Виникнення математики та її розвиток як науки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова

Інститут корекційної педагогіки та психології

Реферат

на тему:

Виникнення математики та ії розвиток як науки

Виконала:

Студентка 4 курсу

групи 4 С

Чернецька Альона

Київ - 2015

ЗМІСТ

Вступ

1. Етапи розвитку математики

1.1 Зародження математики (з глибокої давнини до VI - V ст. до н.е.)

1.2 Розвиток математики до ХVII століття

1.3 Період математики змінних величин ХVII - XIX століття

1.4 Період сучасної математики

Висновок

Список використаної літератури

ВСТУП

Математика -- це наука про кількісні відношення і просторові форми дійсного світу.

Математика -- одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.

Математика виникла з потреб людей і розвивалась у процесі їхньої практичної діяльності.

Розвиток математики тісно пов'язаний з тим, що спочатку практика, а потім і теорія висували перед нею нові завдання. Для розв'язання практичних або теоретичних завдань набутих знань не вистачало, доводилося вишукувати нові засоби, створювати нові методи формування знань.

За періодизацією академіка А. М. Колмогорова, в icтopiї математики розрізняють чотири найголовніші періоди: за­родження математики (від найдавніших часів до VI--V ст. до н. е.), математика сталих величин (VI--V ст. до н. е.-- XVI ст. включно), математика змінних величин (XVII ст.-- середина XIX ст.), сучасна математика (друга половина XIX ст.-- наші дні).

1. ЕТАПИ РОЗВИТКУ МАТЕМАТИКИ

1.1 Зародження математики(з глибокої давнини до VI - V ст. до н.е.)

Народження математики з життєвих потреб людини.

Зародження математики -- від глибокої давнини до VI--V ст. до н. е., тобто до того часу, коли математика стає самостійною галуззю теоретичного знання зі своїм власним предметом і методом.

Перший період найдовший. Початок його збігастья з рубе­жем розвитку розуму -- появою перших кам'яних знарядь, які виготовляла близько двох з половиною мільйонів років тому homo habilis -- людина вміла. Ці знаряддя -- оброблена певним чином галька з кварцу або лави - були ще дуже примітивні, але навіть їх виготовлення вимагало вже елементарних мате­матичних уявлень про величину кута, під яким потрібно ударяти по гальці, про очікувану форму виробу, про міру наближення до неї проміжних форм напівфабрикату й т. д. Так з першими сплесками думки людина в її боротьбі за існування, на шляху пізнання таємниць навколишнього світу почала формувати, відточувати ще одне найдивовижніше знаряддя, яке потім назвали математикою.

Блискучим фіналом практичної математики й перiоду зародження математики як науки були досягнення давньоєгипетської i, особли­во, шумеро-вавiлонської математики.

Перiод зародження математики як науки: греки, єгиптяни, шумеро-вавілоняни.

Країна велетенських пiрамід, неличиих храмiв i сфiнксiв залишила нам i геометричні задачi, що були теоретичною основою грандіозних будов. Єгиптяни знали правильну формулу для обчислення площі прямокутника й наближенi формули для площі трикутника, довiльноro чотирикутника, круга, oб'ємiв паралелепiпеда й циліндра. Вершиною давньоєгипетської геометрії є точне обчислення об'єму зрізаної чотирикутної піраміди.

Ще більших yспixiв у математиці досягли шумеро-вавілоняни. Вони створили шістдесяткову позиційну систему числення, розв'язували задачі, що зводилися до квадратних рівнянь i їх систем, а окремі задачі -- i до рівнянь вищих степенів (біквадратних i кубiчник). За 1600 років до наро-дження Піфагора знали й ши­роко застосовували у процесі розв'язування задач теорему, названу його іменем.

Шумеро-вавілоняни розв'язува­ли вже досить складні задачі, виконували громіздкі обчислення й володіли значно більшим, ніж егип­тяни, набором математичних понять i алгоритмів розв'язування задач. Але все-таки єгипетська й шумеро-вавілонська математика залишилася практичною. Було роз­роблено алгоритми розв'язування різних задач практичноro характе­ру, а математики як теоретичної галузі знань ще не було. Це був тількн переддень математики.

