Основные положения математической теории ошибок применительно к обработке результатов физического эксперимента
Результат эксперимента как случайная величина. Свертывание цифровой информации: математическое ожидание, распределение Стьюдента, ошибка косвенных измерений. Статистические гипотезы, уровень значимости. Методы исключения выбросов (грубых ошибок).
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.09.2015 |
| Размер файла | 340,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Однако прежде чем оценивать значимость различия между , следует проверить однородность дисперсий и с помощью F-критерия. Если >, рассчитывают значение F= и сравнивают его с табличным F(. При этом можно наблюдать два случая: результаты анализа равноточные и неравноточные.
Сравнение равноточных результатов
При F=<F(.дисперсии и однородны и, следовательно, сравнивают равноточные результаты измерения, воспроизводимость которых характеризуется средней дисперсией , рассчитываемой по формуле (19). Дисперсия определена при числе степеней свободы f =. Значимость расхождения средних результатов оценивают по формуле:
t= (21)
Рассчитанное значение t сравнивают с табличным t-критерием, установленным для уровня значимости б и числа степеней свободы f =, по которым определена . Если t>t(0,01,f) то различие между носит систематический характер. При t<t(0,05,f) принимают нуль-гипотезу: различие между случайно. Оба результата характеризуют одно и то же математическое ожидание, оценка которого равна:
(21)
Задача 6. Значение коэффициента жесткости определялись статическим и динамическим методом. Были получены следующие результаты:
|
1 метод |
2 метод |
||
|
n(число измерений) |
5 |
3 |
|
|
(средний результат) |
11,57 |
13,03 |
|
|
S(стандартное отклонение) |
0,41 |
0,55 |
|
|
f |
4 |
2 |
Оцените значимость расхождения средних результатов, полученных разными методами, для доверительной вероятности Р=0,95 (б=0,05).
Решение. Проверяем однородность дисперсий (см. задачу 4). Дисперсии однородны, поэтому находим среднее значение
f=6.
Рассчитываем t- критерий и сравниваем его с табличным
= 4,35. t > t(0,05;6)=2,45.
Принять нуль-гипотезу нельзя, но и нет веских оснований ее отбросить. Сравниваем рассчитанное значение t(0,01,6). t= 4,35>t(0,01,6)=3,71.
Следовательно, расхождение между средними результатами, полученными различными методами носит систематический характер.
Сравнение неравноточных результатов
При оценке однородности дисперсий и , получили, что F > F() - дисперсии неоднородные, поэтому рассчитывать среднюю дисперсию по формуле (19) не имеем права. В этом случае можно рассчитать значение t-критерия по формуле
(23)
Выражение (23) является частным случаем выражения (21). Отличие в оценках по формулам (21) и (23) состоит только в том, что из-за неоднородности дисперсий происходит потеря информации, которая выражается в уменьшении числа степеней свободы f для определения табличного значения t. Причем оно уменьшается тем сильнее, чем больше разница между и , а также . Поэтому при сравнении неравноточных результатов лучше иметь серии измерений достаточно большого объема. Если формула (23) упрощается:
(23a)
Величину f в общем случае рассчитывают по формуле:
(24)
При для расчета f можно использовать выражения:
(24a),
Где
. (25)
При расчете по формуле (25) не принципиально, большая или меньшая дисперсия ставится в числитель. Отметим, что в зависимости от того, насколько различаются по величине дисперсии и , число степеней свободы f изменяется в пределах (n-1)2(n-1).
После определения величины f по формулам (24) или (24a) находят табличное значение t(б,f) для принятия или опровержения нуль-гипотезы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проведение проверки гипотезы о нормальности закона распределения вероятности результатов измерения случайной величины по критерию согласия Пирсона. Определение ошибок в массивах данных: расчет периферийных значений, проверка серии на равнорассеянность.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 28.11.2011Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Факторное пространство, формулирование цели эксперимента и выбор откликов.
