Статистическая обработка ряда случайных чисел
Пример группировки значений и построения эмпирической функции распределения и гистограммы. Пример восстановления интервалов, оценки с помощью критерия Пирсона хи-квадрата согласия данных с нормальным распределением. Пример нахождения выборочных регрессий.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.04.2016 |
| Размер файла | 403,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»
Кафедра высшей математики
Расчетно-графическая работа
По дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика»
Тема: «Статистическая обработка ряда случайных чисел. Проверка статистической гипотезы. Регрессионный анализ.»
Выполнил: студент гр. ИГ-13-1Лугвищик Д.С.
Проверил: доцент Шабаева М.Б.
Санкт-Петербург
2015
Задание 1
По двум последним цифрам шифра студента (29) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h=3) и соответствующие частоты (табл. 1).
.
Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.
Решение:
b=9, a=2
Таблица 1
|
xi |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
22 |
25 |
28 |
31 |
34 |
37 |
40 |
43 |
46 |
49 |
52 |
55 |
58 |
61 |
64 |
|
|
mi |
10 |
1 |
10 |
3 |
12 |
5 |
14 |
7 |
16 |
9 |
18 |
11 |
20 |
13 |
22 |
15 |
24 |
17 |
26 |
19 |
Вводим интервалы группировки:
Для сгруппированного вариационного ряда значения равны серединам интервалов: а частоты для этих значений получаем, складывая частоты значений xk, попавшие в соответствующий интервал ?i группировки, причем для значений xk, попавшего на границу на границу двух интервалов, частота mk, делится между этими интервалами поровну.
;
Объем выборки . Эмпирические вероятности равны:
Вычисление накопленных вероятностей:
за ?1;
за ?1 и ?2;
за ?1, ?2 и ?3;
за ?1, ?2, ?3 и ?4;
за ?1, ?2, ?3 ,?4 и ?5;
за ?1, ?2, ?3, ?4, ?5 и?6;
за ?1, ?2, ?3, ?4, ?5, ?6 и ?7 (все интервалы);
Построим график эмпирической функции распределения:
Определяем эмпирические плотности:
Задание 2
Сгруппированный вариационный ряд задан серединами интервалов xi и соответствующими им частотами mi (таблица 2). Восстановить интервалы и оценить с помощью критерия Пирсона хи-квадрат согласие данных с нормальным распределением при уровне значимости где b - последняя цифра шифра. Получить приближенную интервальную оценку для параметра a= с надежностью г=0,95.
Таблица 2
|
Интервал ?i |
0,5-1,5 |
1,5-2,5 |
2,5-3,5 |
3,5-4,5 |
4,5-5,5 |
5,5-6,5 |
|
|
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
mi |
6 |
9 |
10 |
14 |
6 |
5 |
Решение: Найдем и ух. По данным таблицы 2 имеем, что n=50.
Найдем теоретические частоты (табл. 3) для интервалов ?i=(бi,вi), используя формулу вероятности попадания значений в этот интервал (для нормального распределения с параметрами a= и у=ух);
Таблица 3
|
Интервал ?i |
t1 |
t2 |
Ф(t1) |
Ф(t2) |
pi |
npi |
?npi |
|
|
0,5-1,5 |
-1,97 |
-1,29 |
-0,4756 |
-0,4015 |
0,0741 |
3,705 |
4 |
|
|
1,5-2,5 |
-1,29 |
-0,61 |
-0,4015 |
-0,2291 |
0,1724 |
8,620 |
9 |
|
|
2,5-3,5 |
-0,61 |
0,07 |
-0,2291 |
0,0279 |
0,2570 |
12,850 |
13 |
|
|
3,5-4,5 |
0,07 |
0,75 |
0,0279 |
0,2734 |
0,2455 |
12,275 |
12 |
|
|
4,5-5,5 |
0,75 |
1,43 |
0,2734 |
0,4236 |
0,1502 |
7,510 |
8 |
|
|
5,5-6,5 |
1,43 |
2,11 |
0,4236 |
0,4826 |
0,0590 |
2,950 |
3 |
Найдем выборочное значение ч2.
