Структурно-алгоритмічне моделювання керованих електромеханічних систем, що містять ланки з розподіленими параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Черкаський державний технологічний університет

УДК 004.942 : 519.876.2

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня

кандидата технічних наук

Структурно-алгоритмічне моделювання керованих електромеханічних систем, що містять ланки з розподіленими параметрами

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

Бойко Юрій

Черкаси - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Черкаському державному технологічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник

член-кореспондент АПН України, заслужений діяч науки і техніки України, доктор технічних наук, професор Верлань Анатолій Федорович, Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України, завідувач відділу моделювання динамічних систем.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Положаєнко Сергій Анатолійович, Одеський національний політехнічний університет, завідувач кафедри комп'ютеризованих систем управління;

кандидат технічних наук Карпенко Василь Миколайович, ДП “Науканафтогаз” НАК “Нафтогаз України”, завідувач відділу проблем буріння нафтових і газових свердловин.

Захист відбудеться « 21 » травня 2009 р. о 1400 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К73.052.01 Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 460. алгоритмічний електромеханічний програмний

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 460.

Автореферат розісланий « 17 » квітня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В. В. Палагін

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В даний час при вирішенні специфічних задач моделювання застосування універсальних програмних продуктів не завжди виявляється ефективним, а в деяких випадках неможливим у зв'язку з їх “закритістю”. Кількість специфічних задач постійно зростає і тому виникає необхідність в розробці нових засобів як для широко використання, так і спеціалізованих, дослідницьких, відкритих, орієнтованих на певне коло користувачів.

Одним з таких класів задач є задачі математичного моделювання електромеханічних систем (ЕМС), які широко використовуються в машинобудуванні, металургії, транспорті, енергетиці, розробці корисних копалин, та інших галузях промисловості. Функціонування ЕМС невід'ємно зв'язано з процесами руху, що приводить до необхідності дослідження і вирішення задач динаміки. Висока розмірність та нелінійність математичних моделей, адекватних електромеханічним об'єктам різної фізичної природи (електричні кола, магнітні і електричні поля, механічні ланки і т. д.), складність алгоритмів керування, необхідність врахування розподілених параметрів і велика різноманітність режимів ускладнюють задачі моделювання.

Зокрема, при моделюванні електромеханічних систем виникає необхідність у вирішенні низки таких розрахункових задач, як дослідження впливу параметрів окремих ланок на стійкість систем та якість перехідних процесів, оцінка доцільності введення в схеми різних зворотних зв'язків, аналіз поведінки системи керування при виникненні в ній аварійних режимів, визначення допустимих відхилень параметрів, а також вирішення питань, пов'язаних з синтезом системи, оптимізацією її структури і параметрів.

Таким чином, задачі проектування, побудови, дослідження режимів, випробування і відлагодження ЕМС є трудомісткими, а створення методів і засобів ефективного їх розв'язання за допомогою комп'ютерного моделювання є актуальною проблемою, вирішеною поки що далеко не повною мірою, не зважаючи на значні досягнення в цій галузі досліджень.

Вагомий внесок у вирішення сучасних задач моделювання динамічних систем, а також задач дослідження електромеханічних об'єктів внесли: Г. Є. Пухов, А. В. Башарін, А. Ф. Верлань, В. В. Васільєв, О. А. Андрющенко, С. Є. Саух, В. А. Бесекерський, В. К. Задірака, К. С. Демирчян, М. З. Згуровскій, Г. Деч, С. А. Положаєнко, М. Ф. Кириченко, В. В. Скопецкий, І. В. Сергієнко, П. Г. Стахів, В. І. Скуріхін, А. Г. Івахненко, А. Г. Наконечний, И. П. Копилов, R. Krishman, M. Jamshidi, J. A. Rossiter, та інші.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційні дослідження проводилися автором на кафедрі електротехнічних систем Черкаського державного технологічного університету, при співробітництві з Інститутом проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України в рамках науково-дослідницької роботи «Теоретичні основи та прикладні методи створення інтегрованих та розподілених засобів комп'ютерного моделювання для оптимального управління електромеханічними системами нафтогазодобувного, гірничого та транспортного обладнання» (№ д/р 0107U000889).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка, обґрунтування та дослідження метода структурно-алгоритмічного моделювання керованих ЕМС, що містять ланки з розподіленими параметрами, та реалізація отриманих алгоритмів у вигляді програмних засобів відкритого типу з модульною ланковою організацією.

Для досягнення вказаної мети в дисертаційній роботі необхідно вирішити наступні задачі:

1. Провести аналіз методів моделювання та систематизацію математичних моделей динаміки типових елементів керованих ЕМС.

2. Обґрунтувати структурно-алгорітмічний підхід до комп'ютерного моделювання керованих ЕМС, які містять ланки з розподіленими параметрами, та розробити відповідні математичні описи процесів що протікають в них, з ефективним відображенням неоднорідного складу систем та максимальним урахуванням умов адекватності моделей.

3. Розробити комплекс засобів дискретизації та чисельної реалізації динамічних моделей основних типів елементів керованих ЕМС, у тому числі елементів з розподіленими параметрами.

