Математична модель двовимірного в’язкопружного стану деревини у процесі сушіння

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет "Львівська політехніка"

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

АТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДВОВИМІРНОГО В'ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ ДЕРЕВИНИ У ПРОЦЕСІ СУШІННЯ

Спеціальність: Математичне моделювання та обчислювальні методи

Дендюк Михайло Володимирович

Львів, 2008 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розроблення нових та удосконалення існуючих технологій сушіння деревини нагально ставить питання створення універсальних математичних моделей деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних процесів у висушуваних пиломатеріалах.

Адже значні за величиною значення напружень є основним стримуючим фактором для інтенсифікації процесу сушіння деревини і визначальним критерієм кінцевої якості деревинної продукції. Вирішення цього питання ускладнюється тим, що деревина належить до класу фізично-нелінійних гідрофільних полімерів, які характеризуються значною мінливістю структурних і механічних властивостей. На сьогоднішній день побудовано одновимірні математичні моделі деформування у висушуваних пиломатеріалах із врахуванням реологічної поведінки деревини. Застосування чисельних методів дозволило розв'язати двовимірну задачу розрахунку напружень у рамках теорії пружності. Але побудова математичних моделей для визначення напружень в об'ємі деревини з врахуванням анізотропії вологісних і в'язкопружних властивостей матеріалу залишається актуальною.

Мета роботи і завдання дослідження. Мета роботи полягає у розробленні математичної моделі двовимірного напружено-деформівного стану деревини у процесі сушіння з врахуванням анізотропії вологісних і в'язкопружних властивостей та методики контролю і зміни напружень.

Об'єкт дослідження - деформаційно-релаксаційні і масообмінні процеси під час сушіння гігроскопічних капілярно-пористих матеріалів.

Предмет дослідження - математичні моделі і методи деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних процесів під час сушіння капілярно-пористих матеріалів, зокрема деревини.

Методи дослідження. У дисертації використано: методи механіки спадкових середовищ і диференційні рівняння вологоперенесення для розроблення математичної моделі, метод скінчених елементів, метод квадратур для числового моделювання, експериментальні статичні методи для визначення функцій реологічної поведінки деревини, інтерполяційні і статистичні методи для обробки результатів вимірювання, кондуктометричний метод вимірювання вологості деревини для розробки способу неруйнівного контролю напружень.

Практичне значення результатів дисертаційної роботи. Результати теоретичних досліджень можна використати для вдосконалення технологій сушіння деревини та розроблення автоматизованих систем керування технологічним процесом. Розроблені алгоритми та програмне забезпечення дозволяють прогнозувати величини вологовмісту, деформацій і напружень у висушуваній деревині залежно від її характеристик та параметрів технологічного процесу, обґрунтовувати раціональні режимні параметри технологічного процесу з метою забезпечення необхідної кінцевої якості продукції. Розроблений новий спосіб неруйнівного вимірювання та контролю напружень у процесі сушіння надає змогу прямого визначення величини напружень на поверхні пиломатеріалів. Результати дисертаційної роботи використано на ВАТ "Добромильський ДОК" для раціонального вибору режимних параметрів сушіння деревини за рахунок виявлення і прогнозування небезпечних напружень у матеріалі (акт №7 від 10 жовтня 2006 р). Результати наукових досліджень використовуються у навчальному процесі і відображено у навчальних програмах дисциплін "Моделювання та оптимізація технологічних процесів", "Моделювання систем", "Числові методи в інформа-тиці", "Математичне моделювання та застосування ЕОМ в хімічній технології".

Апробація результатів дисертації. Матеріали досліджень доповідались і обговорювались на:

- X sympozjumie suszarnictwa, Lodz (Polska), 2003 г.;

- 5th International Symposium Wood Structure and Properties `06, Sliac-Sielnica, Slovakia, 2006;

- III та VI Междунар. научно-техн. конф. "Лесной комплекс: состояние и перспективы развития", Брянск (РФ), 2003 г., 2006 г.;

- міжнар. наук. техн. конф. "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур", ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2003 р.;

