Корень n-й степени и его свойства
Математическое понятие корня n-ой степени. Расчет арифметического корня из числа. История возникновения квадратного корня и термина "радикал". Решение уравнений, используя график функции. Упрощение выражений с применением способа замены переменной.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2015 |
| Размер файла | 122,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Корень n-й степени и его свойства
Преподаватель математики
Марченко В.И.
1. Цели урока
Образовательная:
Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.
Развивающая:
Создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные:
способствовать развитию интереса к предмету, активности,
воспитывать аккуратность в работе,
умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.
Оборудование:
Опорный план на доске.
Презентация к уроку.
Раздаточный материал:
Карточки с заданием для индивидуальной работы.
2. План урока
Организационный момент, слайд.
Устный счет (разминка).
Актуализация опорных знаний.
Проблемная ситуация (задача)
Решение задач обязательного уровня по вариантам (I, II), взаимопроверка по слайдам.
Решение заданий среднего уровня, слайд с решением.
Подведение итогов обобщения материала.
Минута здоровья (гимнастика для глаз).
Контроль знаний учащихся по данной теме, проведение проверочной работы с последующей самопроверкой, слайд.
Резервное задание на логическое мышление, слайд.
Подведение итогов урока, выставление оценок.
Домашнее задание по учебнику Колмогоров (в зависимости от результатов выполнения проверочной работы), слайд.
успешно справились. Изучить пункт 33, разобрать примеры № 1 и № 3 из учебника, выполнить по образцу № 417(а, б), № 419 (а, б).
допущены ошибки в обязательной части работы - № 391-39 3 (а, б)
допущены ошибки в дополнительной части работы - № 394, 410 (а)
3. Ход урока
Приветствие
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хn=a.
Сейчас ребята, изучившие тему “Квадратные корни", познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина “радикал”, т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.
(Доклад - читает учащийся)
Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.
Примеры:
Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27.
Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64.
Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а - это решение уравнения хn=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.
Рассмотрим функцию f(x)=xn. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и принимает все значения из этого промежутка.
Разминка: Устный счет.
Задаваемые вопросы ученикам:
Вычислить:
22
23
32
33
42
Актуализация опорных знаний
Проблемная ситуация
Задача № 1:
Используя график функции у=х5.
Найти корни уравнения х5=7
Задача № 2:
Сколько корней имеет уравнение х4=5
Почему?
Найти эти корни
Задача № 3:
Используя график ответить на вопросы:
При каком значении параметра а, уравнение имеет один корень. (Ответ: при а=0)
При каком “а” уравнение имеет два корня? (Овет: при а>0)
При каком “а” уравнение имеет более двух корней. (Ответ: ни при каком значении а)
При каком “а” уравнение не имеет корней. (Ответ: при а< 0)
Решение задач обязательного уровня
Учащиеся решают задания обязательного уровня по двум вариантам. У доски (оборотная сторона) работу выполняют два учащихся.
Время выполнения работы 10-12 минут, затем происходит проверка результатов вычислений, все учащиеся сравнивают свои ответы, происходит коррекция ЗУН.
|
Вариант I |
Вариант II |
|
|
-2 х4= 81 |
-0,5 у3 = 125 |
В это же время решаются задания среднего уровня, слайд с ходом решения для самопроверки.
|
Решить уравнение, используя способ замены переменной |
|
|
Дополнительное задание: Упростите выражение . Ответ: 2,4 |
Подведение итогов обобщения материала
Ребята, внимание.
1. С каким математическим понятием мы работали сегодня - корень n-ой степени
2. Что мы применяли для вычислений корня n-ой степени - свойства
3. Сколько корней имеет уравнение хn=а, если n - нечетное число - один корень
4. Сколько корней имеет уравнение хn=а, если n -четное число - зависит от а:
если а - отрицательное, то нет корней;
если а = 0, то один корень;
если а - положительное, то два корня.
