Виды относительных величин и способы их вычисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Виды относительных величин и способы их вычисления

Относительная величина в статистике -- это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное условие правильного расчета относительной величины - сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели - всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т. п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (%о), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени - это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т. д.

Виды и взаимосвязи относительных величин

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная величина динамики - характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Так, по данным топливно-энергетического баланса Российской Федерации, ресурсы 1990 г. оценивались в 1862 млн т у.т. (условного топлива), включая выработку энергии на гидравлических и атомных станциях. В 1997 г. аналогичный показатель был равен 1359 млн т у.т. Относительная величина динамики i =1359 1862 = 0,72986. Объем топливно-энергетических ресурсов в 1997 г. составлял 72,986% от уровня 1990 г. Показатель 0,72986 принято называть коэффициентом роста, или индексом роста. Показатель 72,986% - это величина темпа роста (как правило, темп роста употребляют применительно к процентной форме выражения динамики). Рассчитывая величину 72,986% - 100% = -27,004%, получаем значение темпа прироста. В данном случае за 7 лет объем топливно-энергетических ресурсов уменьшился на 27,004%. В среднем каждый год объем ресурсов изменялся по сравнению с предыдущим годом в 0,72986 = 0,956 раза (среднегодовой коэффициент или индекс роста), т.е. уменьшался на 4,6% (среднегодовой темп снижения).

2. Относительная величина планового задания. Рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде.

Относительная величина планового задания также может быть представлена в трех формах: коэффициента (индекса) планового роста, плановых темпов роста либо прироста (в %).

Так» по плану на 1998 г. предполагалось увеличить производство стиральных машин на 12,5 % (плановый темп прироста), т. е. в 1,125 раза (плановый коэффициент роста), или выйти на 112,5 % по сравнению с 1997 г. (плановый темп роста).

Примером таких величин, кроме локальных ситуаций планирования производства продукции, планирования уровня затрат на производство, могут быть уровни планового задания по поступлению налогов, таможенных сборов и т.п.

3. Относительная величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Так, в 1998 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила iвып. .пл. = 6103 6481 = 0,942, или 94,2 %. Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8 %.

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено, причем рост составил 27,5 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8 809,1 = 0,996, или 99,6 %. Фактический уровень затрат на одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится в целях иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т. п. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением

i=ii

4. Относительные величины структуры - характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

абсолютный величина относительный числовой

d=(Y/Y)100,

или d=100

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление (без умножения на 100).

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Изменение во времени относительных величин структуры может быть отражено в показателях динамики:

i=d/d,

где d1 -- доля части совокупности в данном (отчетном) периоде;

d0 -- доля этой же части в предшествующем (базисном) периоде.

Показатели динамики относительных величин структуры (i) связаны с показателями динамики соответствующих абсолютных величин соотношением

i = i/I или i= id I,

где id -- относительная величина динамики доли (индекс доли) данной части совокупности;

i -- относительная величина динамики (индекс динамики) абсолютного размера данной части;

I -- относительная величина динамики (индекс динамики) общего итога абсолютной величины.

Действительно,

iI=i.

Относительные величины структуры и динамики используются для анализа абсолютного прироста отдельных частей совокупности. Общее изменение отдельной структурной части складывается из прироста, объясняемого общим увеличением или уменьшением всей совокупности, и прироста, обусловленного изменением удельного веса данной части. При этом прирост данной части совокупности, объясняемый общей динамикой итога, рассчитывается по формуле:

=Y(I-1);

а прирост, объясняемый изменением удельного веса данной части; по любой из следующих формул:

=Y-(Y+);

=Y(i-I);

=Y-YI;

=(d-d)Y,

где Y,Y- абсолютные величины рассматриваемой части совокупности в базисном и отчетном периодах соответственно;

Y- абсолютная величина совокупности в отчетном периоде.

Таблица 2.1 - Анализ распределения топливно-энергетических ресурсов РФ за 1994-1996 гг., млн т у.т.

Проанализируем динамику распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) в РФ за 1994--1996 (табл. 2.1).