- 45-му і 46-му Міжнар. семінарі з моделювання і оптимізації композитів - МОК'45 "Комп'ютерне матеріалознавство і забезпечення якості", МОК'46 "Моделювання у комп'ютерному матеріалознавстві", Одеса, 2006 р., 2007 р.;

- VI Міжнар. наук. техн. конф. асоціації спеціалістів промислової гідравліки і пневматики (АС ПГП) "Промислова гідравліка і пневматика", Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2005 р.;

- Всеукр. наук. конф. "Сучасні проблеми механіки", ЛНУ ім. І.Франка, Львів, 2005 р.;

- Міжнар. наук. техн. конф. "Комп'ютерні науки та інформаційні технології" (CSIT - 2007), Львів, 2007 р.;

- VI International Conference INTERPOR "Porous Materials. Theory and Experiment", L'viv-Briukhovychi, 2007;

- XIV Всеукр. наук. конф., присв. 90-річчю з дня народження проф. О.М. Костовського "Сучасні проблеми математики і інформатики", Львів, 2007 р.;

- наук. практ. конф. професорсько-викладацького складу НЛТУ України в період з 2002 до 2008 року;

- дисертаційна робота в повному обсязі доповідалась і обговорювалась на науковому семінарі у Центрі математичного моделювання ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України (науковий керівник семінару - член-кор. НАН України, д.ф. - м.н., Я.Й. Бурак), Львів, 20 червня 2007 р.

Публікації.

Основні результати роботи опубліковано у 26 працях: 13 статей у наукових фахових виданнях і 12 - у матеріалах наукових конференцій. Отримано один патент України на корисну модель.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота загальним обсягом 239 сторінок складається зі вступу, п'ятьох розділів, висновків та рекомендацій, переліку використаної літератури і 5 додатків. Основний текст, викладений на 140 сторінках, містить 62 рисунки та 9 таблиць. Бібліографічний список містить 173 найменувань.

2. ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику дисертаційної роботи, висвітлено актуальність теми, сформульовано мету і визначено основні завдання дослідження, наведено наукову новизну і практичну значущість отриманих результатів, їх апробацію і практичні рекомендації.

У першому розділі проаналізовано сучасний стан математичного моделювання вологоперенесення та напружено-деформівного стану у процесі сушіння деревини.

На основі проведеного аналізу літературних джерел встановлено, що масоперенесення у капілярно-пористих гігроскопічних матеріалах за наявності градієнта гігроскопічної вологи, який виникає у часі, описується диференційним рівнянням другого порядку із системою граничних і початкових умов. Його розв'язок є складним навіть за найпростіших початкових і граничних умов.

Для моделювання напружено-деформівного стану деревини під час сушіння можна виділити два напрями. Перший напрям пов'язаний з використанням методів механіки суцільного середовища, а другий - з механізмом сорбційної повзучості. У побудові одновимірних в'язкопружних та двовимірних пружних математичних моделей напружено-деформівного стану висушуваної деревини методами механіки суцільного середовища великий внесок зробили Ф.П. Белянкін, П.С. Серговський, Б.І. Огарков, Б.Н. Уголєв, К.А. Роценс, П.В. Білей, Я.І. Соколовський, Г.С. Шубін, І.В. Кречетов, Н.В. Скуратов, Б.П. Поберейко, Н.В. Дзига, T. Arima, P. Perre, S. Svenson, J. Welling та інші. Дослідженням механізму механіко-сорбційної повзучості присвячено роботи A. Ranta-Maunus, J. Salin, S. Svensson та інші. У працях Б.Н. Уголєва та його учнів висловлено застереження щодо такого підходу для розрахунку напружено-деформівного стану деревини у процесі сушіння. Загальні підходи до моделювання фізико-механічних процесів у капілярно-пористих гігроскопічних матеріалах викладено у фундаментальних працях Я.С. Підстригача, Я.Й. Бурака, В.М. Булавацького, Є.Я. Чаплі, В.Ф. Кондрата, М.І. Нікітенка та їх учнів.

