Перевод чисел из одних систем счисления в другие
Система счисления как способ наименования и обозначения чисел. Позиционные (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная) и непозиционная (римская) системы счисления. Порядок перевода чисел из одних систем счисления в другие, основание системы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.12.2015 |
| Размер файла | 14,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Практическая работа
Перевод чисел из одних систем счисления в другие
Система счисления - это способ наименования и обозначения чисел. Системы счисления бывают: 1. Позиционные (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.)2. Непозиционные (римская) Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называют цифрами.
Позиционные системы счисления.
Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы.
Основание ПСС - это количество цифр, используемое для представления чисел. Значение цифры зависит от ее позиции, т. е. Одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит.
Например: 888: 800; 80; 8
Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
Десятичная СС
Основание системы-10., оно содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10-основания системы;
325410=3*103+2*102+5*101+4*100
Двоичная СС
Основание системы-2., оно содержит 2 цифры: 0; 1;
Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2- основания системы.
Примеры двоичных чисел: 10100111; 10101;
Восьмеричная СС
Основание системы-8.,содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8-основания системы;
Примеры восьмеричных чисел: 5012; 46137;
Шестнадцатеричная СС
Основание системы-16., содержит 16 цифр: от 0до 9; A; B; C; D; E; F;
Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16-основания системы.
Примеры шестнадцатеричных чисел: FA312 ;D9OB;
Перевод из десятичной СС в любую другую:
Разделить десятичное число на основание СС. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор пока последнее частное не станет меньше основания новой СС.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
Задание
1. Определить СС полученных чисел.
2. Перевести эти числа в указанные в таблице СС
3. Провести перевод чисел с помощью ПК и результат занести в таблицу.
Исходные данные: перевести числа 214710 и 101110102 в указанные в задании СС с помощью расчетов и с помощью калькулятора ПК
1. У числа 2147 индекс 10 указывает на десятичную СС, прочерк в колонке 10. У числа 10111010 индекс 2 указывает на двоичную СС, прочерк в колонке 2.
2. Переведем 214710 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
счисление позиционный непозиционный перевод
10>2 10>8 10>16
2147/2=1073(ост 1) 2147/8=268(ост 3) 2147/16=134(ост 3)
1073/2=536(ост 1) 268/8=33(ост 4) 134/16=8(ост 6)
536/2=268(ост 0) 33/8=4(ост 1) 86316
268/2=134(ост 0) 41438
134/2=67(ост 0)
67/2=33(ост1)
33/2=16(ост 1)
16/2=8(ост 0)
8/2=4(ост 0)
4/2=2(ост 0)
2/2=1(ост 0)
1000011000112
Переведем 101110102 в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную СС
2>10
101110102=1*27+0*26+1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+0*20=128+32+16+8+2= =18610
10>8
23/8=2(ост7)
111016=BA16
2728
10>16
186/8=23(ост2)
186/16=11(ост10)
После этого заносим в таблицу результаты вычислений в верхнюю строку заданного числа.
3. С помощью инженерного калькулятора (в Windows XP) или калькулятора программиста (в Windows 7) проверяем свои вычисления и вписываем результаты перевода чисел в нижнюю строку числа в таблице
4. В итоге таблица должна выглядеть следующим образом:
|
Исходное число |
Основание системы счисления |
2 |
8 |
10 |
16 |
|
|
214710 |
10 |
1000011000112 |
41438 |
- |
86316 |
|
|
1000011000112 |
41438 |
- |
86316 |
|||
|
101110102 |
2 |
- |
2728 |
18610 |
BA16 |
|
|
- |
2728 |
18610 |
BA16 |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел. Арифметика в позиционных системах счисления.
реферат [75,2 K], добавлен 09.07.2009Исследование истории систем счисления. Описание единичной и двоичной систем счисления, древнегреческой, славянской, римской и вавилонской поместной нумерации. Анализ двоичного кодирования в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
контрольная работа [892,8 K], добавлен 04.11.2013Математическая теория чисел. Понятие систем счисления. Применения двоичной системы счисления. Компьютерная техника и информационные технологии. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование. Достоинства и недостатки двоичной системы счисления.
реферат [459,5 K], добавлен 25.12.2014Понятие и математическое содержание систем счисления, их разновидности и сферы применения. Отличительные признаки и особенности позиционных и непозиционных, двоичных и десятичных систем счисления. Порядок перевода чисел из одной системы в другую.
презентация [419,8 K], добавлен 10.11.2010История развития систем счисления. Непозиционная, позиционная и десятичная система счисления. Использование систем счисления в компьютерной технике и информационных технологиях. Двоичное кодирование информации в компьютере. Построение двоичных кодов.
курсовая работа [5,3 M], добавлен 21.06.2010Понятие системы счисления. История развития систем счисления. Понятие натурального числа, порядковые отношения. Особенности десятичной системы счисления. Общие вопросы изучения нумерации целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.
курсовая работа [46,8 K], добавлен 29.04.2017Совокупность приемов и правил записи и чтения чисел. Определение понятий: система счисления, цифра, число, разряд. Классификация и определение основания систем счисления. Разница между числом и цифрой, позиционной и непозиционной системами счисления.
презентация [1,1 M], добавлен 15.04.2015Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще. История цифр. Числа и счисление. Способы запоминания чисел.
реферат [42,5 K], добавлен 13.04.2008Сущность двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления, их отличительные черты и взаимосвязь. Пример алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую. Составление таблицы истинности и логической схемы для заданных логических функций.
презентация [128,9 K], добавлен 12.01.2014Определения системы счисления, числа, цифры, алфавита. Типы систем счисления. Плюсы и минусы двоичных кодов. Перевод шестнадцатеричной системы в восьмеричную и разбитие ее на тетрады и триады. Решение задачи Баше методом троичной уравновешенной системы.
презентация [713,4 K], добавлен 20.06.2011Ознакомление с записью чисел в алфавитной системе счисления. Особенности установления числовых значений букв у славянских народов. Рассмотрение записи больших чисел в славянской системе счисления. Обозначение "тем", "легионов", "леордов" и "колод".
презентация [1,0 M], добавлен 30.09.2012Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.
курсовая работа [66,8 K], добавлен 22.10.2011Вавилонская система счисления, таблицы обратных чисел и математика для исследования движений планет. Египетский календарь и введение символа для обозначения нуля у майя. Греческая математика, Индия и арабы. Современная математика и математический анализ.
реферат [49,7 K], добавлен 27.04.2009Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010История возникновения и развития арабских цифр, особенности их написания, удобство по сравнению с другими системами. Знакомство с цифрами разных народов: системой счисления Древнего Рима, китайскими, деванагари и их развитием от древности, до наших дней.
реферат [276,4 K], добавлен 22.01.2011Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи.
статья [406,8 K], добавлен 28.03.2012Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009
