Математическое описание системы массового обслуживания
Исследование системы массового обслуживания в состоянии нормального функционирования системы, в состоянии "простой отказ" и в состоянии "сложный отказ". Определение вероятности нормального функционирования системы при минимальном времени восстановления.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.02.2016 |
| Размер файла | 147,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание: Нормальное функционирование СМО прерывается отказами. При этом простые отказы, поступающие с интенсивностью =10-3 1/с восстанавливаются персоналом самой СМО со средним временем Т1=60с. Более сложные отказы, поступающие с интенсивностью =10-4 1/с, восстанавливаются в специализированной мастерской. Случайное время восстановления системы описано гистограммой. Найти вероятность нормального функционирования СМО и зависимость этой вероятности от Т2.
В данной работе мы имеем систему массового обслуживания с отказами, которая может находиться в трех состояниях:
0 состояние: нормальное функционирование системы;
1 состояние: простой отказ;
2 состояние: сложный отказ.
Исходя из исходных данных, строим граф состояний, в котором л1 - интенсивность простого отказа, л2 - интенсивность сложного отказа, м1 и м2 - интенсивности обслуживания:
л1
м1
л2
м2
м1 рассчитаем по следующей формуле:
м1=1/Т1, где Т1 - среднее время восстановления СМО после простого отказа.
Для того, чтобы рассчитать м2, необходимо найти математическое ожидание.
Составляем вектор-столбцы для Частоты появления и Интенсивности появления:
Затем рассчитываем математическое ожидание:
Находим м2.
Далее составляем уравнение Колмогорова, для того чтобы найти вероятность функционирования.
Решаем уравнение и получаем: р0 - вероятность нормального функционирования СМО, р1 - вероятность простого отказа, р2 - вероятность сложного отказа.
Проверяем, что сумма всех вероятностей равна 1.
Для данной системы вероятность нормального функционирования равна 0.907.
Для того, чтобы проверить зависимость изменения вероятности нормального функционирования, возьмем минимальное и максимальное время восстановления системы после сложного отказа. Подставим в уравнение Колмогорова новые данные и решим систему.
Минимальное время восстановления Т2 = 300 мин. Найдем параметр м3.
Подставим данные в систему уравнений Колмогорова.
Решая систему, находим Pnfmin - вероятность нормального функционирования системы, при минимальном времени восстановления, которая равна 0,35.
Найдем вероятность нормального функционирования системы, при максимальном времени восстановления. Максимальное время восстановления, при сложном отказе Т2=2700 мин. Найдем параметр м4.
система массовый обслуживание отказ
Решим систему уравнений Колмогорова.
Решая уравнение, вычисляем Pnfmax - вероятность нормального функционирования, при максимальном времени восстановления системы после сложного отказа, которая равна 0,058.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что чем больше время восстановления системы, тем меньше ее вероятность нормального функционирования.
Выводы
В данной курсовой работе мы исследовали систему массового обслуживания с отказами. Построили граф состояний, на основе которого решили систему уравнений Колмогорова и вычислили вероятность нормального функционирования, которая оказалась равна 0.907. Также, мы установили зависимость вероятности нормального функционирования от времени восстановления системы. При уменьшении времени восстановления до 300 мин, вероятность нормального функционирования равна 0,35, а при увеличении времени восстановления до 2700 мин, вероятность функционирования равна 0,058. На основе полученных данных мы сделали вывод, что чем меньше время восстановления системы, тем больше вероятность нормального функционирования.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теория массового обслуживания – область прикладной математики, анализирующая процессы в системах производства, в которых однородные события повторяются многократно. Определение параметров системы массового обслуживания при неизменных характеристиках.
курсовая работа [439,6 K], добавлен 08.01.2009Анализ эффективности простейших систем массового обслуживания, расчет их технических и экономических показателей. Сравнение эффективности системы с отказами с соответствующей смешанной системой. Преимущества перехода к системе со смешанными свойствами.
курсовая работа [163,4 K], добавлен 25.02.2012Математическая теория массового обслуживания как раздел теории случайных процессов. Системы массового обслуживания заявок, поступающих через промежутки времени. Открытая марковская сеть, ее немарковский случай, нахождение стационарных вероятностей.
курсовая работа [374,3 K], добавлен 07.09.2009Общая структура системы массового обслуживания. Каналы и линии связи, вычислительные машины, объединенные общей структурой, число каналов обслуживания. Регулярный поток с ограниченным последействием. Применение различных величин и функций в системе.
курсовая работа [199,4 K], добавлен 13.11.2011Составление имитационной модели и расчет показателей эффективности системы массового обслуживания по заданны параметрам. Сравнение показателей эффективности с полученными путем численного решения уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы.
курсовая работа [745,4 K], добавлен 17.12.2009Понятие системы массового обслуживания, ее сущность и особенности. Теория массового обслуживания как один из разделов теории вероятностей, рассматриваемые вопросы. Понятие и характеристика случайного процесса, его виды и модели. Обслуживание с ожиданием.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.02.2009Систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Решение системы алгебраических уравнений для финальных вероятностей состояний. Графики зависимостей. Тип системы массового обслуживания по характеру входящего потока и распределению времени обслуживания.
контрольная работа [187,7 K], добавлен 01.03.2016Примеры процессов размножения и гибели в случае простейших систем массового обслуживания. Математическое ожидание для системы массового обслуживания. Дополнительный поток и бесконечное число приборов. Система с ограничением на время пребывания заявки.
курсовая работа [1003,1 K], добавлен 26.01.2014Основные понятия теории массового обслуживания: марковский процесс, простой поток, сеть Джексона. Исследование стационарного распределения сети с ромбовидным контуром: для марковских и немарковских процессов, а также для сети с отрицательными заявками.
дипломная работа [957,4 K], добавлен 17.12.2012Определение случайного процесса и его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и размножения.
реферат [402,0 K], добавлен 08.01.2013Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. Организация обслуживания при ограниченной информации о надёжности системы. Алгоритмы безотказной работы системы и нахождение времени плановой предупредительной профилактики систем.
реферат [1,4 M], добавлен 19.06.2008Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов в Марковских процессах. Поиск вероятности безотказной работы системы методом разложения структуры относительно базового элемента.
контрольная работа [334,9 K], добавлен 15.01.2014Оптимизация управления потоком заявок в сетях массового обслуживания. Методы установления зависимостей между характером требований, числом каналов обслуживания, их производительностью и эффективностью. Теория графов; уравнение Колмогoрова, потоки событий.
контрольная работа [35,0 K], добавлен 01.07.2015Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата, ее сравнение с вероятностями, связанными с дублирующими системами, с отказами двигателей и вспомогательных подсистем. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.
контрольная работа [119,4 K], добавлен 28.10.2012Стационарное распределение вероятностей. Построение математических моделей, графов переходов. Получение уравнения равновесия систем массового обслуживания с различным числом приборов, требованиями различных типов и ограниченными очередями на приборах.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 23.12.2012Характеристика открытой сети массового обслуживания с многорежимными стратегиями обслуживания, в которую поступают обычные положительные заявки и пуассоновские потоки информационных сигналов, оказывающие разовое воздействие на соответствующий узел сети.
курсовая работа [221,8 K], добавлен 02.03.2010Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Дискретные случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин.
дипломная работа [797,0 K], добавлен 25.02.2011Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.
контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Однородный Марковский процесс. Построение графа состояний системы. Вероятность выхода из строя и восстановления элемента. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Обратное преобразование Лапласа. Определение среднего времени жизни системы.
контрольная работа [71,2 K], добавлен 08.09.2010
