Математические задачи описания анализа систем
Формализованные методы описания и исследования систем. Понятия и определения графов, способы их задания и типы. Применение графов для исследования систем, построение и преобразования их структуры. Случайные события и величины, их основные характеристики.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.01.2016 |
| Размер файла | 1,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
4
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Дагестанский государственный технический университет
Кафедра управления и информатики в технических системах
Курсовая работа
по дисциплине: Математические основы теории систем
на тему:
Математические задачи описания анализа систем
Выполнил: Маллаев М.Б.
студент 2 курса, гр. ЗУ-42
Руководитель: к.т.н.,
проф. Кадиев П.А.
Махачкала 2016 г.
Содержание
Введение
Глава 1. Теория графов
1.1 Основные понятия и определения. Способы задания графов
1.2 Типы графов
1.3 Применение графов для исследования систем
Глава 2. Аналитические методы исследования систем
2.1 Классификация элементов
2.2 Понятие передаточной функции
2.3 Построение и преобразования структуры системы с определением передаточной функции
Глава 3. Логические методы описания систем
3.1 Основные понятия алгебры логики
3.2 Элементарные булевы функции
3.3 Графическое представление логической функции
Глава 4. Статистические методы описания систем
4.1 Случайные события и величины, их основные характеристики
4.2 Решение задания
Заключение
Введение
Целью курсовой работы является получение практических навыков решения задач по формализованным методам описания и исследования систем и процессов.
Глава 1. Теория графов
1.1 Основные понятия и определения. Способы задания графов
Ориентированный граф G представляет собой множество элементов с их отображениями в этом множестве и обозначается символом G = (X, Г), где X={x1,x2,...,xn} - множество элементов, а Г: Х>Х - множество, определяющее закон отображения. Поясним данное определение посредством описания различных способов задания графа: аналитического, геометрического и матричного.
При аналитическом способе задания для каждого элемента хi множества X должно быть определено отображение Гхi. Пусть, например, X={x1,x2, x3,x4}, а Гx1 ={x2, x3}, Гx2 ={x3}, Гx3 ={x2, x4}, Гx4 ={x1, x4}. Эти множества однозначно определяют ориентированный граф G.
При геометрическом способе задания графа элементы множества X изображаются точками плоскости и называются вершинами графа. Линии, соединяющие любые пары точек xi, xj, из которых xj является отображением xi, называются дугами, или ориентированными ребрами. Дуги графа имеют направление, обозначаемое стрелкой в направлении от xi к xj.
На рис. 1.1 приведен пример графа, который выше был задан аналитически. Вершины графа могут располагаться в произвольном порядке и соединяться прямыми или кривыми линиями. Если xi = xj, то дуга изображается линией без стрелки и называется петлей. Каждую дугу (xi, xj) можно обозначить буквой , где V - множество упорядоченных дуг рассматриваемого графа. Тогда граф G можно определить также как G=(X,V), где V - множество упорядоченных пар (xi, xj) = vk. Две вершины xi и xj называются смежными, если существует соединяющая их дуга vk = (xi,xj). Если вершина хj является одним из концов дуги vk, то говорят, что они инцидентны, т. е. вершина инцидентна дуге, а дуга инцидентна вершине. Таким образом, смежность - отношение между однородными объектами, инцидентность - между разнородными.
Рис. 1.1
При матричном способе задания ориентированный граф можно описать матрицей смежности, или матрицей инцидентности. Матрица смежности RG ориентированного графа G(X, Г) с n вершинами - это квадратная матрица порядка n, элементы rij которой определяются следующим образом:
Матрица инцидентности AG ориентированного графа G(X,Г) - это прямоугольная матрица размером nЧm (n - число вершин, m - число дуг), элементы аij которой определяются следующим образом:
Для графа, изображенного на рис. 1.1, матрицы смежности и инцидентности имеют вид:
Иногда граф рассматривают без учета ориентации его дуг, в этом случае граф называют неориентированным. На рис. 1.2 изображен неориентированный граф, который получен из графа на рис. 1.1 удалением стрелок с дуг. Такой неориентированный граф называется соотнесенным данному ориентирован-ному. Будем обозначать неориентированные графы символом D=(X,V), где V - множество неупорядоченных пар (хi, хj) = vk.
