Безынерционное адаптивное управление динамическим объектом с ограниченной неопределенностью
Исследование обобщенного анализа адаптивного безынерционного алгоритма, асимптотически устойчивых и относительно крупных неучтенных возмущений. Описание синтеза основанного на методе функций Ляпунова. Расчет элементов матрицы настраиваемых параметров.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.09.2015 |
| Размер файла | 183,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Безынерционное адаптивное управление динамическим объектом с ограниченной неопределенностью
Н.Д. Поляхов,
Ха Ань Туан
В управлении динамическими объектами с неопределенностью существуют многие методы управления, среди которых адаптивное управление продолжает занимать одно из лидирующих мест. Для построения адаптивного алгоритма с параметрической настройкой часто используют метод функций Ляпунова и различные градиентные методы [1]. Такие алгоритмы содержат в своей структуре интеграторы для обновления настраиваемых параметров, т.е. алгоритмы потенциально обладают инерционностью. В докладе представлен синтез алгоритма, по форме почти такого же, но без указанных выше интеграторов, что и делает его безынерционным. Технология построения основана на методе функций Ляпунова. адаптивный асимптотический функция матрица
Пусть объект управления задан в виде:
(1)
где -мерный вектор состояния,-мерный вектор управления, , матрица с точно известными элементами, а матрица имеет параметрическую неопределенность вида значение, а вектор .
Здесь представлено построение адаптивной системы по непрямой схеме, включающей настраиваемую модель [2].
Уравнение настраиваемой модели выбрано в виде
(2)
где мерный вектор состояния настраиваемой модели;-мерный вектор сигналов адаптации; матрицы модели отвечают желаемой динамике.
Введем ошибку управления , , , -начальный момент. Из уравнений (1), (2) после некоторых преобразований, получаем следующее уравнение
(3)
где входной сигнал.
Рассмотрим уравнение
(4)
Если существует закон управления , который обеспечивает асимптотическую устойчивость тривиального решения уравнения (4), то переменная стремится к нулю, что означает
(5)
Структуру регулятора возьмем в форме линейной обратной связи, тогда закон управления принимает следующий вид
(6)
где - матрица настраиваемых параметров.
Определим теперь элементы матрицы настраиваемых параметров для обеспечения асимптотической устойчивости системы (1).
Пусть функция Ляпунова [1] выбрана в виде тогда . Для обеспечения асимптотической устойчивости системы (6) достаточно
(7)
Подставляя выражение (6) в уравнение (4), получаем
, где
Тогда, в силу последнего уравнения
Лемма. Пусть , где
При выборе и , i=, условие асимптотической устойчивости (7) обеспечивается. Для этого примем диагональные элементы матрицы и отрицательными, и тогда
Теперь, найдем условия для выполнения неравенства
Пусть [3] , тогда
Из выражения (8) следует, что если то .
Таким образом, если и , то асимптотическая устойчивость системы (1) выполняется.
Из выражения получаем матрицу настраиваемых параметров , которая имеет в вид
(9)
если и матрица имеет обратную; при матрица заменяется на псевдообратную
Для вычисления матрицы используются «номинальные» значения матрицы .
Теорема. Система (1) обладает асимптотической устойчивостью с законом управления
, где
Задача управления синхронным генератором. Динамика синхронного генератора (СГ) как объекта управления описывается следующей системой уравнений в отклонениях [4]
Здесь коэффициент, характеризующий изменение электрической мощности при изменении угла ротора при постоянстве потокосцепления по продольной оси; коэффициент, характеризующий изменение электрической мощности при изменении потокосцепления при условии постоянства угла ротора; коэффициент, характеризующий влияние внешнего сопротивления; коэффициент, характеризующий размагничивающее действие при изменении угла ротора; коэффициент, характеризующий изменение напряжения на шинах генератора; коэффициент, характеризующий напряжения на шинах генератора при изменении э.д.с. Еq и постоянстве угла; постоянная времени СГ по продольной оси при разомкнутой обмотки статора; постоянная инерции. Построим матрицу настраиваемых параметров Следуя уравнениям СГ (10), введем следующие обозначения:
,
.
Тогда матрица примет вид
и законы адаптивного управления получаем в виде:
Моделирование системы адаптивного управления СГ выполнено в среде MATLAB/Simulink [5] при следующих значениях параметров СГ:
При этом получаем: и
Пусть заданы следующие «номинальные» значения элементов матрицы : . Параметры адаптера заданы для «хорошего» качества процессов адаптивного управления в виде: . Компоненты возьмем как и
Переходные характеристики СГ до- и после подключения адаптера 1a, 2a, 3a и 1b, 2b, 3b, соответственно, по углу, частоте и напряжению, в о.е.
Заключение
Полученные адаптивные алгоритмы настройки являются безынерционными, асимптотически устойчивыми и грубыми относительно неучтенных возмущений. Настройка происходит практически мгновенно. Построение и расчет этих алгоритмов достаточно прост и не нуждается в «точной» отладке. Исследование моделированием показывает эффективную отработку параметрических отклонений с большой кратностью и даже с переменой знака.