реферат [105,5 K], добавлен 01.01.2011Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Задачи математической статистики. Распределение случайной величины на основе опытных данных. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Нормальный закон распределения случайной величины, проверка гипотезы.
курсовая работа [57,0 K], добавлен 13.10.2009Обработка данных измерений величин и представление результатов с нужной степенью вероятности. Определение среднего арифметического и вычисление среднего значения измеренных величин. Выявление грубых ошибок. Коэффициенты корреляции. Косвенные измерения.
реферат [116,2 K], добавлен 16.02.2016Анализ и обработка статистического материала выборок Х1, Х2, Х3. Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины. Определение линейной корреляционной зависимости нормального распределения двух случайных величин, матрицы вероятностей.
контрольная работа [232,5 K], добавлен 25.10.2009Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин.
лекция [285,3 K], добавлен 17.12.2010Измерения физических величин, их классификация и оценка истинного значения; обработка результатов. Понятие доверительного интервала: распределение Гаусса и Стьюдента. Понятие случайной величины и вероятностного распределения; методы расчета погрешностей.
методичка [459,2 K], добавлен 18.12.2014Понятие, виды и методы планирования экспериментальных исследований. Предварительная обработка экспериментальных данных, компьютерные методы статистической обработки и анализ результатов пассивного эксперимента, оценка погрешностей результатов наблюдений.
книга [3,1 M], добавлен 13.04.2009Описание случайных ошибок методами теории вероятностей. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Нормальный закон распределения. Понятие функции случайной величины. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.
реферат [146,5 K], добавлен 19.08.2015Методы планирования многофакторных экспериментов и преимущества их использования. Математическое планирование эксперимента и его основные направления. Пример применения метода дробного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [26,7 K], добавлен 13.05.2014Случайная выборка объема как совокупность независимых случайных величин. Математическая модель в одинаковых условиях независимых измерений. Определение длины интервала по формуле Стерджесса. Плотность относительных частот, критерий согласия Пирсона.
контрольная работа [90,4 K], добавлен 17.10.2009Рассмотрение в теории вероятностей связи между средним арифметическим и математическим ожиданием. Основные формулы математического ожидания дискретного распределения, целочисленной величины, абсолютно непрерывного распределения и случайного вектора.
презентация [55,9 K], добавлен 01.11.2013Критерий Пирсона, формулировка альтернативной гипотезы о распределении случайной величины. Нахождение теоретических частот и критического значения. Отбрасывание аномальных результатов измерений при помощи распределения. Односторонний критерий Фишера.
лекция [290,6 K], добавлен 30.07.2013Понятие непрерывной случайной величины, её значения на числовых промежутках. Определение закона распределения, его функции. Плотность распределения числовых характеристик вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
лекция [575,9 K], добавлен 17.08.2015Сущность метрологии как науки об измерениях, предмет и методы ее изучения. Разновидности измерений, их отличительные признаки и особенности реализации. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений. Погрешности и пути их минимизации.
курсовая работа [319,2 K], добавлен 12.04.2010Понятие корреляционного момента двух случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и У. Степень тесноты линейной зависимости между ними. Абсолютное значение коэффициента корреляции, его расчет и показатель.
презентация [92,4 K], добавлен 01.11.2013Освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений. Протокол результатов измерений. Проверка гипотезы о виде распределения методом линеаризации. Особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.
методичка [179,5 K], добавлен 17.05.2012Числовые характеристики случайной функции: математическое ожидание, дисперсия, квадрат разности, корреляционная функция. Расчет среднего выборочного и несмещенной выборочной дисперсии, проверка гипотезы о нормальном распределении по критерию согласия.
контрольная работа [666,1 K], добавлен 02.06.2010Задача на определение вероятности попадания при одном выстреле первым орудием, при условии, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75. Интегральная формула Лапласа. Решение задачи на определение математического ожидания случайной величины.
контрольная работа [34,2 K], добавлен 12.01.2010
