Математика как феномен культуры

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегопрофессионального образования

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПСИХОЛОГИИ им. Л.С. ВЫГОТСКОГО ФАКУЛЬТЕТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Математика как феномен культуры

Контрольная работа по математике

студентки

Фокина Марина Львовна

Москва 2015

Введение

Математика-наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Математика появилась, когда у человека возникла потребность в количественном отображении окружающего мира. Сначала это был простой подсчет расстояния от стойбища до места охоты на диких зверей, числа членов племени и прочее, затем стали рассчитывать площади обрабатываемых земель и т.д. С появлением цивилизации возникли начала геометрии как приемы проектирования и расчетов возводимых сооружений. Строители египетских пирамид обладали незаурядным по тем временам математическими знаниями. Математика - самая древняя наука, она развивается вместе с человечеством.

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений, сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам. Тот прискорбный факт, что с прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только «прикладные» науки.

Ведь опыты с янтарем и кошачьим мехом казались бесполезными правителям и военачальникам 18 века. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей (английский физик, химик и физик, химик, основоположник учения об электромагнитном поле) и Максвелл (заложил основы современной классической электродинамики и многое другое) написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ современных правителей платить по этому счету - удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и военной) отсталостью. Человечество в целом (перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в условиях эколого-экономического кризиса) должно будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.

В настоящее время математика пропитывает насквозь всю нашу жизнь. Мы уже не представляем мир без всех многочисленных технических средств и приспособлений. А они каждый день совершенствуются. То, что еще 10 лет назад казалось фантастикой сейчас уже реальность. Кто-то скажет, что это заслуга различный прикладных наук, но он будет ошибаться, так как без математики ничего бы этого не было.

История математики, основные этапы развития математики

Академик Колмогоров А.Н. выделил четыре периода развития математики:

зарождение математики,

элементарная математика,

математика переменных величин,

современная математика.

Первый период - период зарождения математики продолжался до VI - V вв. до н. э., когда математика становится самостоятельной наукой, имеющий собственный предмет и метод.

Еще за три тысячелетия до новой эры вавилоняне умели решать квадратные уравнения и знали теорему, которая ныне носит название теоремы Пифагора. Древние владели достаточно большим набором не связанных между собой правил и формул для решения многих практических задач: измерение земельных участков, составление календарей, строительство и т.д.

Второй период - период элементарной математики: от VI-V вв. до н.э. до XVI в. н.э. включительно. Статус самостоятельной науки математика приобрела в Древней Греции в VI - V вв. до нашей эры. Это стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала. Это было началом периода элементарной математики. Математика как логический вывод и средство познания природы - творение древних греков. А.Н. Колмогоров объясняет изменение характера математической науки более развитой общественно - политической и культурной жизнью греческих государств, характеризовавшейся высоким развитием диалектики, искусством ведения спора.

У греков к этому времени сложилось определенное миропонимание того, что природа устроена рационально, а все ее явления протекают по точному и неизменному плану, который, в конечном счете, является математическим.

Пифагорейцы (VIв. до н.э.) усматривали сущность вещей и явлений в числе и числовых соотношениях. Число для них было первым принципом в описании природы, оно же считалось материей и формой мира. Начала дедуктивного, аксиоматического метода были заложены также древнегреческими математиками.

Вместе с тем происходит и качественное совершенствование математики как науки. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается алгебра как буквенное исчисление. Все философские школы того времени включали математику в круг вопросов миросозерцания. В III веке до н.э. математика выделилась из философии, что отражено в «Началах» (13 томов) - эпохальном труде, прославившем в веках имя Евклида. Созданная древними греками система изложения элементарной геометрии - геометрии Евклида - заложило фундамент классической геометрии. Более двух тысяч лет математику изучали по этой книге. В дальнейшем она лишь совершенствовалась.

Много веков после этого математика практически не эволюционировала; XVII век стал эпохой ее бурного развития. Применение математики Галилеем и Кеплером в исследовании движения небесных тел привело к открытию законов движения планет вокруг Солнца. Таким образом, запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. Труды Декарта, Ньютона (1642-1727) и Лейбница (1646-1716) ознаменовали новый этап развития математики - период математики переменных величин. Началась дифференциация единой науки на ряд самостоятельных математических наук: алгебру, математический анализ, аналитическую геометрию. В свою очередь, это способствовало интенсивному развитию физики и астрономии.

На первый план выдвигается понятие функции.

Ее изучение приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу. Аналитическая геометрия благодаря методу Р. Декарта (1596-1650) позволила переводить вопросы геометрии на язык алгебры - изучать геометрические объекты алгебраическими методами. С другой стороны, открылась возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.

Новый период - период современной математики - соответствует началу XIX века. В это время математика принимает более абстрактный характер, вне связи с наблюдаемыми явлениями окружающего мира. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но также и вследствие внутренней потребности самой математики. Наиболее важные из них: развитие теории функций, теории групп, связанной с исследованием проблемы разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, создание неевклидовых геометрий.

Замечательным примером такой теории является «воображаемая» геометрия Н.И. Лобачевского (1792-1856), содержание которой он доложил в 1829 году на заседании физико-математического факультета Казанского университета. Лобачевский высказал мысль, что если заменить пятый постулат Евклида его отрицанием (т.е. принять, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, ей параллельной) и сохранить все остальные аксиомы евклидовой геометрии, то получим новую геометрию. В связи с изменением этого постулата некоторые теоремы в геометрии Лобачевского видоизменяются. (Например, сумма величин внутренних углов треугольника меньше 180 градусов.)