Список литературы
1. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М., 1977, 400 с.
2. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л: Энергоатомиздат, 1984.-216 с.
3. Кожекова Г.А. Расчет адаптивной системы управления для синхронного генератора - Известия КГТУ им. И.Раззакова, № 21, 2010.
4. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. - М: Энергия, 1980.
5. Simulink. Dynamic System Simulation for MATLAB. Version 9.7
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Появление понятия функций Ляпунова. Развитие теории устойчивости движения. Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных уравнений. Методы построения функций Ляпунова, продолжимость решений уравнений третьего порядка.
дипломная работа [543,4 K], добавлен 29.01.2010Синтез вариационного исчисления и метода функций Ляпунова в основе принципа динамического программирования. Метод знакопостоянных функций Ляпунова в решении задач о стабилизации и синтезе управления для нелинейной и автономной управляемых систем.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 17.06.2011Система Ляпунова - случай одной степени свободы. Необходимые и достаточные условия существования периодических решений. Применение алгоритма Ляпунова для построения приближенного периодического решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [243,8 K], добавлен 11.05.2012Особенности применения функций Ляпунова для исследования устойчивости различных дифференциальных уравнений и систем. Алгоритм и листинг программы определения устойчивости матрицы на основе использования метода Раусса-Гурвица в среде моделирования Matlab.
реферат [403,7 K], добавлен 23.10.2014Понятие обратной матрицы. Пошаговое определение обратной матрицы: проверка существования квадратной и обратной матрицы, расчет определителя и алгебраического дополнения, получение единичной матрицы. Пример расчета обратной матрицы согласно алгоритма.
презентация [54,8 K], добавлен 21.09.2013Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Нахождение матрицы. Исследование функции и построение ее графика. Определение площади фигуры, ограниченной прямой и параболой.
контрольная работа [209,0 K], добавлен 14.03.2017Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.
контрольная работа [77,3 K], добавлен 11.07.2013Вычисление пределов функций, производных функций с построением графика. Вычисление определенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Общее решение дифференциального уравнения, его частные решения. Исследование сходимости ряда.
контрольная работа [356,6 K], добавлен 17.07.2008Система линейных неравенств, определяющих треугольник. Доказательство базиса четырехмерного пространства и определение координат вектора. Исследование функций на периодичность, монотонность и экстремум. Площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [174,5 K], добавлен 26.01.2010Определение собственного вектора матрицы как результата применения линейного преобразования, задаваемого матрицей (умножения вектора на собственное число). Перечень основных действий и описание структурной схемы алгоритма метода Леверрье-Фаддеева.
презентация [55,2 K], добавлен 06.12.2011Исследование функции на четность-нечетность, экстремумы и интервалы монотонности, наличие асимптот и построение ее графика. Точки пересечения с осями координат. Расчет площади, ограниченной графиками функций. Поиск длины дуги кривой, заданной уравнением.
контрольная работа [95,2 K], добавлен 28.03.2014Исследование и подбор матрицы, удовлетворяющей условиям заданного уравнения. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки, расчет коэффициентов. Формирование уравнения гиперболы, имеющего заданные координаты фокусов. Расчет корней уравнения.
контрольная работа [113,2 K], добавлен 16.04.2016Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014Вид в матричной форме, определитель матрицы, алгебраического дополнения и всех элементов матрицы, транспоная матрица. Метод Крамера, правило Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с определителем основной матрицы.
задача [93,5 K], добавлен 08.11.2010Особенности дифференциального исчисления. Использование правила Коши при разложении в ряд функций cos x и sin x для перемножения рядов. Запись элементов бесконечной матрицы в форме последовательности. Абсолютная сходимость рядов, порождаемых матрицей.
курсовая работа [1012,0 K], добавлен 06.08.2013Суть метода Зейделя. Расчет разностных схемам относительно неизвестной сеточной функции. Параллельное решение систем линейных алгебраических уравнений. Процедура построения параллельного алгоритма Зейделя. Оценка ускорения представленного алгоритма.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 09.01.2011Понятие и поиск спектра как множества всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы. Характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы. Теорема Ляпунова о нормальности фундаментальной системы.
курсовая работа [97,2 K], добавлен 21.08.2009Понятие матрицы и ее основные элементы. Пример нахождения ее ранга путем приведения к ступенчатому виду. Описание действий над матрицами. Разбор умножения их на примере. Особенности алгебраического дополнения. Алгоритм определения обратной матрицы.
презентация [617,0 K], добавлен 15.09.2014Построение графиков функций F(x), симметричное их отбражение относительно оси координат ОХ, ОУ, при значениях -F, -x. Особенности построения графиков функций и симметричное отображение относительно осей координат: f(x)+A; f(x+а); kf(x); |f(x)|; |f(|x|)|.
контрольная работа [82,1 K], добавлен 18.03.2010
