Геометричне моделювання узагальнених паралельних множин

Значення для практики полягає у розробці методів геометричного моделювання паралельних і квазіпаралельних множин, що забезпечують наочність і належний рівень формалізації розв'язання окресленого в роботі класу задач. Використання розроблених методів є доцільним у різних галузях, зокрема в електрохімії, гідродинаміці, світлотехніці, пожежній безпеці, завдяки універсальності розроблених алгоритмів і програм. Їх застосування збільшує точність, адекватність, якість моделювання процесів і явищ, зменшує витрати часу на розрахунки, забезпечує наочність геометричних моделей. Це дозволяє вивчати якісні зміни об'єктів, що моделюються.

Загальні висновки по роботі:

1. Виконано аналіз існуючих методів моделювання паралельних і квазіпаралельних ліній і поверхонь. Цей аналіз не виявив загальних методів розв'язання задач формоутворення геометричних об'єктів, що дало підстави для створення теоретичних основ узагальненого підходу до геометричного моделювання формоутворення геометричних об'єктів.

2. Виконано загальну класифікацію процесів і явищ різної фізичної природи, графічними проявами яких є узагальнені паралельні множини. Це дозволило з єдиних позицій підійти до розв'язання задач моделювання процесів різної фізико-хімічної природи і вперше запропонувати загальний підхід до геометричного моделювання процесів і явищ, графічними проявами яких є поверхні хвильових фронтів, які у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів.

3. Метод опису паралельних множин на площині за допомогою рівнянь Гамільтона - Якобі виду рівняння ейконала дістав подальшого розвитку для кривих, що мають точки звороту або самі себе перетинають. Це дозволило розширити клас геометричних об'єктів (графіків функцій - розв'язків рівняння ейконала), які вивчаються в прикладній геометрії.

4. Розроблений метод опису паралельних множин у просторі за допомогою нормальних рівнянь для поверхонь, які задано у параметричному вигляді, розширив діапазон можливостей застосування нормальних функцій в прикладній геометрії для визначення паралельних геометричних об'єктів.

5. Запропонований новий геометричний зміст функції комплексного потенціалу вихору дозволив вперше одержати нові геометричні моделі формоутворення сімей квазіпаралельних ліній на комплексній площині, що розширило можливості для аналізу розв'язків, які можуть бути одержані в результаті конформних відображень.

6. Дістав подальшого розвитку метод іміджевої екстраполяції для розв'язання задач побудови прогнозних моделей. Розв'язки цих задач є графічними моделями сімей узагальнених паралельних множин на площині. Застосування удосконаленого методу іміджевої екстраполяції для прогнозування геометричної форми елементів сімей узагальнених паралельних множин є ефективним переважно для короткострокових прогнозів.

7. Універсальність розроблених алгоритмів і програм підтверджена їх впровадженням у різних галузях. Основні наукові результати реалізовано у ДЦІК "ВОДГЕО" (м. Харків), у ВАТ "ТРЗ" (м. Полтава), у ДП "НДТІП" (м. Харків), у ТОВ "Завод ГРЛ" (м. Полтава), у ТОВ "Український науково-дослідний інститут джерел світла" (м. Полтава), у ГУ МНС України в Харківській області, в УкрНДІГАЗ (м. Харків), у НТУ "ХПІ" (м. Харків).

8. Перспективними напрямками подальших досліджень пропонується вважати наступні:

– розвиток методів прикладної геометрії, що спрямовані на побудову геометричних моделей конкретних узагальнених паралельних множин;

– створення проблемно-орієнтованих пакетів програм на базі розробленого в роботі універсального математичного наповнення пакетів програм;

– створення наскрізного інформаційного забезпечення для візуалізації формоутворення геометричних об'єктів;

– розробка нових курсів викладання навчальних дисциплін, пов'язаних з вивченням інформаційних технологій для моделювання графічних проявів динамічних процесів і явищ, що розвиваються у просторі з часом;

– розширення кола наукових і технічних задач, де ефективним є використання геометричного апарату моделювання узагальнених паралельних множин.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шоман О.В. Характеристики геометричного моделювання процесів тиску // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вип. 69. - С. 140-142.

2. Куценко Л.М., Шоман О.В., Ромін А.В. Метод іміджевої інтерполяції та екстраполяції // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 12. - С. 15-20.

3. Шоман О.В., Ромін А.В. Метод іміджевої екстраполяції // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 14. - С. 72-77.

