Теория вероятностей
Вероятность качественного изготовления изделий. Распределение дискретной случайной величины. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение. Рассмотрение закона распределения вероятности. Уравнение линейной среднеквадратической регрессии.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2015 |
| Размер файла | 112,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Задание 1
В партии из N изделий п изделий имеют скрытый дефект (табл. 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад т изделий k изделий являются дефектными?
Решение
N=20, n=4, m=5, k=2
Задача на применение гипергеометрической вероятности.
Всего вариантов взять наугад изделия из 20 существует
Из них вариантов, когда 2 изделия имеют дефект и 1 изделие не имеет дефекта, существует
Тогда если А - событие, состоящее в том, что из взятых наугад 3 изделий ровно 2 дефекты, то его вероятность по классическому определению равна
Ответ: 0,216
2. Задание 2
В магазине выставлены для продажи п изделий, среди которых k изделий некачественные (табл. 2). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?
Решение
n=20, k=6, m=2
Всего вариантов взять наугад 2 изделия из 20 существует
Из них вариантов, когда все взятые 2 изделия некачественные (то есть 2 изделия некачественные и 0 изделий качественных), существует
Тогда если А - событие, состоящее в том, что взятые наугад 2 изделия некачественные, то его вероятность по классическому определению равна
Ответ: 0,0789
3. Задание 3
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: п1 с первого завода, n2 со второго, n3c третьего (табл. 3). Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1на втором р2, на третьем р3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Решение
n1= 25, n2=35, n3=40
p1=0.9, p2=0.8, p3=0.7
Задача на применение формулы полной вероятности.
Обозначим:
Н1 - это событие, состоящее в том, что наугад взятое комплектующее изготовлено на первом заводе;
Н2 - это событие, состоящее в том, что наугад взятое комплектующее изготовлено на втором заводе;
Н3 - это событие, состоящее в том, что наугад взятое комплектующее изготовлено на третьем заводе.
Н1, Н2 и Н3 - гипотезы; образуют полную группу событий.
По условию задачи априорные вероятности гипотез:
P(H1)= 25/(25+35+40) = 0,25
P(H2)= 35/(25+35+40) = 0,35
P(H3)= 40/(25+35+40) = 0,40
Обозначим А - событие, состоящее в том, что взятое случайным образом изделие качественное.
Условные вероятности:
P(A|H1)=0,9
P(A|H2)=0,8
P(A|H3)=0,7
Тогда, используя формулу полной вероятности, получаем
P(A) = P(H1) · P(A|H1) + P(H2) · P(A|H2) + P(H3) · P(A|H3) == 0,25 ·0,9 + 0,35 · 0,8 + 0,4 · 0,7 = 0,815
Ответ: 0,815
Задание 4
.
Дано распределение дискретной случайной величины X(табл.4). Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.
|
xi |
-5 |
2 |
3 |
4 |
|
|
pi |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
Решение
Математическое ожидание дискретной случайной величины находится по формуле
Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой:
Тогда среднеквадратическое отклонение равно
Ответ: -0.3; 3.9
5. Задание 5
В городе имеются N оптовых баз (табл. 5). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
Решение
N = 3, p=0.2
Обозначим через случайную величину Х - число баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент. Случайная величина Х может принимать значения от 0 (товар есть на всех базах, то есть, нет баз, где товара бы не было) до 3 (товара нет ни на одной из баз). Эта случайная величина распределена по биномиальному закону, и
где Аk - событие, состоящее в том, что в последовательности Nнезависимых испытаний произошло ровно k успехов, то есть из Nпосещенных баз оказались без искомого товара ровно k.
Поскольку вероятность того, что товар на базе отсутствует, равна p=0.2, то вероятность того, что товар на базе естьq=1-0.2=0.8.
Найдем:
Тогда закон распределения случайной величины Х в виде ряда распределения имеет вид:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
P(X=x) |
6. Задание 6
Непрерывная случайная величина имеет нормальное рас-пределение. Ее математическое ожидание равно Мх, среднее квадратичное отклонение равно x(табл. 6). Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b).
Решение
Мх= 10; x=1; (а, b) = (8,14).
Известно, что для нормально распределенной случайной величины справедливо:
Тогда в нашем случае
(здесь - функция стандартного нормального распределения)
Ответ: 0,9768
7.Задание 7
Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины (табл. 7).
Решение
|
X |
Y |
|||
|
1 |
3 |
4 |
||
|
2 |
0.16 |
0.10 |
0.28 |
|
|
3 |
0.14 |
0.20 |
0.12 |
Уравнение линейной среднеквадратической регрессии случайной величины Y на случайную величину Х имеет вид:
Вычислим все необходимые характеристики, предварительно найдя законы распределения случайных величин Х и Y.
Закон распределения и характеристики Х:
|
xi |
2 |
3 |
|
|
pi |
0.16 + 0.10 + 0.28=0.54 |
0.14 + 0.20 + 0.12=0.46 |
Закон распределения и характеристики Y:
|
yj |
1 |
3 |
4 |
|
|
pj |
0.16 + 0.14 =0.3 |
0.10+0.20 =0.30 |
0.28 + 0.12=0.4 |
Для нахождения коэффициента корреляции Х и Y выполним ряд вспомогательных расчетов:
вероятность дискретный математический регрессия
В итоге уравнение линейной среднеквадратической регрессии случайной величины Y на случайную величину Х:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Понятие непрерывной случайной величины, её значения на числовых промежутках. Определение закона распределения, его функции. Плотность распределения числовых характеристик вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
лекция [575,9 K], добавлен 17.08.2015Операция объединения множеств. Перестановки без повторений, правило произведения. Вероятности извлечения предмета из урны. Вероятность наивероятнейшего числа попаданий в десятку. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 23.09.2011Вероятность появления события в серии из независимых испытаний. Закон распределения дискретной случайной, интегральной, дифференциальной, имперической функции распределения, математическое ожидание, дисперсия, и среднее квадратическое отклонение.
контрольная работа [397,9 K], добавлен 15.11.2010Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010Среднее арифметическое (математическое ожидание). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии. Законы распределения. Построение гистограммы. Критерий Пирсона. Доверительный интервал.
курсовая работа [327,1 K], добавлен 29.03.2013Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.
контрольная работа [109,2 K], добавлен 31.05.2010Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.
реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015Случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины. Сингулярные случайные величины. Математическое ожидание случайной величины. Неравенство Чебышева. Моменты, кумулянты и характеристическая функция.
реферат [244,6 K], добавлен 03.12.2007Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Особенности функции распределения как самой универсальной характеристики случайной величины. Описание ее свойств, их представление с помощью геометрической интерпретации. Закономерности вычисления вероятности распределения дискретной случайной величины.
презентация [69,1 K], добавлен 01.11.2013Теория вероятностей. Коэффициенты использования рабочего времени. Закон распределения случайной величины. Функция плотности. Математическое ожидание. Закон распределения с математическим ожиданием. Статистика. Доверительный интервал. Выборочная средняя.
контрольная работа [178,3 K], добавлен 24.11.2008Функция распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей системы. Ковариация. Коэффициент корреляции.
лабораторная работа [52,3 K], добавлен 19.08.2002