Индекс динамики общего их объема составил 1399,6 1417,6 = 0,987302 (объем ресурсов уменьшился на 1,27%). Уменьшился на 6,455% объем ресурсов, использованных во внутреннем конечном потреблении (в 407,20 435,3 = 0,935447 раза). Как видим, темпы снижения внутреннего потребления превышают темпы снижения общего объема ТЭР, что выражается в снижении удельного веса ресурсов, использованных на внутреннее конечное потребление, в их общем объеме. При общем абсолютном сокращении конечного внутреннего потребления ТЭР на 407,2 - 435,3 = -28,1 млн. т у.т часть этого сокращения можно объяснить общим уменьшением объема ресурсов. В абсолютном выражении это составит:

= 435,3 (0,987302 - 1) = -5,527 млн. т у.т.

Остальное сокращение внутреннего конечного потребления объясняется изменением удельного веса данной части

= 435,3 (0,935447 - 0,987302) = -22,573 млн. т у.т

= (0,290940 - 0,307068) 1399,6 = -22,573 млн. т у.т

= 407,2 - 435,3 0,987302 = -22,573 млн. т у.т.

Из таблицы 2.1 видно также, что прирост поставок по экспорту (+41,6 млн. т у.т.) полностью обеспечивается увеличением удельного веса этого направления использования. Прирост (47,629 млн т у т) экспортной составляющей за счет изменения структуры более чем на треть объясняется сокращением удельного веса и, соответственно, объема ресурсов, предназначенных для преобразования в другие виды энергии (16,988 млн т у.т.), и еще на 47% (22,573 млн т у.т.) - уменьшением удельного веса и, соответственно, объема внутреннего конечного потребления.

Из соотношений относительных величин структуры и динамики следует важный практический вывод: если индекс динамики отдельной части совокупности превышает индекс динамики общего итога, то доля этой части увеличивается и наоборот.

Относительные величины динамики и структуры, определенные как для изучаемого явления в целом, так и для отдельных его слагаемых, позволяют рассчитать производные характеристики эластичности также в форме относительных величин. В общем случае уровень эластичности показывает, на сколько процентов изменяется величина результата, если некоторый конкретный фактор, от которого зависит этот результат, изменится на 1%. В конкретных исследованиях полезно различать два типа коэффициентов эластичности: частные и общие. Частный показатель эластичности имеет смысл, если изменение данного фактора влияет на изменение результативного признака, но не оказывает влияния на прочие факторы или слагаемые системы, второй тип - общие коэффициенты эластичности - когда изменение данного фактора связано естественным образом с изменением других слагаемых системы. В конкретных примерах анализа обычно рассчитывают оба показателя, выбирая для интерпретации тот, который более соответствует логике изучаемого явления. Для иллюстрации рассмотрим подробнее строку «Экспорт» табл. 2.1. Как видно, объем экспортных поставок в 1996 г. увеличился по сравнению с 1994 г. на 41,6 млн. т у .т., или на 8,76% (41,6 100 474,8 = 8,762); в общем, объеме топливно-энергетических ресурсов 1994 г. это составляло 2,93% (41,6-100 1417,6 = 2,934). За тот же период общий объем ТЭР сократился на 1,27% (-18 100 1417,6 = -1,26795). Если принять, что экспортная составляющая не затрагивает прочих направлений использования, получаем частную характеристику эластичности направления топливно-энергетических ресурсов на экспорт: 2,93 8,76 = 0,33. Каждый процент увеличения экспортных поставок связывался бы с необходимостью увеличения общего объема топливно-энергетических ресурсов страны на 0,33%. В конкретной ситуации 1994-1996 гг. можно предположить, что экспортные поставки ТЭР оказывали влияние на прочие направления использования (в частности, на внутреннее конечное потребление). Таким образом, общий коэффициент эластичности экспортных поставок определяется как -1,27 8,76 = -0,14. Каждый процент увеличения экспортных поставок эквивалентен для прочих потребителей общему сокращению топливно-энергетических ресурсов на 0,14%.

Частные коэффициенты эластичности полезны при анализе, например, структуры доходов, если каждый источник не зависим от прочих; общие коэффициенты эластичности - при анализе структуры расходов, если изменение расходов по одной статье неизбежно затрагивает другие статьи. (Так, увеличение затрат на материалы связано прямо или косвенно с изменением затрат на их обработку и т.п.).

