Использование теории вероятностей в решении конкретных задач
Расчет числа объектов в выборке, несмещенного среднего значения и "исправленного" среднего квадратического отклонения. Поиск доверительных интервалов для оценки неизвестного математического ожидания. Оценка объема выборки. Поиск вероятности выздоровления.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.01.2016 |
| Размер файла | 62,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Теория вероятностей
Задание 1
Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. Требуется найти: а) число объектов n в выборке, б) несмещенное среднее значение и "исправленное” среднее квадратическое отклонение Sx, в) доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания м, "исправленного" среднего квадратического отклонения у генеральной совокупности, если дана выборка:
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
7 |
11 |
11 |
9 |
6 |
7 |
3 |
1 |
2 |
а доверительная вероятность Р = 95%.
Решение.
а) Суммируем строку "": 1+2+3+4+3+7+11+11+9+6+7+3+1+2=70.
Число объектов в выбороке n=70.
б) Несмещенное выборочное среднее найдем по формуле ,
Выборочную дисперсию находим по формуле: DB (X) =.
Исправленную выборочную дисперсию находим по формуле .
Исправленноесреднее квадратическое отклонение Sx=.
Для упрощения вычислений составим таблицу:
|
ni |
|||||
|
5 |
1 |
5 |
25 |
25 |
|
|
6 |
2 |
12 |
36 |
72 |
|
|
7 |
3 |
21 |
49 |
138 |
|
|
8 |
4 |
32 |
64 |
256 |
|
|
9 |
3 |
27 |
81 |
243 |
|
|
10 |
7 |
70 |
100 |
700 |
|
|
11 |
11 |
121 |
121 |
1331 |
|
|
12 |
11 |
132 |
144 |
1584 |
|
|
13 |
9 |
117 |
169 |
1521 |
|
|
14 |
6 |
84 |
196 |
1176 |
|
|
15 |
7 |
105 |
225 |
1575 |
|
|
16 |
3 |
48 |
256 |
768 |
|
|
17 |
1 |
17 |
289 |
289 |
|
|
18 |
2 |
36 |
324 |
648 |
|
|
сумма |
70 |
827 |
10326 |
Т. о, имеем ==11,8; ==147,51; DB (X) = 147,51-=8,27.
Тогда и Sx==2,9.
в) Построим доверительный интервал для математического ожидания по формуле:
().
По таблице значений находим .
Тогда () или ().
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения имеет вид:
(; ), где , .
Имеем n=70, . Находим
;
.
Тогда доверительный интервал для имеет вид:
(; ) или (2,48; 3,48).
Задание 2
Для нормально распределенной случайной величины оценить: а) объем выборки, чтобы точность оценки м равнялась в1 %, б) необходимый объем выборки, чтобы точность оценки у равнялась в2 %.
|
Sx |
P (%) |
В1 (%) |
В2 (%) |
|
|
0,2 |
99 |
4 |
16 |
Решение.
а) Предельная ошибка для равна , откуда , тогда .
По условию S=0,2; .
теория вероятностей выборка доверительный интервал
Для определим из условия =0,495. По таблице функции Лапласа находим =2,58. Тогда =0,111. Тогда . Итак, n>166.
б) Предельная ошибка для равна =0,99•q=0,16. По приложению 4 руководства В.Е. Гмурмана находим значения q (p, n), близкие к 0,16.
q (0,99; 150) =0,16 и
Следовательно n > 150.
Задание 3
Определить пределы, в которых с заданной доверительной вероятностью Р лежит вероятность выздоровления р, если при использовании определенных методов лечения из n больных, подвергшихся этой процедуре, было из m выздоровевших.
|
n |
m |
P (%) |
|
|
50 |
10 |
95 |
Решение.
Строим доверительный интервал для доли по формуле . По условию имеем , , . Предельная ошибка равна . Для определим из условия =0,475. По таблице функции Лапласа находим =1,96. Тогда =0,111.
Искомый доверительный интервал:
или .
Т.е. вероятность выздоровления при использовании определенных методов лечения лежит в интервале от 8,9% до 31%.
Задание 4
Определить достоверность различия 1 и 2 при заданном уровне значимости 0,05,n1 = 16 1 = 13 S1 = 5; n2 = 18 2 = 20 S2 = 6.
Решение.
Проверим гипотезу Н0: , при альтернативной гипотезе Н1: .
По условию альтернативной гипотезы найдем двустороннюю критическую область. Из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости б=0,05 и числе степеней свободы находим 1,695
Находим значения статистики:
=
==3,56.
Получили T>tкр. Следовательно, гипотеза о равенстве генеральных средних отвергается.
Итак, средние 1 и 2 действительно различны.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Первичный анализ и основные характеристики статистических данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и для среднего квадратического отклонения. Проверка статистических гипотез.
дипломная работа [850,9 K], добавлен 18.01.2016Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015Решение системы уравнений по методу Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы. Общее число возможных элементарных исходов для заданных испытаний. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, график функции.
контрольная работа [210,4 K], добавлен 23.04.2013Расчет параметров экспериментального распределения. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения. Определение вида закона распределения случайной величины. Оценка различий эмпирического и теоретического распределений.
курсовая работа [147,0 K], добавлен 10.04.2011Нахождение вероятности того, что наудачу взятое натуральное число не делится. Построение гистограммы для изображения интервальных рядов, расчет средней арифметической дискретного вариационного ряда, среднего квадратического отклонения и дисперсии.
контрольная работа [140,8 K], добавлен 18.05.2009Решение задач по определению вероятностных и числовых характеристик случайных явлений с обоснованием и анализом полученных результатов. Определение вероятности, среднего значения числа, надежности системы, функции распределения, математического ожидания.
курсовая работа [227,6 K], добавлен 06.12.2010Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Определение математического ожидания и среднеквадратического отклонения с целью подбора закона распределения к выборке статистических данных об отказах элементов автомобиля. Нахождения числа событий в заданном интервале; расчет значения критерия Пирсона.
контрольная работа [336,3 K], добавлен 01.04.2014Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности. Оценка статистических характеристик случайного процесса.
курсовая работа [744,3 K], добавлен 07.06.2010Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Понятие вероятности, математического ожидания, закона больших чисел, динамика их развития. Введение аксиоматического определения понятия вероятности математического ожидания. Теоремы Бернулли и Пуассона как простейшие формы закона больших чисел.
дипломная работа [388,7 K], добавлен 23.08.2009Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.
курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 22.11.2013