4. Шоман О.В. Геометрическое моделирование поверхностей раздела двухфазных гетерогенных смесей // Вестн. Херсон. гос. техн. ун_та. - Херсон: ХГТУ, 2002. - Вып. 2(15). - С. 509-512.

5. Шоман О.В. Математичні основи моделювання границь гетерогенної системи // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 19. - С. 83-86.

6. Васильєв С.В., Шоман О.В. Передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі // Вестник Херсон. гос. тех. ун_та. - Херсон: ХГТУ, 2003. - Вып. 3(19). - С. 59-63.

7. Шоман О.В. Розрахунок поширення збурення фізичного поля на основі фундаментальних принципів // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 73. - С. 145-150.

8. Шоман О.В. Метод опису еквіфазних поверхонь гетерогенного процесу // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 4. - С. 107-114.

9. Куценко Л.М., Шоман О.В. Метод опису паралельних поверхонь за допомогою нормальних функцій // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 5. - С. 12-19.

10. Шоман О.В. Диференціальне рівняння для опису еквіфазних поверхонь методом геометричної оптики // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 6. - С. 83-87.

11. Шоман О.В. Метод ейконала для моделювання поширення збурень у однорідному середовищі // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 25. - С. 74-79.

12. Шоман О.В. Метод складання диференціального рівняння для опису еквіфазних поверхонь // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 26. - С. 42-46.

13. Шоман О.В. Геометричне моделювання розв'язку граничної задачі теорії фільтрації // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 7. - С. 62-68.

14. Шоман О.В. Геометрична інтерпретація комплексних потенціалів аналітичних функцій // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2004. - Вип. 74. - С. 210-215.

15. Васильєв С.В., Шоман О.В. Генерація сіток при розрахунках фізичних полів методом конформних відображень // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 9. - С. 116-121.

16. Зоценко М.Л., Шоман О.В. Геометричне моделювання фільтраційних потоків під греблею у нормальному перерізі // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 10. - С. 45-50.

17. Кожушко Г.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання розподілу температури в об'ємі трубчастої газорозрядної лампи // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 11. - С. 51-57.

18. Куценко Л.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання силових ліній вихору при розв'язанні задачі фільтрації // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2005. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 29. - С. 10-17.

19. Шоман О.В. Метод опису паралельних поверхонь як графічних проявів гетерогенних процесів // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 13. - С. 105-114.

20. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Метод прогнозування графічного прояву гетерогенної реакції (лісової пожежі) // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2005. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 30. - С. 19-27.

21. Шоман О.В. Визначення паралельних поверхонь за допомогою нормальних функцій // Прикладна геометрія, інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2005. - Вип. 75. - С. 95-102.

22. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Використання нормального рівняння дуги кола при прогнозуванні кромок лісової пожежі // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2006. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 31. - С. 15-20.

23. Шоман О.В. Геометричне моделювання автохвильових процесів // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2006. - Вип. 14. - С. 63-71.

24. Шоман О.В. Геометричне моделювання електростатичного поля в процесі електрохімічної обробки // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 76. - С. 88-94.

25. Шоман О.В. Визначення фронту реакції в гетерогенній системі // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 1. - С. 88-90.

26. Куценко Л.Н., Шоман О.В. Параллельные кривые как результат решения уравнения эйконала // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 2. - С. 9-14.

27. Шоман О.В. Элементы теории параллельных поверхностей // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 2. - С. 100-107.

28. Куценко Л.М., Шоман О.В., Васильєв С.В. Передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі методом іміджевої екстраполяції // Проблемы пожарной безопасности: Сб. науч. тр. АПБ Украины. - Харьков: Фолио, 2001. - Вып. 10. - С. 98-102.

29. Куценко Л.М., Шоман О.В. Геометрична інтерпретація силових ліній вихору при розв'язанні задачі фільтрації // Проблемы пожарной безопасности. - Харьков: Фолио, 2004. - Вып. 16. - С. 120-126.

30. Шоман О.В. Метод аналітичного опису пари поверхонь, які паралельні гіперболічному параболоїду // Системні технології. Регіональний міжвузівський зб. наук. пр. - Дніпропетровськ: ДНВП "Системні технології", 2006. - Вип. 3(44). - С. 185-190.

31. Куценко Л.М., Ларін О.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання деяких динамічних процесів в задачах пожежної безпеки // Пр. НУ "Львівська політехніка". Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: НУ "Львівська політехніка", 2003. - С.17-22.

