Решение систем уравнений, поиск производных
Решение системы уравнений методом Гаусса. Уравнение медианы, высоты, сторон треугольника. Вычисление внутренних углов треугольника. Исследование функции на непрерывность, поиск точки разрыва и характера разрыва. Поиск производной функции, предел функций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.02.2016 |
| Размер файла | 379,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
по высшей математике
Вариант № 7
Решение систем уравнений, поиск производных
|
Вариант |
k |
m |
n |
p |
q |
r |
s |
t |
||
|
1.7 |
3 |
6 |
1 |
8 |
5 |
4 |
7 |
1 |
4 |
1.1-1.10. Для матрицы
вычислить определитель и найти обратную матрицу.
Решение
Составим матрицу
. Вычислим определитель:
Найдем обратную матрицу .
Находим алгебраические дополнения:
Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так, чтобы первый индекс соответствовал столбцу, а второй - строке: медиана высота гаусс производная
2.1-2.2. Решить систему уравнений
а) с помощью правила Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом Гаусса-Жордана;
г) методом обратной матрицы.
|
Вариант |
m |
n |
p |
q |
s |
t |
f |
g |
h |
||||
|
2.7 |
3 |
-1 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
2 |
3 |
7 |
Решение
Составим по условию систему:
Решение
1.Вычислим главный определитель системы:
Поскольку он отличен от нуля, то система имеет единственное решение.
2.Ранг матрицы системы
равен 3, т.к. определитель этой матрицы не равен 0. Ранг расширенной матрицы также равен 3( в этой ситуации он просто не может быть меньше 3-х). Так как ранги матриц равны, то система совместна (по теореме Кронекера-Капелли).
3.Найдем решение системы по формулам Крамера.
Тогда
4.Найдем решение системы методом Гаусса.
Составим расширенную матрицу системы, приведем ее к усечено-треугольному виду методом элементарных преобразований ее строк:
Тогда
5.Найдем решение системы методом Жордана - Гаусса.
Откуда решение
6.Найдем решение системы с помощью обратной матрицы.
В матричном виде система имеет вид:
Тогда
Находим алгебраические дополнения:
Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так, чтобы первый индекс соответствовал столбцу, а второй - строке:
3.1. - 3.10. Даны вершины треугольника: А(х1, у1), В(х2, у2), С(х3, у3). Требуется найти: 1) уравнения всех сторон; 2) уравнение медианы СМ и ее длину; 3) уравнение высоты СН и ее длину; 4) внутренние углы треугольника; 5) сделать чертеж.
3.7. А(-1; -1); В(5; 2); С(2; 3).
Решение
1) Для составления уравнения стороны треугольника воспользуемся уравнением прямой, проходящей через 2 данные точки:
Для :
Ее угловой коэффициент
.
Для :
Ее угловой коэффициент
.
Для :
Ее угловой коэффициент .
2) Найдем уравнение медианы СМ и ее длину:
Точка М - середина АВ, ее координаты найдем по формулам координат середины отрезка:
Найдем длину медианы АМ.
Расстояние d между точками М1(х1; у1) и М2(х2; у2) определяется по формуле:
Подставив в эту формулу координаты точек
А(-1; -1)
И
,
имеем:
АМ=
3) уравнение высоты СН и ее длину:
Для высоты СН
Используем уравнение:
Подставим угловой коэффициент и координаты точки С(2; 3):
Для нахождения длины СН определим координаты точки Н, решив систему уравнений (АВ) и (CН):
Подставив в формулу
координаты точек С и Н, находим:
СН =
4) внутренние углы треугольника:
Угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны к1 и к2, определяется по формуле:
Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем , подставив в нее
к1 = кАВ = , к2 = кАС =.
Угол В, образованный прямыми АВ и ВС, найдем , подставив в нее
к1 = К АВ = , к2 = К ВС = - .
5) сделаем чертеж:
изобразим данный треугольник А(-1; -1); В(5; 2); С(2; 3).
4.7. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4; 0), чем от точки В(1; 0). Сделать чертеж.
Решение
Пусть искомая точка М(х;у), тогда применяя формулу:
получим:
Сделаем чертеж.
5.1 - 5.10. Найти пределы функций
5.7. 1)
при а) х0 = - 4,
б) х0 = ?;
2) ;
6.1 - 6.10. Дана функция y = f(x). Требуется исследовать ее на непрерывность, найти точки разрыва, если они есть, и установить характер разрыва.
6.7.
Решение
Построим график данной функции :
Точка разрыва
х=0, тип разрыва - разрыв 1-го рода типа "скачек", так как предел слева в точке 0 равен 1, а предел справа в точке 0 равен 0.
7.1-7.10. Найти производную функции:
7.7. .
Решение
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 15.01.2014Нахождение пределов, не используя правило Лопиталя. Исследование функции на непрерывность, построение ее графика. Определение типа точки разрыва. Поиск производной функции. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на указанном ее отрезке.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 26.03.2014Проверка совместности системы уравнений, ее решение матричным методом. Координаты вектора в четырехмерном пространстве. Решение линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника. Определение пределов, производных; исследование функции.
контрольная работа [567,1 K], добавлен 21.05.2013Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.
контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей. Исследование системы на совместность, составление канонического уравнения эллипса. Изучение функции методами дифференциального исчисления, поиск точки разрыва функции.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 16.04.2010Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции; матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find. Нахождение производных. Исследование функции и построение её графика. Критические точки и интервалы монотонности.
контрольная работа [325,8 K], добавлен 16.12.2013Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014Расчет производной функции. Раскрытие неопределенности и поиск пределов. Проведение полного исследования функции и построение ее графика. Поиск интервалов возрастания, убывания и экстремумов. Решение дифференциальных уравнений. Расчет вероятности события.
контрольная работа [117,5 K], добавлен 27.08.2013Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Уравнение стороны треугольника и ее угловой коэффициент. Координаты точки пересечения медиан. Уравнение прямой, проходящей через точки. Область определения функции. Поиск производной и предела функции. Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
контрольная работа [94,9 K], добавлен 12.05.2012Вычисление пределов и устранение неопределенности. Поиск производных функций. Вычисление приближенного значения 8.051/3. Определение полного дифференциала функции z=3sin(2x+3y). Формула интегрирования по частям. Решение линейного однородного уравнения.
контрольная работа [439,6 K], добавлен 25.03.2014Нахождение проекции точки на прямую, проходящую через заданные точки. Изучение формул Крамера для решения систем линейных уравнений. Определение точки пересечения перпендикуляра и исходной прямой. Исследование и решение матричной системы методом Гаусса.
контрольная работа [98,6 K], добавлен 19.04.2015Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015Приближенные числа и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Интерполирование и экстраполирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение корня уравнения. Поиск погрешности результата.
контрольная работа [604,7 K], добавлен 18.10.2012Матричные уравнения, их решение и проверка. Собственные числа и собственные векторы матрицы А. Решение системы методом Жорданa-Гаусса. Нахождение пределов и производных функции, ее градиент. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [287,0 K], добавлен 10.02.2011Поиск нулей функции - исследование и построение различных функций зависимостей. Исследование непрерывных процессов. Метод простой итерации. Итерационный процесс Ньютона, аналитическое задание системы уравнений и локализация области нахождения корня.
реферат [54,1 K], добавлен 08.08.2009Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.
курс лекций [3,7 M], добавлен 23.04.2011Изучение способов нахождения пределов функций и их производных. Правило дифференцирования сложных функций. Исследование поведения функции на концах заданных промежутков. Вычисление площади фигуры при помощи интегралов. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [75,6 K], добавлен 23.10.2010
