Обчислення ймовірностей подій
Знаходження ймовірності можливих появ герба при підкиданні монета. Розрахунок кількості можливих варіантів набору правильного номеру за умови невідомості останніх цифр. Обчислення математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.11.2015 |
| Размер файла | 490,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДНІПРОПЕТРОВСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА АКАДЕМІЯ
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ В ЕКОНОМІЦІ
Індивідуальна розрахункова робота
з дисципліни «Теорія ймовірності та математична статистика»
Обчислення ймовірностей подій
Виконала:
cтудентка Мороз С.Р.
Перевірила:
Доцент Рудянова Т.М.
Дніпропетровськ-2015
Завдання 1
Умови: 20 студентів, серед яких 10 чоловічої статі, решта - жіночої, навмання групуються у пари. Яка ймовірність того, що кожна пара складається зі студентів різної статі ?
Розв'язок: Кількість способів сформувати пари становить
І в 100 випадках з усіх кожна пара складатиметься зі студентів різної статі.
Ймовірність розраховується за формулою
Відповідь: ймовірність того, що кожна пара буде складатися зі студентів різної статі =
Завдання 2
Умови: Монета підкидається сім разів, знайти ймовірність можливих появ герба.
Розв'язок: Імовірність появи герба в одному випробуванні становить
,
імовірність появи герба у всіх семи випробуваннях становить
Відповідь: Імовірність появи герба у всіх семи випробуваннях становить
Завдання 3
Умови: При наборі телефонного номера абонент забув дві останні цифри і набрав їх навмання, пам'ятаючи тільки , що ці цифри непарні і різні. Знайти ймовірність того, що номер був набраний правильно.
Розв'язок: Кількість можливих варіантів набору номера становить
,
оскільки непарних цифр 5, а абоненту необхідно згадати 2.
Тоді імовірність набору правильного номера становить .
Відповідь: .
Завдання 4
Умови: Поданий закон розподілу випадкової величини Х.
Знайти а) Мат. Сподівання, б) дисперсію, в) середнє квадратичне відхилення.
|
Х |
4 |
7 |
8 |
9 |
|
|
Р |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Розв'язок: Математичне сподівання розраховується за формулою
А)
ймовірність математичний дисперсія
А) M(X)=4*0,3+7*0,4+8*0,2+9*0,1=6,5
Б)
В)
Завдання 5
Умови:
1) Знайти диференціальну функцію f(x)
2) Побудувати графіки F(x) і f(x)
3) Математичне сподівання X
4) Імовірність того, що Х прийме значення, належне до інтервалу (5;9)
а=3
в=9
с=5
d=9
Завдання 6
Умови: Задано щільність ймовірностей:
а=3, в=9
Мо=9
Відповідь: А= М(x) = 14, D(x) =-67,(х) =
Завдання7
Умови: Випадкова величина Х має нормальный закон розподілу з параметрами а=10, =5.
Знайти симетричний відносно М(Х) інтервал, що містить виміряне значення з ймовірністю р.
За умовою р=0,9588
Розв'язок: Шуканий інтервал має вигляд
Значення знайдемо з умови
=2,05
Відповідь: Інтервал, симетричний відносно М(х) має вигляд
Завдання 8
Умови: Ймовірність появи випадкової події в кожній із 400 незалежних експериментів є величиною сталою і = р.
Використовуючи нерівність Чебишева оцінити ймовірність події
, якщо =10.
За умовою р=0,9588
n=400; =10.
Розв'язок: Оцінимо ймовірність події використавши нерівність Чебишева у такому вигляді
Відповідь: ймовірність події , якщо =10, а р=0,9588 = 0,158
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Визначення імовірності певної події, яка дорівнює відношенню кількості сприятливих подій до загальної кількості можливих подій. Розрахунок імовірності несплати податків у зазначених підприємців. Математичне сподівання щодо розподілу дробового попиту.
контрольная работа [28,3 K], добавлен 13.12.2010Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010Визначення кількості сполучень при дослідженні ймовірностей. Закон розподілу випадкової величини. Функція розподілу, знаходження середнього квадратичного відхилення. Визначення щільності розподілу ймовірностей. Закон неперервної випадкової величини.
контрольная работа [71,3 K], добавлен 13.03.2015Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014Обчислення оцінок основних статистичних характеристик: середнього значення, середнього квадратичного відхилення результатів, дисперсії розсіювання результатів вимірювань, коефіцієнта асиметрії. Перевірка наявніості похибок за коефіцієнтом Стьюдента.
