Теория вероятности
Анализ вероятности события. Расчет среднего квадратического отклонения, выборочной дисперсии статистического распределения выборки. Оценка дисперсии, корреляции согласно корреляционной таблице. Гипотеза о законе распределения по критерию согласия Пирсона.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.12.2015 |
| Размер файла | 54,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Теория вероятностей
Задача № 1
вероятность выборка дисперсия корреляция
Условие:
Определить вероятность того, что произведение выпавших очков при подбрасывании двух игральных костей равно 6.
Решение:
Определим события:
А1: у первой кости выпадает 1 очко
В1: у второй 6 очков
А2: у первой кости выпадает 2 очка
В2: у второй 2 очка
А3: у первой кости выпадает 3 очка
В3: у второй 2 очка
А4: у первой кости выпадает 6 очков
В4: у второй 1 очко
Больше никакими комбинациям произведение 6 не получится
P (Ai) = P (Bi) =1/6
Таким образом,
P(A)=P(A1&B1VA2&B2VA3&B3VA4&B4)=P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B2)+P(A3)·P(B3)+ P(A4)·P(B4)=1/6·1/6+1/6·1/6+1/6·1/6+1/6·1/6=4/36=1/9
Ответ: Р (А)=1/9
Задача № 2
Условие:
В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятности, имеется 10 отличников, 7 - подготовленных хорошо, 5 - удовлетворительно, 3 человека плохо подготовленных. Отличники знают все 25 вопросов программы, хорошо подготовленные - 20, подготовленные удовлетворительно 15, а плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что вызванный наудачу студент подготовлен отлично.
Решение
Гипотезы:
Н1 - студент подготовлен отлично Р(Н1) = 10/25 = 0,4
Н2 - студент подготовлен хорошо Р(Н2) = 7/25 = 0,28
Н3 - студент подготовлен удовлетворительно Р(Н3) = 5/25 = 0,20
Н4 - студент подготовлен плохо Р(Н4) = 3/25 = 0,12
До опыта:
Р(А/Н1) = 1; Р(А/Н2) =
Р(А/Н3) = Р(А/Н1) =
После опыта:
Р(Н1/А) =
Задача № 3
Задано статистическое распределение выборки
|
xi |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
|
|
ni |
2 |
4 |
6 |
10 |
35 |
20 |
12 |
8 |
3 |
Определить а) выборочную среднюю;
б) выборочную дисперсию;
в) выборочное среднее квадратическое отклонение
Решение
а)
=1/100(19*2+20*4+21*6+22*10+23*35+24*20+25*12+26*8+27*3)= 1/100(38+80+126+220+805+480+300+208+81)= 1/100*2338= 23,38
б)
Дв = 1/100((19-23,38)2*3+(20-23,38)2*4+(21-23,38)2*6+(22-23,38)2*10+ (23-23,38)2*35+(24-23,38)2*20+(25-23,38)2*12+(26-23,38)2*8+(27-23,38)2*3) ? 1/100(38,37+45,70+33,99+19,04+5,05+7,69+31,49+54,92+39,31)? 1/100*275,56?2,7556
в)
Ответ: =16,86; Дв ? 2,88; ув ? 1,70
Задача № 4
Задана корреляционная таблица
|
х y |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
|
|
10 |
5 |
1 |
||||||
|
20 |
6 |
2 |
||||||
|
30 |
5 |
40 |
5 |
|||||
|
40 |
2 |
8 |
7 |
|||||
|
50 |
4 |
7 |
8 |
|||||
|
60 |
6 |
4 |
Найти выборочное уравнение прямой регрессии Yна X.
Решение:n=
Используя табличные данные находим:
= 30,955; = 35,909; ; ;.
Определим дисперсии и ковариацию
;
Определить коэффициент корреляции:
Вычислить значение произведения
;
так, как >3, то связь достаточно вероятна.
Уравнение лини регрессии
Ответ:
Задача № 5
Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины X, заданной эмпирическим распределением в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот
|
ni |
3 |
7 |
17 |
45 |
17 |
8 |
3 |
|
|
xi |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
|
|
xi+1 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения по критерию согласия Пирсона
Решение
Составить статистический ряд:
|
xi; xi+1 |
[0;6) |
[6;12) |
[12;18) |
[18;24) |
[24;30) |
[30;36) |
[36;42) |
|
|
частота ni |
3 |
7 |
17 |
45 |
17 |
8 |
3 |
|
|
отн. частота ni/n=Рi |
0,03 |
0,07 |
0,17 |
0,45 |
0,17 |
0,08 |
0,03 |
|
|
Рi/n |
0,005 |
0,012 |
0,028 |
0,075 |
0,028 |
0,013 |
0,005 |
h=6 - величина интервала; n= 100 - число элементов выборки
Pi = ni/100; Р1 =0,03; Р2=0,07; Р3= 0,17; Р4=0,45; Р5= 0,17; Р6= 0,08; Р7= 0,03.
Рi/h - плотность относительной частоты
Р1/h = 0,03/6=0,005; Р2/h=0,07/h?0,12; P3/h = Р5/h=0,17/6?0,028; P4/h= 0,45/6=0,075;P6/h = 0,08/6= 0,013;
Построим гистограмму относительных частот:
Проверим при уровые значимости Ь = 0,001 гипотезу о том, что распределение случайных величин подчинено нормальному закону.
Так, как число наблюдений в первом и последнем интервалах мало (<5), объединим их с соседними. Получим следующий ряд распределения:
|
xi; x i+1 |
[0;12) |
[12;18) |
[18;24) |
[24;30) |
[30;42) |
|
|
ni |
10 |
17 |
45 |
17 |
11 |
Находим Pi, т.к. случайная величина X=N(а,б) определена на (-?;?), то крайние интервалы заменяем на (-?;12] и [30;?) - соответственно
|
xi; xi+1 |
(-?;12] |
[12;18) |
[18;24) |
[24;30) |
[30;?) |
|
|
ni |
10 |
17 |
45 |
17 |
11 |
|
|
Рi |
0,1170 |
0,2239 |
0,3034 |
0,2306 |
0,1251 |
|
|
nРi |
11,70 |
22,39 |
30,34 |
23,06 |
12,51 |
n*Pi = 100*Pi
Число степеней свободы k = 5-2-1=2
По таблице распределения
Так как , то нет оснований принять гипотезу; гипотеза отвергается
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.
контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Определение вероятность срабатывания устройств при аварии. Расчет математического ожидания, дисперсии и функции распределения по заданному ряду распределения. Построение интервального статистического ряда распределения значений статистических данных.
контрольная работа [148,8 K], добавлен 12.02.2012Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.
презентация [140,3 K], добавлен 01.11.2013Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Изучение сути и выдвижение предположения о законе распределения вероятности экспериментальных данных. Понятие и оценка асимметрии. Принятие решения о виде закона распределения вероятности результата. Переход от случайного значения к неслучайной величине.
курсовая работа [126,0 K], добавлен 27.04.2013Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Проведение проверки гипотезы о нормальности закона распределения вероятности результатов измерения случайной величины по критерию согласия Пирсона. Определение ошибок в массивах данных: расчет периферийных значений, проверка серии на равнорассеянность.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 28.11.2011