Для отримання чисельної реалізації математичних моделей зв'язаних фізико-механічних процесів у капілярно-пористих гігроскопічних матеріалах використовуються аналітичні, числові методи та комбінації аналітичних і число-вих методів. Одним з пріоритетних напрямів є застосування методу скінчених елементів, значний поступ у розвиток якого внесли О. Зенкевич, Л. Сегерлінд, К. Морган, Я.Г. Савула, Д.В. Федасюк, Г.Г. Цегелик, Г.А. Шинкаренко, В.А. Толок,.В. Киричевський, В.О. Коваль, С.І. Гуменюк та інші дослідники.

Аналіз стану математичного моделювання напружено-деформівного стану деревини з використанням методів механіки суцільного середовища у процесі сушіння показує, що, через складність будови і високу мінливість фізичних властивостей, у математичних моделях необхідно враховувати в'язкопружну поведінку деревини у напрямах анізотропії властивостей.

Проведений аналіз математичних моделей напружено-деформівного стану у процесі сушіння деревини показав, що існуючі моделі не враховують анізотропії в'язкопружних властивостей деревини.

Тому розроблення нової математичної моделі двовимірного в'язкопружного стану деревини у процесі сушіння з врахуванням анізотропії вологісних і в'язкопружних властивостей та її чисельної реалізації є важливим та актуальним для раціонального вибору та обґрунтування енергоощадних режимів сушіння деревини за умови забезпечення необхідної якості продукції. Дослідження питання автоматичного контролю і регулювання гідротермічних процесів обробки капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів свідчить про те, що сучасна тенденція створення систем автоматичного керування процесом сушіння деревини полягає у максимальному використанні інформаційних технологій - розробленні математичних моделей, алгоритмів і відповідного програмного забезпечення. Враховуючи специфіку поставленої задачі, відомі підходи до її розв'язання, сформульовано завдання, вирішення яких є метою цієї роботи.

У другому розділі на підставі основних законів термодинаміки незворотних процесів, механіки спадкового середовища, усадки гігроскопічних матеріалів і методу скінчених елементів розроблено нову математичну модель двовимірного вологісного і в'язкопружного станів деревини під час сушіння з врахуванням анізотропії теплофізичних і реологічних властивостей та алгоритм її реалізації.

Визначення зміни вологовмісту у висушуваній деревині описується рівнянням вологоперенесення зі сталими коефіцієнтами вологопровідності для кожного ступеня технологічного режиму процесу сушіння:

Де:

U - вологовміст;

T - час;

x, y - координатні осі;

a, b - ширина і товщина пиломатеріалу;

x, y - коефіцієнти вологопровідності вздовж осей анізотропії;

n - зовнішня нормаль;

UЦ - вологовміст у центрі;

UП - вологовміст на поверхні;

UR - рівноважний вологовміст;

F0 - критерій Фур'є.

Напружено-деформівний стан у деревині у процесі сушіння виникає за рахунок нерівномірного розподілу вологи і усадних властивостей матеріалу та описується рівняннями рівноваги.

На основі математичної моделі розроблено алгоритм розрахунку двовимірного вологісного і напружено-деформівного станів висушуваної деревини з врахуванням анізотропії її в'язкопружних і вологісних властивостей, що дає змогу програмно реалізувати математичну модель.

У третьому розділі для числової реалізації розробленої математичної моделі визначаються функції реологічної поведінки деревини та модулі пружності за експериментальними кривими повзучості у напрямах анізотропії властивостей деревини.

Досліджено реологічну поведінку деревини порід з різною базовою густиною під дією сталого механічного навантаження у діапазонах температури (20, 40, 60, 80, 100С) і вологості (12, 17, 22, 27%, WГ). Використано розклад двовимірних компонентів параметрів ядер релаксації на одновимірні та розроблено методику визначення параметрів ядер релаксації на підставі експериментальних досліджень кривих повзучості деревини у напрямах анізотропії, що дозволило спростити громіздку задачу експериментальних реологічних випробувань. Отримано співвідношення знаходження параметрів ядра релаксації за такими залежностями:

Де:

(T,W), (T,W)- параметри ядра повзучості;

Е(T,W), ЕТ(T,W) - миттєвий і тривалий модулі пружності;

(T,W) - час релаксації;

Т - температура;

W - вологість.