4. Створити дослідницьку програмну моделюючу систему для комп'ютерного дослідження широкого класу електромеханічних об'єктів із забезпеченням алгоритмічної сумісності модулів системи, необхідного ступеня відкритості та гнучкості при ланковій організації моделюючих об'єктів.

5. Дослідити та застосувати запропоновані методи і засоби моделювання при розв'язанні тестових та практично важливих задач в галузі аналізу і проектування керованих ЕМС.

Об'єктом дослідження є методи та засоби математичного і комп'ютерного моделювання динаміки керованих електромеханічних систем.

Предметом дослідження є структурно-алгоритмічний метод, алгоритми та програмні засоби математичного і комп'ютерного моделювання керованих електромеханічних систем, які містять ланки з розподіленими параметрами.

Методи дослідження. Задачі, поставлені в дисертаційній роботі, вирішувалися за допомогою методів обчислювальної математики, методів програмування і елементів теорії автоматичного керування. Зокрема, метод Тастіна використовувався для отримання моделей типових елементів таких як інтегратор, диференціатор, інерційна ланка, форсуюча ланка, двух- і трьох-кратні інерційні ланки. Методи операційного числення (інтегрального перетворення Лапласа, дискретного z-перетворення) використовувалися при аналізі передатних функцій об'єктів із зосередженими і розподіленими параметрами. Методи теорії обчислень застосовувалися при розробці алгоритмів моделювання динамічних систем на основі інтегро-диференціальних рівнянь, інтегральних операторів та передатних функцій. Методи програмування використовувалися при розробці програмної моделюючої системи. Елементи теорії керування використовувалися при вирішенні прикладних задач дослідження режимів ЕМС та синтезі функцій керування.

Наукова новизна одержаних результатів. В процесі вирішення поставлених задач автором отримано наступні наукові результати.

1. Розроблено математичні моделі типових елементів керованих ЕМС, які забезпечують раціональну структуризацію досліджуваних систем.

2. Запропоновано застосування динамічних моделей у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь, що забезпечує ефективне урахування особливостей ЕМС, які включають в себе ланки як із зосереджиними так і з розподіленими параметрами.

3. Запропоновано чисельні різницеві алгоритми реалізації динамічних моделей основних типів елементів ЕМС із зосередженими параметрами у вигляді дробово-раціональних передатних функцій, при цьому забезпечується можливість високої швидкодії обчислювального процесу.

4. Розвинено підхід до дискретизації динамічних моделей об'єктів з розподіленими параметрами на основі апроксимації трансцендентних та ірраціональних передатних функцій, а також використання квадратурних алгоритмів реалізації інтегральних операторів, що дозволяє отримати спрощені адекватні моделі.

5. Розроблені програмні моделюючі засоби для ефективного дослідження керованих ЕМС, які допускають модульно-ланкову організацію.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому що створені моделі, алгоритми та програмні засоби можуть бути використані при вирішенні таких прикладних задач, як проектування, побудова, дослідження режимів, випробування і відлагодження ЕМС, що містять ланки з розповсюдженими параметрами.

Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи, які винесені на захист, отримані автором самостійно. В опублікованих роботах в співавторстві особисто дисертанту належать наступні результати: запропоновано алгоритм апроксимації дробово-раціональних передатних функцій ланцюговими дробами та його реалізацію в середовищі Matlab [1]; запропоновано екстраполяційний метод контролю процесів чисельного моделювання динаміки систем, що дозволяє оцінити якість процесу моделювання [2]; розроблено спосіб апроксимації дробово-раціональних передатних функцій ланцюговими дробами [3]; застосовано та досліджено спосіб побудови цифрового регулятора в системі автоматичного керування дизельного двигуна з електрогідромеханічним регулятором [4]; синтезовано систему керування слідкуючого електроприводу з двигунами постійного струму [5]; застосовано інтегро-диференціальну модель для опису систем автоматичного керування із зворотним зв'язком та з пропорційно-інтегро-диференційним (ПІД) регулятором [6]; запропоновано алгоритм відновлення неперервних вхідних сигналів в інерційних каналах керування [7]; розроблено структурну математичну модель електромеханічної установки для дослідження її динаміки [8]; запропоновано спосіб побудови оптимального регулятора для об'єкта з релейною характеристикою [9]; розроблено алгоритми прямих та ітераційних чисельних методів моделювання динамічних систем, що описуються інтегро-диференціальними рівняннями [10, 13].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційних досліджень доповідалися на конференціях: Міжнародна наукова конференція “Сучасний менеджмент у виробництві та гуманітарній діяльності” (Черкаси, 2005); Четверта міжнародна конференція “Інтелектуальні системи в промисловій автоматизації” (Узбекистан, Ташкент, ТГТУ, 2006); Міжнародна науково-методична конференція “Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації” (Кам'янець-Подільський, 2008); Міжнародна науково-технічна конференція “Інтегральні рівняння - 2009” (Київ, 2009); Науковий семінар Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України (Київ, 2007, 2008, 2009); Науковий семінар кафедри електротехнічних систем Черкаського державного технологічного університету (Черкаси, 2007, 2008);

Публікації. Основні положення і результати дисертаційних досліджень відображені автором в 13 наукових працях, опублікованих в наукових журналах (2), в збірниках наукових праць (8) і в тезах міжнародних конференцій (3). Серед них 9 опубліковані в виданнях, що входять до переліку затверджених ВАК України.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, трьох додатків, списку використаних літературних джерел (133 найменування). Загальний обсяг дисертації - 242 сторінки, у тому числі 149 сторінок основної частини, 15 таблиць, 45 рисунків.