Минута здоровья (гимнастика для глаз)
Следующий этап урока контроль знаний учащихся по данной теме, проведение проверочной работы с последующей самопроверкой, слайд
Проверочная работа (15-18 минут)
Проверочная работа по теме ““Корень n-ой степени и его свойства”
математический арифметический корень радикал
|
Вариант I |
Вариант II |
||
|
Обязательный уровень (с выбором ответа) |
А1. Вычислить: 1) 81; 2) 9; 3) 3; |
А1. Вычислить: 1) 1; 2) 2; 3) 20; |
|
|
А2. Вычислить: -2 1) -8; 2) 4; 3) -4; |
А2. Вычислить 1) 100; 2) 10; 3) 1; |
||
|
А3. Вычислить: 1) 50; 2) 25; 3) 5; |
А3. Вычислить: -6 1) - 24; 2) - 12; 3) 12; |
||
|
А4. Решить уравнение: х6=64 1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2 |
А4. Решить уравнение: х5=32 1) -2; 2) 2; 3) -2; 2 |
||
|
Обязательный уровень (указать ответ) |
А5. Вычислить: = Ответ: |
А5. Вычислить: Ответ: |
|
|
А6. Преобразовать выражение: = Ответ: |
А6. Преобразовать выражение: Ответ: |
||
|
Задания с развернутым решением |
В1. Найти значение выражения: Ответ: |
В1. Найти значение выражения: = Ответ: |
Критерии оценки:
Правильно выполненные 4 задания - “3”
Правильно выполненные 6 заданий - “4”
Правильно выполненные 7 заданий - “5”
Подведение итогов урока, проверка работ учащимися, выставление оценок.
Ученики обмениваются работами и проверяют по слайду с ответами, подсчитывают правильное количество баллов, выставляют оценку карандашом и сдают учителю для повторной проверки.
Анализируя результаты проверочной работы, учитель подводит итоги урока, выставляет оценки в журнал, задает домашнее задание.
“5” -
“4” -
“3” -
“2”-
Домашнее задание (в зависимости от результатов выполнения проверочной работы).
Слайд. Преподаватель называет фамилии учащихся, и показывает на слайде инд. д/з.
“5” - успешно справились - изучить пункт 33, разобрать примеры № 1 и № 3 из учебника, выполнить по образцу № 417 (а, б), № 419 (а, б);
“3” - допущены ошибки в обязательной части работы - № 391-393 (а, б);
“4” - допущены ошибки в дополнительной части работы - № 394, 410 (а);
“2” - выполняют второй вариант проверочной работы и приносят его на индивидуальную консультацию.
Использованная литература и интернет-источники
1. О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев, “Интенсивный курс подготовки к экзамену”, Айрис
2. А.Н.Колмогоров и др., “Алгебра и начала анализа 10-11”, Просвещение
3. А.Г.Мордкович и др., “Алгебра и начала анализа 10-11”, Мнемозина
4. http://yandex.ru/clck/redir/
5. http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-7305
6. http://karmanform.ucoz.ru/load/2-1-0-142
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Извлечение квадратного корня - операция нахождения квадратного корня из неотрицательного числа. Сравнительный анализ способов приближенного извлечения квадратных корней. Характеристика арифметического способа. Вавилонский способ (первый метод Герона).
реферат [48,7 K], добавлен 15.05.2012Понятие и математическая сущность квадратного корня, его назначение и методика вычисления. Теоремы, отображающие свойства квадратного коря, их обоснование и доказательство. Применение характеристик квадратных корней в решении геометрических задач.
реферат [132,1 K], добавлен 05.01.2010Частное решение неоднородных дифференциальных уравнений. Геометрический смысл комплексного числа. Аргумент комплексного числа, его поиск с учетом четверти. Комплексное число в тригонометрической форме, извлечение корня третьей степени, формула Эйлера.
контрольная работа [24,8 K], добавлен 09.09.2009Контрольный пример к алгоритму метода хорд. Вычисление и уточнение корня методом хорд и касательных. Нахождение второй производной заданной функции. Уточненное значение корня решаемого уравнения на заданном интервале. Код программы данного примера.
