Парадоксы многомерной системы координат
Необходимость существования парадоксальности. Изучение парадоксов Галилея, Банаха и Рассела, применение их в науке. Решение алгебраических уравнений с многомерной системой координат. Логика и математика комплексных чисел, их противоречивая природа.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.03.2016 |
| Размер файла | 14,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
УДК: 681.513.5
Парадоксы многомерной системы координат
Байкин Станислав Анатольевич
Дипломированный специалист
Ведущий системный аналитик
Moscow
Применяющие логику в виде инструмента познания, все известные науки, порою встречаются с теоретическими не стыковками различий следствий теории с вербализованными результирующих экспериментов и их опытов.
Как правило, такое действие сопровождается ошибками логики в создании утверждений, изъянами известных научных методов или плохой применимостью присутствующих в опытах инструментов и не приемлемостью используемой идеализации, неправильной аксиоматизацией теорий.
Парадоксы присутствуют в мировой истории уже свыше 2000 лет. Их использовали в каждодневной жизни ещё в далёкой истории. Хотя в истории большинство парадоксов уже созданы, но только для некоторой части исследователи до настоящего времени не знают, как их можно решить и объяснить.
В настоящее время до сих пор новейшие парадоксы создаются и в наши дни. Как правило, все новейшие парадоксы создаются в кризисах наук, рассыпанием старых, проверенных жизнью теорий и попытками создать новые, которые могут объяснить появившиеся разночтения. Все известные парадоксы мотивируют человечество к современным научным завоеваниям, к подробному осознанию истории, теории, "очевидных" законов, тем приводя её к полной переделке.
В мире созданы много разных интересных парадоксов, например Парадоксы Банаха - Тарского, Смейла, Рассела, ЭПР, Гараи, Хаусдорфа, и прочие.
К примеру, Парадокс Галилео Галилея показывает, что натуральный ряд чисел, будучи бесконечным множеством, содержит в себе бесконечное множество чётных или не чётных чисел.
Согласно парадоксу Смейла, при выворачивании шара на изнанку его внутреннее пространство начинает занимать всё ранее бывшее внешнее пространство, а само бывшее внешнее пространство оказывается внутри вывернутого шара. Ниже предлагается парадокс с многомерной системой координат.
Пусть имеется алгебраическое уравнение с одним неизвестным n-степени вида (1):
xn+ a(n-1) • xn-1 + … + a1 • x + a0 = 0, (1)
где ai(i=0, 1, …, n-1) - рациональные коэффициенты;
x - неизвестная величина.
Согласно [1], уравнению (1) соответствует система уравнений (2):
x1 + x2 +…+ xn = - a(n-1),
x1 • x2 +… + x1 • xn + x2 • x3 + … + xn-1 • xn = (- 1)2 a(n-2),
…
x1 • x2 … xn = (- 1)n a0,(2)
где x1, …, xn- корни уравнения (1), вычисляемые согласно [2];
ai(i=0, 1, …, n-1) - то же, что в формуле (1).
Из системы уравнений (2) можно получить уравнение (1), то есть наблюдается взаимно однозначное соответствие между уравнением (1) и системой уравнения (2). В свою очередь, значения корней системы (2) можно располагать на многомерной системе координат с числом осей не меньше n.
Это утверждение обосновывается тем, что некоторые корни могут быть необязательно действительными числами. Корни могут быть попарно сопряжёнными комплексными числами.
Из этого следует, что размещение в многомерной системе координат сумм разных сочетаний корней неизвестной величины x, может сводиться к одному уравнению вида (1). Отсюда возникает парадокс с многомерной системой координат, заключающейся в возможности её описания как система уравнений (2), так и уравнением (1). Интуитивные заявления о возможности малым числом математических зависимостей их большого количества не является выдумкой. Количество подобных существующих парадоксов присутствуют во всех теоретических науках - и в обычной жизни людей, и в науке. В каждой исследовательской области изучения любых наук можно применить современные парадоксы. Иногда, даже логика и математика до сих пор считаются "парадоксальными". Данная методика позволит педагогам учреждений начального и среднего профессионального образования выстроить образовательный процесс с учетом постоянно меняющихся требований государственных образовательных стандартов и сформировать у обучающихся общие и профессиональные компетенции.
Только значимые парадоксы науки имеют парадоксальную природу противоречий. Они могут означать кризис старого научного знания (тем и объясняется плохое отношение к данному явлению многих ученых), так и с другой стороны способствовать развитию новых знаний. Полезная и даже определенная необходимость существования парадоксальности содержит в себе состояния человеческого балансирования между покоем и развитием. Когда наука, предпочитает развитие, значит, новаторы должны принять парадоксы как данную аксиому и попытаться использовать то знание, которое они дают, несмотря на его непривычность и противоречивость устоявшимся правилам. Только такое понимание парадокса означает наилучшую эффективность развития науки и человечества в современное время. алгебраический комплексный парадоксальность
Библиографический список
1. Боярчук А.К., Головач Г.П. "Справочное пособие по высшей математике. Том 5" М: КомКнига, 2001, 240 с.
2. Курош А.Г. "Курс высшей алгебры" М.: Наука, 1968.