Основний зміст роботи

Вступ містить загальну характеристику роботи, актуальність проблеми, мету і завдання дослідження, наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, персональний внесок здобувача в роботах у співавторстві, дані апробації результатів дослідження і основні положення, які виносяться на захист.

В першому розділі "Математичні моделі електромеханічних систем" для підтвердження практичної доцільності застосування структурних схем при використанні різних форм математичного опису ЕМС приведені приклади побудови їх математичних моделей.

Запропоновано разом з векторно-матричною формою математичного опису ЕМС застосування опису у вигляді структурних схем. Такий підхід дозволяє поєднати легкість формалізації математичного опису векторно-матричних моделей для чисельних розрахунків зі зручністю фізичної інтерпретації отриманих результатів при використанні структурного методу опису. При аналізі структурних моделей ЕМС, що включають стаціонарні елементи з розподіленими параметрами або нелінійні динамічні ланки, застосована структуризація на рівні найпростіших динамічних ланок: інтегруючих, масштабуючих, підсумовуючих, інерційних.

Оскільки запропоновані математичні моделі ланок керованих електромеханічних систем можна розглядати як елементи структурної схеми при структурно-алгоритмічному моделюванні складних ЕМС, то такого типу елементи можуть складати бібліотеку типових ланок керованих ЕМС. В той же час, на відміну від таких відносно простих ланок, як електромашинний підсилювач, для ланок зі складною внутрішньою структурою (генератор, електродвигун і т.д.) виникає необхідність в більш детальній структуризації - на рівні типових динамічних ланок.

При дослідженні швидкодіючих і високоточних керованих ЕМС необхідно враховувати пружні деформації різних механічних вузлів, що містять ланки з розподіленими параметрами. Недостатньо точний математичний опис може призвести до зменшення точності роботи ЕМС, втрати стійкості або виникнення незгасаючих коливань. Як приклад типової ланки з розподіленими параметрами розглянуто однорідний вал при крутильних коливаннях та електропривод з розподілено-пружною механічною частиною.

Система лінеаризованих рівнянь, які характеризують рух електроприводу з урахуванням параметрів кінематичної розподіленої ланки, має наступний вигляд:

(1)

де r, L, щ, J1 - опір і індуктивність кола якоря, кутова швидкість і момент інерції двигуна відповідно; EТП - напруга тиристорного перетворювача; Cе, Cт - постійні двигуна; І1 - сила струму, яка відповідає рушійному моменту; І2 - сила струму статичного навантаження, обумовленого радіусом передачі R, передавальним числом редуктора u і силою F (l, t); F(x, t), U(x, t), н(x, t) - сила, переміщення і швидкість ланки з розподіленими параметрами в перетині x; E і р - модуль пружності і щільність матеріалу; s - площа поперечного перерізу ланки; l - її довжина; m2 - маса об'єкта управління; Д- приріст відповідних величин.

Застосовуючи перетворення Лапласа до диференціальних рівнянь з частинними похідними в системі (1), отримуємо наступні передатні функції кінематичної розподіленої ланки:

Отримані результати дозволяють синтезувати структурну схему моделі системи автоматичного регулювання швидкості електроприводу, приведену на рис. 1,

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Структурна схема моделі електроприводу за наявності кінематичної передачі з розподіленими параметрами

де WРС, WРТ, WТГ, WДТ - відповідно передатні функції регулятора швидкості, регулятора струму, тахогенератора і датчика струму, ?U3 - приріст керуючої напруги, ?Uсc, ?Uст - приріст напруги на виході регуляторів швидкості і струму відповідно, КТП, і ТТП - коефіцієнт підсилення і постійна часу тиристорного перетворювача.

Вживання інтегро-диференціальних рівнянь при дослідженні керованих ЕМС дозволяє підвищити універсальність комп'ютерних моделей за рахунок природного поєднання диференціального та інтегрального операторів в одній моделі. При цьому диференціальна частина рівняння формується традиційним способом, а інтегральна частина - або за допомогою аналітичних перетворень, або шляхом переходу від передатних функцій до їх оригіналів у формі інтеграла згортки. Розглянуто приклади застосування інтегро-диференціальних математичних моделей до моделювання ланок ЕМС із зосередженими і розподіленими параметрами. Доведено, що моделювання керованих систем з інерційним зворотним зв'язком або з ПІД регулятором природним чином без додаткових перетворень описується інтегро-диференціальними рівняннями з оператором Вольтерра:

де - різниця задаючої і збурюючої дій; bi, ai, aj, ak, K, Tд, Tu - задані параметри системи керування. Розглянуто основні типи, умови існування і єдиності розв'язків рівнянь, що використовуються при описі динамічних систем, а також їх еквівалентні перетворення до інтегральних рівнянь. Останні, у свою чергу, мають добре розроблені методи чисельної реалізації і забезпечують стійкість, захист від завад та низьку чутливість до похибки початкових даних.