Таблица 4
|
Номер интервала |
Границы ?i |
mi |
npi |
mi-npi |
(mi-npi)^2 |
(mi-npi)^2/npi |
|
|
1 |
0,5-1,5 |
6 |
4 |
2 |
4 |
1 |
|
|
2 |
1,5-2,5 |
9 |
9 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
2,5-3,5 |
10 |
13 |
-3 |
9 |
0,692 |
|
|
4 |
3,5-4,5 |
14 |
12 |
2 |
4 |
0,333 |
|
|
5 |
4,5-5,5 |
6 |
8 |
-2 |
4 |
1 |
|
|
6 |
5,5-6,5 |
5 |
3 |
2 |
4 |
1 |
ч2=3,86
Таким образом, число промежутков k=6, а число наложенных связей p=3, значит число степеней свободы r=k-p=6-3=3. Поэтому по таблице критических значений имеет При сравнении найденного значения ч2=3,86 с критическим (3,86<11,34), становится видно, что критерий выполнен, это говорит о том что данная выборка подчиняется нормальному закону распределения, т.е. выдвигаемая гипотеза подтверждается. распределение гистограмма интервал регрессия
Для получения интегральной оценки найдем tг из условия 2Ф(tг)=г=0,95, т.е. Ф(tг)=г=0,475 и из таблицы: tг=1,96. Радиус интервала
Вычислим доверительный интервал для параметра а= с надежностью г=0,95:
Задание 3
Найти выборочные регрессии. Оценить качество связи. Корреляционная таблица (табл. 5) определяется двумя последними цифрами шифра студента (..ab), где a=2, b=9
Таблица 5
|
y |
x |
nj |
xyj |
||||||
|
9 |
17 |
25 |
33 |
41 |
49 |
||||
|
2 |
8 |
8 |
3 |
19 |
16,16 |
||||
|
12 |
18 |
2 |
1 |
21 |
27,67 |
||||
|
22 |
19 |
19 |
33 |
||||||
|
32 |
6 |
2 |
9 |
17 |
34,88 |
||||
|
42 |
9 |
11 |
1 |
3 |
24 |
17,67 |
|||
|
mi |
17 |
25 |
20 |
23 |
5 |
10 |
n=100 |
||
|
yxi |
23,18 |
26,8 |
14 |
20,26 |
30 |
30 |
Решение: В таблице 5 уже найдены отдельные частоты nj и mi по формулам:
И условные средние:
По данным таблицы получим выборочные характеристики:
Для вычисления rxy найдем среднее суммы всех произведений xiyjmij:
Выборочный коэффициент корреляции
Уравнение выборочной регрессии имеет вид:
· Для регрессии Y на X
; y=0,065x+20,95
· Для регрессии X на Y
; x=0,045y+24,31
Графики выборочных регрессий и точки условных средних
Обе прямые регрессии проходят через точку средних и .
Так как практически не отличается от нуля, то говорят, что связь между изучаемыми случайными величинами практически отсутствует, это также значит, что связь нелинейная.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Согласование выборочных распределений. Отбор статистических данных с помощью таблицы случайных чисел. Расчет числовых характеристик распределения выборочных частот. Проверка предположения, что распределение генеральной совокупности является нормальным.
курсовая работа [276,6 K], добавлен 19.01.2016Статистическая обработка данных контроля времени (в часах) работы компьютерного класса в день. Полигон абсолютных частот. Построение графика эмпирической функции распределения и огибающей гистограммы. Теоретическое распределение генеральной совокупности.
контрольная работа [379,3 K], добавлен 23.08.2015Обработка случайных выборок с нормальным законом распределения. Оценка коэффициентов регрессии и доверительных интервалов. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам и корреляционного момента. Построение эмпирической интегральной функции.
курсовая работа [135,7 K], добавлен 03.05.2011Закон и свойства нормального распределения случайной величины. На основе критерия согласия Пирсона построение гистограммы, статистической функции и теоретической кривой и определение согласованности теоретического и статистического распределения.
курсовая работа [894,5 K], добавлен 30.10.2013Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010Основные понятия математической статистики, интервальные оценки. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения при помощи критерия Пирсона. Свойства оценок, непрерывные распределения.
курсовая работа [549,1 K], добавлен 07.08.2013- Закон больших чисел. Проверка статистических гипотез (критерий согласия w2 Мизеса: простая гипотеза)
Предельные теоремы теории вероятностей. Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений. Метод характеристических функций. Закон больших чисел. Особенности проверки статистических гипотез (критерия согласия w2 Мизеса).
курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.01.2012 Определение математического ожидания и среднеквадратического отклонения с целью подбора закона распределения к выборке статистических данных об отказах элементов автомобиля. Нахождения числа событий в заданном интервале; расчет значения критерия Пирсона.
контрольная работа [336,3 K], добавлен 01.04.2014Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Построение полигона относительных частот, эмпирической функции распределения, кумулянты и гистограммы. Расчет точечных оценок неизвестных числовых характеристик. Проверка гипотезы о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения.
курсовая работа [216,2 K], добавлен 28.09.2011Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Построение гистограммы и полигона по данным измерений. Статистический ряд распределения температур. Проверка нормальности распределения по критерию Пирсона. Определение погрешности средства измерений. Отсев аномальных значений. Интервальная оценка.
курсовая работа [150,5 K], добавлен 25.02.2012Способы получения псевдослучайных чисел. Общая характеристика генератора псевдослучайных чисел фон Неймана. Сущность равномерного закона распределения. Понятие о критериях согласия. Анализ критериев Пирсона и Колмогорова.
курсовая работа [176,9 K], добавлен 28.04.2010Случайная выборка объема как совокупность независимых случайных величин. Математическая модель в одинаковых условиях независимых измерений. Определение длины интервала по формуле Стерджесса. Плотность относительных частот, критерий согласия Пирсона.
контрольная работа [90,4 K], добавлен 17.10.2009Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Обработка одномерной и двумерной случайных выборок. Нахождение точечных оценок. Построение гистограммы функций распределения, корреляционной таблицы. Нахождение выборочного коэффициента корреляции. Построение поля рассеивания, корреляционные отношения.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 10.06.2013Суть понятия "критерии согласия". Критерии согласия Колмогорова и омега-квадрат в случае простой гипотезы. Критерии согласия Пирсона для простой гипотезы, Фишера для сложной гипотезы. Теоретическое обоснование и практическое применение критерия согласия.
курсовая работа [3,6 M], добавлен 18.11.2010Проведение проверки гипотезы о нормальности закона распределения вероятности результатов измерения случайной величины по критерию согласия Пирсона. Определение ошибок в массивах данных: расчет периферийных значений, проверка серии на равнорассеянность.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 28.11.2011