Зокрема, для визначення часу релаксації (T,W), E(T,W), ET(T,W) за кривими повзучості деревини використано метод найменших квадратів, яка описується виразом:

За експериментальними даними отримано апроксимаційні залежності параметрів реологічної поведінки деревини у напрямках анізотропії властивостей для різних порід. Зокрема, встановлено залежність параметрів ядер релаксації, часу релаксації, миттєвого і тривалого модулів пружності від температури і вологості.

Рис. - Залежність часу релаксації від вологи для деревини сосни в тангентальному напрямі деформування:

На рис. показано отримані залежності часу релаксації для деревини сосни при значеннях температури 40, 60, 80 і 100С у тангентальному напрямі деформування. Результати експериментальних досліджень реологічної поведінки деревини узгоджуються з даними, наведеними у роботах Е.К. Ашкеназі, Б.Н. Уголєва, Н.Л. Леонтьєва для пружної області деформування. Проведені дослідження дозволяють у математичній моделі вологісного і в'язкопружного станів деревини у процесі сушіння використовувати характеристики реологічної поведінки матеріалу як функції основних теплофізичних величин.

У четвертому розділі на основі числової реалізації математичної моделі і розробленого програмного забезпечення досліджено вплив технологічних факторів процесу сушіння деревини на динаміку вологісного і напружено-деформівного станів матеріалу. Отриманий розподіл вологи у часі для різних співвідношень геометричних розмірів деревини свідчить, що на етапі нерегулярного видалення зв'язаної вологи розподіл є складним, а в регулярному періоді набуває параболічного чи косинусоїдного характеру.

Проведений аналіз величини напружень в об'ємі деревини для різних співвідношень товщини до ширини b/a показує, що на початку процесу сушіння поверхневі шари вздовж перерізу піддаються напруженням розтягу, а внутрішні шари - стиску, зокрема, у них нормальні напруження досягають максимальних значень. Приповерхневі зони дошки характеризуються максимальними танген-тальними напруженнями, а на поверхні і у центрі дошки xy є незначними. У кінці процесу сушіння напруження стиску сконцентровані біля поверхні, а розтягу - всередині. Встановлено, що максимальні напруження в процесі сушіння деревини сосни при технологічному режимі T = 75C, T = 24C, = 0,3, v = 2 м/с виникають для:

B / a = 1

Відмінність за величиною напружень xx і yy зумовлюється анізотропією механічних і теплофізичних властивостей деревини. Зокрема, найменші за величиною напруження на поверхні будуть для матеріалів зі співвідношенням ширини до товщини b/a від 0,5 до 1. Отримані результати моделювання підтверджуються проведеними раніше дослідженнями напружень у тангентальних соснових дошках для різних значень критерію Фур'є без врахування в'язкопружних властивостей матеріалу на етапі регулярного режиму зміни вологи в їх об'ємі.

При зміні технологічних режимів сушіння вміст вологи на поверхні деревини швидко досягає рівноважної вологості, а розподіл вологи в об'ємі матеріалу у регулярному періоді набуває параболічного чи косинусоїдного характеру. На початку процесу сушіння найбільш впливає на величину напружень як на поверхні, так і в центрі, зміна відносної вологості агента сушіння. Зміна температури і відносної вологості зумовлює зміщення спектру максимальних значень напружень на поверхні пиломатеріалів відносно максимальних значень у центральних шарах, а швидкість руху агента суттєво змінює величину напружень на поверхні та фактично не впливає в центрі. З плином часу, в регулярному періоді видалення вологи, для різних значень відносної вологості теплоносія різниця між напруженнями зменшується, із зміною ж температури та швидкості руху агента - зростає. Аналіз залежностей динаміки напружень залежно від породи деревини показує, що для деревини сосни величина нормальних тангентальних і радіальних напружень на поверхні є більшою за відповідні напруження у центрі, для деревини берези ці напруження приблизно однакові, а для деревини дуба - величина напружень в центрі перевищує відповідні напруження на поверхні.

На основі чого можна зробити висновки, що найбільш ймовірне виникнення напружень, які знижують якість висушуваного матеріалу, для деревини сосни є на поверхні, а для деревини берези і дуба - як на поверхні, так і всередині.