В другому розділі "Алгоритмічні основи методики моделювання" розглянуто метод структурно-алгоритмічного моделювання ЕМС, який передбачає використання множини моделей, реалізованих у вигляді бібліотеки базових алгоритмів та отриманих на основі докладного математичного опису процесів, що протікають в ланках ЕМС. Основні переваги такого методу моделювання полягають в тому, що по-перше, він дає наочне уявлення про як завгодно складну систему, що моделюєтся; по-друге, дозволяє однаковим способом описувати об'єкти за допомогою моделей довільного вигляду, у тому числі за допомогою імпульсних перехідних або передатних функцій, і правил з'єднання окремих блоків; по-третє, він дає можливість визначати характеристики всієї системи в цілому та окремих її частин, аналізувати і синтезувати складні об'єкти, що містять ланки як із зосередженими так і з розподіленими параметрами.

При комп'ютерному моделюванні динамічного об'єкту доводиться вирішувати задачу переходу від неперервної передатної функції до дискретної. Для дробово-раціональних передатних функцій розроблено алгоритм чисельної реалізації на основі дискретного перетворення Лапласа. Відомо, що алгоритми інтегрування звичайних диференціальних рівнянь засновані на тому або іншому чисельному методі, який дозволяє перехід до різницевих рівнянь, а отже, приводять до дискретних передатних функцій. Отримані у такий спосіб дискретні передатні функції є наближеними, як і самі алгоритми чисельного інтегрування. Наприклад, для інтегратора отримано рівняння цифрового фільтру в оригіналах: , де з параметрами, наведеними в табл. 1.

Для класу трансцендентних та ірраціональних передатних функцій, що часто зустрічаються на практиці, пропонується алгоритм чисельної реалізації на основі інтерполяційного і варіаційного методів. Алгоритм дозволяє отримати ефективні і прості моделі, які наведені в табл. 2.

Таблиця 1 Параметри цифрового фільтру інтегратора

Інтегратор
Квадратурна формула	Коефіцієнти різницевого рівняння
	Коефіцієнти	Метод декомпозиції (інерційна ланка при )	Метод підстановки
лівих прямокутників		1 0 h-1	1 0 h-1
правих прямокутників		1 h-1 0	1 h-1 0
трапецій		1 h(2T)-1 h(2T)-1	1 h(2T)-1 h(2T)-1
Сімпсона		1 0 h(6T)-1 4h(6T)-1 h(6T)-1	1 0 h(6T)-1 4h(6T)-1 h(6T)-1

Для оцінки стану системи моделювання при її функціонуванні в режимі реального часу, пропонується екстраполяційний метод контролю процесів чисельного моделювання динаміки систем. Екстраполяційні контрольні алгоритми будуються на тій же основі, що і багатокрокові екстраполяційні методи розв'язання задачі Коші, але з використанням раціонального вибору результатів обчислень, отриманих за основним алгоритмом. В цьому випадку контрольне значення функції на (n+1)-му контрольному кроці обчислень може визначатися за формулою , де - крок інтегрування,- сталі коефіцієнти. Обчислювальні експерименти свідчать про те, що використання оцінок похідних, отриманих за основним алгоритмом, дозволяє підвищити точність контролю без додаткових обчислювальних витрат.

Таблиця 2 Апроксимаційні рівняння для трансцендентних і ірраціональних передатних функцій

№	Передатна функція	Апроксимація
1
2
3
4

Для динамічних систем, що описуються інтегро-диференціальними рівняннями, пропонуються алгоритми прямих та ітераційних чисельних методів моделювання. При створенні прикладних програм необхідно враховувати як особливості рівнянь, що розв'язуються, так і особливості об'єктів, що моделюються, а саме - керованих ЕМС. До цих особливостей слід віднести: неоднорідність способів дискретизації диференціальної і інтегральної частин рівнянь; необхідність сумісності за точністю складових частин алгоритмів моделювання; підвищені вимоги до швидкодії, відповідної режимам керування. Зокрема, для розробки комп'ютерних засобів, що передбачають використання в процесі функціонування керованого об'єкту, необхідно віддавати перевагу прямим чисельним методам. Для підвищення точності без надмірного зростання об'єму чисельних операцій, викликаних багаторазовим обчисленням інтегрального оператора, отримана розрахункова формула за методом Грегорі:

,

де E*=o(hp+2); h, Ai, a, b - крок інтегрування та задані параметри системи. Для значення коефіцієнтів можуть бути складені відповідні таблиці.