контрольная работа [245,5 K], добавлен 25.02.2011Характерні особливості застосування визначених і подвійних інтегралів, криволінійних і поверхневих інтегралів першого роду для обчислення статичних моментів, моментів сили та моментів матеріальної поверхні. Приклади знаходження вказаних фізичних величин.
реферат [694,9 K], добавлен 29.06.2011Класична ймовірність події як відношення кількості сприятливих до загальної кількості можливих подій. Інтегральна теорема Мавра-Лапласа. Підпорядкування випадкової величини біноміальному закону розподілу з певними параметрами. Ряд розподілу цієї величини.
задача [22,2 K], добавлен 14.06.2009Теорія обернених матриць та їх знаходження за формулою. Оберненні матриці на основі яких складається написання програми обчислення оберненої матриці до заданої. Побудова матриць та їх характеристика. Приклади проведення розрахунків при обчисленні матриць.
курсовая работа [96,8 K], добавлен 06.12.2008Основні принципи і елементи комбінаторики. Теорія ймовірностей: закономірності масових випадкових подій, дослідження і узагальнення статистичних даних, здійснення математичного і статистичного аналізу. Постановка і вирішення задач економічного характеру.
курс лекций [5,5 M], добавлен 21.11.2010Середні значення, характеристики варіаційного ряду, властивості, методи їх обчислення та оцінки. Наукова основа статистичного аналізу. Приклади вирішення задач на обчислення середнього арифметичного, перевірки гіпотез. Метод відліку від умовного нуля.
контрольная работа [39,6 K], добавлен 25.12.2010Знаходження ймовірності настання події у кожному з незалежних випробувань. Знаходження функції розподілу випадкової величини. Побудова полігону, гістограми та кумуляти для вибірки, поданої у вигляді таблиці частот. Числові характеристики ряду розподілу.
контрольная работа [47,2 K], добавлен 20.11.2009Знаходження імовірності за локальною теоремою Муавра-Лапласа. Формула Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Лапласа. Дискретна випадкова величина, знаходження функції розподілу. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини; закон розподілу.
контрольная работа [209,3 K], добавлен 10.04.2009Основні напрямки теорії ймовірностей. Сутність понять "подія", "ймовірність події". Перестановки, розміщення та сполучення. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Основні теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності та Байєса.
контрольная работа [89,9 K], добавлен 27.03.2011Основні поняття і теореми. Обчислення визначників методом зміни елементів, представлення їх у вигляді суми, виділення лінійних множників, методом рекурентних співвідношень, знижуючи їхній порядок за допомогою розкладання за елементами рядка або стовпця.
контрольная работа [137,9 K], добавлен 25.03.2011Основні поняття математичної статистики. Оцінювання параметрів розподілів. Метод максимальної правдоподібності. Парадокси оцінок математичного сподівання та дисперсії, Байєса, методу найменших квадратів, кореляції, перевірки гіпотез та їх пояснення.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.08.2010Етапи розвитку теорії ймовірностей як науки. Ігри казино як предмет математичного аналізу. Біологічна мінливість і імовірність. Застосування розподілів ймовірностей як спосіб опису біологічної мінливості. Помилкова точність та правила округлення чисел.
реферат [26,4 K], добавлен 27.02.2011Обчислення визначника матриці методом Гаусса. Розгорнення характеристичного визначника заданої матриці методом Крилова. Обчислення наближеного значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона. Мінімум функції і суть методу золотого перерізу.
контрольная работа [45,7 K], добавлен 04.10.2009Характеристика та поняття потрійного інтеграла, умови його існування та основні властивості. Особливості схеми побудови та обчислення потрійного інтегралу, його застосування для розв’язання рівнянь. Правило заміни змінних в потрійному інтегралі.
контрольная работа [400,3 K], добавлен 23.03.2011Визначення понять "первісна функція", "невизначений інтеграл" та "інтегральна сума". Особливості застосування формул прямокутників, трапецій та парабол (Сімпсона). Розрахунок абсолютних похибок методів наближеного обчислення визначених інтегралів.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.08.2014Основні поняття теорії ймовірностей, означення випробування, випадкової, масової, вірогідної та неможливої події. Правило суми і множення. Теорема додавання і теорема добутку ймовірностей. Використання геометричної ймовірності, Парадокс Бертрана.
научная работа [139,9 K], добавлен 28.04.2013
