Размещено на http://www.allbest.ru/

Аннотация

Работа была сделана с помощью математической логики и анализа дискретных автоматов. Расчёты проводились с помощью табличного процессора Microsoft Excel, а так же при помощи MathCAD. Пояснительная записка выполняется на компьютере при помощи редактора Microsoft Word.

Оглавление

Введение

1. Основы математической логики

1.1 Алгебра высказываний

1.2 Основные логические операции

1.3 Свойства логических операций

2. Выполнение работы

2.1 Задача № 1. Анализ схемы КС

2.2 Задача № 2. Анализ схемы КС2, заданной таблицей истинности

2.3 Задача № 3. Анализ работы логического сумматора

Вывод

Библиографический список

Приложение

Введение

Специалисты в области автоматизации технологических процессов и производств должны иметь чёткое представление об основных принципах дискретной математики, составными частями которой являются: теория графов, алгебра логики, формальные языки и дискретные автоматы, теория алгоритмов. Принципы, положенные в основу этих дисциплин позволили развить теорию автоматизации и оптимизации, широко применяемые в технике и технологии. Методы дискретной математики широко применяются, например, при разработке различных технических устройств и систем с дискретным принципом действия. С появлением цифровых вычислительных машин и дискретных автоматов математическая логика приобрела прикладное значении. Это связано с тем, что в ЭВМ и многих других автоматических устройствах в качестве простейших элементов используют зачастую двухпозиционные приборы. Таким образом, при математической интерпретации устройства рассматриваемому элементу соответствует значение истинности переменной, т.е. единица, а нерабочему состоянию - ноль. Целью работы по информатике является закрепление знаний, полученных на I курсе при решении задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью студентов в области автоматизации. работа предполагает решение студентом трех задач последовательно, численный результат решения одной задачи является условием для решения следующей задачи.

Проектирование и синтез дискретного автомата предполагает обработку большого количества таблиц, что удобно делать с помощью логического аппарата табличных процессоров, в частности, Excel.

В отчете предоставлены результаты расчетов, выполненных с помощью электронных таблиц Excel, фрагменты документов MathCAD, блок- схемы использованных алгоритмов.

1. Основы математической логики

1.1 Алгебра высказываний

Современная математическая логика представляет собой обширную научную область, которая находит широкое применение как внутри математики, так и вне ее. Алгебра логики - раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием понимается повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

Обозначать высказывания будем большими буквами. Если высказывание А истинное, то будем писать « А = 1» и говорить : « А - истинно». Если высказывание Х ложно, то будем писать « Х = 0» и говорить «Х - ложно».

1.2 Основные логические операции

1. Логическое отрицание ( инверсия ) - образуется из исходного высказывания с помощью добавления частицы НЕ к сказуемому или использованием оборота речи « наверно, что …»

Инверсия обозначается : не А; ??А; not A, А? .

В математической логике имеет значение истинность высказывания формы « не А», а не его содержание.

2. Логическое умножение ( конъюнкция ) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «И».

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Операция конъюнкция обозначается : ?; &;*; and; и.

3. Логическое сложение ( дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза ИЛИ. Дизъюнкция обозначается : А или В; A OR B; А|В; А? В.

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=1

4. Логическое сведение ( импликация ) образуется соединением двух высказываний в одно с помощь. Оборота речи «ЕСЛИ …, ТО …».

Говорят : «Если А, то В», «А имплицирует В», «А влечет В», «В следует из А».

5. Логическое равенство ( эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… Тогда и только тогда, когда …».

1.3 Свойства логических операций

1. Отрицание отрицания высказываний х эквивалентно самому х, т.е. х = х

2. Дизъюнкция и конъюнкция обладают свойством коммутативности т.е.

3. Дизъюнкция и конъюнкция ассоциативна, что позволяет опускать скобки в выражениях с этими знаками :

4. Дизъюнкция и конъюнкция обладает свойством дистрибутивности друг по отношению к другу т.е.

2. Выполнение работы

2.1 Задача № 1. Анализ схемы КС1

Исходные данные:

Таблица №1.

Дана контактная схема КС1(рис.1) . Необходимо найти аналитическое выражение логической функции, описывающей работу этой схемы и выходную последовательность сигналов этой схемы.

Рис. 1. Контактная схема ДА1

логический дискретный автомат сумматор

Решение. В документе MS Excel проанализируем работу ДА на основе этой схемы в течение 5 тактов заданных входных векторов , i=1...6. В соответствии с обозначениями схемы, на выходе элемента 1 получим , и в таком виде поступает на вход 2, на выходе 2 получим , это значение поступает на вход 3. Элемент 3 преобразуя поступающий на его сигнал в , который является значением логической функции на выходе системы. После преобразования с использованием формул, получим :

На рис. 2 представлена последовательность входных сигналов для КС1. С помощью логических функций MS Excel функция принимает вид

Рис. 2. Фрагмент листа Excel с решением выходной последовательностью Yout1.

2.2 Задача № 2. Анализ схемы КС2, заданной таблицей истинности

Исходные данные:

Таблица №2.

Таблица №3.

Решение. В документ MathCAD вводится таблица истинности для КС2 и входная последовательность сигналов Xinp2. Эти данные вводятся в виде матриц, причем таблица истинности вводится в виде матрицы и столбца. В столбцах матрицы Ti2 расположены все комбинации входных сигналов, в столбце Yi2 расположены значения выходного сигнала для каждой комбинации.

Рис. 3. Фрагмент окна MathCAD с решением задачи.

Рис. 4. Фрагмент окна MathCAD с продолжением решением задачи.

2.3 Задача № 3. Анализ работы логического сумматора

Анализ работы сумматора - формирование результата логического суммирования последовательностей Yout1 и Yout2.

Необходимо найти последовательность Z(t), которая является результатом двоичного суммирования этих последовательностей при начальном значение Z(t)=0.

Рис. 5. Фрагмент листа Excel с анализом работы сумматора и формирования результата логического суммирования последовательностей Yout1 и Yout2.

Вывод

В данной работе была достигнута цель по закреплению знаний полученных на I курсе при решение задач в области автоматизации. С помощью математической логики мы выполнили расчеты в Excel и MathCAD.

Результатом суммирования двоичных последовательностей Yout1={110110} и Yout2={010000} является последовательность Z={110110}

Задача 3. В данной задачи мы нашли последовательность Z(t), которая является результатом двоичного суммирования этих последовательностей при начальном значении Z(t)=0.

Библиографический список

1. Алексеев В.Б. Элементы теории графов, схем и автоматов. Учебное пособие по курсу «Дискретная математика»/ В.Б. Алексеев, С.А. Ложкин. М.:МГУ, 2000, 24

2. Дьяконов В.К. MathCAD. Специальный справочник. Любое издание.

3. Информатика: Практикум по технологии работы компьютере/ под ред. Н.В. Макаровой. М.: Финансы и статистки, 2004.

4. Куправа Т.А. Excel. Практическое руководство. М.: Диалог-МИФИ, 2004

5. Редькин Н.П. Дискретная математика. М.: Лань, 2006

6. Лупал А.М. Теория автоматов. PDF www.Twirpx.com 08.11.2014

Приложение

Фрагмент листа Excel в режиме отображения формул.

Фрагмент листа Excel в режиме отображения формул.

Размещено на Allbest.ru