Тела вращения

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

1. Тела вращения

1.1 Основные понятия о телах вращения

1.2 Тела вращения в аэродинамике

2. Сопротивление тел вращения

2.1 Определение коэффициента, учитывающего донное сопротивление

2.2 Определение коэффициента полного лобового сопротивления

2.3 Коэффициент индуктивного сопротивления

3. Определение подъемной силы тела вращения

4. Определение коэффициента момента для тел вращения

1. Тела вращения

1.1 Основные понятия о телах вращения

Тела вращения - это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая, в свою очередь, ограничена кривой и вращается вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

К основным телам вращения относят:

а) шар - геометрическая фигура, образованная в результате вращения полукруга вокруг диаметра разреза;

б) цилиндр - это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;

в) конус - это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов;

г) тор - геометрическая фигура, образованная в результате вращения окружности вокруг прямой, при этом окружность прямую не пересекает.

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

Объём и площадь поверхности тел вращения можно узнать при помощи теорем Гульдина-Паппа.

Первая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Площадь поверхности, образуемой при вращении линии, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению длины линии на длину окружности, пробегаемой центром масс этой линии.

Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Объём тела, образуемого при вращении фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой центром масс этой фигуры.

1.2 Тела вращения в аэродинамике

Изучение методов определения аэродинамических характеристик тел вращения имеет важное значение, поскольку фюзеляжи современных самолетов, наружные топливные баки, гондолы двигателей, корпусы снарядов и ракет обычно имеют форму тел вращения или близкую к ней. На рисунке 1.1 показаны некоторые формы тел вращения.

Рисунок 1.1 - Некоторые формы тел вращения

Тело вращения обычной формы (см. рис. 1.1, 5 г) можно разделить на переднюю (головную, или носовую), среднюю (цилиндрическую) и заднюю (хвостовую, или кормовую) части.

Каждая из указанных частей характеризуется своими геометрическими параметрами. тело вращение кривая

Носовая часть, как правило, имеет вид конуса, оживального (образованного вращением дуги окружности некоторого радиуса) или параболического тела и характеризуется углом раствора ф носка тела и удлинением:

,

где - расстояние от носка тела до его миделя сечения

- диаметр миделя

Под миделем подразумевают сечение, перпендикулярное продольной оси тела и имеющее наибольшую площадь. Максимальная площадь у фюзеляжей дозвуковых самолетов располагается примерно на первой трети их длины. Если тело имеет цилиндрическую часть, то мидель - площадь поперечного сечения цилиндра, а - расстояние от носка тела до его цилиндрической части. В общем случае под диаметром миделя подразумевают диаметр круга, эквивалентного по площади миделю. Цилиндрическая часть тела вращения также характеризуется удлинением:

,

Геометрическими параметрами кормовой части тела вращения являются удлинение:

,

и сужение:

,

где - диаметр донного среза

При отсутствии у тел вращения дойного среза .

Удлинение тела вращения равно сумме удлинений отдельных его частей:

,

где - полная длина тела вращения.

Величина, обратная удлинению, называется относительном толщиной тела вращения:

.

Тело вращения с протоком омывается потоком не только снаружи, но и изнутри. Примером тела вращения с протоком может служить гондола двигателя.

Как и при изучении аэродинамических характеристик крыла аэродинамические силы, действующие на тело вращения, рассматриваются в скоростной или в связанной системах координат. В скоростной системе координат формулы для определения подъемной силы н силы лобового сопротивления имеют следующий вид:

,

,

где - коэффициент подъемной силы тела вращения;

- коэффициент лобового сопротивления тела вращения;

- динамическое давление;

- площадь миделя.

2. Сопротивление тел вращения

2.1 Определение коэффициента, учитывающего донное сопротивление

Донное сопротивление тел вращения является следствием донного разрежения за кормой тела. Возникновение донного разряжения на дозвуковых скоростях можно объяснить по аналогии с процессами в струйном насосе. Роль струи в данном случае играет наружный поток, который смешиваясь с воздухом, заполняющим застойную зону за дном тела, эжектирует его. Так как приток воздуха со стороны отсутствует, то за дном тела возникает разрежение. Физической причиной возникновения донного сопротивления на сверхзвуковых скоростях, то есть образование донного вакуума за дном корпуса, является отсос воздуха благодаря мощному эжектирующему действию кольцевой струи внешнего потока, охватывающей застойную зону abb1a1 (рис. 2.1).