математика розвиток період

1.2 Математика сталих величин до ХVII століття

Нову епоху в історiї математики відкрили стародавні греки. Вони пішли далі своїх попередників у тому, що, не обмежившись відповідями на запитанни “Як?” i “Скільки?”, шукали відповiді на запитання “Чому?”, навіть тоді, коли йшлося про очевидні факти: Чому вертикальні кути рівні? Чому діаметр ділить круг на дві однакові частини? Чому кути при основі рівнобедреного трикутника рівні? Чому площа трикутника дорівнює поло-вині добутку основи на висоту? Стародавні греки вже усвідомлювали, що математика оперує не матеріальними предме­тами, а тільки абстрактними понят­тями. Тому істин у ній (незалежно від того, складні вони чи прості) треба досягати не експерименталь­ними перевірками (вимірювання), поси-ланнями на очевидність чи думку авторитетів, а логічними міркуваннями за певними прави­лами (законами логіки) i використовували тільки ті влас-тивості мате­матичних понять, які їм приписали як математичним об'єктам. 3 такими вимогами до математичних істин підходив уже родоначальник давньогрецької i європейської нау­ки Фалес Мілетський (бл. 624­ - 548 до н.е.). Саме вiд нього роз­почалося перетворення єгипетської i шумеро-вавілонської математики із сукупності правил розв'язування різних типів задач у математику як окрему теоретичну галузь знання із своїм особливим методом i об'єктом вивчення. Були сформовані такі фундаментальні мате-матичні поняття, як аксіома, теорема, доведення, i викристалізувалася форма математичного доведення, якою користуються i в наші дні: на основі небагатьох первісних (неозначуваних) понять i відношень між ними (аксіом) істинність ycix інших висловлень (теорем) дово­диться логічними міркуваннями.

Найбільшим успіхом учених школи Піфагора (бл. 580 - бл. 500 до н. е.) було відкриття несумірних відрізків, відношення яких не мож­на виразити додатним раціональним числом. це відкриття завдало нищівного удару філософії піфагорiйців, розвiнчавши проголошену ними всемогутність натуральних чисел, i спричинило першу кризу методологічних основ мате-матики. Саме це й започаткувало нову епоху в розвитку теоретичної думки. Необхідність осмислення суті відкритого явища i його зв'язків з усталеними уже уявленнями та знаннями зумовила дальший розвиток усiх математичних теорій. Велике значення для вивчення законів мислення мало також відкриття логічних парадоксів, зокре­ма апорій (вiд грец. брпсйб-- безвихідне становище, тупик), філософом елейської школи Зеноном Елейським (бл. 490 -- бл. 430 до н. е.). Зенон перший чітко висловив ідею просторової i математичної нескінченності, поставив складні, глибокі питання, що розкривали діалектичну суперечливість понять скінченного i нескінченного.

3а три століття (VI ст. - III ст. до н. е.) давньогрецькі вчені збагатили математику такою кількістю нових понять, глибоких теорій, розв'язаних i сформульованих задач, що цей перiод в iсторiї науки справедливо називають грецьким чудом. Але всю глибину теорій давньогрецьких математиків учені зрозуміли тільки в кінці XIX - на початку ХХ ст. Поставлені ними проблеми були тим живильним середовищем, на грунті якого ство­рювалися i перевігрялися методи розв'язування задач, формувалися нові поняття й цілі теорiї. Геніальні праці давньогрецьких математиків - Евдокса кнідського, Архімеда, Евкліда, Аполлонія Перського й Діофанта - проклали потужний фарватер, у руслі якого математика розвивалася два наступні тисячоліття, а блискучі досягнення античних математиків завжди були надихаючим прикладом для трудівників велетенського міжнародного цеху математикiв.

Архімед розв'язував деякі задачi, за­стосовуючи, по суті, диференціальні й інтегральні методи. Але відсутність ряду важливих матема­тичних понять (вони не були ще сформовані), символіки i запитів практики перешкодила розвитоку геніальних iдей великого сiра­кузянина.

Вершиною дедуктивнї побудови математичної теорiї стали славнозвісні "Начала" Евкліда (IV ст. до н. е.). Протягом двох тисячоліть вони були неперевершеним взірцем досконалості й логічної строгості побудови наукової теорії. Стиль "Начал" наслідували вчені різних епох. Геніальний I. Ньютон у своїй основоположній праці "Математич­ні начала натуральної філософії" не тільки назвою, а й стилем ви­кладу йшов за Евклідом. Група видатних сучасних математиків, які писали під псевдонімом Н. Бурбакі, свій багатотомний математич­ний трактат теж назвала "Елементи математики". "Елементи" у перекладі з латинської означав "начала". Книжка Евкліда й досі є осно­вою вивчення геометрії в середніх школах майже всіх країн світу.