Запропоновано алгоритм наближення дробово-раціональних передатних функцій ланцюговими дробами. Реалізація алгоритму апроксимації складних передатних функцій за допомогою ланцюгових дробів в середовищі Matlab дозволила розширити можливості даної системи при дослідженні різних типів лінійних динамічних об'єктів. Обчислювальні експерименти підтвердили працездатність розглянутого алгоритму при спрощенні складних моделей в межах заданої точності моделювання (рис. 2).

Для ланок з розподіленими параметрами пропонується спосіб моделювання на основі використання скалярної одновходової інтегральної моделі.

В третьому розділі "Організація програмних засобів моделювання" для проведення обчислювальних експериментів на ЕОМ з метою дослідження процесів в керованих ЕМС розроблено спеціальне програмне забезпечення у вигляді дослідницької програмної моделюючої системи. В основу функціонування програмної системи покладено структурно-модульний принцип, згідно з яким кожному елементу об'єкту, що моделюється, відповідає програмний модуль (рис. 3).

Рис. 2 Абсолютні похибки перехідних характеристик для передатних функцій шостого (--) і четвертого (···) порядків

Можливість використання функціонального стилю в мові опису моделей дозволяє визначати нові, невідомі функції у вигляді суперпозиції відомих і раніше визначених функцій. Це, у свою чергу, дозволяє позбутися використання багатьох проміжних параметрів та замінити громіздкі програмні конструкції адекватними і більш простими.

Всі програми поєднані в єдиний пакет прикладних програм для розв'язування інтегро-диференціальних та інтегральних рівнянь (рис. 4), згідно концепції, прийнятої в системі MATLAB. Це дозволяє їх сумісне використання з іншими пакетами прикладних програм, що входять до складу програмного комплексу MATLAB, та надає можливості аналізу, корекції і використання M-функцій, як шаблонів для розробки нових додатків. Такий підхід дозволяє використовувати пакет в рамках системи MATLAB на будь-якій обчислювальній платформі.

Рис. 3 Структура програмної моделюючої системи

Пакет обчислювальних модулів складається з дев'яти основних функцій, призначених безпосередньо для розв'язання нелінійних інтегро-диференціальних і інтегральних рівнянь, і так само семи допоміжних функцій, що реалізовують різні квадратурні формули і формули чисельного диференціювання, а саме: ienut - розв'язання нелінійного інтегрального рівняння Вольтерра 2-го роду з ядром довільного вигляду; idekv, ideit1 - розв'язання задачі Коші для нелінійного інтегро-диференціального рівняння Вольтерра n-го порядку з ядром довільного вигляду; ideo1, ideo4, idem1, idem4 - розв'язання задачі Коші для системи n нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерра 1-го порядку або для інтегро-диференціального рівняння Вольтерра n-го порядку з ядром довільного вигляду; idekr1, idekr2 - розв'язання крайової задачі для нелінійного інтегро-диференціального рівняння Вольтерра n-го порядку з ядром довільного вигляду.

Рис. 4 Структура пакету обчислювальних модулів

Допоміжні функції мають наступне призначення: voltsh2 - функція, що реалізує алгоритм розв'язання інтегрального рівняння за допомогою квадратурних формул відкритого типу; differ2 - функція, що реалізовує алгоритм чисельного диференціювання за допомогою квадратичної інтерполяції за формулами Ньютона і Стірлінга; integns - функція, що реалізовує алгоритм чисельного інтегрування за формулами, що є комбінаціями формули Ньютона і узагальненої формули Сімпсона; prav - допоміжна функція для обчислення правих частин і інтегральних операторів; trapec - функція, що реалізовує узагальнену формулу трапецій з уточненням за методом Грегорі; simps - функція, що реалізовує узагальнену формулу Сімпсона; lgtrans - функція, що реалізовує еквівалентні перетворення моделей на основі тотожності Лагранжа.

Результати тестування дозволяють зробити висновок про те, що розроблене програмне забезпечення повністю відповідає вимогам, що пред'являються до сучасних пакетів прикладних програм для комп'ютерного моделювання.

Проведені дослідження показали, що вибір тієї або іншої математичної моделі в значній мірі залежить від частоти збурюючої дії на систему. Очевидно, що в області низьких частот слід віддати перевагу диференціальним моделям. Проте, із зростанням частоти збурення точність розв'язку по диференціальній моделі різко зменшується і більш привабливою є інтегральна і інтегро-диференціальна моделі. При цьому, якщо в області високих частот гладкість розв'язку по інтегральній моделі виявляється значно вищою, то в області середніх частот очевидна перевага інтегро-диференціальної моделі (рис. 5).

В додатку А "Розв'язання прикладних задач" показано що використання методу чисельного структурного моделювання при дослідженні динаміки електроприводу верстата-качалки з синхронним електродвигуном спрощує знаходження меж стійкості роботи системи при коливаннях амплітуди і частоти напруги живлення та пульсуючого характеру навантаження.