Эта струя играет роль эжектора, непрерывно откачивающего воздух из кормовой зоны. Однако полного вакуума в кормовой зоне образоваться не может, так как само образовавшееся разрежение способствует подсасыванию сюда воздуха из пограничного слоя.

Рассмотрим схему обтекания корпуса на сверхзвуковых скоростях. Пограничный слой, сходящий с задней кромки корпуса aa1, переходит в вихревой след, образуя за дном область почти покоящегося воздуха в виде усеченного конуса abb1a1. За горловиной bb1 вихревой след перестаёт сужаться, становясь цилиндрическим. От этой горловины вследствие поворота потока на внутренний угол отходит ударная волна с коническим фронтом. Поворот потока обусловлен вихревым следом, тянущемся за корпусом и играющим для потока роль твердой стенки.

Давление на донный срез зависит от состояния пограничного слоя на задней кромке корпуса, формы и геометрических размеров корпуса и скорости полета. Как показали эксперименты, величина донного сопротивления оказывается большей при турбулентном пограничном слое, чем при ламинарном. С ростом удлинения тела влияние вязкости увеличивается, вследствие чего донное давление возрастает и донное сопротивление уменьшается.

Для приближенного определения донного сопротивления можно пользоваться следующими формулами:

,

,

где

-

критерий подобия потоков, определяемый по величине эффективного удлинения тела

.

Формулой (2.1) можно пользоваться, когда критерий подобия , а формулой (2.2) при критерии подобия .

Формула (2.1) получена на основе ряда допущений и не может быть применена для всех возможных тел вращения, так как ее применение ограничивается заостренными телами вращения с достаточно большим удлинениями л и относительными сужениями порядка более 0,4 - 0,5. Получаемые по этой формуле величины достаточно близки к экспериментальным для турбулентного потока. При ламинарном обтекании эта формула пригодна лишь для определения величины .

Для получения более точных данных о донном сопротивлении проводятся испытания моделей тел в аэродинамических трубах.

Большое влияние на величину донного сопротивления оказывает струя двигателя. Учет этого влияния довольно сложен, однако при работе двигателя на расчётном режиме, т.е. когда давление на срезе сопла равно атмосферному, при приближенной оценке , можно пользоваться формулой (2.1) заменив в ней на

,

где площадь кольца данного среза при наличии на нем сопла.

2.2 Определение коэффициента полного лобового сопротивления

Определив составляющие и суммируя их, получаем коэффициент полного сопротивления тела для заданного диапазона чисел .

На рисунках 2.2 и 2.3 приведено изменение коэффициента полного сопротивления тела вращения в зависимости от числа и углов атаки б.

Рисунок 2.2 - Зависимость коэффициента полного сопротивления и его составляющих от числа для тела вращения.

Из рассмотренных кривых на рисунке 1.3 следует, что результаты расчетов близки к экспериментальным данным и что с увеличением угла атаки возрастает, причем на малых углах атаки это увеличение очень мало. Дополнительная величина коэффициента зависит от квадрата угла атаки.



Рисунок 2.3 - Зависимость коэффициента полного сопротивления тела вращения от числа и угла атаки при турбулентном обтекании.

Существенное влияние на полное сопротивление тела вращения оказывают удлинение л тела и донное сужение. С увеличением л волновое и донное сопротивление уменьшаются, а поверхностное трение растет, поэтому при некотором оптимальном удлинении полное сопротивление будет наименьшим. Обычно при проектировании летательных аппаратов выбирают л близким к наивыгоднейшему для уменьшения сопротивления, учитывая, что л влияет на волновое сопротивление хвостовой части тела и донное сопротивление. При выборе величины донного сужения необходимо учитывать, что с увеличением числа и уменьшением л эффект донного сужения возрастает. Следовательно, у длинных тел вращения практически не имеет смысла делать хвостовую часть сужающейся.

