Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Применение в жизненных ситуациях известного учащимся математического понятия - процентных вычислений. История происхождения процентов. Простые и сложные проценты. Сферы использования процентов, их роль в жизни человека. Банковские операции и расчеты.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.12.2015 |
| Размер файла | 49,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Муниципальная конференция молодых исследователей "Эврика, ЮНИОР "
Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Секция "Математика"
Автор: Нагучева Залина Руслановна
10 класс МБОУ СОШ № 10
Научный руководитель:
Вяткина Мария Владимировна, учитель математики
г. Туапсе 2015 год
Аннотация
В статье рассмотрен вопрос: "Как применяется такой простой и известный учащимся математический аппарат, как процентные вычисления". Автор даёт научное объяснение понятию "процент", показывает сферы использования процентов, их роль в жизни человека. Значительное место в статье занимают самые разнообразные задачи с процентами (задачи части С из материалов ЕГЭ), выясняются их методы решения. Рассматриваются вопросы о вкладах и приобретении товаров в кредит. Статья будет интересна и полезна ученикам 9 - 11 классов, а также их родителям, которые хотят расширить свой кругозор и научиться ориентироваться в банковских операциях и расчетах.
Цель исследования:
показать широту применения такого простого и известного учащимся математического аппарата, как процентные вычисления. Научиться решать задачи с простыми и сложными процентами.
Задачи:
Выяснить историю происхождения процентов.
Выяснить сферы использования процентов, их роль в жизни человека.
Найти самые разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения
Полученные данные и выводы:
Результаты моего исследования доказывают, что проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Теперь я знаю формулу сложных процентов и могу быстро высчитать, где мне выгоднее взять кредит или вложить деньги, тем самым хорошо сэкономить и пополнить семейный бюджет.
Вопрос, подлежащий исследованию:
l процентные вычисления в жизненных ситуациях;
Гипотеза исследования:
• умение производить процентные вычисления помогают в жизненных ситуациях;
Использованные методы исследования
Аналитический
Сравнительный
План исследований
- Аннотация
- Введение
- 1. Проценты
- 1.1 Проценты в прошлом и настоящем
- 1.2 Банковские операции и расчеты
- 1.3 Простые и сложные проценты
- 2. Исследование по теме: "Процентные вычисления в жизненных ситуациях"
- 2.1 Применение процентов
- 2.2 Опытно-экспериментальная работа
- 2.3 Решение задач из ЕГЭ
- Заключение
- Литература и источники
Введение
В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная мной тема особенно актуальна. Без понятия "процент" нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Именно в торговле понятие "процент" используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредиты, налог на прибыль и т.д. - всё это проценты.
Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчёта процентов в экономических сферах, т.е. тесную взаимосвязь математики с экономикой.
процентное вычисление процент
1. Проценты
1.1 Проценты в прошлом и настоящем
Слово "процент" происходит от лат. слова "pro centum”, что означает "со ста". Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты и производить сложные вычисления, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять, рассчитывать проценты и сложные проценты.
В первые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге. Знак "%" происходит, как полагают, от итал. слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.
Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку - вместо cto написал %.
1.2 Банковские операции и расчеты
Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество ~ выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более!
Известно, что в XIV-XV вв. В Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.
Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.
1.3 Простые и сложные проценты
Простые проценты.
Увеличение вклада по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада (So), независимо от срока хранения и количества начисления процентов.
Пример:
Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и положил на него S руб. пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы So. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет So/100* р руб. и величина вклада станет равной S = So+ So/100* р = So (1+р/100) руб.; р% называют годовой процентной ставкой.
Если по прошествии одного года вкладчик снимает со счёта начисленные проценты So/100* р, а за два года начисленные проценты составят 2So*р/100 руб., через n лет на вкладе по формуле простого процента будет: Sn=So (1+р*n/100)
Сложные проценты.
Рассмотрим другой способ расчёта банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счёта сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления "процентов на проценты" называют сложными процентами.
Sn=S0 (1+р/100) n, где n = 1,2,3….
2. Исследование по теме: "Процентные вычисления в жизненных ситуациях"
Как человек использует в процентные вычисления в жизненных ситуациях?
