розрізняти стохастичну (імовірнісну) невизначеність, яка характеризується функцією щільності розподілу ймовірності й відповідним статистичними параметрами (математичним сподівання, дисперсією тощо); нечітку (характеризується функцією приналежності нечіткій множині) і рівноможливу (будь-які значення усередині інтервалу рівноможливі). Кожний вид інтервальної невизначеності має свою «відмінну» арифметику, тому їх необхідно розглядати за кожним видом окремо.

Дисертація присвячена розгляду тільки статистичної форми невизначеності.

За визначенням, структура моделі багатокритеріального скалярного оцінювання (1) є деяким фрагментом поліному Колмогорова-Габора, і тому для обчислення інтервального значення функції корисності з урахуванням статистичних невизначеностей досить лише операцій множення і підсумовування.

Для переходу від інтервальних значень до статистичних параметрів використовувалися такі співвідношення для нормального закону розподілу: оцінка математичного сподівання на основі даних щодо границі інтервалу визначається за формулою

; (9)

середньоквадратичне відхилення й дисперсія визначається за формулою

. (10)

Відповідно для рівноймовірного закону розподілу

;

,

де , b - відповідно ліва і права границі інтервалу можливих значень змінної.

Арифметичні операції зі статистичними параметрами незалежних випадкових величин виконується за правилами

(11)

(12)



У роботі відповідно до центральної граничної теореми прийняте припущення, що узагальнена інтервальна оцінка корисності альтернатив має нормальний розподіл. Це допущення слушне, якщо жодна зі змінних не є домінуючою. В іншому випадку приймається рівноймовірний закон розподілу. У загальному випадку математичного сподівання і дисперсії досить для опису функції щільності розподілу ймовірності на інтервалі можливих значень.

У випадку, якщо користувач має інформацію щодо статистичних параметрів і законів розподілу часткових критеріїв, у роботі пропонується для визначення інтервальних значень корисності альтернативних рішень використовувати метод статистичних випробувань (Монте-Карло). Цей метод більш трудомісткий в обчислювальному відношенні, але дозволяє визначити більш точні інтервальні значення корисності альтернатив і їх статистичні параметри.

Незалежно від способу обчислення оцінки корисності альтернативи визначаються в інтервальному вигляді. Це означає, що для визначення екстремальної альтернативи необхідно порівнювати інтервали. Це завдання не викликає труднощів у випадку, якщо інтервали не перетинаються. В іншому випадку необхідно для порівняння формувати деяку точкову однофакторну або багатофакторну скалярну оцінку інтервалу.

У роботі запропоновано ранжирувати інтервали за значеннями їх математичних сподівань. Тестові обчислення підтвердили стійкість такої оцінки. Це означає, що інші точкові однофакторні оцінки дають таке ж відношення порядку на множині допустимих альтернатив.

Крім цього, у розділі розглянута ситуація, коли аналізована система є нестаціонарною, тобто розвивається на деякому обмеженому інтервалі часу. У цьому випадку як альтернативні рішення розглядаються сценарії зміни характеристик системи в часі, а кожен з можливих сценаріїв оцінюється за кінцевим цільовим результатом скалярної інтервальної оцінки ступеня його корисності (ефективності).

Таблиця 3

Оцінка результатів змін зовнішнього середовища

Опорні рішення	Варіації зовнішніх умов
			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

У цій таблиці по діагоналі записані значення функції мети для кожного з опорних рішень , відповідних реалізації зовнішніх умов , а всі останні елементи кожного рядка є оцінками наслідків варіацій , . Таблиця 3 аналогічна за формою і змістом матриці платежів, яка використовується при ухваленні рішень в умовах ризику і невизначеності. Ця таблиця є вихідною інформацією для ухвалення ефективного рішення.

Останній етап процедури прийняття рішень в умовах багатокритеріальності та інтервальної невизначеності полягає у виборі з екстремального інтервалу можливої корисності єдиного точкового рішення. На сьогоднішній час відомі кілька моделей вирішення цього завдання.

Як приклад можна вказати такі критерії: максимального математичного сподівання; песимізму (оптимізму); граничного рівня ефективності; найбільш ймовірного результату тощо.

Кожна із цих моделей має свої переваги і недоліки. Але загальна ідея - це реалізація компромісу між очікуваним ефектом і ризиком його не отримання. Тому вибір конкретної моделі здійснює особа, що приймає рішення, на основі суб'єктивної оцінки ситуації та власних переваг.