Таким чином, використовуючи розроблену математичну модель можна визначити зміну параметрів технологічного процесу сушіння деревини з врахуванням анізотропії механічних і теплофізичних властивостей.

Це дає підґрунтя для розроблення системи автоматичного контролю процесу сушіння деревини за фактичним напружено-деформівним станом матеріалу.

У п'ятому розділі розроблено новий прямий неруйнівний спосіб для визначення величини напружень на поверхні висушуваної деревини та методику контролю і прогнозування напружень в її об'ємі. З метою практичного застосування математичної моделі ї її програмної реалізації розроблено інтерфейс взаємозв'язаних діалогових вікон та структурну схему системи автоматичного керування процесом сушіння деревини за значеннями вологовмісту і температури.

Ідея методу ґрунтується на тому, що у тонкій висушуваній пластині (еталоні 3) розподіл вологи є рівномірним, поля напружень - відсутні, а зміна лінійних розмірів визначається лише законом усадки. Нерівномірний розподіл вологи у дошці штабеля 2 зумовлює виникнення полів напружень, що спричиняє додаткове деформування поверхневих шарів. Якщо до еталону підвести зовнішню силу F та створити таке ж додаткове деформування, як на поверхні дошки штабеля, тоді величина цієї сили становитиме величину напружень на поверхні дошки.

За еталон прийнято заготовку, виготовлену із висушуваної деревини, товщина якої не перевищує 3-5 мм., і тому розподіл вологи в еталоні буде рівномірним. Головною перевагою є пряме вимірювання напружень на поверхні гігроскопічних матеріалів за величиною підведеного механічного зусилля до еталону.

Однак, така система контролю напружено-деформівного стану висушуваної деревини дозволяє контролювати тільки напруження на поверхні матеріалу і не надає інформації про стан напружень в об'ємі матеріалу. На основі розробленої математичної моделі та програмного забезпечення запропоновано схему системи керування технологічним процесом сушіння деревини за поточними значеннями у матеріалі вологості і температури та напруженого стану, яка включає:

1) реологічні випробовування деревини на повзучість до початку сушіння;

2) контроль параметрів агента сушіння;

3) вимірювання значень вологовмісту і температури у пиломатеріалах;

4) контроль розрахованих значень вологовмісту з експериментальними;

5) розрахунок напружень за розробленою моделлю.

Параметри ядер релаксації, час релаксації, а також модулі пружності визначаються під час реологічних випробувань зразків. Для кожного ступеня технологічного процесу здійснюється контроль вологості і температури у матеріалі та визначаються за залежностями значення параметрів ядра релаксації. Контроль параметрів агента сушіння здійснюється на базі існуючих автоматизованих систем із запаралеленням вихідних значень параметрів на пристрій зв'язку з комп'ютером.

Для автоматизованих розрахунків розроблено інтерфейс користувача, який організовано у вигляді діалогових взаємозв'язаних вікон. Розроблений пакет прикладних програм можна також використовувати як самостійний програмний продукт для моделювання динаміки вологісного і в'язкопружного станів деревини до початку технологічного процесу сушіння з метою обґрунтування раціональних режимів залежно від конкретних фізико-механічних характеристик деревини за рахунок регулювання напружено-деформівного стану матеріалів.

рівняння математичний геометричний

ВИСНОВКИ

У дисертації розв'язано актуальну наукову задачу побудови математичної моделі деформаційно-релаксаційних процесів гігроскопічних капілярно-пористих матеріалів, зумовлених зміною нестаціонарних вологісних полів, що має важливе значення для раціонального вибору та обґрунтування енергозберігаючих технологій сушіння деревини за умови забезпечення необхідної якості продукції:

1. Розроблено нову математичну модель двовимірного напружено-деформівного стану деревини у процесі сушіння, яка на відміну від відомих, враховує анізотропію вологісних і в'язкопружних властивостей матеріалу і дає змогу визначити значення нормальних і тангентальних напружень, зміну вологості у деревині залежно від технологічних факторів і режимів процесу сушіння;

2. Розроблено методику визначення функцій реологічної поведінки деревини поперек волокон у діапазонах зміни температурно-вологісних умов середовища, що дало змогу у розробленій математичній моделі відслідковувати динаміку в'язкопружних характеристик деревини;