32. Шоман О.В. Визначення інтегральних характеристик поверхонь розділу гетерогенних сумішей // Пр. НУ "Львівська політехніка". Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: НУ "Львівська політехніка", 2003. - С. 107-110.

33. Шоман О.В. Геометричне моделювання еквіфазних поверхонь в спеціальних оптичних системах // Сб. науч. тр. Киевского нац. ун_та технологий и дизайна. Доклады Первой Крымской науч.-практ. конф. "Геометрическое и компьютерное моделирование: энергосбережение, экология, дизайн". - К.: Випол, 2004. - С. 90-95.

34. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Прогнозування графічного прояву гетерогенної реакції (лісової пожежі) // Зб. наук. пр. Київського нац. ун_ту технологій та дизайну. Доповіді Другої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн". - К.: ДОП КНУТД, 2005. - С. 22-31.

35. Шоман О.В. Загальний підхід до геометричного моделювання фізичних полів // Зб. наук. пр. Київського нац. ун_ту технологій та дизайну. Доповіді Другої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн". - К.: ДОП КНУТД, 2005. - С. 79-83.

36. Шоман О.В. Поширення методу іміджевої екстраполяції на адаптивні та прогнозні моделі об'єктів розробки газових і нафтових родовищ // Вісн. Київського нац. ун_ту технологій та дизайну (спецвипуск). Доповіді Третьої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн".- К.: ДОП КНУТД, 2006. - № 4 (30). - С. 151-155.

37. Leonid M. Kutsenko, Olga V. Shoman. Geometric Modelling of Interim Phases of a Heterogeneous Process in Time // Proceedings of the 10^th International Conference on Geometry and Graphics July 28 - August 2, 2002. Kyiv, Ukraine. - Vol. 2. - P. 14-18.

АНОТАЦІЯ

Шоман О.В. Геометричне моделювання узагальнених паралельних множин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук зі спеціальності 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2007.

Дисертацію присвячено розробці теорії геометричного моделювання узагальнених паралельних множин для розв'язання задач формоутворення в часі геометричних об'єктів - наочних геометричних моделей динамічних явищ і процесів, що характеризуються хвильовими фронтами, поверхні яких у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів. На основі введеної термінології запропоновано загальний підхід до геометричного моделювання проявів процесів і явищ різної фізичної природи.

Розроблено теоретичні основи методу опису геометричних моделей паралельних множин на площині за допомогою рівнянь Гамільтона - Якобі у вигляді рівняння ейконала для кривих, що мають точки звороту або самі себе перетинають; методу опису геометричних моделей паралельних множин за допомогою нормальних рівнянь для поверхонь, які задано у параметричному вигляді; методу на основі конформних відображень, в якому запропоновано новий геометричний зміст функції комплексного потенціалу вихору і одержано нові геометричні моделі сімей квазіпаралельних ліній на комплексній площині. Удосконалено метод іміджевої екстраполяції для прогнозування геометричної форми ліній на площині, як елементів узагальнених паралельних множин. Розроблені методи дозволяють вивчати якісні зміни об'єктів, що моделюються.

Ключові слова: паралельні множини, рівняння ейконала, нормальні функції, конформні відображення, іміджева екстраполяція.

АННОТАЦИЯ

Шоман О.В. Геометрическое моделирование обобщенных параллельных множеств. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2007.

Диссертация посвящена разработке теории геометрического моделирования обобщенных параллельных множеств для решения задач формообразования геометрических объектов - наглядных геометрических моделей динамических явлений и процессов, характеризующихся волновыми фронтами, поверхности которых в определенные моменты времени образуют пространственную конформную сетку с линиями в направлениях движения этих фронтов, либо характеризующихся изолиниями, конформными к направлениям изменения физических параметров. На основе введенной терминологии предложен общий подход к геометрическому моделированию проявлений процессов и явлений разной физической природы. В науке и технике синонимами термина "обобщенные параллельные множества" могут быть: параллельные множества, эквидистанты, эквифазные границы, изотермы, изобары, эквипотенциальные линии, границы раздела фаз физико-химических процессов, волновые фронты и т.п.

