Экономико-математическое моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей в более сложные модельные конструкции.

Обязательными элементами экономико-математической модели оптимизационной задачи являются переменные параметры процесса, ограничения задачи и критерии оптимальности.

Постановка задач

Элементы математической модели оптимизационной задачи:

1) Переменные параметры процесса.

2) Органические задачи.

3) Критерий оптимальности.

При этом, переменные параметры процесса это - набор неизвестных величин, численные значения которых определяются в ходе решения и используются для рациональной организации процесса, ограничения задачи символическая запись обязательных условий организации данного процесса (как правило, линейные неравенства или уравнения), критерий оптимальности - экономический показатель, сведение которого к максимуму или минимуму говорит о наиболее полном достижении целей оптимизации. Запись критерия в виде функции от переменных задач называется целевой функцией. математический оптимальность переменный

Типы ограничений:

1) Задания по объему производства.

2) Ограничения на объем используемых ресурсов.

3) Балансовые соотношения между переменными.

4) Специальные условия для защиты интересов отдельных предприятий.

5) Требование типизации и стандартизации технического оснащения технических процессов (условия связанности).

Правильное установление ограничений является важным этапом разработки оптимизационной экономико-математической модели. При этом следует избегать двух крайностей: переусложнение модели, которое затрудняет подготовку данных и процессов решения и переупрощение модели, которое может привести к получению модели, неадекватной реальному процессу.

Метод решения

В большинстве оптимизационных задач соблюдаются принцип единственности критерия. При выборе критерия оптимальности учитывается ряд общих требований.

В качестве критерия оптимальности могут быть приняты только те показатели, которые поддаются вычислению для каждого возможного варианта с ошибкой не более 2-3%, иначе сравнение вариантов становятся ненадежными.

Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

Можно привести следующие примеры локальных критериев оптимальности: предположим, предприятие выпускает дефицитную продукцию, в этом случае цепь оптимизации - максимальное увеличение выпуска, а локальным критерием может служить максимальный выпуск продукции с единицы произведенной мощности.

Требования к локальному критерию оптимальности:

1) Соответствие глобальному критерию;

2) Учет экономического последствия принимаемых решений;

3) Исключение одинаковых по величине издержек;

4) Учет реальной хозяйственной обстановки данного периода.

В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов моделирования с наблюдаемыми фактами. Категория «практика» совпадает здесь с категорией «действительность». В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип «практика - критерий истины» в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).

Однако основная задача экономической науки - конструктивная разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей науки - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых экономических задач.

Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономики, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

Этапы

Рассмотрим последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1) Постановка экономической проблемы, ее качественный анализ.

Главная задача этого этапа - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответ.

2) Построение математической модели.

Это этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виду конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно, сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем.

3) Математический анализ модели.

Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели, для чего применяются математические приемы исследования. Наиболее важный момент - это доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования).

Знание общих свойств модели имеет важное значение, но модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию.

4) Подготовка исходной информации.

Моделирование предъявляет жесткое требование к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.

В процессе подготовки информации широко используется методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики.

5) Численное решение.

Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, подбор необходимого программного обеспечения и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач и необходимостью обработки значительных массивов информации.

6) Анализ численных результатов, их применение.

На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применяемости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

По мере развития усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развивалась в особую весть современной экономической науки - математическую экономику, ценность моделей которой для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

В качестве примера приведем линейную модель Леонтьева, которая широко применяется в Гражданской Авиации при решении экономических задач.

Две фирмы «Фирма 1» и «Фирма 2» производят двигатели для самолетов Гражданской Авиации.

Воспользуемся линейной моделью Леонтьева:

X=AX+Y (1) - это матричное уравнение.

Зададим матрицу:

совокупного продукта X=

и прямых затрат А=

Тогда получим, решая уравнение (1) Y=X-AX (2)

Подставим заданные матрицы и, производя действия, получим

Y= - = - =

Т.е., «Фирма 1» выпускает 60 условных единиц конечного продукта (двигатели), а «Фирма 2» 80 условных единиц.

Выводы

1) Совершенствование системы экономической информации. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления.

2) Интенсификация и повышение точности экономических расчётов. Формализация экономических задач и применение компьютеров многократно ускоряют типовые, массовые расчёты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий.

3) Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа: влияния многих факторов на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

4) Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удаётся решать такие экономические задачи, которые иными средствами решать практически невозможно.

5) В рассмотренном примере приводится линейная модель Леонтьева, что дает возможность решить экономическую задачу для двух фирм. В реальных условиях задача может быть поставлена для "N" фирм. Решения таких задач возможно только с использованием компьютерных технологий и соответствующего программного обеспечения.

Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия необходимых условий. 

Литература

1. Колесников А.Н. "Математика для экономистов" НТФ НИТ, М., 1997,- с.245-246

2. Самохин А.В., Жулёва Л.Д., Шевелёва В.Н., Дементьев Ю.И. Сборник задач по высшей математике, часть 2. Пределы. Производные. Графики функций. -М.: РИО МГТУ ГА, 2005, № 536.

3. Жулёва Л.Д., Самохин А.В., Шевелёва В.Н., Дементьев Ю.И. Сборник задач по высшей математике, часть 4. Интегралы. Дифференциальные уравнения. - М.: РИО МГТУ ГА, 2005, № 1448.

4. Жукова Е.А., Жулёва Л.Д. Пособие по математике для студентов 1 курса всех специальностей дневного обучения. - М.: РИО МГТУ ГА, 2010.

5. Макаров С.И. Электронный учебник «Математика для экономистов»

Размещено на Allbest.ru