3. Побудовано алгоритм методу скінчених елементів для в'язкопружної області деформування капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів з врахуванням анізотропії реологічних властивостей;

4. Встановлено закономірності впливу розподілу гігроскопічної вологи, геометричних розмірів, структурної анізотропії, базової густини (породи), параметрів агента сушіння (температури, відносної вологості і швидкості руху) на розподіл двовимірних вологісного і в'язкопружного станів деревини для нерегулярного і регулярного періодів процесу сушіння;

5. Розроблено новий прямий неруйнівний спосіб контролю напружень на поверхні деревини у процесі сушіння, який дає змогу визначати величину шуканих напружень за величиною підведеного зовнішнього навантаження до еталону;

6. Запропонований та обґрунтований метод розрахунку та контролю двовимірного в'язкопружного стану деревини у процесі сушіння, розроблений пакет прикладних програм з діалоговою системою автоматизованого розрахунку використовуються на ВАТ "Добромильський ДОК" для раціонального вибору режимних параметрів сушіння деревини за рахунок прогнозування і своєчасного виявлення гранично-допустимих значень напружень у матеріалі. Результати наукових досліджень впроваджено у навчальний процес Національного лісотехнічного університету України.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Дендюк М.В. Визначення реологічних параметрів деревини / М.В. Дендюк // Науковий вісник УкрДЛТУ: зб. наук. техн. праць. - Львів: УкрДЛТУ, 2005. - Вип. 15.3. - С. 124-129.

2. Дендюк М.В. Дослідження вологісного і напружено-деформівного станів деревини у процесі сушіння залежно від породи / М.В. Дендюк // Науковий вісник НЛТУ України: зб. наук. техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2007. - Вип. 17.2. - С. 74-77.

3. Соколовский Я.И. Моделирование деформационно-релаксационных про-цессов в древесине во время сушки / Я.И. Соколовский, М.В. Дендюк, Б.П. Поберейко // Лесной журнал: изв. ВУЗов России. - Архангельск, 2007. - №1.

4. Дендюк М.В. Аналіз напружено-деформівного стану та диференціальної усадки в період регулярного режиму процесу сушіння пиломатеріалів / М.В. Дендюк, Б.П. Поберейко, Я.І. Соколовський // Науковий вісник УкрДЛТУ: зб. наук. техн. праць. - Львів: УкрДЛТУ, 2002. - Вип. 12.8. - С. 140-147.

5. Дендюк М.В. Застосування методу кінцевих елементів для розрахунку нестаціонарних полів вологоперенесення у висушуваній деревині / М.В. Дендюк, Б.П. Поберейко, Я.І. Соколовський // Лісове господарство, лісова, паперова і деревообробна промисловість: міжвід. наук. техн. зб. - Львів: УкрДЛТУ, 2003. - Вип. 28. - С. 100-106.

6. Дендюк М.В. Вплив геометричних розмірів пиломатеріалів на напружено-деформівний стан у процесі їх сушіння / М.В. Дендюк, Я.І. Соколовський // Науковий вісник НЛТУ України: Зб. наук. техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2006. - Вип. 16.2. - С. 125-133.

7. Дендюк М.В. Електронна версія Id та Id діаграм / М.В. Дендюк, П. П. Дзюрах // Науковий вісник НЛТУ України: Зб. наук. техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2006. - Вип. 16.3. - С. 107-110.

8. Дендюк М.В. Вплив параметрів агента сушіння на вологісний і напружено-деформівний стан пиломатеріалів у процесі їх гідротермічної обробки / М.В. Дендюк, Я.І. Соколовський // Науковий вісник УкрДЛТУ: зб. наук. техн. праць. - Львів: УкрДЛТУ, 2006. - Вип. 16.6. - С. 97-103.

9. Дендюк М.В. Моделювання зв'язку тепломасоперенесення з деформа-тивністю та міцністю деревини / М.В. Дендюк, Б.П. Поберейко, Я.І. Соколовський // Промислова гідравліка і пневматика: Всеукраїнський наук. техн. журнал. - Вінниця, 2006. - №3 (13). - С. 53-57.

Размещено на Allbest.ru