Математическое программирование
Определение вектора объемов производства цехов производства. Расчет еженедельного плана производства, который обеспечивает наибольшую прибыль от реализации готовых изделий. Нахождение оптимального плана транспортной задачи. Расчет минимума функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.12.2015 |
| Размер файла | 32,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная робота
"Математическое программирование"
Задача 1
Предприятие состоит из трех цехов, в каждом из которых производят соответствующий (один) вид продукции. В каждом цехе на нужды производства используют продукцию всех цехов этого предприятия ij - количество единиц продукции i-го цеха, которые используют для изготовления единицы продукции j-го цеха).
Известны технологическая матрица A= ij и объемы Y продукции предприятия, заказанной для продажи на рынке. Определить вектор Х объемов производства для каждого цеха.
A=, Y=
Задача 2
Для пошива юбок и платьев швейный цех имеет 96 м ткани. На пошив одного платья тратят -3 м ткани и 1.8 ч. работы оборудования, а на пошив одной юбки тратят -2 м ткани и 0.6 ч. работы оборудования. Время работы оборудования ограничено 45 ч. в неделю. Прибыль от продажи одного платья составляет $18, а одной юбки - $10. Определить еженедельный план производства, который обеспечивает наибольшую прибыль от реализации готовых изделий, если платьев нужно изготовить не более 20, а юбок - не более 30.
Количество юбок - x1
Количество платьев - x2
F=10x1+18x2- функция цели.
Запишем задачу в каноническом виде
F=10x1+18x2.
Запишем задачу в векторной форме
Составим таблицу из условия, что векторы Р3, Р4, Р5 - единичные и образуют трехмерное пространство.
Опорным планом будет являться х=(0, 0, 96, 45, 50).
Составим симплекс таблицу.
|
i |
Базис |
С баз |
Р0 |
10 |
18 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
||||||
|
1 |
Р3 |
0 |
96 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
||
|
2 |
Р4 |
0 |
45 |
0,6 |
1,8 |
0 |
1 |
0 |
||
|
3 |
Р5 |
0 |
50 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
|
F0= |
0 |
-10 |
-18 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
i |
Базис |
С баз |
Р0 |
10 |
18 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
||||||
|
1 |
Р3 |
0 |
21 |
1 |
0 |
1 |
-1 2/3 |
0 |
||
|
2 |
Р2 |
18 |
25 |
1/3 |
1 |
0 |
5/9 |
0 |
||
|
3 |
Р5 |
0 |
25 |
2/3 |
0 |
0 |
- 5/9 |
1 |
||
|
F0= |
450 |
-4 |
0 |
0 |
10 |
0 |
||||
|
i |
Базис |
С баз |
Р0 |
10 |
18 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
||||||
|
1 |
Р1 |
10 |
21 |
1 |
0 |
1 |
-1 2/3 |
0 |
||
|
2 |
Р2 |
18 |
18 |
0 |
1 |
- 1/3 |
1 1/9 |
0 |
||
|
3 |
Р5 |
0 |
11 |
0 |
0 |
- 2/3 |
5/9 |
1 |
||
|
F0= |
534 |
0 |
0 |
4 |
3 1/3 |
0 |
F = 534;P1=21; Р2=18; Р5=0
План производства юбок составит 21, а платьев 18. При этом прибыль будет равна 534 $.
Задача 3
По приведенным в таблице затратами на перевозку единицы груза от пунктов снабжения А1, А2, А3 до пунктов потребления В1, В2, В3, В4, а также объемами запасов продукции в пунктах поставки и её спроса в пунктах потребления найти оптимальный план транспортной задачи .
|
Пункт поставки |
Расходы на перевозку единицы груза до пункта потребления |
Объем запасов продукции |
||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|||
|
А1 А2 А3 |
5 3 1 |
4 2 6 |
3 5 3 |
4 5 1 |
160 140 60 |
|
|
Спрос |
90 |
80 |
50 |
80 |
Так как вводим фиктивный пункт назначения В5 с потребностью:
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|||
|
А1 |
5 |
4 |
3 |
4 |
0 |
160 |
|
|
50 |
50 |
60 |
|||||
|
А2 |
3 |
2 |
5 |
5 |
0 |
140 |
|
|
30 |
80 |
30 |
|||||
|
А3 |
1 |
6 |
3 |
1 |
0 |
60 |
|
|
60 |
|||||||
|
90 |
80 |
50 |
80 |
60 |
Находим потенциалы:
Переходим к новому плану
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|||
|
А1 |
5 |
4 |
3 |
4 |
0 |
160 |
|
|
50 |
50 |
60 |
|||||
|
А2 |
3 |
2 |
5 |
5 |
0 |
140 |
|
|
60 |
80 |
||||||
|
А3 |
1 |
6 |
3 |
1 |
0 |
60 |
|
|
30 |
30 |
||||||
|
90 |
80 |
50 |
80 |
60 |
Находим потенциалы:
План оптимален.
Задача 4
Найти минимум функции f(х) = ах2 +bх + с, де а, b, с -- заданные числа.
41.а = 1,b= 2,с = 3.
Функция принимает минимальное значение равное 2 при .