Такий метод відомий як VAR (Value at Risk) технологія. На відміну від цього, у роботі запропоновано враховувати не тільки ризик втрат внаслідок несприятливих обставин (негативний ризик), але й ризик втраченого ефекту (позитивний ризик) у випадку більш сприятливих, у порівнянні з розрахунковими, обставин. Таким чином, вибір точкового рішення розглядається як трьохкритеріальне завдання, а модель вибору компромісного рішення має вигляд

(13)

де - коефіцієнт, який призначає особа що приймає рішення.

Основні результати цього розділу опубліковані в роботах [3, 5, 6, 8].

Четвертий розділ ілюструє прикладну цінність отриманих у роботі теоретичних результатів на прикладі вирішення класичного завдання розподілу інвестиційних ресурсів у централізованій дворівневій ієрархічній системі «центр-виробничі підсистеми» в умовах багатокритеріальності ефектів (економічних, соціальних, екологічних).

Постановка завдання полягає в такому. Задана компактна або територіально розподілена виробнича дворівнева ієрархічна система «центр-виробничі підсистеми». Центр має деяку обмежену кількість ресурсів R, які він може інвестувати в розвиток виробничих підсистем П= . Кожна підсистема , одержуючи ресурси в кількості , генерує в загальному випадку кортеж різнорідних (економічних, соціальних, екологічних) виробничих ефектів .

Вважаємо, що існує узагальнена скалярна оцінка ефекту підсистеми , яка обчислюється як багатокритеріальна оцінка на множині часткових ефектів, чисельне значення якої визначається виробничою функцією підсистеми

(14)

де виробничі функції відомі з точністю до інтервальних значень

Необхідно максимізувати сумарний ефект системи загалом

(15)

за умови

(16)

Таким чином, розглянута задача є багатокритеріальною за різнорідними ефектами і містить невизначеності у вигляді виробничих функцій підсистем.

Відповідно до методології, прийнятої в дисертації, багатокритеріальність задачі враховується шляхом формування моделі багатокритеріального скалярного оцінювання. Для урахування невизначеності виробничих функцій підсистем запропонована універсальна адаптивна модель формування ефекту

(17)

де - фактична кількість ресурсів, виділена i-му підрозділу, на j-ту подію;

- відповідно мінімальна й максимальна кількість ресурсу споживання підрозділу;

- інтервальний показник нелінійності виробничої функції



. (18)

У розділі запропоновані моделі вирішення сформульованої задачі в умовах сильно централізованих, слабко централізованих і децентралізованих систем.

Основні результати цього розділу опубліковані в роботах [3, 4].

компараторний скалярний багатофакторний стохастичний



ВИСНОВКИ

Дисертація присвячена вирішенню актуального завдання розробки формальних моделей і обчислювальних методів вибору ефективних рішень в умовах багатокритеріальності і статистичної невизначеності як базису створення систем підтримки прийняття рішень різного функціонального призначення.

Внаслідок дослідження отримано такі основні результати.

1. Проведено аналіз і структуризацію процесу прийняття рішень і показано актуальність розробки формалізованих методів і моделей прийняття рішень з урахуванням багатокритеріальності та невизначеності вихідної інформації.

2. Сформульовано комплексну задачу прийняття рішення в умовах багатокритеріальності і невизначеності. Методологія її вирішення передбачає реалізацію трьох послідовних процедур: синтез моделі багатокритеріального скалярного оцінювання корисності (ефективності) альтернатив у детермінованих умовах; урахування невизначеностей і обчислення інтервального значення корисності альтернатив; вибір точкового рішення (альтернативи) з урахуванням можливих рішень.

3. Синтезовано модель скалярного багатокритеріального оцінювання і розроблено методи її компараторної структурно-параметричної ідентифікації.

4. Проаналізовано джерела невизначеності (не-фактори) при обчисленні скалярної оцінки корисності альтернативних рішень.

5. Запропоновано аналітичну математичну модель обчислення інтервальних скалярних значень ефективності (корисності) припустимих альтернативних рішень в умовах дії статистичних інтервальних невизначеностей.

6. Розглянуто можливість обчислення інтервальних значень корисності альтернативних рішень в умовах невизначеності вхідних характеристик моделі, представленої в статистичному вигляді, чисельним методом статистичних випробувань (Монте-Карло).