2.3 Коэффициент индуктивного сопротивления

Если представить коэффициент суммарного сопротивления корпуса в виде

.При малых углах атаки:

.

Подставляя это выражение в формулу

, получаем:

,

где - коэффициент индуктивного сопротивления, возникающего за счет проекции нормальной силы корпуса;

б - в градусах;

-

изменение продольной силы при .

Экспериментальные исследования показывают, что величина пропорциональна :

,

где ж-- коэффициент, зависящий от формы и удлинения носовой части корпуса, а также от числа . При , а при .

Подставляя выражение (2.5) в формулу (2.4) и учитывая при этом линейную зависимость коэффициента нормальной силы от угла атаки

(),

получаем:

.

В заключение можно отметить, что вклад различных видов сопротивления в суммарное сопротивление корпуса, очевидно, зависит от его формы и числа . При заданном диаметре корпуса и высоты полета коэффициент сопротивления трения возрастает с увеличение удлинения корпуса. Волновое сопротивление, наоборот, уменьшается при увеличении удлинения. Поэтому для длинных корпусов (с большим удлинением) сопротивление трения составляет значительную долю суммарного сопротивления, а у коротких корпусов основными сопротивлениями являются волновое и донное сопротивления.

Для определения наивыгоднейшего удлинения корпуса, обладающего при заданных условиях минимальным сопротивлением, нужно провести анализ значений различных видов сопротивления. Например, для корпуса, составленного из конической и цилиндрической частей (с одинаковыми удлинениями) при , оптимальное удлинение носовой части ; полное удлинение корпуса л=13.

Очевидно, что оптимальное удлинение будет изменяться в зависимости от формы тела и числа . При сверхзвуковых скоростях обычно .

3. Определение подъемной силы тела вращения

Подъемную силу тела вращения, обтекаемого потоком под некоторым углом атаки, можно определить, зная закон распределения давления на поверхности тела. При дозвуковых скоростях распределение давления может быть найдено достаточно надежно только экспериментальным путем. При этом, как показали исследования, для удлиненных корпусов различие между давлениями в несжимаемом и дозвуковом сжимаемом потоках невелико.

Рисунок 3.1 - Распределение давления по профилю крыла (1) и меридиональному сечению тела вращения (2) при малых числах

Как видно из рисунка 3.1, эпюра распределения давления по меридиональному сечению тела вращения (кривая 2), обтекаемого потоком несжимаемой жидкости, качественно сходна с эпюрой распределении давления по профилю крыла (кривая 1) той же относительной толщины и формы при том же угле атаки. Однако разрежение на тело вращения значительно меньше разрежения на крыле, что обусловлено пространственным характером обтекания тела вращения. Обтекание тела вращения можно сравнить с обтеканием крыла очень малого удлинения, у которого, как известно, разрежение на верхней поверхности при прочих равных условиях всегда меньше, чем у крыла большого удлинения вследствие перетекания воздуха через концевые кромки крыла из области повышенного давления в область пониженного. Так же, как для крыльев малого удлинения, зависимость для тела вращения носит в значительной мере нелинейный характер. Таким образом, характер изменения подъемной силы и силы лобового сопротивления весьма близок к характеру изменения и крыла как при малых, так и при больших значениях числа .

Так как на теле вращения разрежение меньше, чем на крыле, ю при одинаковых числах в случае обтекания тела вращения влияние сжимаемости сказывается слабее. Поэтому у тел вращения число значительно больше, чем у крыла. Например, профиль крыла толщиной 15% имеет , а тело вращения той же относительной толщины имеет .

Отмеченные особенности б обтекании тела вращения, несомненно, сказываются на величинах подъемной силы и лобового сопротивления тела вращения. При расчете траекторий движения летательных аппаратов в основном используется скоростная система координат (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 - Возникновение на теле вращения нормальной силы, обусловленной поперечным обтеканием

В этом случае коэффициент подъемной силы тела вращения:

.