Ответить на этот вопрос я смогла через исследовательскую часть своей работы.
2.1 Применение процентов
Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека:
в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической (голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика - величина КПД).
2.2 Опытно-экспериментальная работа
Уместнее всего рассмотреть практическую задачу, имеющую применение в реальной жизни, и наиболее удачной оказалась задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит (ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая кредитором заемщик на условиях возвратности, чаще всего с выплатой процента за пользование ссудой), который доступен каждому.
Национальное агентство финансовых исследований провело опрос о том, как жители страны относятся к кредитам (с сайта: http://ruwest.ru/news/10707/)
Опрос, проведенный НАФИ (Национальным агентством финансовых исследований), показал, что большинство россиян к кредитованию подходит ответственно, предпочитая взвешивать все за и против. В исследовании участвовали 1600 человек из 42 регионов России. Общее число опрошенных, которые пользуются кредитными картами или взяли кредит, составляет 84%.
Большая часть участников опроса (60%) сошлась во мнении, что, взяв кредит, стала более четко контролировать свои расходы. Несмотря на кредит, считать заработанное и потраченное не считают нужным 23% россиян, и 17% не смогли ответить на этот вопрос.
46% респондентов не считают, что возможность взять кредит делает их жизнь проще и приятнее (66% россиян из этой категории имеют кредиты в банках).36% опрошенных, напротив, отметили, что кредит является замечательной возможностью заполучить понравившуюся вещь, при этом 55% таких оптимистов пользуются кредитами.
К подбору банков и кредитов большинство респондентов подходит со всей ответственностью. Для 65% россиян - норма рассмотреть как минимум два кредитных предложения и сравнить условия, прежде чем взять кредит. Только 18% граждан не согласились с необходимостью столь ответственного подхода. О внимательном и скрупулезном подходе россиян к кредитам говорит и тот факт, что только 28% из них считают правильным воспользоваться кредитами банков, предлагающих свои услуги в торговых точках, автосалонах и т.д., тогда как почти половина опрошенных (48%) предпочитает искать более выгодные кредитные предложения самостоятельно.
На процентную ставку по кредиту склонны ориентироваться 27% российских граждан, тогда как почти каждый второй (49%) смотрит на общую сумму переплаты по кредиту и в зависимости от этого принимает решение. 24% граждан затруднились с ответом.
По словам 57% россиян, они не стали бы брать кредит, если бы не стесненные обстоятельства. С ними не согласился 21% опрошенных, а еще 22% затруднились с ответом.
Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар, как можно выгодней. Очень интересно, какие кредиты в нашем городе самые удобные. Для проведения этого эксперимента взяты распечатки форм кредитов разных банков. Для того чтобы рассчитать итоговую сумму кредита не обойтись без формулы расчета аннуитетного платежа.
Аннуитетный платеж - вариант ежемесячного платежа по кредиту, когда размер ежемесячного платежа остаётся постоянным на всём периоде кредитования. Ежемесячный платёж, при аннуитетной схеме погашения кредита состоит из двух частей. Первая часть платежа идёт на погашение процентов за пользование кредитом. Вторая часть идёт на погашение долга. Аннуитетная схема погашения отличается от дифференцированной тем, что в начале кредитного периода проценты составляют большую часть платежа. Тем самым сумма основного долга уменьшается медленно, соответственно переплата процентов при такой схеме погашения кредита получается больше.
При аннуитетной схеме выплат по кредиту, ежемесячный платёж рассчитывается как сумма процентов, начисленных на текущий период и суммы идущей на погашения суммы кредита. Для расчёта размера ежемесячного платежа можно взять в руки обычный калькулятор и рассчитать график платежей вручную. Рассчитать месячный аннуитетный платеж можно по следующей формуле:
x=S* (P +), где
x - месячный платёж, S - первоначальная сумма кредита, P - (1/12) процентной ставки, N - количество месяцев.
Допустим, мы решили купить сотовый телефон за 10990 рублей. Сразу же возникает вопрос, что выгоднее: взять деньги под проценты в банке на год или оформить товар в кредит в магазине?