Виполнен анализ существующих методов моделирования параллельных и квазипараллельных линий и поверхностей. Этот анализ не выявил общих методов решения задач формообразования геометрических объектов, что дало основание для создания теоретических основ обобщенного подхода к геометрическому моделированию формообразования во времени геометрических объектов. Выполнена общая классификация процессов и явлений разной физической природы, графическими проявлениями которых являются обобщенные параллельные множества. Это позволило с единых позиций подойти к решению задач моделирования процессов разной физико-химической природы и впервые предложить общий подход к геометрическому моделированию процессов и явлений, графическими проявлениями которых являются поверхности волновых фронтов, которые в определенные моменты времени образуют пространственную конформную сетку с линиями в направлениях движения этих фронтов, либо характеризуются изолиниями, конформными к направлениям изменения физических параметров.

В диссертации разработаны теоретические основы методов геометрического моделирования семейств параллельных и квазипараллельных линий и поверхностей. Получил развитие метод описания геометрических моделей параллельных множеств с помощью уравнений Гамильтона - Якоби в виде уравнения эйконала для кривых, имеющих точки возврата или самопересечения. Это позволило расширить класс геометрических объектов (графиков функций - решений уравнения эйконала), которые изучаются в прикладной геометрии. Разработан метод описания геометрических моделей параллельных множеств с помощью нормальных уравнений для поверхностей, заданных в параметрическом виде. В методе на основе конформных отображений предложен новый геометрический смысл функции комплексного потенциала вихря и получены новые геометрические модели семейств квазипараллельных линий на комплексной плоскости, что расширило возможности для анализа решений, которые могут быть получены в результате конформных отображений. Усовершенствован метод имиджевой экстраполяции для прогнозирования геометрической формы линий на плоскости как элементов обобщенных параллельных множеств. Применение метода имиджевой экстраполяции в задачах построения прогнозных моделей эффективно преимущественно для короткосрочных прогнозов. Разработанные методы обеспечивают наглядность и достаточный уровень формализации решения очерченного в работе класса задач. Это позволяет изучать качественные изменения моделируемых объектов.

Результаты диссертации внедрены: в ГЦИУ "ВОДГЕО" (г. Харьков) для использования при качественной оценке областей возможного подмывания и подтопления грунтов; в ОАО "ТРЗ" (г. Полтава), где занимаются модернизацией процесса нанесения хромового покрытия на поверхности прессформ разной сложности и определяют форму анода в зависимости от формы поверхности детали; в ГП "НИТИП" (г. Харьков) для исследований процесса анодного сглаживания профилей электротехнических элементов; в ООО "Завод ГРЛ" (г. Полтава) и в ООО "Украинский научно-исследовательский институт источников света" (г. Полтава) для геометрического моделирования распределения температурных полей и энергии излучения разрядных ламп высокого давления; в ГУ МЧС Украины в Харьковской области для построения прогнозных моделей процессов с непрерывным фронтом - лесных пожаров; в УкрНИИГАЗ (г. Харьков) в качестве аппарата трансформации физических величин, распределенных в газовых и нефтяных пластах, в наглядные геометрические образы; в НТУ "ХПИ" (г. Харьков) в учебный процесс кафедры начертательной геометрии и графики и в процесс подготовки научных кадров через научную работу со студентами.

Ключевые слова: параллельные множества, уравнение эйконала, нормальные функции, конформные отображения, имиджевая экстраполяция.

THE SUMMARY

Shoman O.V. The Geometrical Modelling of General Parallel Sets. - Manuscript.

Thesis for a doctor's degree in engineering sciences. Specialty: 05.01.01 - Applied geometry, engineering graphics. - Kyiv National University of Building and Architecture. - Kyiv, 2007.

The dissertation is devoted to developing of the geometrical modelling theory of the general parallel sets for problems solving of geometrical objects form-formation in time which are visual geometrical models of dynamic phenomena and processes characterized by wave fronts surfaces which create the space conformal set in the moments of time with the lines on directions of these fronts moving or by isolines which are conformal to directions of physical parameters change. On introduced terminology basis the general approach to the geometrical modelling of different origin physical phenomena and processes displays is proposed.

It was developed the theoretical basis of: the method of parallel sets geometrical models creation on the plane by means of Hamilton - Jacobi equation as eikonal equation for the curves with return and self-intersection points; the method of parallel sets geometrical models creation by means of normal equations for the surfaces in parameter form; the method based on conformal representations, in which the new geometrical meaning of twister complex potential function was proposed and the new geometrical models of quasi-parallel lines sets were obtained on the complex plane; the improved image extrapolation method for forecasting of geometrical form of lines on the plane as the elements of general parallel sets. These methods allow to research qualitative change of objects modelled.

Key words: parallel sets, eikonal equation, normal functions, conformal representations, image extrapolation.

Размещено на Allbest.ru