7. Проаналізовано моделі прийняття точкового рішення з інтервалу невизначеності як комплексного рішення з урахуванням ризику. Запропонована модифікація відомої VAR (Value at Risk) моделі прийняття рішень відрізняється тим, що враховується як негативний (недоотриманий ефект), так і позитивний (втрачений ефект) ризики.

Загалом, отримані в дисертації результати, є теоретичною основою створення систем підтримки прийняття рішення в умовах багатокритеріальності і ризику для об'єктів різного функціонального призначення.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Петров Э.Г. Управление функционированием и развитием социально-экономических систем в условиях неопределенности / Э.Г. Петров, Н.А. Соколова, Д.И. Филипская // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2007. - Вып. 27. - С. 156-159.

Крючковский В.В. Анализ методов идентификации модели многокритериального оценивания / В.В. Крючковский, В.П. Пономаренко, Д.И. Филипская // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2007. - Вып. 30. - С. 85-90.

Писклакова О.А. Анализ особенностей решения задачи многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности / О.А. Писклакова, Н.А. Брынза, Д.И. Филипская // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных работ. - Вып. 3 (56). Днепропетровск, 2008. - С. 147-157.

Крючковский В.В. Синтез модели решения задачи распределения ресурсов в условиях многокритериальности и неопределенности / В.В. Крючковский, О.А. Писклакова, Д.И. Филипская // Бионика интеллекта. - 2010. - №1(72). - С. 61-64.

Петров Э.Г. Упорядочение альтернатив в условиях интервально заданных их функцией полезности / Э.Г. Петров, Д.И. Филипская // Современные информационные системы. Проблемы и тенденции развития: II междунар. науч. конф., 3 - 6 октября 2006 г.: тезисы докл. - Харьков-Туапсе, 2006. - С. 292-293.

Филипская Д.И. Подходы к решению задач оптимизации в условиях интервальной неопределенности / Д.И. Филипская // Радиоэлектроника и молодёжь в XXI веке: X юбилейный международный молодёжный форум, 10-12 апреля 2006 г.: тезисы докл. - Харьков, 2006. - С. 268.

Петров Э.Г. Оценка сложности модели системы / Э.Г. Петров, Д.И. Филипская // Современные информационные системы. Проблемы и тенденции развития: II междунар. науч. конф., 10-12 апреля 2007 г.: тезисы докл. - Харьков-Туапсе, 2007. - С. 357 - 358.

Филипская Д.И. Постановка задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности / Д.И. Филипская // Радиоэлектроника и молодёжь в XXI веке: XI международный молодёжный форум, 10-12 апреля 2007 г.: тезисы докл. - Харьков, 2007. - Ч. 2. - С. 342.



АНОТАЦІЯ

Филипська Д.І. Методи та моделі прийняття рішень у слабоформалізованих системах. - Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2011.

У дисертації розроблена комплексна методика вибору ефективних рішень в умовах багатокритеріальності й невизначеності. Вона містить у собі три етапи: синтез моделі визначення скалярної багатофакторної оцінки ефективності альтернативних рішень; аналіз джерел невизначеності, обґрунтування правила вибору рішення з інтервалу можливих значень. Структури моделі генеруються в класі поліному Колмогорова-Габора за допомогою генетичного алгоритму. За джерела невизначеності приймаються інтервальні значення параметрів і часткових критеріїв. У дисертації розглянутий тільки випадок, коли всі невизначеності мають статистичний характер. Iз виділеного екстремального інтервалу вибирається точкове рішення. Для цього в роботі запропоновано використовувати вдосконалену VAR (Valur at Risk) технологію.

Як приклад практичного використання результатів дослідження розглянута задача розподілу центром інвестиційних ресурсів розвитку виробничих підсистем в умовах багатокритеріальності ефектів (економічних, соціальних, екологічних), інтервальної невизначеності виробничих функцій і різного ступеня централізації.

Ключові слова: прийняття рішень, багатокритеріальність, корисність рішення, статистична невизначеність, компараторна ідентифікація, негативний і позитивний ризики.



АННОТАЦИЯ

Филипская Д.И. Методы и модели принятия решений в слабоформализированных системах. - Рукопись

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2011.

В диссертации разработана комплексная методика выбора эффективных решений в условиях многокритериальности и неопределенности. Она включает в себя три этапа: синтез модели определения скалярной многофакторной оценки эффективности допустимых альтернативных решений; анализ источников неопределенности, определение их вида и разработку модели вычисления эффективности альтернативных решений в условиях интервальной неопределенности; обоснование правила выбора точечного решения из интервала возможных значений.