Если оформлять кредит в магазине, то выплачивая ежемесячный платеж по 1015 рублей, мы переплатим 1190 рублей.
В сбербанке России мы можем взять "Потребительский кредит" до 15000рублей под 20,5% годовых. Тогда сумма ежемесячного платежа будет:
S=10990 рублей, P=20,5/1200=0,017, N=12 месяцев.
X=10990* (0,017+) =1221 рубль
за год 1221*12=13452 рубля; переплата: 13452-10990=2462 рубля.
Аналогичным образом можно рассчитать все варианты, предлагаемые другими банками или воспользоваться кредитным калькулятором на сайте: http://www.banki.ru/
Произведя расчеты получаем:
|
Наименование банка |
Кредит |
Процентная ставка (в %) |
Итоговая сумма (руб.) |
|
|
Сбербанк России |
"Потребительский" |
20,5 |
13452 |
|
|
Лето-банк |
"Универсальный" |
49,8 |
15239 |
|
|
Первомайский |
Кредитная карта "Лайт" |
43 |
13552 |
Вывод: рассматриваемую нами модель телефона лучше купить в магазине.
2.3 Решение задач из ЕГЭ
Задача №1. (В9) Если положить на вклад "Накопительный" некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на одно и то же число процентов от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на этот вклад 30000 рублей и три года подряд не пополнял свой вклад и не снимал с него деньги. За три года вложенная сумма денег увеличилась на 9930 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на вклад "Накопительный".
Решение:
Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и положил на него S руб. пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы So. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет So/100* р руб. и величина вклада станет равной S = So+ So/100* р = So (1+р/100) руб.; р% называют годовой процентной ставкой.
Пусть p/100 =m
30 000 (1+m) 3=39 930
(1+m) 3=39 930/30 000
(1+m) 3= (1,1) 3
m=0,1 т.е. p/100=0,1
р= 0,1*100%=10%
Ответ: на 10%.
Задача №2. (С5).31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Решение.
Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1 + 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am ? x. После второй выплаты сумма долга составит:
a2=a1m-x= (am-x) m-x=am2-mx-x=am2- (1+m) x
После третьей выплаты сумма оставшегося долга:
a3=am3- (1+m+m2) x=am3-x
По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому
am3-x=0
откуда x= При a = 9 930 000 и k = 10, получаем: m = 1,1 и
x= =3993000 (рублей).
Ответ: 3 993 000 рублей.
Заключение
В заключение хочется сказать, проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Теперь я знаю формулу сложных процентов и могу быстро высчитать, где мне выгоднее взять кредит или вложить деньги, тем самым хорошо сэкономить и пополнить семейный бюджет.
Литература и источники
1. Липсиц И.В. Экономика без тайн. М., 1994
2. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М., 1967.
3Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М., 1997
4. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. СПб., 1997
5. Шевкин А.В. Текстовые задачи. М., 1997
6. СимоновА.С. Проценты и банковские расчеты-1998-№4.
7. Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал. - М.: ООО Школьная Пресса, №10/2003.
8. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М., 1992
9. Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М., 1997
10. Литцман Е. Великаны и карлики в мире чисел. М., 1959.
11. Интернет-ресурсы: http://ruwest.ru/news/10707/
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обзор истории происхождения процентов, применение процентных вычислений в задачах. Решение задач по формуле сложных процентов разными способами, нахождение процентов от числа. Применение процентов в жизни: исследование бюджета семьи и посещения кружков.
курсовая работа [126,9 K], добавлен 09.09.2010История возникновения процентов, способы их записи. Основные типы задач с применением процентных вычислений. Нахождение процентов в школе, их использование в сфере торговли. Функции и формы кредитов, анализ процентных ставок по ним в банках г. Завитинска.
контрольная работа [524,2 K], добавлен 25.03.2014Непрерывное начисление сложных процентов. Общий метод приближённого вычисления эффективной процентной ставки, его применение для ссуды, платежи по которой совершаются через одинаковые промежутки времени. Сравнение методов простых и сложных процентов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 19.02.2014Описания доказательства вреда курения с помощью математических вычислений. Анализ развития вычислительных способностей учащихся, памяти, сообразительности. Нахождение процентов от числа и их выражения десятичной дробью, выполнение заданий на внимание.