Внесок індійських вчених.

Якщо наша геометрія грецького походження, то десяткова позицiйна система численння й арифметика, що на нiй грунтуєтья, прийшли до нас з Iндiї. Коли Північну Iндію завойовували араби, то найціннішим скарбом, який вони звідти вивезли, були не знамениті індійські тканини, прянощі і дорогоцiнні камені, а саме арифметичнi відкриття iндiйських учених. Кара­ванними шляхами ці відкриття поширилися в країнах середньовічного Сходу, потім потрапили в Європу i поступово стали надбан­ням ycix народів світу.

Хоча математика й виділилася в окрему галузь знань, соціальнокономічні умови рабовласницько­го, а потім i феодального суспільтва обмежували сферу її практичного застосування, не стимулювали розвиток теорій, пов'язаних з роз'язуванням складних задач прак­тичного характеру. Математика обмежувалася вивченням сталих величин і відношень між ними, які були математичними моделями не рухiв, процесів, а тільки певчих явищ навколишнього світу.

1.3 Математика змінних величин ХVII - XIX століття

Друга криза в методологічних осно­вах математики

У нових соціально-економічних умовах розвивалася математика з кінця XVI ст. Буржуазія, яка за­кладала основи промислового ви­робництва, потребувала створення різних технічних пристроїв i машин. При цьому виникали задачі, які часто уже не вдавалося роз­в'язати методами елементарної ма­тематики, що оперувала тільки числами, величинами і геометрич­ними фігурами. У математику входить змінна, а з нею - й ідея руху.

XVII ст. унікальне за кількістю геніальних вчених. Кеплер, Р. Декарт, П. Ферма, Дж Валліс, В. Паскаль, Х. Гюйгенс здійснили героїчний штурм численних, ще не взятих фортець математики, прокладаючи шлях до найбільшого математичного тріумфу. XVII ст. - це створення Ньютоном i Лебніцем надзвичайного потужного й універсального методу розв'язування задач природознавства, техніки й самої математики - диференціального й інтегрального числення. Нове числення здійснило глибокий переворот у самій математиці та її застосуваннях. Задачі, які раніше були доступні лише окремим математи­кам, тепер розв'язувалися як тренувальні вправи. Але все-таки новий метод не був достатньо обгрунтований. У математиці ще не були сформовані такі фундаментальні поняття, як границя, похідна, неперервність, збіжність нескінченного ряду, диференціал, інтеграл та ін. Тому поряд з блис­кучими результатами вчених час від часу підстерігали й парадокси. Кількість таких парадоксів збіль­шувалась, i вчені не могли встановити їх причини. Це дало привід прихильникам елементарної математики оголосити нове числення логічно суперечливим.

Виявлені парадокси спричинили другу кризу в методологічних осно­вах математики, i вченим довелось вдруге зайнятися перебудовою i зміцненням логічних основ своєї науки. Це робота зайняла майже півтора століття й була завершена на початку XIX ст., коли видатний французький математик О. Коші побудував теорію границь, яка відповідала новим, вищим вимогам логічного обгрунтування математики.

Одночастно розвивався цілий компекс математичних галузей, першість між якими міцно тримав математичний аналiз. Дехто навіть називав XVII-XVIII ст. епохою математичного аналізу. I це не випадково. здавалося, що нарешті знайдено справді чарівний математичний ключ, за допомогою яко­го буде розв'язано будь-яку технічну задачу, розкрито всі закони природи.

Брати Йоганн i Якоб Бернуллі, Л. Ейлер, Ж. Лагранж, П. С. Лаплас О. Коші, Ж. Фур'є, С. Пуассон, М. В. Остроградський i ixшi матема­тики гідно продовжили справу своїх попередників. Вони справді перетворили математичний аналіз у потужне знаряддя інженерів i природодослідників, збагатили ма­тематику новими теоремами, мето­дами розв'язування задач.

Основні закони фізики й механіки були написані рівняннями, в які входили не тільки сталі величини i функцiї, а й їх похідні. Такі рівняння називаютыя диференціальними. 3розуміло, що надзвичайно важливою для математики i її застосувань стала проблема розв'язування (інтегрування) диференціальних рівнянь. Вони про­будили від Тисячолітнього сну царство рiвнянь, незмірно розширили сферу застосувань математики, зміцнили її методи. У цей багатий досягненнями період склалися майже всі галузі математики, класична основа сучасної математики - математичний аналiз, аналiтична геометрія, диференціальна геометрiя, теорiя диференціальних рівнянь - звичайних i в частинних похідних, теорiя рядiв, варіацiйне числення, теорiя імовірностей, проективна геометрія. Кожна з цих математичних дисциплін власними мето­дами i системою понять вивчала математичні моделі різних явищ навколишнього світу.