Обобщенная оценка степени (уровня) структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (коэффициент концентрации, коэффициент Герфинделя) H:

H=,

где di-- удельный вес i-го объекта в общем итоге изучаемого показателя;

п -- количество объектов.

Если первичные данные распределены на группы и di показывает удельный вес группы объектов в общем итоге анализируемого показателя, то расчет по формуле коэффициента концентрации следует выполнять с учетом количества объектов (веса группы).

Пример. В результате обработки опубликованных данных (на 1 янв. 1998 г.) о крупнейших банках Российской Федерации (без Сбербанка РФ) было получено следующее распределение их на группы:

Уровень концентрации общей суммы чистых активов банков составляет: а) без учета численности групп Н = 0,0462 + 0,0872 + + 0,0772 + 0,2112 - 0,12299; б) с учетом численности групп H= (0,046 39,6)2 39,6 + (0,087 29,9)2 29,9 + ... + (0,211 1,5)2 1,5 = 0,06002.

Уровень концентрации общей суммы банковской прибыли:

а)без учета численности групп Н = (0,0282+0,0392 +...+ 0,2092) = 0,15280;

б)с учетом численности групп H = (0,028 30,4)2 30,4 + (0,039 17,8)2-17,8 + (0,209 2,0)2-2,0= 0,04152.

5. Относительные величины координации (ОВК) -- характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

Так, приняв за базу сравнения поставки топливных ресурсов на экспорт в 1996 г., увидим, что на каждую условную тонну экспортных поставок приходится 407,2 516,4 = 0,788 внутреннего конечного потребления и 419,4 516,4 = 0,812 т топлива на преобразование в другие виды энергии.

По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации данной части (ОВКj) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята за базу сравнения):

ОВК j/ОВК= (Y/Yc)(Y/Y)=d.

Например, доля экспортных поставок составляет

1 (1 + 0,812 + 0,056 + 0,015 + 0,788 + 0,032) = 0,369, или 36,9%.

6. Относительные величины сравнения (ОВС) -- сопоставляют размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами.

Так, по добыче газа в 1996 г. Россия опережала США в 1,123 раза (601 : 535), или, другими словами, уровень добычи газа в США составлял 89% (535 : 601) 100 от уровня Российской Федерации. Однако за период 1990-1996 гг. среднегодовые темпы прироста по РФ были отрицательными (-1,07%), в то время как в США ежегодный прирост составлял в среднем 0,87%.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) и начальном соотношении уровней можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t:

Yi=Yi

Отсюда ОБС=Y/Y=(i/i)

т. е.t=

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления на объекте А сравняется с уровнем того же явления на объекте Б. В частности, при среднегодовых темпах прироста производства добычи газа в РФ (-1,07%) и США (+0,87%) объем добычи в США сравняется с уровнем Российской Федерации через 6 лет начиная с 1996 г.:

t= =5,99 года.

При ускоренных темпах добычи газа в Канаде уровень сравняется с Российской Федерацией через

t= года.

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения -- коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста. Так, если производительность труда на предприятии возросла на 12 %, а фонд оплаты труда увеличился на 7,5%, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112:107,5 = 1,042; коэффициент опережения по темпам прироста равен 12:7,5= 1,60.

7. Относительные величины интенсивности - характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде и представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста и т. д. как отношение числа родившихся (умерших) или величины прироста населения за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел., а если получаемые значения очень малы, то на 10 000 чел. Так, по состоянию на 1997 г. в целом по стране Крожд = 8,6, Кест.прироста = -5,2, в том числе по г. Новосибирску Крожд= 7,6, Ксм = 12,9, Кбрач = 6,5, Кразв = 4,7 и т. д.

Относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов и т. д., поскольку их получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени. Метод расчета относительных величин интенсивности применяется при определении средних уровней (среднего уровня: выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий средней цены и т. д.). Поэтому распространено мнение, что относительные величины интенсивности - это один из способов выражения средних величин.

Размещено на Allbest.ru