Созданная Кантором на рубеже XIX и XX столетий теория множеств легла в фундамент современной математики. Современный этап развития математики характеризуется возникновением внутри нее большого числа самостоятельных дисциплин.

Основы высшей математики были разработаны в трудах выдающихся ученых: математика и механика Древней Греции Архимеда (287-212 гг. до н.э.); французского философа и математика Р. Декарта (1596-1650); английского физика и математика И. Ньютона (1643-1727); немецкого философа, математика и физика Г. Лейбница (1646-1716); математика, механика и физика Л. Эйлера (1707-1783, швейцарец, более 30 лет работал в России); французского математика и механика Ж. Лагранжа (1736-1813); немецкого математика К. Гуасса (1777-1855); французского математика О. Коши (1789-1857) и многих других крупнейших ученых.

Большой вклад в развитие внесли выдающиеся русские математики - Н.И. Лобачевский (1792-1856), М.В. Остроградский (1801-1861), П.Л. Чебышев (1821-1894), А.А. Марков (1856-1922), А.М. Ляпунов (1857-1918) и др.

Современная российская математическая школа занимает передовое место в мировой математической науке благодаря трудам знаменитых математиков: А.Д. Александрова, П.С. Александрова, В.И. Арнольда, С. Н. Бернштейна, И.М. Виноградова, А.Н. Колмогорова, Ю.В. Линника и многих других.

Математика как часть общечеловеческой культуры

На протяжении нескольких тысячелетий развития человечества шло накопление математических фактов, что привело около двух с половиной тысяч лет тому назад к возникновению математики как науки.

Математика является частью общечеловеческой культуры, такой же неотъемлемой и важной как право, медицина, естествознание и многое другое.

Что же дает людям математика? Почему появление в какой - либо отрасли науки и техники математических методов означает и достижение в этой отрасли определенного уровня зрелости, и начала нового этапа ее дальнейшего развития?

Изучение математики воспитывает логическое мышление, позволяет правильно устанавливать причинно-следственные связи, что,безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык оказывают влияние на развитие речи. Математика умеет хорошо вычислять и тем самым позволяет осуществлять математическую обработку цифровых данных, связанных с тем или иным изучаемым процессом.

Главная причина математизации современного мира связана с бурным ростом вычислительной техники и инновационными технологиями.

Математика влияет на упорядочение ума и такими особенностями, как общность и абстрактность своих конструкций. Математика полна различного рода правил, общих строго определенных методов решения различных классов однотипных задач. Решая любую такую задачу, человек должен строго следовать точному предписанию (алгоритму) о том, какие действия и в каком порядке надо выполнить для решения задачи данного типа. Математика учит точно формулировать разного рода правила, предписания, инструкции и строго их исполнять.

Любой специалист должен уметь рассуждать логически, применять на практике индуктивный и дедуктивный методы. Поэтому, занимаясь математикой, будущий специалист формирует свое профессиональное мышление. математика геометрия лобачевский

Кроме того, применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала. Ценность специалиста возрастает, если он владеет такими навыками.

Полученные нами математические навыки оказались очень нужными в жизни и на практике, что подтверждает хорошо известную истину: нет ничего практичнее хорошей теории.

Мы живем в век математики. Математика активно проникает во все области человеческого знания, это подтверждается словами К. Маркса:Наукатолько тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.

В настоящий момент одни науки уже безоговорочно приняли математику на вооружение, другие только начали ее применять. Среди них немало еще сомневающихся в перспективности использования математических методов. Однако большая их часть спорит уже не о том, нужно ли применять, а о том - где и как лучше применять.

Заключение

Математика - это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Разрушая математику, математическое образование, мы разрушаем общечеловеческую культуру, уничтожаем историю человечества. Всеобщая компьютеризация не только не уменьшила важность математического образования, но и, наоборот, поставила перед ним новые задачи. Снижение уровня математической образованности и математической культуры общества может превратить человека из хозяина компьютера в его прислугу и даже раба.

В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему. Этот процесс синтеза наук, осуществляемый на лоне математизации, находит свое отражение и в динамике понятийного аппарата. Чтобы человечество развивалось, причем развивалось плодотворно, нужны не только «лучшие умы», но и свежие идеи. А для этого необходимы креативные люди с необычным мышление, широким кругозором, гибким умом. Чтобы все это было в человеке, нужно чтобы он совершенствовал себя. Математика заставляет нас думать, анализировать. «В математике нет лжи. Все формулы и теоремы имеют строгое доказательство. Математика развивает способность к логическому мышлению, что позволяет человеку жить интересно и никогда не скучать. Благодаря изучению высшей математики и математики вообще приобретается философский аналитический ум и способность к самостоятельному мышлению». Вывод из этого можно сделать такой: для развития цивилизации необходимо развитие человеческого интеллекта.

Это возможно благодаря «философскому аналитическому уму и способности к самостоятельному мышлению», что достигается в результате «разминки мозга».

Все мы хорошо понимаем важность физкультуры для полнокровной жизни каждого человека, важность тренировки тела. Столь же необходима (вряд ли кто-то будет спорить) физкультура мозга, тренировка ума. И все мы знаем, сколь богатые возможности для этого даёт математика. (Не только она, тренируют мозг и занятия с компьютерами, и, скажем, изучение языков, но, как мне кажется, всё же лучше всего для этого приспособлена именно математика).

Список литературы

1. Курант Р., РоббинсГ., Что такое математика? - М., Просвещение, 2007. - 190 с.

2. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. - М., Наука, 2006. - 325 с.

3. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. - М., Мир, 2006. - 311 с.

Размещено на Allbest.ru