Для контролю і діагностики системи дизельного двигуна з електрогідромеханічною системою керування рухом вибрано підхід, заснований на використанні еталонної моделі. Цей підхід для замкнутих систем керування забезпечує найбільшу глибину діагностики, дозволяє визначити, як несправні ланки системи, так і значення їх параметрів. Математична модель отримана в результаті синтезу програмних модулів задання параметрів ланок, початкових умов і, безпосередньо, модуля моделі.

Використання методу еталонної моделі для системи автоматичного керування стежачого електроприводу летючих ножиць заготовочного стану дозволило отримати результати, необхідні для вирішення задач аналізу перехідних процесів і синтезу регулятора, що генерує керуючий сигнал.

Рис. 5 Залежність похибки рішення від частоти збурення, для інтегро-диференціальної (1), диференціальної (2) та інтегральної (3) моделей

Розроблено структурну математичну модель основних ланок приводної електромеханічної системи бурової установки для дослідження її динамічних режимів роботи. Отримано лініаризовані математичні моделі синхронного генератора, дизеля і асинхронного двигуна, які дозволяють істотно спростити проектування системи бурової установки в цілому.

Для моделювання систем керування з урахуванням інерційності зворотних зв'язків та ПІД регулятором використані інтегро-диференціальні математичні моделі. Як приклад, розглянуто електромеханічну систему стежачого електроприводу і автоматичну систему керування технологічним процесом очищення дифузного соку при виробництві цукру. Результати моделювання у формі інтегро-диференціальних рівнянь порівняно з експериментальними даними, а також з результатами розрахунків іншими методами і встановлено, що моделі є адекватні досліджуваним об'єктам.

В додатку Б "Задачі керування електромеханічними системами" розглянуто такі задачі, як будування чисельного регулятора нелінійної електромеханічної системи, урахування інерційності каналів керування за умов натурного моделювання динамічних об'єктів, синтезу нелінійних регуляторів керованих динамічних систем, що розв'язуються за методом моделювання.

В додатку В "Акти впровадження результатів дисертаційної роботи" наведені документи про застосування результатів досліджень дисертаційної роботи в промисловості та учбових процесах.

Висновки

У дисертації розроблено, обґрунтовано і досліджено метод структурно-алгоритмічного моделювання керованих електромеханічних систем, що містять ланки з розподіленими параметрами, та реалізовано отримані алгоритми у вигляді програмних засобів відкритого типу з модульною ланковою організацією. У тому числі отримані наступні результати.

1. Створено набір математичних моделей типових елементів основних видів електромеханічних систем, у тому числі моделей ланок із зосередженими параметрами (магнітно-зв'язаний контур, електромашинний підсилювач поперечного поля, генератор і двигун постійного струму), моделей ланок з розподіленими параметрами (однорідний вал при крутильних коливаннях, електропривод з розподілено-пружною механічною частиною), ланок нелінійних елементів типу обмеження координати, релейної характеристики, прямокутної петлі гістерезису або люфта. Запропоновано підхід до моделювання розглянутих елементів і структур на основі інтегро-диференціальних рівнянь. Запропоновані моделі є основою для створення чисельних алгоритмів моделювання з орієнтацією на їх ефективну комп'ютерну реалізацію.

2. Запропоновано метод структурно-алгоритмічного моделювання ЕМС, який використовує набір моделей, реалізованих у вигляді бібліотеки базових алгоритмів, отриманих на основі детального математичного опису процесів в ланках ЕМС. Метод дозволяє дати наочне уявлення про систему довільної структури, описувати однаковим способом об'єкти за допомогою моделей різних типів та правил з'єднання окремих блоків. Крім того, метод дає можливість визначати характеристики всієї системи в цілому та окремих її частин, аналізувати і синтезувати складні об'єкти, що містять ланки як із зосередженими так і з розподіленими параметрами.

3. На основі запропонованого алгоритму чисельної реалізації дробово-раціональних передатних функцій, що ґрунтується на дискретному перетворенні Лапласа, отримані економічні дискретезовані моделі інтегратора, диференціатора, інерційної, форсуючої, дво- та трьох-кратної інерційних ланок у вигляді відповідних цифрових фільтрів.

4. Розроблено алгоритм чисельної реалізації трансцендентних та ірраціональних передатних функцій на основі інтерполяційного та варіаційного методів. Передатні функції, що належать до такого класу та часто зустрічаються на практиці, отримані у вигляді апроксимуючих дробово-раціональних виразів.

5. Запропоновано екстраполяційний метод контролю процесів чисельного моделювання динаміки систем, що дозволяє оцінити стан системи моделювання при її функціонуванні в режимі реального часу. Обчислювальний експеримент засвідчив, що використання в контрольному алгоритмі оцінок похідних, отриманих за основним алгоритмом, дозволяє забезпечити необхідний контроль без додаткових обчислювальних затрат.

6. Розроблено алгоритми прямих та ітераційних чисельних методів моделювання динамічних систем, що описуються інтегро-диференціальними рівняннями. Прямі чисельні методи доцільно використовувати в процесі функціюваня керованого об'єкту, а ітераційні - для вирішення задач лабораторного дослідження та проектування.