Рис. 1.2
1.2Типы графов
Граф без петель и кратных ребер называется простым. Граф без петель, но с кратными ребрами называется мультиграфом (рис. 1.3, а). Наибольшее число ребер образует мультичисло и называется кратностью. Простой граф, в котором две любые вершины соединены ребром, называется полным и обозначается Kn, где n - число вершин.
На рис. 1.3, б приведен пример полного графа К с пятью вершинами.
Граф называется двудольном (биграфом), если множество его вершин X может быть разбито на два таких подмножества X1 и Х2, что каждое ребро имеет один конец в подмножестве X1, а другой в подмножестве Х2, при этом , ,. Пример двудольного графа приведен на рис. 1.3, в, где X1 ={x1, x3, x5, x7}, Х2= {х2, х4, х6}. Полный двудольный граф обозначается Km,n, где m и n - количество вершин в подмножествах X1 и Х2 соответственно.
Рис. 1.3
Подграфом графа D (или G) называется граф, в которой входит лишь часть вершин графа D (или G) вместе с ребрами, соединяющими эти вершины. Частичным графом по отношению к графу D (или G) называется граф, содержащий только часть ребер графа.
На рис. 1.4 показан граф D, его подграф и частичный граф.
Рис. 1.4
Граф называется связным, если каждую его вершину можно соединить с любой другой его вершиной некоторой последовательностью ребер. Если граф не связен, то его можно разбить на подграфы так, что все его вершины в каждом подграфе связны. Такие подграфы называются компонентами связности графа. На рис. 1.5, а приведен пример связного графа, а на рис 1.5, б - несвязного графа с тремя компонентами связности.
Рис. 1.5
Графы называются изоморфными, если между множествами их вершин существует взаимно-однозначное соответствие, такое, что вершины соединены ребрами в одном из графов в том и только в том случае, если соединены соответствующие им вершины в другом графе.
Изоморфные графы, приведенные на рис. 1.6, по существу различаются лишь начертанием. Если существенные свойства графа не связаны со способом его изображения на плоскости или нумерацией его вершин и ребер, то изоморфные графы, как правило, не различают между собой.
Рис. 1.6
Изоморфизм - это отношение эквивалентности на графах. Граф D = (X, V) называется плоским (планарным), если существует изоморфный ему граф, который может быть изображен на плоскости без пересечения ребер.
Пример планарного графа приведен на рис. 1.7, а, б. Хотя в одном из графов ребра пересекаются, изоморфный ему граф не имеет пересечений, а следовательно, он плоский.
На рис. 1.7, в, г показаны два не плоских графа, играющих фундаментальную роль в теории планарности и называемых графами Понтрягина.
Рис. 1.7
1.3 Применение графов для исследования систем
По заданному графу состояния системы составить:
а) Матрицы смежности и инцидентности.
б) Множество отношений между элементами.
в) Определить уровни элементов на графе и построить упорядоченную структуру с изменением нумерации элементов.
г) Построить граф с упорядоченной нумерацией элементов.
д) Составить матрицу смежности по упорядоченному графу (убедиться что она треугольная).
е) Определить количество связей различной длины между элементами структуры.
ж) Определить общее число транзитивных путей различной длины между вершинами графа.
Графом G(X,U) называется упорядоченная пара множеств: X и UX2. Элементы множества X называются вершинами графа, элементы множества U, представляющие собой пары {xi, xj}U называются ребрами графа, либо, если пары упорядочены (xi, xj)U, то они называются дугами.
Составим матрицу смежности А.
Элемент матрицы А - aij, который находится на пересечении i-ой строки, соответствующей элементу множества хi, и j-го столбца, соответствующей элементу множества хj, будет равен:
Размещено на http://www.allbest.ru/
4
|
А = |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
10 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Составим матрицу инцидентности В.