1.4 Період сучасної математики

Інтенсивний розвиток математики.

Створені в XVII i XVIII ст. галузі математики ще інтенсивніше розвивалися в ХIХ i ХХ ст. В цей час надзвичайно розширилося коло застосувань математики до розв'я­зування задач природознавства i техніки. Крім кількісного зростан­ня, у четвертому періоді свого розвитку математика зазнала й iс­тотних якісних змін - з'явилися нові глибокі теорії й узагальнення. Насамперед йдеться про створення геніальним російським математи­ком М. I. Лобачевським (1798­-1856) неевклідової геометрії. У 1832 р. була опублікована праця "Апендикс" (вiд лат. арреndix -- додаток) угорського вченого Я. Боняй (1802-­1860), у якій той незалежно вiд Лобачевського теж побудував неевклідову геометрію.

У 1828-1832 рр. геніальний французький математик Еваріст Галуа (1811-1832) розробив основи однiєi з головних галузей сучасної алгебри, яка знайшла широке застосування в математиці й природознавстві, - теоргії груп i надзвичайно глибокої галузі су­часної алгебри -- теорії, яку назва­но на його честь теорією Галуа. Ці відкриття й стали підвалинами сучасної математики.

Визначними результатами зба­гатили різні розділи математики російський математик П. Л. Чебишов i німецький учений К. Ф. Гаусс. Нові сторінки в icтopiї математики відкрили дослідження з математич­ної логіки Дж. Буля, Е. Шредера, Г. Фреге, Б. Рассела, геометричні дослідження Б. Рімана. А в 70-х роках ХIХ ст. німецький матема­тик Г. Кантор створив нову матема­тичну галузь -- теорію множин. Було знайдено ключ до невідомих раніше таємниць нескінченного.

Нові задачі найчастіше вимагали виконання в стислі строки величезної кількості обчислень. В зв'язку з цим на початку 40-х років було створено принципово нові пристрої - електронно-обчис­лювальні машини. Перша ЕОМ почала працювати в США в 1943 р., а в 1951 р. в Києві стала до ладу перша в СРСР i на Європейському континенті ЕОМ - МЭСМ (Малая електронная счетная машина). Вона була створена колективом науковців під керівництвом академiка С. О. Лебедева (1902-1972). В 1948 р., вийшла в світ книжка Н. Вінера “Кiбернетика або зв'язок в живому органiзмі i машині”. Кібернетика та ЕОМ мають величезний вплив на формування стилю сучасної математики.

ВИСНОВКИ

У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв'язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки.

Дослідження все складніших природних i штучних систем зумовили появу цілого ряду нових математичних дисциплін : теорії алгоритмів, моделей, інформації, масового обслуговування, ігор, струк­тур, катастроф, розмитих множин i т. д. Сьогодні вся математика, безумовно, недоступна для однiєї людини. А фізики, біологи, астрономи й інженери вимагають усе нових i нових понять i алгоритмів розв'язування задач, які виникають.

На сьогоднішній день ми маємо більше 80 різних розділів математики, які оформлені у вигляді певних логічних теорій, здатних до розвитку і практичного використання.

Математика широко проникла в інші науки: механіку, астрономію, фізику, хімію, економіку, а також в такі ніби далекі від математики галузі знань як соціологія, лінгвістика, біологія медицина.

СПИСОК ВИКОРИСТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Лаптєв Б.Л. М.І. Лобачевський і його геометрія. М.: Просвещение, 1976.

2. Рибников К.О. Історія математики. М.: Наука, 1994.

3. Самарський О.А. Математичне моделювання. М.: Наука, 1986.

4. Столл Р.Р. Безліч, Логіка, Обчислювальна математика. М.: Просвещение, 1968.

5. Будівництво Д.Я. Короткий нарис історії математики. М.: Наука, Фізматліт, 1990.

6. Тихонов О.М., Костомаров Д.П. Розповіді про прикладній математиці. М.: Віта-Пресс, 1996.

7. Юшкевич А.П. Математика в її історії. М.: Наука, 1996.

Размещено на Allbest.ru