Аннотация
Парадоксы многомерной системы координат
Байкин Станислав Анатольевич, Дипломированный специалист, Ведущий системный аналитик, РФ, Москва
Рассмотрена практическая применимость и теоретическая основа парадокса Смейла - утверждение в дифференциальной топологии, что сферу в трёхмерном пространстве можно вывернуть наизнанку в классе погружений, то есть с возможными самопересечениями, но без перегибов.
Суть данной методики позволит педагогам учреждений начального и среднего профессионального образования выстроить образовательный процесс с учетом постоянно меняющихся требований федеральных государственных образовательных стандартов и сформировать у обучающихся общие и профессиональные компетенции.
Ключевые слова: система, парадокс, координаты
Abstract
Paradoxes of a multi-dimensional coordinate system
Baikin Stanislav A., Certified specialist, Senior Systems Analyst, 127015, Russia, Moscow, Vyatskaya Str. 27, Bldg. 16.
Considered practical applicability and theoretical basis paradox Smale - approval in differential topology that sphere in three-dimensional space can be turned inside out in class diving, ie with possible self-intersections, but without the excesses .
This technique will allow teachers of primary and secondary vocational education to build the educational process with the constantly changing requirements of the federal state educational standards and build students' general and professional competence.
Keywords: system, paradox, coordinates
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение задач систем линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений, методы Гаусса и Кремера. Нахождение длины и координат вектора и исчисление его скалярного произведения. Уравнение прямой и определение координат точек неравенства; пределы.
контрольная работа [220,9 K], добавлен 06.01.2011Об истории возникновения комплексных чисел и их роли в процессе развития математики. Алгебраические действия над комплексными числами и их геометрический смысл. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степеней.
курсовая работа [104,1 K], добавлен 03.01.2008Свойство, устранение и объяснение парадоксов в математике. Логический парадокс "Лжец" Эвбулида из Милета (IV в. до н.э.). Парадокс Греллинга, связанный с прилагательными. Парадоксы с множествами, парадоксы-петли. Проблемы парадоксов в математике.
контрольная работа [34,1 K], добавлен 30.01.2010Возникновение и развитие теории вероятностей и ее приложений. Решение классических парадоксов игры в кости и "азартных игр". Парадокс закона больших чисел Бернулли и Бертрана, дня рождения и раздачи подарков. Изучение парадоксов из книги Г. Секея.
контрольная работа [64,8 K], добавлен 29.05.2016Вычисление комплексных чисел, модуля и аргумента, извлечение кубических корней. Нахождение синусов и косинусов в алгебраическом виде. Решение системы уравнений с помощью формул Крамера, вспомогательных определителей и средствами матричного исчисления.
контрольная работа [444,2 K], добавлен 11.05.2013Краткая историческая сводка о системе координат. Криволинейные, полярные и сферические системы координат. Рене Декарт - французский философ, физик и математик. Декартова прямоугольная система координат (на плоскости и в трёхмерном пространстве).
презентация [640,7 K], добавлен 29.06.2010Лекция по предмету "математика" в военном училище. Исторические сведения и построение курса математики для военных. Описание построения прямоугольной системы координат. Полярные координаты и их связь с прямоугольными.
лекция [36,7 K], добавлен 02.06.2008Расчет значений комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Определение расстояния между точками на комплексной плоскости. Решение уравнения на множестве комплексных чисел. Методы Крамера, обратной матрицы и Гаусса.
контрольная работа [152,7 K], добавлен 12.11.2012Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Сущность и содержание метода Крамера как способа решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Содержание основных правил Крамера, сферы и особенности их практического применения в математике.
презентация [987,7 K], добавлен 22.11.2014Вычисление скалярного и векторного произведений векторов, заданных в прямоугольной декартовой системе координат. Расчет длины ребра пирамиды по координатам ее вершин. Поиск координат симметричной точки. Определение типа линии, описываемой уравнением.
контрольная работа [892,1 K], добавлен 12.05.2016Как высшая математика разрешает философские парадоксы. Математика в апориях Зенона. Точная математическая формулировка интуитивного физического или метафизического понятия непрерывного движения. Попытки избавления от допущений в математических выкладках.
реферат [320,7 K], добавлен 05.01.2013Определение положения точки в пространстве. Правая декартова (или прямоугольная) система координат. Способы измерения дуг. Определение координат точки в пространстве. Определение окружности и ее радиуса. Построение сферической системы координат.
контрольная работа [59,3 K], добавлен 13.05.2009Комплексные числа и комплексные равенства, их алгебраическая и тригонометрическая формы. Арифметические действия над комплексными числами. Целые функции (многочлены) и их свойства. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.
лекция [464,6 K], добавлен 12.06.2011Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа [220,0 K], добавлен 21.10.2011Поняття полярної системи координат, особливості завдання координат точки у ній. Формули переходу від декартової до полярної системи координат. Запис рівняння заданої кривої в декартовій системі координат з використанням вказаної формули переходу.
контрольная работа [2,4 M], добавлен 01.04.2012Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012Математика и информатика. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Работа в текстовом редакторе MS WORD. Рисование с помощью графического редактора. Определение вероятности. Построение графика функции с помощью MS Excel.
контрольная работа [443,3 K], добавлен 10.01.2009