лабораторная работа [276,9 K], добавлен 02.12.2014Основные понятия и определения кубических уравнений, способы их решения. Формула Кардано и тригонометрическая формула Виета, сущность метода перебора. Применение формулы сокращенного умножения разности кубов. Определение корня квадратного трехчлена.
курсовая работа [478,4 K], добавлен 21.10.2013Метод Гаусса, LU-разложение. Прогонка для решения линейных систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов. Метод квадратного корня для решения систем: краткая характеристика, теоретическая основа, реализация, тестирование и листинг программы.
курсовая работа [340,9 K], добавлен 15.01.2013Общая постановка задачи. Отделение корня. Уточнение корня. Метод половинного деления (бисекции). Метод хорд (секущих). Метод касательных (Ньютона). Комбинированный метод хорд и касательных. Задания для расчётных работ.
творческая работа [157,4 K], добавлен 18.07.2007Приближенные числа и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Интерполирование и экстраполирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение корня уравнения. Поиск погрешности результата.
контрольная работа [604,7 K], добавлен 18.10.2012Решение биквадратных, симметричных и кубических уравнений, содержащих радикалы. Решение уравнений четвертой степени методом понижения степени и разложения на множители. Применение бинома Ньютона. Графический метод решения уравнений повышенной степени.
презентация [754,7 K], добавлен 29.05.2010Характеристика и использование итерационных методов для решения систем алгебраических уравнений, способы формирования уравнений. Методы последовательных приближений, Гаусса-Зейделя, обращения и триангуляции матрицы, Халецкого, квадратного корня.
реферат [60,6 K], добавлен 15.08.2009Сведения из истории математики о решении уравнений. Применение на практике методов решения уравнений и неравенств, основанных на использовании свойств функции. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Угадывание корня уравнения.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.09.2010Вычисление корня функции нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам. Способы ввода, вывода и организации данных. Модульная организация программы. Разработка блок-схемы алгоритма задачи. Порядок создания программы на алгоритмическом языке.
реферат [30,0 K], добавлен 28.10.2010Смысл метода Ньютона для решения нелинейных уравнений. Доказательства его модификаций: секущих, хорд, ложного положения, Стеффенсена, уточненного для случая кратного корня, для системы двух уравнений. Оценка качества метода по числу необходимых итераций.
реферат [99,0 K], добавлен 07.04.2015Характеристика способов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Описание проведения вычислений на компьютере методом Гаусса, методом квадратного корня, LU–методом. Реализация метода вращений средствами системы программирования Delphi.
курсовая работа [118,4 K], добавлен 04.05.2014Содержание текстов Единого государственного экзамена. Решение уравнений высших степеней. Разложение многочлена третьей степени на множители. Определение корней квадратного уравнения и рациональных корней многочлена. Старший коэффициент делимого.
реферат [42,1 K], добавлен 20.10.2013Расчет площади треугольника АВС, при условии, что размер каждой клетки равняется 1*1 см. Определение корня уравнения (4x+5)=5. Поиск значения выражения 7*5log52. Определение наибольшего значения заданной функции y=4x-4tgx+п-9 на отрезке [-п/4;п/4].
контрольная работа [13,5 K], добавлен 27.12.2013Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Понятие производной, ее геометрический и физический смысл, дифференциал. Исследование функций и построение графиков. Разложение на множители, упрощение выражений. Решение неравенств, систем уравнений и доказательство тождеств. Вычисление пределов функции.
контрольная работа [565,5 K], добавлен 16.11.2010Геометрическая интерпретация методов Ньютона, итерации и спуска. Определение корня уравнения с заданной степенью точности. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Нахождение эквивалентного преобразования для выполнения условия сходимости.
курсовая работа [371,6 K], добавлен 14.01.2015Знакомство с уравнениями и их параметрами. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным, определение множества допустимых значений неизвестного. Понятие модуля числа, решение линейных уравнений с модулем и квадратных уравнений с параметром.
контрольная работа [122,1 K], добавлен 09.03.2011