Элемент матрицы В - bij, который находится на пересечении i-ой строки, соответствующей элементу множества хi, и j-го столбца, соответствующей элементу множества хj, будет равен:
|
В = |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
||
|
3 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
5 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
||
|
7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
||
|
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
10 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
Под множеством понимают совокупность определенных, вполне различимых объектов, рассматриваемых как единое целое. Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он данному множеству или нет. Примеры множеств: множество студентов в данной группе, множество книг в библиотеке, множество точек на прямой, множество людей на Марсе и т.д. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества
Составим множество отношений между элементами Fx = (Fx1, Fx2,..., Fxn), где Fx1, Fx2,..., Fxn - вершины, к которым имеется переход из вершины Fx.
|
Fx1 = () |
Fx5 = |
Fx9 = ( x2,х8, х10, x12) |
|
|
Fx2 =( x5, x3) |
Fx6 = |
Fx10 =(x2, х8) |
|
|
Fx3 = ) |
Fx7 = (x3, х2) |
Fx11 = (x6) |
|
|
Fx4 = (x11) |
Fx8 = (x12, x4) |
Fx12 =( x6) |
Определим уровни элементов на графе.
Наибольший уровень соответствует пути наибольшей длины графа, следовательно, с=4. Определим подмножество вершин нулевого уровня, т. е. удовлетворяющих условию . В это подмножество войдут вершины x7,х9. В подмножество вершин первого уровня войдет x10, второго уровня - x2, x8, третьего уровня - x3, x4, х12 четвертого уровня - x1,x11 и пятого уровня -- x5, х6.
Построим упорядоченную структуру с изменением нумерации элементов.
Размещено на http://www.allbest.ru/
4
с(7) = 0
с(9) = 0
с(10) = 1
с(2) = 2
с(8) = 2
с(3) = 3
с(4) = 3
с(12) = 3
с(1) = 4
с(11) = 4
с(5) = 5
с(6) = 5
Составим по упорядоченному графу матрицу смежности, она является треугольной, так как все элементы матрицы ниже диагонали являются нулевыми.
|
А = |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Для определения количества транзитивных путей длиною «n» между вершинами хi и хj необходимо матрицу смежности графа А, возвести в n-ю степень. Количества путей длинною 2 между хi и хj вершинами графа будет отображено на позиции элемента aij матрицы А2=АхА, где А - матрица смежности графа.
|
А2 = |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
|
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
А3 = |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
А4 = |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
||
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Подобные документы
Основные понятия теории графов. Степень вершины. Маршруты, цепи, циклы. Связность и свойства ориентированных и плоских графов, алгоритм их распознавания, изоморфизм. Операции над ними. Обзор способов задания графов. Эйлеровый и гамильтоновый циклы.
презентация [430,0 K], добавлен 19.11.2013История возникновения, основные понятия графа и их пояснение на примере. Графический или геометрический способ задания графов, понятие смежности и инцидентности. Элементы графа: висячая и изолированная вершины. Применение графов в повседневной жизни.
курсовая работа [636,2 K], добавлен 20.12.2015Основные понятия теории графов. Матричные способы задания графов. Выбор алгоритма Форда–Бэллмана для решения задачи поиска минимальных путей (маршрутов) в любую достижимую вершину нагруженного орграфа. Способы выделения пути с наименьшим числом дуг.
курсовая работа [109,1 K], добавлен 22.01.2016Основные понятия теории графов. Расстояния в графах, диаметр, радиус и центр. Применение графов в практической деятельности человека. Определение кратчайших маршрутов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Элементы теории графов на факультативных занятиях.
дипломная работа [145,5 K], добавлен 19.07.2011Граф как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами, способы и сфера их применения. Специфика теории графов как раздела дискретной математики. Основные способы преобразования графов, их особенности и использование для решения математических задач.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.01.2013Изучение вопросов применения теории множеств, их отношений и свойств и теории графов, а также математических методов конечно-разностных аппроксимаций для описания конструкций РЭА (радиоэлектронной аппаратуры) и моделирования протекающих в них процессов.