Задача 5
Найти минимум функции f (x,y) =при условии
х2 + у2-b 0, х-у = 0 при значениях а и b.
а = 2, b=6.
вектор функция прибыль транспортный
точка пересечения
Литература
1. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1980. 340 с.
2. Гольштейн Е.Г., Третьяков И.В. Модифицированные функции Лагранжа: Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989. 400 с.
3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высш. шк.,1993. 336 с.
4. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации. М.: Наука, 1991. 167 с.
5. Мину М. Математическое программирование: Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 488 с.
6. Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П. Программное обеспечение систем оптимизации. М.: Знание, 1989. 48 с.
7. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. М.: Машиностроение, 1986. 286 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).
контрольная работа [55,9 K], добавлен 16.02.2011Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.
контрольная работа [156,9 K], добавлен 30.01.2011Порядок преобразования исходных данных и построения математической модели оптимального плана доставки газет. Выбор метода решения и основные этапы его реализации. Принципы освоения и практического применения оптимизационного пакета прикладных программ.
курсовая работа [235,0 K], добавлен 25.03.2017Определение дифференциальной функции распределения f(x)=F'(x) и математического ожидания случайной величины Х. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа. Составление уравнения прямой линии регрессии. Определение оптимального плана перевозок.
контрольная работа [149,6 K], добавлен 12.11.2012Составление оптимального плана посева зерновых культур по участкам. Отображение изменения решения, если весь второй участок засеять пшеницей, ячменем или кукурузой с нижним уровнем затрат. Расчет прибыли от продажи урожая, возможности ее максимизации.
курсовая работа [31,9 K], добавлен 05.01.2015Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Понятие и виды задач математического линейного и нелинейного программирования. Динамическое программирование, решение задачи средствами табличного процессора Excel. Задачи динамического программирования о выборе оптимального распределения инвестиций.
курсовая работа [126,5 K], добавлен 21.05.2010Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.
презентация [112,6 K], добавлен 23.06.2013Определение функции Дирака. Задачи, приводящие к определению дельта-функции Дирака. Математическое определение дельта-функции. Применение функции Дирака. Разрывные функции и их производные. Нахождение производных разрывных функций.
дипломная работа [231,6 K], добавлен 08.08.2007Определение допустимого решения задачи линейного программирования методом введения искусственного базиса. Целочисленное линейное программирование с булевскими переменными. Поиск минимума функции методом градиентного спуска. Одномерная минимизация.
курсовая работа [281,7 K], добавлен 27.05.2013Графический и симплексный методы решения ОЗЛП. Построение функции цели, образующая совместно с системой ограничений математическую модель экономической задачи. Нахождение неотрицательного решения системы линейных уравнений. Решение транспортной задачи.
лабораторная работа [322,9 K], добавлен 10.04.2009Составление математической модели задачи. Приведение ее к стандартной транспортной задаче с балансом запасов и потребностей. Построение начального опорного плана задачи методом минимального элемента, решение методом потенциалов. Анализ результатов.
задача [58,6 K], добавлен 16.02.2016Решение двойственной задачи с помощью первой основной теоремы теории двойственности, графическим и симплексным методом. Математическая модель транспортной задачи, расчет опорного плана перевозок методами северо-западного угла и минимального элемента.
контрольная работа [333,3 K], добавлен 27.11.2011Понятие о многокритериальной оптимизации. Линейное и математическое программирование, дающие численные решения многомерных задач с ограничениями. Решение задачи на ранжирование для определения оптимального объекта, исходя из определяющих его параметров.
реферат [254,5 K], добавлен 31.05.2014Сущность понятия "симплекс-метод". Математические модели пары двойственных задач линейного программирования. Решение задачи симплексным методом: определение минимального значения целевой функции, построение первого опорного плана, матрица коэффициентов.
курсовая работа [219,4 K], добавлен 17.04.2013Симплекс как геометрическая фигура, являющаяся мерным обобщением треугольника. Математика и её место в жизни человека. Алгоритм решения задачи "нахождение наименьшего значения линейной функции симплексным методом". Составление начальной симплекс таблицы.
контрольная работа [484,7 K], добавлен 29.07.2013Экзаменационные задачи по математике: расчет процентной концентрации раствора; решение уравнений и неравенств; задачи по геометрии, планиметрии и стереометрии; определение тригонометрических функций, вероятности события; нахождение экстремумов функции.
задача [493,9 K], добавлен 28.12.2011Графическое решение задачи по определению оптимальных суточных объемов производства радиоприемников разной конструкции. Исследование данных моделей на чувствительность с целью оценки предельного возрастания дефицитного ресурса, ведущего к росту прибыли.
задача [195,9 K], добавлен 21.08.2010Составление плана выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли при ее реализации. Вид и запас сырья, прибыль от единицы продукции и общее количество. Приведение системы ограничений к каноническому виду. Составление симплексной таблицы.
практическая работа [12,8 K], добавлен 24.05.2009История зарождения и создания линейного программирования. Транспортная задача. Общая постановка, цели, задачи. Основные типы, виды моделей. Методы составления начального опорного плана. Понятие потенциала и цикла. Задача, двойственная к транспортной.
курсовая работа [166,7 K], добавлен 17.07.2002
