Моделирование процессов в теплообменнике

Размещено на http://allbest.ru

2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Математическое описание процесса в кожухотрубчатом теплообменнике

2. Расчет процесса

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Термин «модель» (от лат. modulus - мера, образец, норма) вошел в математику в XIX в. в связи с развитием неевклидовой геометрии. Сегодня в литературе можно встретить множество определений понятия «модель». Приведем лишь некоторые из них.

Под моделью понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.

Модель - это упрощенное, можно сказать «упакованное» знание, не- сущее вполне определенную ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его свойства.

Таким образом, можно сказать, что модель - это объект любой природы, который при исследовании способен замещать реально существующий объект с целью получения новой информации о последнем. Это определение и примем за основное в рамках данной работы.

Кроме понятия «модель» в моделировании есть еще ряд важных понятий.

Объект (от лат. оbjectum - предмет) - все, на что направлена человеческая деятельность. Любой объект исследования является бесконечно сложным и характеризуется бесконечным числом состояний и параметров.

Процесс - определенная совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели. Система - целенаправленное множество объектов любой природы.

Таким образом, можно сказать, что система - это совокупность взаимосвязанных элементов и компонентов, имеющая вполне конкретную структуру и вполне конкретное целевое назначение. Элемент системы - часть системы, не подвергаемая дальнейшему делению.

Внешняя (окружающая) среда - множество существующих вне системы (объекта) элементов любой природы, оказывающих влияние на систему (объект) или находящихся под ее (его) воздействием. Гипотеза (от гр. hypothesis - основание, предположение) - определенные предсказания, предположительные суждения о причинно-следственных связях явлений, основанные на некотором количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

Аналогия (от гр. analogia - соответствие, соразмерность) - представление о каком-либо частном сходстве двух объектов (существенном либо несущественном).

Говоря о модели, нельзя не сказать о моделировании.

Моделирование - замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом (моделью) и познание свойств оригинала путем исследования свойств модели.

Моделирование - метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам, применяемым как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне познания. Моделирование - замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели[1].

Таким образом, можно считать, что моделирование - это построение (или выбор из уже существующих) модели, ее изучение и использование с целью получения новых знаний об исследуемом объекте. Примем это определение в качестве базового.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА В КОЖУХОТРУБЧАТОМ ТЕПЛООБМЕННИКЕ

В горизонтальный одноходовом кужухотрубчатом теплообменнике (рис. 1) проходит непрерывный процесс нагревания органической жидкости водяным паром.

Рисунок 1: Схема движения фаз в подогревателе

Обозначим:

- массовый расход водяного пара на входе в подогреватель,

- массовый расход жидкости в подогревателе,

- средняя удельная теплоемкость жидкости,

и - энтальпии пара и конденсата,

и - температуры жидкости на входе в подогреватель и на выходе из него.

При постановке математической модели процесса теплообмена в теплообменнике используем следующие допущения: жидкость в трубном пространстве движется в режиме идеального вытеснения; температура жидкости на входе в теплообменник изменяется во времени; высота уровня конденсата в теплообменнике является незначительной; давление пара изменяется незначительно, что позволяет считать температуру пара в любой точке аппарата одинаковой.

Уравнение теплового баланса подогревателя бел учета потерь теплоты в окружающую среду имеет вид[2]:

(1)

Учитывая принятые допущения, можно из математической модели исключить уравнение для профиля температур водяного пара, т.к. его температура является величиной известной.

Уравнение для профиля температур жидкости в трубах теплообменника имеет следующий вид:

(2)

К уравнению (2) необходимо добавить начальные и граничные условия:

(3)

(4)

Здесь

,

- температура пара; w - скорость движения жидкости в трубе теплообменника; К - коэффициент теплопередачи; П - периметр трубы теплообменника, вычисленный по среднему диаметру; S - площадь поперечного сечения трубы.

Введем новые переменные:

(5)

В новых переменных система уравнений (3.3.2) - (3.3.4) примет вид:

(6)

(7)

(8)

Применим к уравнению (3.3.6) преобразование Лапласа но , т.е. перейдем от и к их изображениям и .

Получаем:

(9)

Уравнение (3.3.9) не содержит произвольной постоянной но и и поэтому представляет собой простое дифференциальное уравнение с параметром s.

Его общее решение имеет вид:

(10)

где С - постоянная, определяемая из граничного условия.

Применим преобразование Лапласа к граничному условию (3.3.8):

(11)

Воспользуемся условием (3.3.11):

(12)

Получаем

(13)

Таким образом, решение уравнения (10) с граничным условием (11) имеет вид:

(14)

Выполним обратное преобразование Лапласа и возвратимся к прежним переменным:

(15)

Из решения (15) следует, что значение искомой функции находится путем сдвига входной функции по времени и сё умножения на коэффициент .

Рассмотрим случай, когда температура надеваемой жидкости на входе в аппарат не изменяется во времени. В этом случае уравнение для расчета профиля температур жидкости может быть получено в следующем в виде:

(16)

2. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА

теплообменник математический лаплас температура

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Составлена математическая модель. По найденному алгоритму представлено уравнение теплового баланса без учета потерь теплоты в окружающую среду.

По исходным данным выполнен расчет площади поперечного сечения, скорость органической жидкости и найдено распределение температуры органического вещества по длине трубы, которое представлено и графически.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Закгейм А.Ю. Общая химическая технология: введение в моделирование химико-технологических процессов: учебное пособие. М. : Логос, 2011, 304 с.

2. Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов: практическое руководство / В.А.Холоднов, Е.С. Боровинская (и др.). СПБ. : Профессионал, 2003. 478 с.

Размещено на Allbest.ru