7. Запропоновано спосіб апроксимації дробово-раціональних передатних функцій ланцюговими дробами з реалізацією в середовищі Matlab. Обчислювальні експерименти підтвердили працездатність запропонованого алгоритму при спрощенні складних моделей в межах заданої точності моделювання.

8. Запропоновано спосіб моделювання ланок з розподіленими параметрами на основі застосування скалярної одновходової інтегральної моделі, яка ефективно реалізується за допомогою квадратурних алгоритмів.

9. Запропоновано структуру програмної моделюючої системи, що реалізує розроблений набір алгоритмів моделювання елементів ЕМС та алгоритми реалізації інтегро-диференціальних і інтегральних динамічних моделей. Застосовано функціональний стиль в програмуванні, який дозволяє визначати нові, невідомі функції у вигляді суперпозиції відомих і раніше визначених функцій. Побудовані програмні засоби забезпечують моделювання керованих ЕМС з лінійними та нелінійними ланками із зосередженими та розподіленими параметрами.

10. На основі запропонованих алгоритмів моделювання і розроблених програмних засобів вирішено ряд прикладних задач, у тому числі задачі дослідження: динаміки електроприводу верстата-качалки з синхронним електродвигуном; системи автоматичного керування дизельного двигуна з електрогідромеханічним регулятором; електроприводу летючих ножиць заготовочного стану; основних ланок приводної електромеханічної системи бурової установки; систем автоматичного керування із зворотним зв'язком та з ПІД регулятором на прикладі автоматичної системи керування технологічним процесом відділення очищення дифузійного соку цукрового виробництва.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Федорчук В. А. Реалізація ланцюгово-дробових наближень передатних функцій в середовищі MATLAB / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк, Ю. Д. Бойко // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України -- В.36. -- К., 2006. -- C.137-146.

2. Бойко Ю. Д. Экстраполяционные алгоритмы контроля процессов численного моделирования динамических систем / Ю. Д. Бойко, Л. А. Митько, И. Х. Осман // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України -- В.40. -- К., 2007. -- C.3-10.

3. Федорчук В. А. Алгоритм приближения передаточных функций цепными дробями / В. А. Федорчук, В. А. Иванюк, Ю. Д. Бойко // Электронное моделирование. -- 2007. -- 29, № 3. -- С. 93-100.

4. Федорчук В. А. Способ построения цифрового регулятора нелинейной электромеханической системы / В. А. Федорчук, Ю. Д. Бойко // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України -- В.42. -- К., 2007. -- C.93-97.

5. Бойко Ю. Д. Про оптимальне управління електромеханічними системами на основі багатомірних динамічних моделей / Ю. Д. Бойко, В. А. Федорчук, В. О. Тихоход// Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України -- В.43. -- К., 2007. -- C.87-93.

6. Контрерас Д. Э. Прикладные особенности интегро- дифференциальных моделей динамических систем / Д. Э. Контрерас, Ю. Д. Бойко, А. В. Козак // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України “Моделювання та інформаційні технології” -- В.44. -- К., 2007. -- C.81-89.

7. Федорчук В. А. Учет инерционности каналов управления при натурном моделировании динамических объектов / В. А. Федорчук, Ю. Д. Бойко // Электронное моделирование. -- 2008. -- 30, № 4. -- С. 125-128.

8. Федорчук В. А. Математическое моделирование основных звеньев приводной электромеханической системы буровой установки / В. А. Федорчук, Ю. Д. Бойко // Збірник наукових праць (галузеве машинобудування, будівництво) / Полтавський національний технічний університет ім. Юрія Кондратюка -- В.20. -- Полтава: ПолтНТУ, 2007. -- С. 31--40.

9. Верлань А. А. Об одном способе синтеза нелинейных регуляторов управляемых динамических систем / А. А. Верлань, В. А. Федорчук, Ю. Д. Бойко // Електромашинобудування та електрообладнання. Міжвідомчий науково-технічний збірник -- В.70. -- К.:Техніка, 2008. -- С. 132-137.

10. Бойко Ю. Д. Алгоритмы моделирования динамических систем на основе интегро-дифференциальных уравнений / Ю. Д. Бойко, Н. Г. Сербов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць -- Кам'янець-Подільський: Кам'янець-Подільський національний університет, 2008. -- Вип. 1. -- C.11-18

11. Бойко Ю. Методы и средства интерактивной совместимости устройств мобильной связи и компьютерных сетей / Ю. Бойко, А. А. Верлань, В. А. Тихоход // Сучасний менеджмент у виробництві та гуманітарній діяльності: Тези міжнародної наукової конференції. - Черкаси: Східноєвропейській університет економіки і менеджменту, 2005. - С.48-49

12. Verlan A. F. Vulnerability of means of protection of the information of wireless computer networks / A. F. Verlan, M. M. Karimov, Yu. Boyko // Proceedings of Fourth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation, Tashkent, Uzbekistan, Nov 21-22, 2006. - P.159-162

13. Бойко Ю. Д. О применении интегро-дифференциальных уравнений при моделировании неоднородных динамических систем / Ю. Д. Бойко, Д. Э. Контрерас, Н. Г. Сербов // Интегральные уравнения 2009: Тезисы международной научной конференции, Киев, 2009. - С.32-33

Анотація

Бойко Ю. Структурно-алгоритмічне моделювання керованих електромеханічних систем, що містять ланки з розподіленими параметрами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за фахом 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. - Черкаський державний технологічний університет, Черкаси, 2009.