Проблемы многокритериальной оптимизации и принятие решений в условиях риска и неопределенности тесно связаны. Это обусловлено тем, что все реальные прикладные оптимизационные задачи являются многокритериальными. Это обуславливает необходимость разработки специальной, проблемно-ориентированной методологии их решения.

Известно несколько подходов к решению этой задачи, например принцип главного критерия, последовательная оптимизация, функционально-стоимостной анализ и др.

Среди этих методов наиболее конструктивным и перспективным является метод трансформации задачи многокритериальной оптимизации в задачу однокритериальной скалярной оптимизации путем синтеза обобщенной скалярной оценки функции полезности на множестве частных критериев.

Синтез и структурно-параметрическая идентификация моделей многофакторного оценивания является интеллектуальной процедурой, носителем исходной информации о которой является лицо, принимающее решение.

Для синтеза модели скалярного оценивания используется метод компараторной идентификации. Возможные структуры модели генерируются в классе усеченного, учитывающего только аддитивные и квадратичные слагаемые, полинома Колмогорова-Габора с помощью генетического алгоритма.

Для каждого варианта структуры определяются численные значения параметров модели оценивания методами чебышевской точки или среднего значения с использованием метода линейного программирования, так как полином Колмогорова-Габора является линейным по параметрам. Из множества возможных вариантов модели выбирается функция минимальной сложности.

В качестве источников неопределенности принимаются интервальные значения параметров и частных критериев. В диссертации рассмотрен только случай, когда все неопределенности имеют статистический характер. Для этой ситуации предложены аналитическая модель и численная модель, основанная на методе Монте-Карло, вычисления интервальных значений полезности допустимых альтернатив.

Из выделенного экстремального интервала выбирается точечное решение, как компромисс между его эффективностью и возможным риском. Для этого в работе предложено использовать усовершенствованную VAR (Valur at Risk) технологию, отличие которой от классической заключается в том, что при определении компромиссного решения учитывается не только негативный (недополученный эффект), но и позитивный (упущенный эффект) риски. Компромиссное решение определяется лицом, принимающим решение, путем эвристического назначения соответствующих весовых коэффициентов.

В качестве примера практического использования результатов исследования в диссертации рассмотрена задача распределения центром двухуровневой иерархической системы инвестиционных ресурсов развития производственных подсистем в заданных условиях многокритериальности эффектов (экономических, социальных, экологических), интервальной неопределенности производственных функций и различной степени централизации.

Рассмотрены централизованная, слабо централизованная и децентрализованная системы, и синтезированы соответствующие модели. Синтезирована обобщенная адаптивная форма универсальной производственной функции, производственного подразделения (агрегата), позволяющая учитывать степень неопределенности исходной информации

В целом полученные в диссертации результаты являются теоретической основой создания систем поддержки принятия решений в условиях многокритериальности и риска для объектов различного функционального назначения.

Ключевые слова: принятие решений, многокритериальность, полезность решения, статистическая неопределенность, компараторная идентификация, негативный и позитивный риски.



ABSTRACT

Fylypska D.I. Methods and models of making decision in the poorlyformalized systems - Manuscript

Dissertation on the competitor of a scientific degree of Cand. Tech. Sci. on a specialty 01.05.02 - Mathematical modeling and calculating methods. - Kharkiv National University of Radio Electronics, Kharkiv, 2011.

In the dissertation the complex technique of a choice of effective decisions in conditions and uncertainty is developed. It includes three stages: synthesis of model of definition of a scalar multiple-factor estimation of efficiency of admissible alternative decisions; the analysis of sources of uncertainty, definition of their kind and working out of model of calculation of efficiency of alternative decisions in the conditions of interval uncertainty; a substantiation of a rule of a choice of the dot decision from an interval of possible values.

For synthesis of model of scalar estimation the method komparative identifications is used. Possible structures of model are generated in a class of a polynom of Kolmogorov-Gabora by means of genetic algorithm.

The dot decision gets out of the allocated extreme interval, as the compromise between its efficiency and possible risk. For this purpose in work it is offered to use improved VAR (Value at Risk) the technology which difference from the classical consists that at conciliatory proposal definition is considered not only negative (the half-received effect), but also positive (the missed effect) risks.

Keywords: decision-making, utility of the decision, statistical uncertainty, comparatives identification, negative and positive risks.

Размещено на Allbest.ru

...