реферат [206,9 K], добавлен 26.09.2010Элементы теории графов. Центры и периферийные вершины графов, их радиусы и диаметры. Максимальный поток транспортировки груза и поток минимальной стоимости. Пропускная способность пути. Анализ сетей Петри, их описание аналитическим и матричным способами.
задача [1,3 M], добавлен 28.08.2010Теория графов как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Основные понятия теории графов. Матрицы смежности и инцидентности и их практическое применение при анализе решений.
реферат [368,2 K], добавлен 13.06.2011Основополагающие понятия теории графов. Определение эквивалентности, порождаемое группой подстановок, и доказательство леммы Бернсайда о числе ее классов. Понятие перечня конфигурации и доказательство теоремы Пойа. Решение задачи о перечислении графов.
курсовая работа [649,2 K], добавлен 18.01.2014Понятие и классификация систем, их типы и методика управления. Сущность и методология математического моделирования. Системы, описываемые дифференциальными уравнениями. Некоторые задачи теории графов: о Кенигсбергских мостах, о выходе из лабиринта.
презентация [640,6 K], добавлен 23.06.2013Восстановление графов по заданным матрицам смежности вершин. Построение для каждого графа матрицы смежности ребер, инцидентности, достижимости, контрдостижимости. Поиск композиции графов. Определение локальных степеней вершин графа. Поиск базы графов.
лабораторная работа [85,5 K], добавлен 09.01.2009Спектральная теория графов. Теоремы теории матриц и их применение к исследованию спектров графов. Определение и спектр предфрактального фрактального графов с затравкой регулярной степени. Связи между спектральными и структурными свойствами графов.
дипломная работа [272,5 K], добавлен 05.06.2014Основные понятия теории графов. Маршруты и связность. Задача о кёнигсбергских мостах. Эйлеровы графы. Оценка числа эйлеровых графов. Алгоритм построения эйлеровой цепи в данном эйлеровом графе. Практическое применение теории графов в науке.
курсовая работа [1006,8 K], добавлен 23.12.2007Основные понятия, связанные с графом. Решение задачи Эйлера о семи кёнигсбергских мостах. Необходимые и достаточные условия для эйлеровых и полуэйлеровых графов. Применение теории графов к решению задач по математике; степени вершин и подсчёт рёбер.
курсовая работа [713,8 K], добавлен 16.05.2016Общая характеристика графов с нестандартными достижимостями, их применение. Особенности задания, представления и разработки алгоритмов решения задач на таких графах. Описание нового класса динамических графов, программной реализации полученных алгоритмов.
реферат [220,4 K], добавлен 22.11.2010Сущность и основные понятия теории графов, примеры и сферы ее использования. Формирование следствий из данных теорий и примеры их приложений. Методы разрешения задачи о кратчайшем пути, о нахождении максимального потока. Графическое изображение задачи.
курсовая работа [577,1 K], добавлен 14.11.2009Общее понятие, основные свойства и закономерности графов. Задача о Кенигсбергских мостах. Свойства отношения достижимости в графах. Связность и компонента связности графов. Соотношение между количеством вершин связного плоского графа, формула Эйлера.
презентация [150,3 K], добавлен 16.01.2015Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Дискретные случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин.
дипломная работа [797,0 K], добавлен 25.02.2011Операторы преобразования переменных, классы, способы построения и особенности структурных моделей систем управления. Линейные и нелинейные модели и характеристики систем управления, модели вход-выход, построение их временных и частотных характеристик.
учебное пособие [509,3 K], добавлен 23.12.2009Оптимизация управления потоком заявок в сетях массового обслуживания. Методы установления зависимостей между характером требований, числом каналов обслуживания, их производительностью и эффективностью. Теория графов; уравнение Колмогoрова, потоки событий.
контрольная работа [35,0 K], добавлен 01.07.2015