Дисертаційна робота присвячена розробці, обґрунтуванню і дослідженню методу структурно-алгоритмічного моделювання керованих електромеханічних систем (ЕМС). У роботі створена бібліотека математичних моделей типових елементів із зосередженими та розподіленими параметрами, а також нелінійних елементів для ЕМС. Запропоновано метод структурно-алгоритмічного моделювання, який використовує бібліотеку базових алгоритмів, отриманих на основі детального математичного опису процесів, що протікають в ланках ЕМС. Запропоновано структуру програмної моделюючої системи що реалізує розроблену бібліотеку алгоритмів моделювання елементів ЕМС і включає алгоритми реалізації інтегро-диференціальних та інтегральних динамічних моделей. На основі запропонованих алгоритмів моделювання і програмних засобів розв'язано ряд прикладних задач.

Ключові слова: алгоритм, математичне моделювання, структурно-алгоритмічний метод, електромеханічна система, розподілені ланки.

Abstract

Boyko Y. Using structured algorithms for modeling of controlled electromechanical systems with distributed components. - Manuscript.

Doctoral dissertation for the academic degree of the Doctor of Philosophy (Ph.D.). Specialty 01.05.02 - Mathematical modeling and computational methods. - Cherkasy state technological university, Cherkasy, 2009.

The dissertation focuses on development, establishment and research of mathematical methods for modeling of controlled electromechanical systems (EMS) with distributed components using structured algorithms and implementing these algorithms as an open modular computational environment. It establishes a library of mathematical models for components, often used in EMS, that have uniform, distributed, and non-linear parameters.

The dissertation offers a modeling method that uses structured algorithms and employs a library of primary algorithms based on a detailed mathematical description of processes in EMS components. The method allows modeling a system of arbitrary complexity, describing objects by using a structured form and connection rules for separate blocks. In addition the method provides a way to define system's characteristics in general, as well as by its constituting parts, analyzing and synthesizing complex objects with uniform and distributed parameters.

A numerical computational algorithm is developed for rational transfer function by utilizing discrete Laplace transform. The algorithm then applied to derive expressions for digital filters such as an integrator, a differentiator, lag, lead, double-, and triple-lag circuits. In addition, the numerical computational algorithm, based on interpolation and variation approaches, is offered for transcendent and irrational transfer functions. It yields approximating rational expressions, when applied to some often used transfer functions in this class.

An extrapolation control method that estimates computational accuracy in real time mode has been introduced for numerical dynamic models. Numerical experiments confirmed that using derivatives from main computational algorithm in the control one achieves required accuracy at no additional computing cost.

Direct and iteration algorithms were developed for dynamic systems modeled by integro-differential equations. It is recommended to use direct algorithms during operational control of an object, while iteration algorithms are more suitable for research and development environment.

Approximation of rational transfer functions by chain ratios is implemented in Matlab environment. Computational experiments confirmed usability of proposed algorithm for complex models' simplification within given precision range.

The dissertation then establishes a framework for a computational environment to deploy the library of the developed EMS component based algorithms including ones for integro-differential and integral dynamic models. It uses functional approach in programming that allows to define unknown functions as a superposition of already known and established functions. The computational environment provides ways for modeling EMS containing linear and nonlinear components with uniform and distributed parameters.

This dissertation also provides some practical applications of the developed algorithms and computational environment to such EMS components as beam-pumping unit's electric drive, automatic control system of a diesel engine with electrohydromechanical regulator, and others.

Key words: algorithm, mathematical modeling, structured algorithm method, electromechanical system, distributed components.

Аннотация

Бойко Ю. Структурно-алгоритмическое моделирование управляемых электромеханических систем, содержащих звенья с распределенными параметрами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. - Черкасский государственный технологический университет, Черкассы, 2009.

Диссертационная работа посвящена разработке, обоснованию и исследованию метода структурно-алгоритмического моделирования управляемых электромеханических систем (ЭМС). В работе создана библиотека математических моделей типовых элементов с сосредоточенными и распределенными параметрами, а также нелинейных элементов для ЭМС. Предложен метод структурно-алгоритмического моделирования, использующий библиотеку базовых алгоритмов, полученных на основе подробного математического описания процессов протекающих в звеньях ЭМС. Предложена структура программной моделирующей системы реализующей разработанную библиотеку алгоритмов моделирования элементов ЭМС и включающая алгоритмы реализации интегро-дифференциальных и интегральных динамических моделей. На основе предложенных алгоритмов моделирования и программных средств решен ряд прикладных задач.

Ключевые слова: алгоритм, математическое моделирование, структурно-алгоритмический метод, электромеханическая система, распределенные звенья.

Размещено на Allbest.ru

...