презентация [20,3 M], добавлен 15.09.2011Расчет итоговой суммы вклада по схеме сложных процентов. Порядок составления плана погашения займа. Определение суммы, возвращаемой кредитору и процентных денег. Порядок расчета годовой учетной ставки с применением схемы простых и сложных процентов.
контрольная работа [41,1 K], добавлен 05.01.2013Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.
статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Численные методы вычисления определенных интегралов. Формулы прямоугольников и трапеций. Применение пакета Mathcad для вычисления интегралов, проверка результатов вычислений с помощью Mathcad.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.03.2013Основные пути снижения количества рецидивов в комплексном лечении онкологических заболеваний. Построение модели лечения солидной саркомы в компьютерной программе. Расчет времени жизни существа после лечения с учетом времени жизни объекта до лечения.
реферат [927,7 K], добавлен 16.05.2014Математика как чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего мира. Роль математики в промышленной сфере, строительстве, медицине и жизни человека. Место математического моделирования в создании разнообразных архитектурных моделей.
презентация [566,8 K], добавлен 31.03.2015Краткая биографическая справка из жизни Пифагора. Сущность понятия "пифагоровы тройки", простые способы их формирования. Свойства троек, главные их следствия. Решение задачи на нахождение тангенса острого угла. Подсказки для выбора правильной "тройки".
презентация [498,2 K], добавлен 01.12.2012Формулы вычисления дисперсии суммы двух случайных величин с использованием категории математического ожидания. Характеристика понятий дисперсии. Особенности ее вычисления во взаимосвязи со средним квадратичным отклонением, определение размерности.
презентация [80,4 K], добавлен 01.11.2013Понятие логарифма как числа, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Введение логарифмов математиками Дж. Непером и Иостом Бюрги. Логарифмические свойства и тождества. Различие таблиц натуральных и обычных лагорифмов.
презентация [370,0 K], добавлен 26.11.2012История происхождения числа "пи" - отношения любой окружности к ее диаметру. Письменная история числа "пи", происхождение его обозначения и "погоня" за десятичными знаками. Влияние трудов Архимеда, Уильяма Джонса, Лудольфа ван Цейлена на вычисления "пи".
презентация [1,1 M], добавлен 22.04.2015История возникновения и понятия дифференциальной геометрии, в которой плоские и пространственные кривые и поверхности изучаются с помощью дифференциального исчисления и методами математического анализа. Применение темы "Теория поверхностей " в школе.
реферат [608,8 K], добавлен 23.04.2015Определение определенного интеграла, правила вычисления площадей поверхностей и объемов тел с помощью двойных и тройных интегралов. Понятие и виды дифференциальных уравнений, способы их решения. Действия над комплексными числами, понятие и свойства рядов.
краткое изложение [145,1 K], добавлен 25.12.2010Теоретико-методологические основы формирования математического понятия дроби на уроках математики. Процесс формирования математических понятий и методика их введения. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби.
дипломная работа [161,3 K], добавлен 23.02.2009Характеристика видов математических уравнений - алгебраических и трансцендентных, их сравнение и отличительные особенности. Возможности метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений, применение в стандартных и нестандартных ситуациях.
контрольная работа [246,3 K], добавлен 21.09.2010Общая характеристика факультативных занятий по математике, основные формы и методы проведения. Составление календарно-тематического плана факультативного курса по теме: "Применение аппарата математического анализа при решении задач с параметрами".
курсовая работа [662,1 K], добавлен 27.09.2013Сущность и стадии развития тригонометрии. Свойства функции синус, косинус, тангенс, котангенс. Решение простых тригонометрических уравнений. Формула Эйлера как связь между математическим анализом и тригонометрией. Применение тригонометрических вычислений.
реферат [648,7 K], добавлен 15.06.2014Основные обозначения и понятия, относящиеся к множествам, операции над ними. Объединение, пересечение и разность двух множеств и непринадлежность к нему элемента. Первая и вторая теорема Вейерштрасса, Ферма и Ролля. Вычисление интеграла вероятности.
контрольная работа [389,2 K], добавлен 12.12.2010