Коэффициент нормальной силы тела вращения в связанной системе координат определяется по формуле:

,

где - коэффициент нормальной силы носовой части тела вращения;

- коэффициент нормальной силы цилиндрической части тела вращения;

- коэффициент нормальной силы цилиндрической и кормовой частей, обусловленный наличием отрыва потока при больших углах атаки;

- коэффициент нормальной силы кормовой части тела вращения.

Экспериментально установлено, что цилиндрическая часть, прилегающая к носовой части тела вращения, также создает нормальную силу. Величина этой силы небольшая и отдельно ее не выделяют, а добавляют к нормальной силе носовой части. В этом случае формула (3.2) принимает вид:

.

Формулу для определения коэффициента нормальной силы, отнесенного к площади миделя, согласно линейной теории можно представить в другом виде:

,

где .

Как показывают экспериментальные данные, коэффициент зависит не только от угла атаки б, но и от формы тела вращения и прежде всего от формы его носовой части, структуры пограничного слоя, числа , удлинения тела вращения л и ряда других факторов.

Производную в общем случае можно представить в виде суммы:

,

где - производная по углу атаки от коэффициента нормальной силы носовой части (с учетом цилиндрической части);

- производная по углу атаки от коэффициента нормальной силы цилиндрической и кормовой частей;

- производная по углу атаки от коэффициента нормальной силы кормовой части.

Экспериментально установлено, что производная от коэффициента нормальной силы носовой части тела вращения является функцией удлинения носовой и цилиндрической частей тела вращения, а также числа . Графики для определения тел вращения с конической и оживальной носовыми частями приводятся на рисунке 3.3 а, б.



Рисунок 3.3 - График для определения тела вращения с конической (а) и оживальной (б) носовыми частями

Коэффициент нормальной силы цилиндрической и кормовой частей тела вращения, обусловленный наличием срыва потока при больших углах атаки, выражается эмпирической формулой:

.

Производная цилиндрической и кормовой частей может быть определена из соотношения:

,

где - коэффициент сопротивления кругового цилиндра при его поперечном обтекании;

--при турбулентном пограничном слое;

- при ламинарном пограничном слое.

Производная от коэффициента подъемной силы кормовой части тела вращения определяется по эмпирической формуле:

.

Поправочный коэффициент о зависит от чисел , , формы кормовой части и учитывает уменьшение коэффициента нормальной силы из-за утолщения и отрыва пограничного слоя в суживающейся кормовой части.

Для тела с расширяющейся кормовой частью определяется выражением:

.

Сумма, согласно формуле (3.5) равна . Подставляя в формулу (3.4) значение получим выражение для коэффициента подъемной силы тела вращения:

.

Учитывая, что для малых углов атаки , имеем:

.

Если поперечное сечение тела имеет не круглую, а овальную форму, то расчет ведется по формуле:

,

где - определяется по формуле (3.11);

- ширина миделя;

- площадь миделя, к которой отнесен коэффициент .

Если в носовой части расположен воздухозаборник, то при работе двигателя на расчетном режиме возникает дополнительная сила, коэффициент которой :

,

где - площадь входа в воздухозаборник.

4. Определение коэффициента момента для тел вращения

Коэффициент зависит от распределения давления по телу и от положительной точки, относительно которой вычисляется момент сил. Коэффициент момента обычно вычисляется относительно носка тела. Для тонких тел вращения можно определить по следующей приближенной формуле:

,

где - объем тела вращения;

- объем цилиндра, основание которого равно площади миделя, а высота - длина тела.

Формула (4.1) не учитывает влияние вязкости и числа потока. Эта зависимость обусловлена в основном отрывом потока при поперечном обтекании средней части тела вращения. С учетом сил вязкости коэффициент момента можно определить по формуле:

где c - коэффициент, равный 1 - 1,2.

Значения для коэффициента , получаемые по формуле (4.2), дают удовлетворительную сходимость с экспериментом лишь для цилиндрических тел с коническими головками и цилиндрической хвостовой частью (без сужения или расширения). Для остальных тел более точные данные получают либо экспериментальным путем, либо теоретическим расчетом распределения давления.

В некоторых случаях при известных коэффициентах нормальной силы и центра давления коэффициент момента определяют по формуле:

Размещено на Allbest.ru

...